Прикладная математика и вопросы управления

В последние годы внимание исследователей привлекает активная жидкость, которая включает элементы (клетки, макромолекулы, бактерии), способные к самодвижению. Поведение такой жидкости определяется способностью элементов преобразовывать энергию среды в механическую работу и создавать новые состояния. Использование программируемых микроботов открывает возможности по достижению таких состояний среды, которые в природных условиях не наблюдаются. В данной работе мы предполагаем, что свободно плавающие микроботы обладают свойством термотаксиса, т.е. проявляют двигательную реакцию на градиент температуры. Так как плотность самих ботов может задаваться при их производстве, то рой может локально создавать плотность, которая отличается от плотности несущей среды. Таким образом, коллективные действия ботов по перераспределению концентрации роя в жидкости потенциально могут в реальном времени компенсировать изменения плотности критически перегретой жидкости.В данной работе мы теоретически исследуем возможность роя активно управлять физической системой на примере тороидального термосифона, представляющего собой узкий замкнутый канал с круглым сечением, находящийся под действием силы тяжести и заданного теплопотока через границы. Предложена математическая модель явления, которая включает уравнения движения жидкости, передачи тепла и концентрации микроботов. Методом Галеркина получена конечномерная динамическая модель 7-го порядка, в которой первое уравнение описывает скорость жидкости в канале, два уравнения описывают динамику тепловых мод и четыре уравнения определяют динамику концентрации роя ботов. Нелинейный анализ полученной модельной системы обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) показывает, что при определенных условиях рой микроботов способен переключать режимы тепловой конвекции между стационарным, периодическим и хаотическим поведением. Показано, что управление зависит от плотности микроботов и скорости их перемещения в среде.

Одной из важнейших в экономике, учебном процессе и других сферах выступает задача рационального распределения ограниченных ресурсов. Актуальность решения данной проблемы определяется ростом стоимости ресурсов и увеличением их вклада в конечный продукт. В учебном процессе имеются задачи, требующие распределения ресурсов для их осуществления. Такими задачами являются, например, учебные задания, проекты, работы. В качестве ресурсов могут выступать часы учебных занятий, количество мероприятий, информационное обеспечение.Целью статьи является разработка метода оптимального распределения ресурсов в учебном процессе в условиях неопределенности. Для достижения цели в качестве показателя эффективности выбрана взвешенная сумма вероятностей выполнения всех заданий данной работы; заданы ограничения, исходя из располагаемых ресурсов.Разработан новый аналитический метод решения задачи распределения ресурсов. Метод основан на использовании неопределенных множителей Лагранжа. Проводится исследование и обоснование необходимого и достаточного условий существования экстремума целевой функции. Для учета нечеткости информации исходные данные задачи задаются в виде нечетких чисел треугольного вида. В разработанном методе выделяются три оптимизационных задачи нелинейного программирования для наилучших, средних и наихудших условий. Рассматривается решение задачи для распределения однородных и неоднородных ресурсов.Результатом исследования является разработанный новый способ распределения однородных и неоднородных ресурсов в условиях неопределенности. Предложенный в статье метод может найти применение не только в учебном процессе, но и в других областях, например, в экономике, сельском хозяйстве.

Исследование описывает результаты применения динамического и канонического анализов при прогнозировании посещаемости амбулаторно-поликлиничес¬ких организаций в Самарской области. Сфера здравоохранения в настоящий период находится в сложном состоянии. Это можно рассматривать как с точки зрения собственно медицинских учреждений, так и их посетителей. В системе здравоохранения амбулаторно-поликлинические учреждения играют ключевую роль. Следовательно, разработка и внедрение инновационных подходов к управлению, улучшению качества медицинского обслуживания и повышению доступности медицинских услуг в амбулаторно-поликлинических учреждениях является одной из главных задач современной системы здравоохранения. Для анализа посещаемости медицинских учреждений существует множество статистических методов, включая динамический и канонический анализ. Именно в комплексном подходе к анализу с использованием перечисленных методов и заключается научная новизна работы. Это позволяет выявить не только прямые, но и косвенные зависимости между численностью посетителей и состоянием окружающей среды. Практическая значимость исследования выражается в возможности использования полученных результатов для корректировки стратегий управления и развития амбулаторно-поликлинических учреждений, улучшения качества медицинского обслуживания и повышения эффективности использования ресурсов здравоохранения. Целью данной работы является оценка прогнозного числа посещаемости амбулаторно-поликлинических организаций в Самарской области за период с 2004 по 2021 г., а также исследование степени взаимосвязи с экологическими факторами.

Классические методы решения биматричной игр предполагают выполнение положения об общем знании, согласно которому игра со всеми правилами известна игрокам и каждый из них знает, что все участники осведомлены о том, что известно остальным партнерам по игре, и такое положение сохраняется до конца игры, а результаты принятых игроками решений представляются точечными, числовыми значениями. Существует достаточно много ситуаций, требующих принятия решений, формализуемых как биматричная игра, в которых субъективные представления участников о параметрах игры – значениях элементов платежной матрицы – неизвестны другой стороне. Кроме того, эти значения в силу неполноты имеющейся на момент принятия решения информации имеют приблизительный характер. Таким образом возникают два вида нестатистических неопределенностей: первая – из-за незнания конкретной стратегии другого участника, вторая – из-за неточного определения значений элементов платежных матриц, разрушающего положение об общем знании. Такие ситуации могут быть представлены как нечеткая биматричная игра.В работе показывается, что в такой игре в общем случае игроки не смогут найти равновесные стратегии, а из-за нечеткости значений элементов платежных матриц отсутствуют условия для корректного определения смешанных стратегий. В качестве решения предлагается определить стратегии, обеспечивающие компромиссный результат, наилучшим образом устраивающий обоих участников. Для этого нечеткие результаты возможных стратегий игрока представляются интегральной нечеткой оценкой по всему множеству стратегий другого участника в виде эквивалентного нечеткого множества с треугольной функцией принадлежности, а наилучшее компромиссное решение определяется путем анализа областей пересечения эквивалентных нечетких множеств.