Full Text

Введение. В связи со снижением природных запасов нефти все большее внимание начинают привлекать способы разработки месторождений с высоковязкой нефтью. Проблема усиливается тем фактом, что большая часть месторождений высоковязкой нефти требует особых методов ее добычи. Решению проблемы добычи высоковязкой нефти посвящено большое количество работ [1-3], в которых рассматриваются различные технологии перекачки нефти. Авторами исследуется как турбулентное [4-6], так и ламинарное [7-9] течение, а также проводится сравнительный анализ результатов расчета. Стоит отметить, что в качестве одного из эффективных способов добычи высоковязкой нефти рассматривается нагрев призабойной зоны скважины при помощи электрических нагревателей, что делает задачу проработки данной технологии достаточно актуальной. Постановка цели и задач. Целью данного исследования является разработка математической модели процессов тепломассопереноса [10-15] в нефтяной скважине с призабойным нагревателем для снижения вязкости нефти перед входом в электрический центробежный насос. В рамках исследования приняты следующие допущения: задача - осесимметричная, стационарная; течение нефти - турбулентное. Теплофизические свойства твердых материалов не зависят от температуры, бесконечный массив земли заменен ограниченной областью. На границе раздела разнородных сред выполняется условие идеального контакта. Схематическое изображение исследуемой области приведено на рис. 1. Рис. 1. Граничные условия Математическая модель движения и теплопереноса в нефтяной скважине основывается на законах сохранения энергии, сохранения количества движения и сохранения массы [6, 16-19]. Система уравнений имеет вид [20], представленный ниже. Уравнения переноса (уравнения Навье-Стокса, осреднённые по Рейнольдсу): (1) (2) Уравнение переноса для кинетической энергии турбулентности k: (3) Уравнение переноса для скорости диссипации кинетической энергии турбулентности e: (4) Турбулентная вязкость mt: (5) Уравнение неразрывности: (6) Уравнение энергии для жидких элементов: (7) Уравнение энергии для твердых элементов: (8) Уравнение энергии для источника: (9) Граничные условия задачи [20] в соответствии с рис. 1 приведены в таблице. Граничные условия задачи моделирования Положение Обозначение Величина Нагреватель Г1 Источник, Вт/м3 Центр скважины Г2 Ось симметрии Вход в скважину Г3 Дебит жидкости 50 м3/сут., температура 20 °С Выход из скважины Г4 Дебит жидкости 50 м3/сут Граница грунта Г5 Геотерма Нижняя часть Г6 Температура 20 °С Верхняя часть Г7 Конвективный теплообмен Численное моделирование процессов в скважине. Рассмотрим основные результаты проведенных исследований в соответствии с разработанными моделями процесса тепломассопереноса в нефтяной скважине с призабойным нагревателем. 1. Исследование сходимости. Исследование процесса сходимости решения (рис. 2, 3) показало, что установившееся решение может быть получено при использовании 700 000 элементов и 100 итераций. 500 000 2 500 000 4 500 000 6 500 000 Количество элементов, шт 21,1 21 20,9 20,8 20,7 20,6 Рис. 2. Зависимость средней температуры на выходе из насосно-компрессорной трубы от количества элементов а Рис. 3. Зависимость температуры (а) и скорости (б) на выходе из насосно-компрессорной трубы от числа итераций б Рис. 3. Окончание 2. Сравнение моделей течения. Результаты численного исследования для случая ламинарного и турбулентного течений представлены на рис. 4 и 5. Рис. 4. Распределение температур по сечению НКТ перед ЭЦН: турбулентное (1) и ламинарное (2) течение На рис. 4 показано, что температура распределяется равномерно по всему сечению насосно-компрессорной трубы для турбулентного течения. Это связано с тем, что элементы жидкости совершают неупорядоченные, неустановившиеся движения по сложным траекториям, что приводит к интенсивному перемешиванию между слоями движущейся жидкости. В случае ламинарного течения перепад температур по сечению составляет 6 °С. Поля продольной скорости для двух видов течения приведены на рис. 5. Максимальное отличие не превосходит 5 %. Рис. 5. Распределение скоростей по сечению НКТ перед ЭЦН: турбулентное (1) и ламинарное (2) течение 3. Сравнение различных турбулентных моделей. Рассмотрены три наиболее используемые в численном анализе математические модели турбулентного течения: Sapalart-Allmaras, k-epsilon, k-omega. Распределение скоростей и температур представлено на рис. 6 и 7. Как видно из рис. 6, все модели турбулентности показали близкие друг к другу результаты по значениям скоростей и температур. Отличие как по одному, так и по другому параметру не превосходит доли процента. Кривые практически совпадают. Таким образом, для описания течения в скваженном канале можно выбрать наиболее распространенную модель k-epsilon. 4. Сравнение различных k-epsilon моделей. Поскольку существует ряд разновидностей k-epsilon моделей, отличающихся формой записи турбулентной вязкости, проведено сравнение наиболее используемых математических моделей турбулентности: Realzable, Standard, RNG. Результаты сравнения моделей приведены на рис. 7. а б Рис. 6. Сравнение турбулентных моделей при расчете значений скорости (а) и температуры (б) на выходе НКТ: 1 - Sapalart-Allmaras; 2 - k-epsilon; 3 - k-omega а б Рис. 7. Сравнение k-epsilon моделей: 1 - Realzable, 2 - Standard, 3 - RNG Анализ данных на рис. 7 позволяет сделать вывод, что все k-epsilon модели показали близкие друг к другу результаты по значениям показателей скорости и температуры. Максимальное отклонение по скорости не превысило 2 %. Поскольку из трех рассмотренных моделей наибольшей скоростью сходимости обладает модель realzable, то для дальнейших исследований была выбрана k-epsilon realzable модель. 5. Исследование влияния величины вязкости на поле температур и скоростей. Исследование проводилось как при высоких, так и при низких значениях вязкости для случаев ламинарного и турбулентного течения. Рис. 8. Распределение температур по сечению НКТ при различной вязкости: сплошная линия - ламинарное течение, штриховая линия - турбулентное; начальная вязкость: синий - 10 Па×с, зеленый - 5 Па×с, оранжевый - 1 Па×с, красный - 0,5 Па×с, фиолетовый - 0,35 Па×с, желтый - 0,2 Па×с, розовый - 0,1 Па×с, черный - 0,001 Па×с Рассмотрены 8 различных ситуаций, относящихся к значениям вязкости нефти от 0,001 до 10 Па×с. Как видно из рис. 8 и 9, наибольшие перепады температур по сечению НКТ возникают при вязкости в 0,2 и 0,1 Па×с и составляют 11 и 9 ºС. Рис. 9. Распределение скоростей по сечению НКТ при различной вязкости: сплошная линия - ламинарное течение, штриховая линия - турбулентное; начальная вязкость: синий - 10 Па×с, зеленый - 5 Па×с, оранжевый - 1 Па×с, красный - 0,5 Па×с, фиолетовый - 0,35 Па×с, желтый - 0,2 Па×с, розовый - 0,1 Па×с, черный - 0,001 Па×с Наибольший перепад скоростей возникает при вязкости 0,1 Па×с и составляет 16,5 %. В остальных случаях перепад по значениям температуры не превышает 8 ºС и 4 % по значениям скоростей. Анализ представленных на рисунках результатов также свидетельствует о том, что особенности турбулентного течения начинают проявляться со значения вязкости в 0,2 Па×с. Выводы. Анализ турбулентного и ламинарного течения показал, что разница в результатах по значениям скоростей на выходе НКТ составляет не более 5 %, а разница по значениям температурам - около 6 °C. На основании сравнения различных моделей турбулентности в качестве оптимальной модели для данной задачи выбрана k-epsilon realizable модель. Рассмотрены 8 видов вязкости нефти от 0,001 до 10 Па×с. Наибольшие перепады температур по сечению возникли при вязкости в 0,2 и 0,1 Па×с и составили 11 и 9 ºС. Наибольший перепад скоростей возник при вязкости 0,1 Па×с и составил 16,5 %. В остальных случаях перепад по температурам не превышает 8 ºС и 4 % по значениям скоростей. Показано, что особенности турбулентного течения начинают проявляться при значении вязкости в 0,2 Па×с. Разработанная модель успешно справляется с задачей по определению наиболее рационального способа прогрева призабойной зоны скважины, что позволяет снизить вязкость нефти перед входом в электрический центробежный насос как при ламинарном, так и при турбулентном течении нефти. Использование данной модели позволяет принять необходимые меры по снижению вязкости нефти на заранее известном участке, что существенно снизит материальные затраты при разработке месторождений.

About the authors

D. S Pinyagin

Perm National Research Polytechnic University

N. A Kostarev

Perm National Research Polytechnic University

N. M Trufanova

Perm National Research Polytechnic University

References

Statistics

Views

Abstract - 61

PDF (Russian) - 25

Refbacks

• There are currently no refbacks.