Full Text

Необходимость построения математических моделей технологических объектов возникает при разработке тренажеров, при исследовании режимов работы объекта, а также при управлении с применением математических моделей. Вопросам идентификации объектов с применением различных методов посвящено большое количество работ. Задача получения адекватных моделей актуальна для процессов подготовки нефти, для нефтепереработки, химической промышленности, металлургии. В общем случае модель объекта управления можно построить как по данным активного или пассивного эксперимента, так и в виде теплового и материального балансов при известной конструкции [1, 2, 3]. Создание условий для проведения активного эксперимента на действующих установках затруднительно. В ряде работ авторами предлагаются методы идентификации на основе экспериментальных данных, полученных в режиме нормальной эксплуатации объекта. Например, в работе [4] получена математическая модель динамики процесса обжига во вращающейся печи при производстве цемента, построенная на основе корреляционных методов. Решением уравнения Винера-Хинчина определена импульсная переходная функция, а по ней - передаточная функция объекта. Важным этапом является выбор метода решения уравнения. В работе [5] предложена нелинейная авторегрессионная нейросетевая модель динамики индукционного нагрева при последовательно-непрерывной закалке прокатных валков. Параметрической идентификацией в этом случае является обучение нейронной сети. Достаточная точность оценки температуры возможна при обучении модели на выборке, полученной в схожих режимах. В статье [6] приведено получение модели теплообменника для выработки пара установки замедленного коксования в виде динамической нелинейной автокорреляционной нейронной сети. Нейросетевая модель использована для проведения вычислительного эксперимента по идентификации каналов объекта частотным методом. В работе [7] получена математическая модель кожухотрубного теплообменника в виде ARMAX-модели для участия в системе управления. В статье [8] рассмотрено применение нейронных сетей при управлении объектами нефтепереработки. В статье [9] предложен алгоритм идентификации тренажерной модели колонны дебутанизатора с применением средства UnisimDesign (Honeywell) для создания имитационной модели объекта. Настроечным параметром модели выбрана эффективность тарелки дебутанизатора. В работе [10] выполнены моделирование и оптимизация технологического режима работы атмосферного блока установки АВТ с помощью программных пакетов UnisimDesign и Aspen PIMS. Критерием идентификации являлся температурный профиль. Программные пакеты для моделирования химико-технологических процессов являются дорогостоящими, на их изучение требуется время. Для идентификации печи подогрева нефти при разработке тренажера-имитатора добычи и подготовки нефти использованы когнитивные модели [11]. При разработке нового метода интенсификации массообменных процессов для получения модели процесса обессоливания нефти применялся метод планирования эксперимента [12]. Применение активных методов для получения математических моделей возможно при разработке новых технологий и реконструкции существующих систем на действующих установках. На крупных нефтеперерабатывающих заводах (НПЗ) применяется многопараметрическое управление на основе прогнозирующих моделей объекта (АРС-системы) [13]. Идея такого управления - введение заранее построенной математической модели в контур автоматического управления. Динамическая модель может быть построена по экспериментальным данным по всем регулируемым величинам от всех управляющих воздействий и наблюдаемых возмущений. Можно назвать следующие программные продукты, использующие управление с прогнозирующими моделями: DMC+ (AspenTechnology), ProfitController (Honeywell), exaSMOC (YOKOGAWA) и др. В работе [14] по данным технологического процесса и химико-аналитической лаборатории получены регрессионные модели виртуальных анализаторов показателей качества нефтепродуктов. В статье [15] приведена система уравнений материального, покомпонентного материального и теплового баланса атмосферного блока малого НПЗ, применяемая при управлении процессом ректификации нефти. Для процесса синтеза стирол-акриловой дисперсии разработана математическая модель в виде системы уравнений теплового баланса с учетом особенностей протекания каждой стадии процесса, которая позволила синтезировать систему управления для достижения требуемого качества готовой продукции [16]. Разработана математическая модель водо-водяного пластинчатого теплообменника на основе тепловых балансов, учитывающая передачу энергии от греющего контура к нагреваемому контуру. Полученная модель применена в контурах регулирования температуры с нечеткими регуляторами систем отопления и горячего водоснабжения [17]. Следует отметить, что модели на основе уравнений материального и теплового баланса отражают особенности технологического процесса, но их построение характеризуется трудоемкостью и вычислительными затратами. В этом случае требуется определять большое число параметров, подбирать режимы, нужна информация о конструктивных характеристиках аппарата, которая не всегда известна. Часто необходима информация о составе сырья, которую сложно получать оперативно. Например, при разработке моделей колонных аппаратов может быть неизвестно точное значение параметра «эффективность ступени разделения», которое со временем меняется. Также затруднительно определение удерживающей способности тарелки. Например, в работе [18] приведена формула для расчета этого параметра по жидкости для колонны ректификации, но для его вычисления требуется знание конструктивных параметров тарелки колонного аппарата. Для теплообменных аппаратов затруднительно нахождение коэффициента теплопередачи, коэффициентов теплоотдачи. Коэффициент теплопередачи может меняться со временем из-за образования загрязнений на поверхности нагрева. Например, в испарителе при расчете коэффициента теплоотдачи от труб к кипящей жидкости в пузырьковом режиме отклонение экспериментальных данных от рассчитанных составляет ±35 % [19]. Рассмотрим возможность построения математической модели объекта в виде системы уравнений балансов с начальным определением коэффициентов модели по физико-химическим свойствам и конструктивным характеристикам с последующим уточнением коэффициентов модели с использованием экспериментальных данных действующей установки. Распространенными объектами вышеперечисленных технологических процессов являются теплообменники. В качестве такого объекта выберем испаритель, предназначенный для нагрева бензиновой фракции, поступающей из отбензинивающей колонны установки стабилизации нефти. Мнемосхема объекта управления приведена на рис. 1. Рис. 1. Мнемосхема испарителя: И - испаритель; I - паровая фаза бензиновой фракции в отпарную колонну; II - бензиновая фракция из отпарной колонны; III - отбензиненная нефть в испаритель; IV - отбензиненная нефть в печь; V - вывод жидкой фазы бензиновой фракции; FT - датчик расхода отбензиненной нефти; TIC1 - регулятор температуры; LIC2 - регулятор уровня Задача управления состоит в поддержании температуры регулятором TIC-1 на выходе I испарителя (И) на заданном значении. Клапан установлен на линии поступления бензиновой фракции в испаритель II. Отбор бензиновой фракции производится по уровню в испарителе, который поддерживается регулятором уровня LIC-2. Клапан установлен на линии отбензиненной нефти в испаритель III. На выходе IV измеряется расход отбензиненной нефти FT и расход жидкой фазы бензиновой фракции на линии V (на рис. 1 не показано). При выводе математической модели испарителя принимаем допущения: давление в аппарате считаем постоянным; температуры жидкой и паровой фазы бензиновой фракции одинаковы; объект с сосредоточенными параметрами. Составим математическую модель испарителя в виде теплового баланса в дифференциальной форме: (1) где ρ - плотность, кг/м3; V - объем, м3; с - удельная теплоемкость, Дж/(кг· °С); F - расход, кг/с; T - температура, °С; a - коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2·0С); S - поверхность теплообмена, м2; D - отклонение; индексы: L - жидкая фаза; V - паровая фаза, n - наружный; vn - внутренний; tr - трубки; 0 - номинальное значение; 1-5 - номера потоков, приведенные на рис. 1. Уровень жидкой фазы в испарителе H определяется следующим образом: (2) где s - площадь сечения аппарата. Уравнения ПИ-регуляторов температуры и уровня: (3) где ψ - регулирующее воздействие, %; k(1), k(2) - коэффициент усиления; ti1, ti2 - постоянная интегрирования. Расход через регулирующий клапан (ValtekMarkOne) определяется по следующей формуле: (4) где kv - коэффициент пропускной способности клапана, м3/ч; - перепад давления, бар; ψ - степень открытия клапана, %. Преобразуем систему обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) (1), (2) к следующему виду: (5) где Запишем систему ОДУ (5) в операторной форме: (6) Из системы (6) получим выражения передаточных функций по разным каналам: (7) Решим полученную систему уравнений (3)-(5), используя программный пакет MatLab. Для удобства при реализации математической модели САР в MatLab управляющие воздействия объединим в вектор u, возмущающие воздействия - в вектор d, промежуточные параметры - в вектор x, а выходные параметры - в вектор y: Исходные данные получены по трендам параметров технологического процесса. Выполнены фильтрация методом скользящего среднего и нормировка данных в диапазоне [0, 1]. Нормируем выходные параметры yi() по следующей формуле: (8) где, . Другие параметры нормируем по аналогичной формуле. Коэффициенты a(1)-a(13) в (5) в (3) определяем по условию: (9а) где yэij - нормированное экспериментальное значение выходного (регулируемого) параметра; - значение параметра, определенное по модели (5); m - число экспериментальных точек. Для построения САР применяем средства Simulink, используя блоки интеграторов, усилителей, передаточных функций, сумматоров и т.д. На рис. 2 приведена схема САР в Simulink, полученная из системы (7). Рис. 2. Схема САР в Simulink: 1 - регулятор температуры; 2 - регулятор уровня; 3 - экспериментальные значения выходных параметров На вход модели САР подаются экспериментальные значения параметров F4, F5. В случае, если известны настроечные параметры регуляторов (уравнения (3)), идентификацию можно выполнить по условию (9а) в соответствии со схемой, приведенной на рис. 2. В данном случае параметры регуляторов не известны. Тогда блоки 1 и 2 (см. рис. 2) заменяем на источники экспериментальных значений параметров ψ2, ψ3 (теги TIC1.PID.OP, LIC2.PID.OP (см. рис. 1). Для моделирования расходов через клапан применяем пропорциональное звено с коэффициентом k (рис. 3). Коэффициент k, связывающий параметр ψ (%, цифра 1 на рис. 3) и расход F (кг/с, цифра 2), получаем из того условия, что для клапана с линейной характеристикой изменение пропускной способности пропорционально перемещению плунжера, независимо от его положения. Коэффициент в уравнении прямой, определяющий зависимость расхода F (цифра 2) от хода ψ (цифра 1), k = 0,26 (кг/с)/%. Рис. 3. Структурная схема модели исполнительного устройства С учетом обозначений, приведенных на рис. 2, условие (9а) можно записать в следующем виде: (9б) Поиск коэффициентов в модели по условию (9б) осуществлялся в MatLab [20] с применением функции оптимизации fminsearch: [K,fval]=fminsearch(@Unt,x0) function z=Unt(K) sim('ident1');%СхемаСАРв Simulink (рис. 2) z=sum((T1(:,2)-t1(:,2)).^2)+sum((H(:,2)-h(:,2)).^2 %Критерий(9б) Здесь x0 - начальные условия, значения коэффициентов а(1)-а(13), приближенно определенные из системы уравнений теплового баланса (5). Начальные значения коэффициентов: A=[0,0018; 0,2055; 0,2706; 0,0237; 0,8374; 0,3693; 0,4681; 0,7868; 0,2977; 8,7183; 8,2004; 0,7576; 0,7463]. В результате идентификации математической модели получены скорректированные значения коэффициентов а(1)-а(13). График изменения температуры в испарителе приведен на рис. 4. Рис. 4. График изменения температуры в испарителе Выводы. Построена динамическая модель кожухотрубного испарителя в виде системы уравнений балансов с начальным определением коэффициентов в модели по физико-химическим свойствам и конструктивным характеристикам. Затем с использованием экспериментальных данных действующей технологической установки выполнено уточнение коэффициентов модели по выбранному критерию. Средняя относительная погрешность моделирования температуры в испарителе составляет 0,51 %, уровня - 2,91 %, что свидетельствует о возможности использования полученной модели для решения практических задач. Таким образом, приведенный метод идентификации позволяет получать уточненные значения коэффициентов в динамической модели кожух отрубного испарителя с использованием экспериментальных данных. Приведенная математическая модель объекта может быть рекомендована для применения в исследованиях режимов работы объекта, а также в управлении по модели блоком стабилизации установок комплексной подготовки и переработки нефти.

About the authors

A. V Zatonskiy

Perm National Polytechnic Research University

L. G Tugashova

Education Almetyevsk State Oil Institute

References

Statistics

Views

Abstract - 93

PDF (Russian) - 37

Refbacks

• There are currently no refbacks.