Abstract

Abstract

Дано описание методики исследования и идентификации переходных процессов мощных синхронных машин (СМ) в объеме требований отечественных стандартов Российской Федерации по результатам стендовых испытаний с использованием вероятностно-статистических методов (ВСМ) исследования. В частности, разработан новый неординарный метод минимизации среднеквадратичной погрешности приближения дискретной статистической модели переходной составляющей к опытным данным сравнительно длинного участка дискретного переходного процесса в опытах внезапного симметричного короткого замыкания (ВКЗ).

Full Text

Постановка задачи и актуальность проблемы Научный коллектив Пермского национального исследовательского политехнического университета в составе профессора Н.В. Шулакова, доцента А.И. Судакова, доцента Е.А. Чабанова, старшего преподавателя С.В. Шутемова в рамках выигранного гранта № 13-08-96044 р_урал_а Федерального государственного бюджетного учреждения «Российский фонд фундаментальных исследований» занимается разработкой новых подходов к методам идентификации переходных процессов мощных синхронных машин в объеме требований отечественных стандартов Российской Федерации по результатам стендовых испытаний. Искусственное нарушение нормального режима работы синхронных генераторов в опыте ВКЗ всех фаз при заводских стендовых испытаниях на предприятиях отрасли электромашиностроения является одним из основных для получения широкого спектра электромагнитных параметров мощных СМ. Точность и достоверность идентификации переходного процесса в данном опыте методами отечественных стандартов на испытания СМ до настоящего времени не обеспечиваются в полной мере из-за: значительного разброса постоянных времени (ПВ); начальных значений составляющих тока якоря; неточного использования установившегося значения тока якоря; влияния на протекающие процессы различных случайных факторов и ряда других причин. Следствием этого является существенное отклонение параметров СМ , , , ударного тока ВКЗ и ряда важнейших промежуточных величин, например, начального сдвига первой вершины , сдвига последующих 5–6 вершин при сильно выраженном сверхпереходном эффекте в переходном процессе, от их достоверных значений. Поэтому разработка точного и достоверного метода определения погрешности результатов идентификации переходного процесса в опыте ВКЗ СМ до настоящего времени остаётся актуальной. Используемое оборудование и программное обеспечение Первичная информация для проведения исследований получена по результатам стендовых испытаний синхронного генератора (СГ) типа ТТК-50-2У3-П мощностью 50 МВт при периодических испытаниях по отечественным стандартам из опытов ВКЗ с использованием штатных измерительных промышленных трансформаторов и цифрового запоминающего осциллографа (ЦЗО) фирмы LeCroy. Переходные процессы протекают при испытаниях в опытах ВКЗ в виде аналоговых затухающих синусоидальных электрических сигналов с частотой 50 Гц и записываются ЦЗО с частотой дискретизации 10 000 выборок за период. По результатам проведённых исследований в [1] количество выборок было снижено на периоде до 200 выборок с сохранением высокой точности выделения вершин переходных процессов. На рис. 1, 2, 3 представлены дискретные переходные процессы длительностью 5 с каждый после цифрового преобразования первичной аналоговой информации. Переходные процессы получены в одной и той же фазе испытуемого генератора в опыте внезапного симметричного короткого замыкания при разных напряжениях якоря в испытаниях. На рис. 1, а, 2, а, 3, а по результатам испытаний представлены дискретные переходные процессы. На рис. 1, б, 2, б, 3, б показаны выделенные с шагом 0,02 с разнополярные вершины дискретного переходного процесса, являющиеся дискретно заданными огибающими переходного процесса. На рис. 1, в, 2, в, 3, в приведены дискретно заданные огибающие симметричного тока якоря с шагом 0,01 с и апериодический ток якоря. Огибающие получены в соответствии с аналитическими выражениями [2]: (1) где 0,375; 0,75; 0,125 – коэффициенты, выведенные на базе интерполяционной схемы Эйткена, используются для расчёта дополнительных точек по трём амплитудным значениям тока якоря между соседними вершинами, принадлежащими огибающим затухающего тока якоря; 1,875; 1,25; 0,375 – аналогично полученные коэффициенты для определения первого интерполяционного узла при интерполяции назад. Рассчитанные по опытным вершинам интерполяционные величины тока складываются с модулями противолежащих вершин тока якоря, образуя так называемые элементы дискретного периодического тока. Разработанный аналитический способ получения дискретно заданных значений огибающих тока якоря переходных процессов в опыте ВКЗ СМ по формуле полностью исключает трудоёмкие графоаналитические операции, предлагаемые отечественными стандартами. а б в Рис. 1. Переходный процесс при испытательном напряжении : а – первичная информация в цифровом виде; б – выделенные вершины переходного процесса; в – дискретные огибающие симметричного тока якоря и апериодический ток переходного процесса в узлах дискретизации с частотой 0,01 с а б в Рис. 2. Переходный процесс при испытательном напряжении : а – первичная информация в цифровом виде; б – выделенные вершины переходного процесса; в – дискретные огибающие симметричного тока якоря и апериодический ток переходного процесса в узлах дискретизации с частотой 0,01 с а б в Рис. 3. Переходный процесс при испытательном напряжении : а – первичная информация в цифровом виде; б – выделенные вершины переходного процесса; в – дискретные огибающие симметричного тока якоря и апериодический ток переходного процесса в узлах дискретизации с частотой 0,01 с Разделение дискретных огибающих переходных процессов на составляющие с использованием аналитических способов в условиях зашумлённости и влияния на переходные процессы случайных факторов и из-за многозначности конечных результатов не обеспечивает идентификацию с высокой точностью и необходимой достоверностью. На наш взгляд, этап разделения дискретных огибающих переходных процессов СМ на составляющие уже требует обязательного исследования степени зашумлённости исходной первичной информации с использованием статистических методов, построенных на базе теории вероятностей и математической статистики (ТВ и МС). Поэтому дальнейшая идентификация переходных процессов СМ по отечественным стандартам, базирующаяся на трудоёмких графоаналитических операциях с точечным результатом, практически не пригодна для проведения глубоких исследований и идентификации переходных процессов. В связи с этим научный коллектив продолжает разрабатывать и совершенствовать вероятностно-статистические методы (ВСМ) исследования и идентификации переходных процессов СМ, которые проходят апробацию по результатам промышленных стендовых испытаний в программно-инструментальной среде LabVIEW с привлечением электронных таблиц в Excel [3, 4]. Методика исследования идентифицируемых переходных процессов Анализ результатов многочисленных исследований переходных процессов, причин и источников разброса результатов обработки методами отечественных стандартов однотипных процессов подтвердил правильный выбор базового случайного признака, а именно kj-й постоянной времени (ПВ) . ПВ косвенно зависит от амплитудных значений синусоидальных составляющих переходных процессов СМ, затухающих по экспоненциальному закону. Поэтому в основе базового случайного признака лежит логарифмический декремент затухающих синусоидальных процессов по экспоненциальному закону [2]: , (2) где iоk, iоj – элементы между огибающими в узлах дискретизации конкретной составляющей переходного процесса; tk, tj – нижняя и верхняя границы, соответствующие элементам iоk, iоj переходного процесса; k = – изменение переменной при задании нижней границы; j = – изменение переменной для задания верхней границы; K – количество элементов между нижней и верхней границами. Известно, что для теоретических (расчётных) переходных процессов ПВ остаётся постоянной независимо от расположения элементов в переходном процессе, которые используются в формуле (2). В реальных переходных процессах ПВ в условиях влияния случайных факторов сильно отклоняются от постоянства. Поэтому исследования переходных процессов начинаются с создания объёма N генеральной совокупности случайного признака на базе точечной выборки (2) объёмом двух элементов, извлекаемых из K элементов, а также выборки nв из неё на участке переходного процесса в диапазоне ( ) [1, 2] с одной составляющей. Для генеральной совокупности и ее выборки вычисляют их первые центральные моменты (математические ожидания (МО)) со вторыми центральными моментами (дисперсиями) с целью проверки близости полученных параметров: (3) где K – количество элементов, задаваемое в указанном диапазоне, K = ; – шаг квантования или следования элементов в диапазоне , равный 0,01 с; n – точечная выборка из двух элементов (n = 2); (4) (5) (6) (7) где , – первые центральные моменты случайного признака генеральной совокупности N и выборки nв из неё; , – вторые центральные моменты генеральной совокупности N и выборки nв из неё. При исследованиях СМ новых серий или СМ, впервые проходящих стендовые испытания в процессе освоения известных серий, важным является подтверждение гипотезы нормального распределения случайного признака по выборке с использованием известной схемы в ТВ и МС – критерия согласия Пирсона «хи-квадрат», что подтверждается результатами исследования. Для проверки по формулам (4)–(7) близости полученных параметров вместо интервальных оценок классической теории вероятностей в работе [1, 2] предложен новый инженерный подход с использованием эффективных точечных выборок = . (8) Их существование с минимальным отклонением от МО подтверждено аналитически в работе [2] при исследованиях генеральной совокупности случайного признака для отдельных составляющих переходных процессов (переходной или сверхпереходной). В формуле (8) элементы между огибающими соответствующей составляющей для iо.н.эф в нижней границе tн.эф и iо.в.эф в верхней границе tв.эф жёстко связаны выведенным коэффициентом 0,33. Этот коэффициент позволяет легко извлекать эффективные точечные выборки из любого объёма генеральной совокупности случайного признака, созданного на основе опытных данных для любой отдельно исследуемой как переходной, так и сверхпереходной составляющей переходного процесса [3]: iо.в.эф = 0,33 iо.н.эф (9) Появление эффективных точечных выборок в объёме генеральной совокупности случайного признака с точки зрения теории вероятностей является редким событием (от единиц процентов до менее одного процента). В соответствии с распределением Пуассона для редких случайных событий минимальный объём выборки эффективных точечных выборок (например, из 0,5 %, существующих в объёме генеральной совокупности) может составлять около четырёх штук. Вероятность появления в выборке из 4 эффективных ПВ одной непригодной составляет 0,02, а вероятность появления больше одной непригодной ПВ равна нулю. Сконструированные формулы, применяемые для расчёта параметров переходной составляющей по 4 эффективным точечным ПВ с учетом первого и второго центральных моментов, имеют вид: , , (10) МО = , , (11) где jэф – переменная при расчёте -х ПВ определяется совместно с верхним элементом переходной составляющей по условию (9). Таким образом, получение близости параметров генеральной совокупности случайного признака и выборки из него по (4)–(7) с учетом дополнительно полученных первого и второго центральных моментов по (11) гарантирует достоверность идентификации переходной составляющей для дальнейших исследований, связанных с минимизацией среднеквадратичной погрешности приближения её модели к опытным данным. Исследованиями установлено, что основными источниками систематической погрешности при обработке переходных процессов по результатам испытаний СМ в опытах ВКЗ является установившееся значение тока якоря. Уровень погрешности от случайных факторов в большей степени учитывается выбором нижней границы при исследовании переходной составляющей в опытах ВКЗ с использованием эффективных точечных выборок. Для учёта влияния различных случайных факторов на переходные процессы впервые по результатам исследований разработан способ визуального представления среднеквадратичной погрешности приближения в виде дискретной поверхности в трёхмерном измерении. Для этого среднеквадратичная погрешность приближения на участке исследования переходной составляющей была представлена минимизируемой дискретно заданной статистической функцией с одновременным варьированием установившегося значения тока якоря и нижней границы на исследуемом участке переходной составляющей [4, 5]: = (12) где – математическая модель дискретно заданного элемента переходной составляющей, получаемая на базе эффективных точечных выборок в процессе оптимизации установившегося значения тока якоря и нижней границы , ; – дискретные элементы переходной составляющей, полученные по опытным данным [1]. Разработанный способ минимизации по (12) среднеквадратичной погрешности приближения с процедурами оптимизации и программирования на каждом шаге реализован алгоритмически. При варьировании с заданным шагом установившегося значения тока якоря от первоначально заданной нижней границы сначала определяют параметры переходной составляющей по (10), затем её моделируют и рассчитывают величину погрешности приближения по (12). Указанные процедуры автоматически повторяются в процессе вариаций установившегося значения тока якоря с неизменной нижней границей . В итоге в трёхмерной системе координат реализуется дискретно заданная кривая изменения погрешности в виде параболы с минимальным уровнем погрешности. На следующем шаге с неизменным значением нижней границы ( + ) варьированием установившегося значения тока якоря с повторением указанных процедур реализуется вторая дискретно заданная парабола со своим минимумом погрешности и т.д. После завершения варьирования нижней границы и всех сопутствующих ей процедур получают поверхность в виде дискретно рассчитанных кривых-парабол, реализующих статистическую функцию (12). При вариации величины шага изменения нижней границы поверхность погрешности выглядит сплошной или разряжённой в зависимости от шага в виде набора дискретно заданных парабол. Процесс минимизации среднеквадратичной погрешности приближения по выражению (12) на участке исследования переходной составляющей завершается автоматической выдачей результатов идентификации переходной составляющей и графической информации. Идентификация остальных составляющих переходного процесса в опытах ВКЗ (сверхпереходной, апериодической) осуществляется аналогично переходной составляющей с конструированием более простых формул для определения постоянных времени и начальных значений с использованием эффективных точечных выборок. В качестве дискретно заданных элементов для идентификации сверхпереходной составляющей с учётом (8) принимаются разности между элементами переходного процесса [1, 5] и величинами , смоделированными по результатам оптимизации переходной составляющей: . (13) Затем в диапазоне в зависимости от степени зашумлённости полученного массива первичной опытной информации для её идентификации в ВСМ имеется несколько вариантов. При удовлетворительной монотонности затухания сверхпереходной составляющей применение эффективных точечных выборок с первого элемента от начала процесса по (8) и (9) обеспечивает максимальную точность идентификации. В случае сильной зашумлённости сверхпереходной составляющей на начальном участке переходного процесса конструируется генеральная совокупность случайного признака объёмом по (2), (3), (4). Проводят исследования по аналогии с переходной составляющей с использованием эффективных точечных выборок. В случае большой величины среднеквадратичной погрешности приближения имеется возможность уточнения начального значения сверхпереходной составляющей с использованием модели всего переходного процесса, а также другие возможности ВСМ.