EXPERIMENTAL DETERMINATION OF ARTIFICIAL NOTCH OPENING DISPLACEMENTS FOR TENSION OF COMPOSITE PLATE WITH A HOLE

Abstract


Представлены результаты определения величин раскрытия искусственного надреза, моделирующего трещину в реальном композиционном материале, с помощью метода электронной спекл-интерферометрии (ESPI). Главная особенность представленного подхода заключается в том, что прецизионные оптико-интерференционные измерения величин раскрытия проводятся непосредственно на берегах надреза. Визуализированы картины интерференционных полос высокого качества, вызванные локальным удалением материала между двумя экспозициями. Полученные данные обеспечивают количественное описание полей чисто деформационных перемещений, как в «ближнем поле», так и в дальней окрестности вершины надреза. На этой основе построены распределения раскрытия надреза по его длине при растяжении прямоугольной композитной пластины с отверстием. Надрез состоит из двух ветвей, которые направлены в противоположных направлениях от точек пересечения контура отверстия и короткой оси симметрии прямоугольной пластины. Растягивающая нагрузка действует перпендикулярно линии надреза. Показано, что последовательность нанесения двустороннего надреза практически не влияет на результаты измерений компонент перемещений. Экспериментальные данные получены для надрезов различной длины при различных уровнях внешней нагрузки. Построены зависимости средних значений раскрытия надреза в его начальных точках от усредненной длины надреза и величин внешних растягивающих напряжений. Полученные зависимости, демонстрируют явную нелинейность процесса деформирования в нерегулярной зоне образцов, как при изменении длины надреза, так и внешней нагрузки. Приведенные данные представляют значительный интерес с точки зрения верификации расчетных методов, используемых при определении параметров механики разрушения для трещин в композитных конструкциях.

Full Text

Аналитические и расчетные методы определения параметров механики разрушения для трещин, распространяющихся в металлических, как стандартных образцах, так и элементах конструкций достигли высокой степени совершенства [1–7]. Коэффициенты интенсивности напряжений (КИН), используемые для характеристики сингулярности упругого поля напряжений в окрестности вершины трещины, поддаются аналитическому анализу для достаточно простых геометрий при определенных схемах приложения внешней нагрузки [3–7]. В силу указанной причины для оценки величин КИН и Т-напряжений в элементах конструкций сложной формы применяются вычислительные технологии [8–16]. Экспериментальные методы, показавшие высокую надежность и эффективность, также получили широкое распространение [17–28]. Большинство этих подходов основано на измерении полей перемещений и напряжений в окрестности вершины трещины оптико-интерференционными методами. Типичная процедура, относящаяся к определению КИН и T-напряжений по данным оптико-интерференционных измерений, как полей напряжений (голографическая фотоупругость), так и полей тангенциальных компонент перемещений (методы Муара, ESPI, корреляции цифровых изображений (DIC)), которые извлекаются на близком и/или удаленном расстоянии от вершины трещины, включает следующие основные этапы. Во-первых, необходимо получить исходные экспериментальные данные для значительного числа точек измерений до и после нагружения образца с трещиной фиксированной длины. Это число может достигать нескольких сотен (фотоупругость, муаровые методы, ESPI) или нескольких тысяч (DIC) точек. Во-вторых, необходимо выбрать аналитическую функцию, которая способна описывать искомые поля напряжений и/или перемещений количественным образом. Значения этой функции, полученные для всех реперных точек, должны быть сопоставлены с соответствующими измеренными параметрами, что позволяет получить значения SIF и T-напряжений. Большинство подходов для достижения этой цели основаны на различных версиях метода наименьших квадратов. Наиболее широко используется представление полей компонент перемещений и напряжений в окрестности вершины трещины в виде асимптотического разложения М. Уильямса [14-16, 27, 28]. Описанная выше методика имеет ряд очевидных недостатков. Первый из них заключается в использовании большого количества точек измерения. На данный момент это никак не влияет на сложность экспериментальной процедуры. Наличие высококачественных цифровых камер с высоким разрешением, а также надежных алгоритмов и программного обеспечения для быстрого сбора и обработки больших массивов экспериментальных данных практически устраняет все технические проблемы, связанные с получением исходной информации для большого количества точек с приемлемой точностью. Проблема заключается в том, что точки измерения, которые расположены на различных расстояниях от вершины трещины, дают исходные данные различной информативности. Информационная ценность увеличивается при уменьшении расстояния от каждой конкретной точки измерения до вершины трещины. Разница в информационной ценности может негативно сказаться на точности конечных результатов. Действительно, точки, расположенные в «дальнем поле», содержат информацию, которая, в основном, относится к достаточно однородным напряжениям и полям смещений. Такая информация не отличается высоким качеством в смысле надежного определения сингулярных параметров механики разрушения. С другой стороны, количество точек, расположенных на соответствующем расстоянии от вершины трещины, где можно получить надежную исходную информацию высокого качества, всегда ограничено. Более того, область, представляющая наибольший интерес, которая расположена в непосредственной близости от вершины трещины, практически не доступна для измерений. Это объясняется, во-первых, низкой корреляцией между исходным состоянием поверхности объекта и деформированным состоянием той же поверхности, вызванным большими градиентами перемещений и, как следствие, значительными градиентами деформаций. Второй фактор связан с наличием пластической зоны в ближайшей окрестности вершины трещины. Эти утверждения в меньшей степени относятся к методу голографической фотоупругости, но данное обстоятельство нивелируется тем фактом, что измерения проводятся с использованием прозрачного оптически активного полиметилметакрилата, механические свойства которого существенно отличаются от свойств реальных металлических и композиционных материалов [27, 28]. Тем не менее, в работе [28] вопрос рационального выбора позиции точек измерения обсуждается достаточно подробно, а однозначный ответ так и не получен. Таким образом, традиционная процедура, основанная на оптико-интерференционных измерениях полей перемещений в окрестности трещины фиксированной длины при приложении внешней нагрузки между экспозициями, всегда требует преодоления ряда внутренних проблем. Первая из них связана с рациональным выбором количества и расположения точек измерения. Однако главная проблема заключается в том, что оптико-интерференционные методы (ESPI, DIC), пригодные для исследования металлических образцов, измеряют суммарные перемещения, которые состоят из смещений, удаленных от трещины частей нагружаемого элемента конструкции, как жесткого целого, и чисто деформационных компонент перемещений, вызванных влиянием трещины. Достаточно очевидно, что «жесткие» смещения существенно превышают деформационные перемещения, уменьшая, таким образом, соотношение «полезный сигнал/шум Применение метода DIC в «ближнем поле», то есть для измерения компонент перемещений непосредственно на берегах трещины практически невозможно. Это объясняется тем, что измерительная процедура требует нанесения на исследуемую поверхность массива черных точек, расположенных случайным образом. Поэтому, экспериментальные данные, которые относятся к ближайшей окрестности вершины трещины, могут быть получены только на основе различных аппроксимационных процедур [20, 25, 26, 28]. Подобных проблем можно избежать, если изменить экспериментальную процедуру. А именно, вместо измерения перемещений, возникающих в окрестности вершины трещины при изменении условий нагружения исследуемого объекта, определять перемещения, которые обусловлены нанесением искусственного надреза при постоянной внешней нагрузке [29]. Подобный подход представляет собой один из вариантов метода последовательного наращивания длины трещины (the crack compliance technique). Его сущность заключается в определении тангенциальных компонент перемещений, которые возникают при локальном удалении материала в форме узкого надреза между двумя экспозициями. Измерения деформационного отклика проводятся методом электронной спекл-интерферометрии. Исходная экспериментальная информация извлекается в пяти точках. Четыре из них расположены на берегах надреза, а пятая совпадает с его вершиной. На этой основе определяются четыре первых коэффициента разложения М. Уильямса, по которым вычисляются величины КИН и T-напряжений. Наличие деформационных компонент перемещений свободных от «жестких» смещений исследуемого объекта, как целого тела, которые измеряются непосредственно на границах разреза, открывает новые возможности для определения параметров механики разрушения. Во-первых, этот факт означает, что нет необходимости в создании подробной численной модели, необходимой для интерпретации экспериментальных данных. Во-вторых, интерференционные полосы, регистрируемые вблизи вершины трещины, служат надежным индикатором реального типа исследуемого напряженного состояния. Сопоставление теоретических и расчетных данных с соответствующими результатами, полученными с помощью экспериментальных методов, свидетельствует о наличии надежной методологии исследования параметров механики разрушения в конструкционных металлических материалах. Несколько иная ситуация имеет место применительно к описанию трещин в композиционных материалах. Дело в том, что количество задач механики разрушения для композиционных ортотропных материалов, решение которых можно представить в виде достаточно простых формул, как это имеет место для металлических сплавов [5], весьма ограничено [30]. Аналитические решения большинства проблем, связанных с определением параметров механики разрушения в композитных конструкциях даже самой простой геометрии, основаны на получении асимптотических выражений для бесконечных рядов, которые описывают напряженно-деформированное состояние в окрестности вершины трещины конечной длины, которая находится в бесконечной анизотропной плоскости [31–34]. Например, формулировка и решение задачи, основанные на анализе функции напряжений, используется для получения коэффициентов рядов, которые описывают поля напряжений, деформаций и перемещений для трещин, нагружаемых по типу I и II, представлена в работе [31]. Эта статья содержит также сравнительный анализ аналитических и полуаналитических методов, которые широко используются при определении параметров механики разрушения для трещин в композиционных материалах. Также рассмотрено влияние членов разложения высокого порядка на определяемые величины T-напряжений. Следует также отметить, что все формулы, используемые для вычисления коэффициентов асимптотических разложений полей перемещений, деформаций и напряжений, получены для бесконечной анизотропной плоскости. Таким образом, влияние конечных размеров исследуемых образцов не учитывается. Сравнительный анализ сопоставимых результатов, полученных экспериментальным и аналитическим путем, практически отсутствует. Дело в том, что наблюдается существенный дефицит экспериментальных данных, которые необходимы для надежной верификации, как аналитических методов, так и численных алгоритмов. Экспериментальные подходы в большинстве случаев используют метод корреляции цифровых изображений (DIC) [35–39]. К сожалению, метрологические характеристики метода корреляции цифровых изображений ограничены внутренними проблемами, которые не обеспечивают прямые измерения тангенциальных компонент перемещений непосредственно на берегах трещины вследствие его корреляционной, а не интерференционной сущности. В данной работе предлагается для определения компонент перемещений в окрестности вершины трещины в композитных образцах, начало которой расположено на контуре сквозного отверстия, использовать модифицированную версию метода наращивания длины трещины [29]. Экспериментальные данные, относящиеся к данной задаче механики разрушения, в литературе отсутствуют. Имеются только аналитические решения, точность и надежность которых оценивается путем сравнения полученных данных с аналогичными результатами метода конечных элементов [31–34].

About the authors

V. S Pisarev

Central Aero-Hydrodynamics Institute named after N.E. Zhukovsky, Zhukovsky, Russian Federation

S. I Eleonsky

Central Aero-Hydrodynamics Institute named after N.E. Zhukovsky, Zhukovsky, Russian Federation

References

  1. Морозов, Е.М., Никишков, Г.П. Метод конечных элементов в механике разрушения. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1980. – 256 с
  2. Партон, В.З., Морозов, Е.М. Механика упругопластического разрушения. Издание 2-е. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985. – 504 с
  3. Матвиенко, Ю.Г. Двухпараметрическая механика разрушения / Ю.Г. Матвиенко. – М.: Физматлит, 2021. – 208 с.
  4. Матвиенко, Ю.Г. Основы физики и механики разрушения / Ю.Г. Матвиенко. – М.: Физматлит, 2022. – 144 с.
  5. Murakami, Y, editor. Stress intensity factors handbook. Oxford: Pergamon, 1987. – 1456 p
  6. Ritchie, R.O. Introduction to fracture mechanics / R.O. Ritchie, D. Liu. – Amsterdam: Elsevier, 2021. – 168 p.
  7. Saxena, A. Basic fracture mechanics and its applications / A. Saxena. – Boca Raton: CRC Press, 2022. – 342 p.
  8. Dugnani, R. Stress intensity factor by combined perturbation method and universal weight functions / R. Dugnani, L. Ma // Theoretical and Applied Fracture Mechanics. – 2023. – Vol. 126. – 103994. doi: 10.1016/j.tafmec.2023.10399
  9. A data-driven model for predicting the mixed-mode stress intensity factors of a crack in composite / X. Zhang, T. Zhao, Y. Liu, Q. Chen, Z. Wang, Z. Wang // Engineering Fracture Mechanics. – 2023. – Vol. 288. – 109385. doi: 10.1016/j.engfracmech.2023.10938
  10. Ru, M. On enrichment strategies and methods to extract stress intensity factors using extended finite element method for biomaterials / M. Ru, C. Liu, Y. Wei // Engineering Fracture Mechanics. – 2023. – Vol. 281. – 109060. doi: 10.1007/978-3-319-70365-7_4
  11. Stress intensity factor calculation of the cracks interacted by the oval-holes in anisotropic elastic solids under remote and non-uniform surface stresses / Q-h. Rao, C-c. Zhao, W. Yi, D. Sun, Z. Liu // Theoretical and Applied Fracture Mechanics. – 2022. – Vol. 121. – 103475. doi: 10.2478/ijame-2020-004
  12. Assessment of amplitude factors of asymptotic expansion at the crack tip in flexoelectric solid under mode I and II loadings / T. Profant, J. Sladek, V. Sladek, M. Kotoul // International Journal of Solids and Structures. – 2023. – Vol. 269. – 112194. doi: 10.21495/51-2-31
  13. Melching, D. Advanced crack tip characterization using conjugate work integrals / D. Melching, E. Breitbarth // International Journal of Fatigue. – 2023. – Vol. 169. – 107501. doi: 10.1016/j.ijfatigue.2023.10750
  14. Stepanova, L.V. Coefficients of the Williams power expansion of the near crack tip stress field in continuum linear elastic fracture mechanics at the nanoscale / L.V. Stepanova, O.N. Belova // Theoretical and Applied Fracture Mechanics. – 2022. – Vol. 119. – 103298. doi: 10.1016/j.tafmec.2022.10329
  15. Stepanova, L.V. Stress intensity factors, T-stresses and higher order coefficients of the Williams series expansion and their evaluation through molecular dynamics simulations / L.V. Stepanova, O.N. Belova // Mechanics of Advanced Materials and Structures. – 2022. – Vol. 30, iss. 19. – P. 3862–3884. doi: 10.1080/15376494.2022.208480
  16. Степанова, Л.В. Идентификация коэффициентов интенсивности напряжений, T-напряжений и коэффициентов регулярных слагаемых высокого порядка в разложении Уильямса с помощью молекулярно-динамического моделирования / Л.В. Степанова, О.Н. Белова // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2023. – № 2. – С. 47–77. doi: 10.15593/perm.mech/2023.2.0
  17. Roux, S. Stress intensity factor measurements from digital image correlation: post-processing and integrated approaches /S. Roux, F. Hild // International Journal Fracture. – 2006. – Vol.140. – P. 141–57 doi: 10.1007/s10704-006-6631-
  18. Yoneyama, S. Automatic evaluation of mixed-mode stress intensity factors utilizing digital image correlation /S. Yoneyama, Y. Morimoto, M. Takashi // Strain. – 2006. – Vol. 42. – P. 21–29. doi: 10.1111/j.1475-1305.2006.00246.
  19. Study of a crack at a fastener hole by digital image correlation / P. López-Crespo, R.L. Burguete, E.A. Patterson, A. Shterenlikht, P.J. Withers, J.R. Yates // Experimental Mechanics. – 2009. – Vol. 49. – P. 551–559. doi: 10.1007/s11340-008-9161-
  20. Yates, J.R. Quantifying crack tip displacement fields with DIC / J.R. Yates, M. Zanganeh, Y.H. Tai // Engineering Fracture Mechanics. – 2010. –Vol. 77. – P. 2063–2076. doi: 10.1016/j.engfracmech.2010.03.02
  21. Some experimental observations on crack closure and crack-tip plasticity / P. Lopez-Crespo, A. Shterenlikht, J.R. Yates, E.A. Patterson, P.J. Withers // Fatigue and Fracture Engineering Materials and Structures. – 2009. – Vol. 32. − P. 418–429. doi: 10.1111/j.1460-2695.2009.01345.
  22. Mathieu, F. Image-based identification procedure of a crack propagation law / F. Mathieu, F. Hild, S. Roux // Engineering Fracture Mechanics. – 2013. –Vol. 103. – P. 48–59. doi: 10.1016/j.engfracmech.2012.05.00
  23. Lopez-Crespo, P. Characterisation of crack-tip fields in biaxial fatigue based on high-magnification image correlation and electro-spray technique /P. Lopez-Crespo, B. Moreno, A. Lopez-Moreno, J. Zapatero // International Journal of Fatigue. – 2015. – Vol. 71. – P. 17–25. doi: 10.1016/j.ijfatigue.2014.02.01
  24. Evaluation of crack-tip fields from DIC data: a parametric study / M. Mokhtarishirazabad, P. Lopez-Crespo, B. Moreno, A. Lopez-Moreno, M. Zanganeh // International Journal of Fatigue. – 2016. – Vol. 89. – P. 11–19. doi: 10.1016/j.ijfatigue.2016.03.00
  25. Shuai, J. Simple crack tip and stress intensity factor determination method for mode I crack using digital image correlation/nanoscale / J. Shuai, J. Zhao, L. Lei // Theoretical and Applied Fracture Mechanics. – 2022. – Vol. 122. – 103621. doi: 10.1016/j.tafmec.2022.10362
  26. On the experimental characterization of the crack tip displacement fields on nonplanar elements: Numerical and experimental analysis / A. Camacho-Reyes, F.V. Antunes, J.M. Vasco-Olmo, F.A. Diaz, L.A. Felipe-Sese // Theoretical and Applied Fracture Mechanics. – 2023. – Vol. 124. – 103803. doi: 10.1016/j.tafmec.2023.10380
  27. Степанова, Л.В. Применение метода голографической интерферометрии для реконструкции ряда М. Уильямса у вершины трещины / Л.В. Степанова, Д.А. Семенов, Г.С. Анисимов // Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия. 2023. – Т. 29, № 1. – С. 15–46
  28. Анисимов, Г.С. Экспериментальное определение полей у вершины трещины: метод голографической интерферометрии и метод корреляции цифровых изображений / Г.С. Анисимов, Л.В. Степанова // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2024. – № 3. – С. 39–56. doi: 10.15593/perm.mech/2024.3.0
  29. Pisarev, V.S. Combining the crack compliance method and speckle interferometry data for determination of stress intensity factors and T-stresses / V.S. Pisarev, Yu.G. Matvienko, S.I. Eleonsky, I.N. Odintsev // Engineering Fracture Mechanics. – 2017. – Vol. 179. – P. 348–74. doi: 10.1016/j.engfracmech.2017.04.02
  30. Williams, J. G. Fracture Mechanics of Anisotropic Materials / J.G. Williams // Composite Materials Series. – 1989. – P. 3–38. doi: 10.1016/b978-0-444-87286-9.50005-
  31. Nejati, M. Crack tip asymptotic fields in anisotropic planes: Importance of higher order terms / M. Nejati, S. Gholi, M.R. Ayatollahi // Applied Mathematical Modelling. – 2021. – Vol. 91. – P. 837–862
  32. Ayatollahi, M.R., Nejati, M. Ghouli, S. Crack tip fields in anisotropic planes: a review / M.R. Ayatollahi, M. Nejati, S. Ghouli // International Journal Fracture. – 2022. – Vol. 234. – P. 113–139 doi: 10.1007/s10704-021-00559-
  33. Hajimohamadi M., Ghajar R. Stress intensity factors for cracks emanating from a circular hole in an infinite quasi-orthotropic plane. Fatigue Fract. Eng. Mater. Struct., 2018, vol. 42, no. 1. pp. 1–9. doi: 10.1111/ffe.1294
  34. Seyyed Hassan Moussavian, Mohammad Jafari, Mojtaba Hajimohammadi, Analytical calculation of stress intensity factors for orthotropic plates containing cracks emanating from a circular hole using Schwarz integration. ZAMM - Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 2023, vol. 104, no. 2, doi: 10.1002/zamm.20230042
  35. Gajanan P. Mogadpalli and Venkitanarayanan Parameswaran. Determination of Stress Intensity Factor for Cracks in Orthotropic Composite Materials using Digital Image Correlation. Strain, vol. 44, no. 6, pp. 446 – 452. doi: 10.1111/j.1475-1305.2007.00391.
  36. Rabbolini S., Pataky G.J., Sehitoglu H., Beretta S.. Anisotropic stress intensity factor ranges measurements with DIC. Procedia Materials Science, 2014, vol. 3, pp. 2104-2110. doi: 10.1016/j.mspro.2014.06.34
  37. Cidade R.A. et al. Camanho. Determination of mode I dynamic fracture toughness of IM7-8552 composites by digital image correlation and machine learning. Composite Structures, 2019, vol. 210, pp. 707-714. doi: 10.1016/j.compstruct.2018.11.08
  38. Cappello R., Pitarresi G., Xavier J., Catalanotti G. Experimental determination of mode I fracture parameters in orthotropic materials by means of Digital Image Correlation. Theoretical and Applied Fracture Mechanics, vol. 108, 102663. doi: 10.1016/j.tafmec.2020.10266
  39. Fatima N.S., Rowlands R.E. DIC Determination of SIF in Orthotropic Composite. In: Lin, MT., et al. Advancements in Optical Methods Digital Image Correlation in Experimental Mechanics, Volume 3. Conference Proceedings of the Society for Experimental Mechanics Series. Springer, 2020, Cham. doi: 10.1007/978-3-030-30009-8_10
  40. Sviatoslav Eleonsky, Dmitry Kazantsev, Vladimir Pisarev, Eugene S. Statnik. Influence of plate thickness on the results of residual stresses determination by through hole drilling in orthotropic composites of different fiber orientation. Materials Today: Proceedings, http://doi.org/10.1016/j.matpr.2023.09.072
  41. Digital Speckle Pattern Interferometry and Related Techniques / P. Rastogi (editor) – West Sussex: John Wiley, 2001, 384

Statistics

Views

Abstract - 14

PDF (Russian) - 4

Refbacks

  • There are currently no refbacks.

Copyright (c) 2025 Pisarev V.S., Eleonsky S.I.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies