Full Text

Введение Вопросам построения математических моделей в теориях термовязкопластичности посвящено большое количество работ. Основные направления построения моделей и обширную библиографию по этому вопросу можно найти в монографиях, обзорах и отдельных работах А.А. Ильюшина [1; 2], В.В. Новожилова [3], Ю.Н. Работнова [4], И.А. Биргера [5], В.С. Бондаря [6-9], Р.А. Васина [10],Ю.И. Кадашевича [3], Л.М. Качанова [11], И.В. Кнетса [12], Ю.Г. Коротких [13], Н.Н. Малинина [14], Ю.М. Темиса [15], Кремпла [16; 17], Криега [18-20], Леметри [21], Линхольма [22], Миллера [23-25], Оно [26-29], Харта [30], Шабоши [31-36] и др. Наибольшее распространение в практических расчетах в настоящее время нашли дифференциальные теории течения, базирующиеся на концепции комбинированного упрочнения. Среди этих вариантов теорий теории В.С. Бондаря [6-9], Ю.Г. Коротких [13] и Шабоши [31-36] являются наиболее экспериментально обоснованными и широко применяемыми для расчетов ресурса материалов в условиях термовязкопластического деформирования. Основной проблемой построения этих вариантов является формулировка достаточно адекватных эволюционных уравнений для радиуса поверхности нагружения (изотропное упрочнение), для смещения центра поверхности нагружения (анизотропное упрочнение), а также кинетических уравнений накопления повреждений для произвольных процессов термомеханических нагружений, развивающихся в реальном времени. Для описания изменения радиуса поверхности нагружения с учетом дополнительного изотропного упрочнения, неизотермического нагружения и процессов возврата механических свойств при отжиге принимается эволюционное уравнение, предложенное в работах [6, 7, 9], где в качестве меры сложности процесса непропорционального нагружения принимается параметр Кадашевича-Мосолова [37]. Для описания смещения поверхности нагружения используется модель Новожилова-Шабоши [38, 39], подразумевающая, что полное смещение есть сумма смещений, для каждого из которых имеет место свое эволюционное уравнение. В качестве таких уравнений в настоящей работе принимаются уравнения, аналогичные уравнениям Ишлинского-Прагера [40, 41], Амстронга-Фредерика-Кадашевича [42, 43] и Оно-Ванга [44], обобщенные на неизотермическое нагружение и процессы снятия микронапряжений при отжиге. Для описания нелинейных процессов накопления повреждений формулируется кинетическое уравнение накопления повреждений и эволюционное уравнение изменения энергии разрушения, обобщенные на неизотермическое нагружение и процессы охрупчивания и залечивания повреждений. Для определения материальных функций, замыкающих вариант теории термовязкопластичности, формулируются базовый эксперимент и метод идентификации [6-9, 45, 46] материальных функций. Приводится описание верификации [6, 8, 45-49] варианта теории термовязкопластичности. 1. Основные положения и уравнения теории Материал однороден и начально изотропен. Рассматриваются только поликристаллические конструкционные стали и сплавы. В процессе термовязкопластического деформирования в материале может возникать только неупругая деформационная анизотропия. Рассматриваются малые деформации при температурах, когда нет фазовых превращений, и скоростях деформаций, когда динамическими эффектами можно пренебречь. Случаи больших градиентов температур не рассматриваются. Рассматриваются шестимерные пространства напряжений и деформаций. Тензор скоростей деформаций представляется в виде суммы тензоров скоростей упругой и неупругой деформаций: (1) Упругие деформации следуют обобщенному закону Гука: (2) где - соответственно модуль Юнга, коэффициент Пуассона, коэффициент температурного расширения, являющиеся функциями температуры Т; - тензор напряжений; - среднее напряжение; - символ Кронекера ( при при ). Полагается, что в пространстве составляющих тензора напряжений существует поверхность нагружения, разделяющая области упругого и неупругого состояний. Поверхность нагружения изотропно расширяется или сужается и смещается в процессе нагружения. Начальная поверхность нагружения не имеет смещения, а ее размер (радиус) равен пределу ползучести. Текущая поверхность нагружения определяется процессом нагружения, изменяющимся во времени. Уравнение поверхности нагружения принимается в следующем виде: (3) Здесь - девиатор напряжений; - девиатор смещения (микронапряжений, добавочных напряжений, остаточных микронапряжений [3, 5]); - размер (радиус) поверхности нагружения. Тензор характеризует анизотропное (направленное) упрочнение. Скаляр отвечает размеру (радиусу) поверхности нагружения и характеризует изотропное упрочнение. Тензор и скаляр являются функционалами процесса нагружения. Для скорости изменения радиуса поверхности нагружения принимается следующее уравнение: (4) Здесь - интенсивность скоростей неупругой деформации (скорость накопленной неупругой деформации); - определяющие функции, которые выражаются через материальные функции, подлежащие экспериментальному определению. По знаку определяется состояние циклического упрочнения , состояние циклической стабилизации и состояние разупрочнения . Параметр обеспечивает неизотермический переход, а параметр - возврат механических свойств при отдыхе или отжиге. Радиус поверхности нагружения может быть меньше начального в случае циклического разупрочнения материала. Смещение поверхности нагружения описывается на основе модели Новожилова-Шабоши [38, 39], подразумевающей, что полное смещение есть сумма смещений, для каждого из которых имеет место свое эволюционное уравнение, (5) Проведенный анализ [46] позволил выделить три типа микронапряжений (смещений) и сформулировать три типа эволюционных уравнений, обобщенных на неизотермическое нагружение и процессы, развивающиеся в реальном времени (снятие микронапряжений при отдыхе и отжиге). Для микронапряжений первого типа принимается следующее уравнение (аналог уравнения Ишлинского-Прагера [40, 41]): (6) Здесь - определяющие функции, выражающиеся через экспериментально определяемые материальные функции. Для микронапряжений второго типа принимается следующее эволюционное уравнение (аналог уравнения Амстронга-Фредерика-Кадашевича [42, 43]): (7) Здесь - определяющие функции, выражающиеся через экспериментально определяемые материальные функции. Для микронапряжений третьего типа принимаются следующие эволюционные уравнения (аналог уравнений Оно-Ванга [9, 44, 46, 48]): (8) Здесь - определяющие функции, выражающиеся через экспериментально определяемые материальные функции. Неупругие деформации определяются на основе ассоциированного с поверхностью (3) закона течения следующим образом: (9) Здесь - девиатор активных напряжений [3]. Дифференцируя уравнение (3) по времени, подставляя в полученное выражение (4)-(9) и далее разрешая относительно скорости накопленной неупругой деформации , можно получить следующее уравнение для скорости накопленной неупругой деформации при мягком нагружении, т.е. при заданных напряжениях: (10) Для получения уравнения при жестком нагружении (при заданных деформациях) на основании (1), (2) следует выражение (11) Далее подставляя (11) в (10) и разрешая относительно , можно получить следующее уравнение для скорости накопленной неупругой деформации при жестком нагружении: (12) Здесь - модуль сдвига. Для смешанных режимов нагружения уравнения для приводятся в работах [6-9, 45]. Условия упругого и неупругого состояний имеют [6-9] следующий вид: (13) Здесь скорость накопленной неупругой деформации задается выражениями (10) или (12) или любым другим выражением, связывающим скорость накопленной неупругой деформации и скорости напряжений и деформаций (смешанные режимы нагружения). Для описания нелинейных процессов накопления повреждений вводится кинетическое уравнение накопления повреждений, базирующееся на энергетическом принципе, где в качестве энергии, расходуемой на создание повреждений в материале, принимается энергия, равная работе микронапряжений второго типа на поле неупругих деформаций. Это уравнение аналогично [46], но здесь оно обобщено на неизотермическое нагружение и процессы залечивания и охрупчивания. Тогда кинетическое уравнение накопления повреждений и эволюционное уравнение для энергии разрушения будут иметь следующий вид: (14) (15) Здесь - определяющие функции, выражающиеся через экспериментально определяемые материальные функции. Функция характеризует нелинейность процесса накопления повреждений; функция описывает процесс залечивания повреждений; функция обеспечивает неизотермический переход; функция описывает процесс охрупчивания. Критерием разрушения будет достижение повреждением предельного значения, обычно принимаемого равным единице. 2. Связь определяющих функций с материальными В случае отсутствия дополнительного изотропного упрочнения определяющие функции для радиуса поверхности нагружения выражаются через материальные функции следующим образом [6, 7, 9]: (16) Здесь - функция изотропного упрочнения; - функция изотропной ползучести. Для описания дополнительного изотропного упрочнения при непропорциональном (сложном) нагружении определяющая функция принимает следующий вид [7, 9]: (17) где - длина дуги траектории неупругой деформации (накопленная неупругая деформация); - описывает дополнительное изотропное упрочнение. Для принимается следующее выражение [7-9, 50]: (18) Здесь характеризует интенсивность (скорость) дополнительного упрочнения или разупрочнения, а - величину дополнительного упрочнения или разупрочнения; - параметр (мера) непропорциональности нагружения. Параметр при упрочнении и разупрочнении принимает различные значения, но можно с незначительной погрешностью принять, что при упрочнении и разупрочнении (19) Для параметра , характеризующего дополнительное упрочнение, можно принять зависимость в долях от , т.е. (20) Здесь - модули дополнительного упрочнения и разупрочнения. В качестве параметра непропорциональности принимается параметр Кадашевича-Мосолова [37], обоснование выбора которого проведено в работе [8], (21) Здесь - девиаторы скоростей деформаций и напряжений. Далее рассматриваются определяющие функции, входящие в эволюционные уравнения для смещения поверхности нагружения. Для определяющей функции с учетом эффекта вышагивания (ratcheting) петли пластического гистерезиса при мягком несимметричном циклическом нагружении и эффекта посадки петли пластического гистерезиса при жестком несимметричном циклическом нагружении и на основании принципа симметрии циклических свойств [47] принимается следующее выражение: (22) Здесь - модуль анизотропного упрочнения; - модули вышагивания. Для определяющих функций имеют место [6-9] следующие выражения: (23) Здесь - модули анизотропного упрочнения, определяемые экспериментально. Для определяющих функций имеют место [6-9, 51] следующие выражения: (24) Для получения выражений, связывающих определяющие функции с материальными, далее рассматривается состояние установившейся ползучести в условиях одноосного напряженного состояния. При изотермическом одноосном нагружении эволюционные уравнения для радиуса и смещений поверхности нагружения принимают следующий вид: (25) (26) В условиях установившейся ползучести имеют место следующие соотношения [6, 7, 9]: (27) Далее на основании (25)-(27) можно получить следующие выражения для определяющих функций : (28) (29) (30) (31) Здесь - функция изотропной ползучести; [6, 7, 9] - функция анизотропной ползучести. Для описания разупрочнения при ползучести (третья стадия ползучести) функции и принимаются зависящими от повреждения . Залечивание материала зависит от характера напряженного состояния. При одноосном сдвиге и растяжении залечивания нет, а при сжатии есть, и чем больше сжатие, тем более интенсивно залечивание материала. Поэтому принимается, что определяющая функция зависит от первого инварианта тензора напряжений [6, 7, 9], т.е. (32) Охрупчивание материала принимается зависящим от уровня напряжений [6, 7, 9], т.е. от второго инварианта девиатора напряжений или интенсивности напряжений, (33) Обоснование зависимости охрупчивания от интенсивности напряжений приводится в работе [6]. Для определяющей функции , обеспечивающей неизотермический переход, имеет место следующее выражение [6, 7, 9]: (34) где - начальная энергия разрушения, определяемая из опытов на малоцикловую усталость. Определяющая функция , характеризующая нелинейность процесса накопления повреждений, определяется следующим образом [46]: (35) где - параметр нелинейности процесса накопления повреждений. 3. Материальные функции, базовый эксперимент и метод идентификации Вариант теории термовязкопластичности замыкают следующие материальные функции: - упругие параметры; - модули анизотропного упрочнения; - модули анизотропного упрочнения, соответствующие аналогу модели Оно-Ванга; - модули вышагивания; - функция изотропного упрочнения; - модули дополнительного изотропного упрочнения; - начальная энергия разрушения; - функция изотропной ползучести; - функция анизотропной ползучести; - модуль залечивания; - модуль охрупчивания. Функции изотропной и анизотропной ползучести, а также модули залечивания и охрупчивания аппроксимируются следующими выражениями [6, 7, 9]: (36) Здесь - параметры изотропной и анизотропной ползучести; - предел ползучести; - параметры залечивания и охрупчивания. Для термопластических процессов материальные функции определяются по результатам испытаний в условиях упругопластического состояния при различных уровнях температуры. Базовый эксперимент включает в себя следующий набор данных: - упругие параметры, которые определяются традиционными методами; - диаграмма пластического деформирования при растяжении до деформации - циклические диаграммы при симметричном растяжении-сжатии при постоянной амплитуде деформации - циклические диаграммы при несимметричном растяжении-сжатии при постоянной амплитуде деформации и средней деформации цикла - данные по малоцикловой усталости при одноблочном и двухблочном жестком симметричном циклическом нагружении; - диаграмма максимальных значений интенсивности напряжений на цикле от накопленной неупругой деформации при непропорциональном циклическом нагружении по траектории деформаций в виде окружности радиусом до стабилизации дополнительного изотропного упрочнения и последующем пропорциональном циклическом нагружении до стабилизации разупрочнения; - данные по усталостному разрушению при непропорциональном циклическом нагружении по траекториям деформаций в виде окружностей с различными радиусами. Для описания термовязкопластических процессов деформирования и накопления повреждений необходимы: - данные по ползучести при постоянном напряжении растяжения: зависимость минимальной скорости ползучести от напряжения во всем диапазоне изменения напряжений - от кратковременной до весьма длительной ползучести; - диаграмма кратковременной ползучести при постоянном напряжении растяжения вплоть до разрушения; - данные по длительной прочности: кривая длительной прочности при растяжении, включающая все три участка, и кривая длительной прочности при сжатии, соответствующая только второму участку. Метод идентификации материальных функций по данным базового эксперимента подробно изложен в работах [6-9, 45, 46], в которых для ряда конструкционных сталей и сплавов приведены материальные функции. 4. Верификация варианта теории термовязкопластичности Далее рассматривается верификация на основе сопоставления расчетных и экспериментальных результатов для различных процессов пропорционального (простого) и непропорционального (сложного), изотермического и неизотермического режимов нагружения. В работах [6, 8, 45-49] приводится верификация варианта теории при пропорциональных стационарных и нестационарных, симметричных и несимметричных, жестких и мягких режимах циклического изотермического нагружения. Иллюстрируется адекватное описание эффекта посадки петли пластического гистерезиса при жестком несимметричном циклическом нагружении, а также эффекта вышагивания (ratcheting) при мягком несимметричном циклическом нагружении. В этих же работах анализируются процессы нелинейного накопления повреждений при одноблочных и многоблочных режимах жестких и мягких циклических нагружений. Рассматриваются процессы от малоцикловой до многоцикловой усталости ( циклов). Неизотермические процессы при пропорциональном (простом) циклическом нагружении рассматриваются в работах [6, 45]. Показано адекватное описание теорией экспериментальных циклических диаграмм и разрушения в условиях малоцикловой усталости. Процессы непропорционального (сложного) нагружения достаточно полно анализируются в монографии [8], где рассматриваются плоские и пространственные траектории деформаций в широком диапазоне кривизн и круток от малых до больших. В этой же монографии показано адекватное описание теорией эффекта дополнительного изотропного упрочнения при непропорциональных (сложных) циклических нагружениях. Там же рассматривается разрушение при циклических пропорциональных и непропорциональных режимах нагружения от малоцикловой до многоцикловой усталости. Снижение долговечности в условиях непропорционального циклического нагружения по сравнению с пропорциональным при одинаковых размахах деформаций достигает почти порядка, что показывают как эксперимент, так и расчет. Верификация варианта теории для процессов термовязкопластического деформирования и разрушения рассматривается в работах [6, 45]. Так, например, исследование процессов неупругого деформирования при сложном нагружении по двухзвенным траекториям напряжений проводилось [6, 45] на нержавеющей стали при температуре 650 °С. Каждый цикл нагружения состоял из быстрого кручения, выдержки, быстрой разгрузки, быстрого совместного кручения и растяжения, выдержки и последующей разгрузки (под быстрыми нагружениями подразумеваются нагружения, при которых не успевает проявляться ползучесть). Таким образом, реализовывалась циклическая ползучесть в условиях сложного нагружения. Анализировались [6] и процессы сложного нагружения по двухзвенным траекториям деформаций с различными скоростями деформирования в условиях повышенной температуры. Исследовались [6, 45] процессы циклического деформирования и малоцикловой прочности при изотермических и неизотермических синфазных и противофазных режимах нагружения в условиях повышенных температур и различных длительностей циклов. Сравнивались [45] расчетные и экспериментальные кривые длительной прочности, включающие все три участка. Рассматривалась [6] малоцикловая прочность конструкций при теплосменах, в которых реализовывалось сложное неизотермическое нагружение. Соответствие расчетных и экспериментальных результатов для широкого спектра конструкционных сталей и сплавов и режимов нагружения говорит о достаточной работоспособности предложенного варианта теории термовязкопластичности. Заключение Сформулированы основные положения и уравнения варианта теории термовязкопластичности, адекватно описывающие кинетику напряженно-деформированного состояния и нелинейные процессы накопления повреждений при произвольном сложном неизотермическом нагружении в условиях повторности и длительности термомеханических воздействий. Выделены материальные функции, замыкающие теорию, сформулированы базовый эксперимент и метод идентификации материальных функций. Приводится описание верификации варианта теории термовязкопластичности на широком спектре конструкционных сталей и сплавов и программ экспериментальных исследований. Следует отметить, что здесь в рамках одной теории описываются экспериментально полученные в последнее время закономерности сложного нагружения как по плоским, так и по пространственным траекториям деформаций, эффекты посадки и вышагивания (ratcheting) петли пластического гистерезиса при несимметричных циклических нагружениях, закономерности неизотермического нагружения и нелинейного суммирования повреждений, а также эффекты дополнительного изотропного упрочнения при непропорциональных циклических нагружениях. Вариант теории термовязкопластичности описывает: три стадии ползучести; три участка кривой длительной прочности; знакопеременные и нестационарные процессы ползучести; процессы охрупчивания и залечивания повреждений; взаимное влияние ползучести, пластичности и повреждения и т.д. Адекватное описание процессов термовязкопластического деформирования и разрушения конструкционных сталей и сплавов при разнообразных режимах нагружения иллюстрирует широкие возможности варианта теории термовязкопластичности.

About the authors

V S Bondar

Moscow State University of Mechanical Engineering (MAMI)

Email: bondar@mami.ru

V V Danshin

Moscow State University of Mechanical Engineering (MAMI)

Email: tm@mami.ru

A A Kondratenko

Moscow State University of Mechanical Engineering (MAMI)

Email: tm@mami.ru

References

Statistics

Views

Abstract - 211

PDF (Russian) - 77