MACHINE LEARNING METHOD IN ELASTIC PLATE TOPOLOGY OPTIMIZATION PROBLEMS

Abstract


In this article, as an alternative to traditional methods of topology optimization of deformable solids, an approach to topology optimization based on machine learning methods is proposed. The proposed approach significantly reduces the time spent on obtaining the optimal solution and allows to avoid the use of time-consuming finite element calculations at the stage of obtaining the optimal solution. All of time-consuming calculations are performed at the network training stage. A review of the world literature on the application of machine learning methods in the problem of topology optimization of an elastic deformable solid is given. Further, as an example, a square elastic plate is considered, fixed on one side and loaded with a force on the other. For a given plate, a series of topology optimization problems (maximizing stiffness under volume constraints) are solved using the method of moving asymptotes to build a training data set. A comparative study of a neural network with one custom nonlinear layer, based on the nature of the optimal topology, and a three-layer neural network built using the standard PyTorch library features is carried out. The input parameter of the neural network is the force application point, the output parameter is the optimal topology of the plate. The network is trained using the backpropagation method. The quadratic norm of the predicted design variable values deviations compared to the true values form last optimization is minimized during neural network learning. The considered example shows the possibility of applying the approach to other problems that differ in geometry, boundary conditions, etc. The results and unsolved problems of the method are also discussed.

Full Text

Один из наиболее часто используемых сегодня ме- тодов численной оптимизации в механике деформируе- мого твердого тела – это метод топологической оптими- зации. В классической постановке топологическая оп- тимизация – задача нахождения оптимального с точки зрения жесткости распределения материи в заданной области при определенных нагрузках и граничных ус- ловиях. Одним из наиболее быстро развивающихся на- правлений в области топологической оптимизации яв- ляется использование методов машинного обучения. Литературный обзор источников позволяет выделить основные цели применения существующих методов машинного обучения в задаче топологической оптими- зации: ускорение итерационной процедуры, безытера- ционная оптимизация, метамоделирование, уменьшение размерности пространства проектирования, усовершен- ствование оптимизатора, генеративный дизайн и по- стобработка. В топологической оптимизации, как и в других классических итерационных методах, с увеличением итераций изменение переменных проектирования начи- нает происходить медленнее. По мере сходимости ме- тода на последних итерациях отклонение переменных проектирования может быть пренебрежительно мало, а время, затрачиваемое на этом этапе, велико. Поэтому часть исследований посвящены использованию нейрон- ных сетей для ускорения итерационной процедуры с помощью предсказания оптимального решения на основе промежуточного, ещё не сошедшегося реше- ния [1–6]. В классическом подходе к топологической оптими- зации на каждой итерации вычисление целевой функ- ции, ограничений и их производных по переменным проектирования осуществляется с помощью метода ко- нечных элементов (МКЭ). Метамоделирование предпо- лагает вычисление этих величин с помощью нейронной сети. С помощью сверточной нейронной сети вычисля- ются податливость, жесткость, объемная доля [7–12]. При этом входными данными для нейронной сети явля- ется распределение фиктивной плотности на текущей итерации. При увеличении размерности модели и ее конечно- элементного разбиения значительно увеличивается время оптимизации за счет большого количество пере- менных проектирования. В работах [13–24] предлага- ются подходы к использованию нейронных сетей для уменьшения количества варьируемых параметров. В частности, в [20; 21] предлагается подход, который использует расширенный вариационный автоэнкодер (VAE) для кодирования 2D-топологий в скрытое про- странство параметров меньшего размера и для декоди- рования выборок из этого пространства обратно в 2D- топологии. Топологическая оптимизация выполняется в скрытом пространстве, а не в пространстве изображе- ний. Другим возможным способом уменьшения количе- ства переменных проектирования является отказ от па- раметризации с помощью конечно-элементного разбие- ния и использование геометрических параметров в качестве проектных переменных. Данный подход также демонстрирует высокую эффективность [22–24]. Оптимизированные структуры зачастую имеют низкое качество, поэтому цель многих исследований стоит в том, чтобы повысить его. Нейронные сети в этом случае используются на этапе постобработки результатов оптимизации. Например, в [26–28] генери- руется оптимальная структура на грубом КЭ-разбиении и нейронная сеть для повышения качества изображения. В работах [29–30] исследования посвящены постобра- ботке границ сгенерированных изображений с оттенка- ми серого или с нечеткими границами. Наконец, последняя проблема, которой в последнее время уделяют большое внимание ученые, это полно- стью безытеративная оптимизация. Данный подход по начальной форме, граничным условиям и нагрузкам дает возможность получить оптимальную топологию конструкции с помощью нейронной сети без проведе- ния оптимизации. Для этого используются сверточные [31–39], генеративно-состязательные [32] и условные генеративно-состязательные сети [33]. В некоторых работах авторы для обобщения этого подхода на различные граничные условия дополняют входной массив полем перемещений [34], деформаций [35] или главными напряжениями [36]. В работе [37] предложена условная генеративно-состязательная сеть (cGAN-type), на вход которой дополнительно передает- ся плотность энергии деформации и эквивалентные по Мизесу напряжения, полученные из МКЭ. В настоящей работе предлагается подход по ис- пользованию нейронной сети именно для безытераци- онной топологической оптимизации. Основным его от- личием от предложенных ранее и описанных в литера- туре подходов является использование не стандартных общепринятых слоев нейронной сети, а разработка соб- ственной высокоэффективной структуры нейронной сети, основанной на наблюдениях за характером пове- дения параметров проектирования в зависимости от входных параметров.

About the authors

D. V. Avdonyushkin

Peter the Great Saint Petersburg Polytechnic University

A. I. Matveeva

Peter the Great Saint Petersburg Polytechnic University

A. D. Novokshenov

Peter the Great Saint Petersburg Polytechnic University

References

  1. Sosnovik I, Oseledets I. Neural networks for topology optimization // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. – 2019. – Vol. 34(4). – P. 215–223.
  2. Saurabh Banga, Harsh Gehani, Sanket Bhilare, Sagar Patel, and Levent Kara. 3D Topology Optimization using Convolutional Neural Networks. – Preprint, 8 2018.
  3. An efficient data generation method for ANN-Based surrogate models / R. Kai, T. Chao, Q. Michael, W. Wenjing // Struct Multidiscip. Optim. – 2022. – Vol 65. – P. 90. doi: 10.1007/s00158-022-03180-6
  4. Kallioras N.A., Kazakis G., Lagaros N.D. Accelerated topology optimization by means of deep learning // Structural and Multidisciplinary Optimization. – 2020. – Vol. 62(3). – P. 1185–1212.
  5. Acceleration Design for Continuum Topology Optimization by Using Pix2pix Neural Network / Hong-Ling Ye, Ji-Cheng Li, Bo-Shuai Yuan, Nan Wei, Yun-Kang Sui // International Journal of Applied Mechanics. – 2021. – Vol. 13(04), no. 5. – P. 2150042. doi: 10.1142/S1758825121500423
  6. Younghwan Joo, Yonggyun Yu, In Gwun Jang. Unit Module- Based Convergence Acceleration for Topology Optimization Using the Spatiotemporal Deep Neural Network // IEEE Access. – 2021. – Vol. 9. – P. 149766–149779. doi: 10.1109/ACCESS.2021.3125014
  7. CNN-based image recognition for topology optimization / S. Lee, H. Kim, Q.X. Lieu, J. Lee // Knowledge-Based Systems. – 2020. – Vol. 198. – P. 105887.
  8. Kim C., Lee J., Yoo J. Machine learning-combined topology optimization for functionary graded composite structure design // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. – 2021. – Vol. 387. – P. 114158.
  9. Multiscale topology optimization using neural network surrogate models / D.A. White, W.J. Arrighi, J. Kudo, S.E. Watts // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. – 2019. – Vol. 346. – P. 1118–1135
  10. Takahashi Y., Suzuki Y., Todoroki A. Convolutional neural network-based topology optimization (cnn-to) by estimating sensitivity of compliance from material distribution // arXiv preprint arXiv. – 2001. – P. 00635.
  11. Qian C., Ye W. Accelerating gradient-based topology optimization design with dual-model artificial neural networks // Structural and Multidisciplinary Optimization. – 2021. – No. 63(4). – P. 1687–1707.
  12. Cheng Qiu, Shanyi Du, Jinglei Yang. A deep learning approach for efficient topology optimization based on the element removal strategy // Materials Design. – 2021. – Vol. 212. – P. 110179.
  13. Hoyer S., Sohl-Dickstein J., Greydanus S. Neural reparameterization improves structural optimization // arXiv preprint arXiv. – 2019. – Vol. 1909. – P. 04240.
  14. TONR: An exploration for a novel way combining neural network with topology optimization / Zeyu Zhang, Yu Li, Weien Zhou, Xiaoqian Chen, Wen Yao, Yong Zhao // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. – 2021. – Vol. 386. – P. 114083.
  15. Liang Chen, Mo-How Herman Shen. A New Topology Optimization Approach by Physics-Informed Deep Learning Process // Advances in Science, Technology and Engineering Systems Journal. – 2021. – No. 6(4). – P. 233–240.
  16. Chandrasekhar A., Suresh K. TOuNN: topology optimization using neural networks // Structural and Multidisciplinary Optimization. – 2021. – No. 63(3). – P. 1135–1149.
  17. Halle A., Campanile L.F., Hasse A. An Artificial Intelligence– Assisted Design Method for Topology Optimization without Pre-Optimized Training Data // Applied Sciences. – 2021. – No. 11(19). – P. 9041.
  18. Jonas Zehnder, Yue Li, Stelian Coros, and Bernhard Thomaszewski. NTopo: Mesh-free Topology Optimization using Implicit Neural Representations. Preprint. – 2021
  19. Deng H., To A.C. Topology optimization based on deep representation learning (DRL) for compliance and stressconstrained design // Computational Mechanics. – 2020. – Vol. 66. – P. 449–469.
  20. An Indirect Design Representation for Topology Optimization Using Variational Autoencoder and Style Transfer / Tinghao Guo, Danny J. Lohan, Ruijin Cang, Max Yi Ren, James T. Allison // 2018 AIAA/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics, and Materials Conference. – Reston, Virginia, 1 2018. American Institute of Aeronautics and Astronautics. doi: 10.2514/6.2018-0804
  21. Greminger M. Generative Adversarial Networks With Synthetic Training Data for Enforcing Manufacturing Constraints on Topology Optimization // Volume 11A: 46th Design Automation Conference (DAC). Proceedings of the ASME 2020 International Design Engineering Technical Conferences and Computers and Information in Engineering Conference., American Society of Mechanical Engineers, 8 2020. doi: 10.1115/DETC2020-22399
  22. Machine learning-driven real-time topology optimization under moving morphable component-based framework / X. Lei, C. Liu, Z. Du, W. Zhang, X. Guo // Journal of Applied Mechanics. – 2019. – Vol. 86(1). – P. 011004.
  23. Data-driven geometry-based topology optimization / Van-Nam Hoang, Ngoc-Linh Nguyen, Dat Q. Tran, Quang-Viet Vu, H. Nguyen-Xuan // Structural and Multidisciplinary Optimization. – 2022. – Vol. 65(2). – P. 69. doi: 10.1007/s00158-022-03170-8
  24. Machine Learning based parameter tuning strategy for MMC based topology optimization / X. Jiang, H. Wang, Y. Li, K. Mo // Advances in Engineering Software. – 2020. – Vol. 149. – P. 102841.
  25. Lynch M.E., Sarkar S., Maute K. Machine learning to aid tuning of numerical parameters in topology optimization // Journal of Mechanical Design. – 2019. – Vol. 141(11).
  26. An artificial neural network approach for generating high-resolution designs from low-resolution input in topology optimization / N. Napier, S.A. Sriraman, H.T. Tran, K.A. James // Journal of mechanical design. – 2020. – Vol. 142(1).
  27. Deep super-resolution neural network for structural topology optimization / C. Wang, S. Yao, Z. Wang, J. Hu // Engineering Optimization. – 2021. – Vol. 53(12). – P. 2108–2121.
  28. Efficient, high-resolution topology optimization method based on convolutional neural networks / L. Xue, J. Liu, G. Wen, H. Wang // Frontiers of Mechanical Engineering. – 2020. – Vol. 16(1). – P. 80–96.
  29. Strömberg N. Efficient detailed design optimization of topology optimization concepts by using support vector machines and metamodels // Engineering Optimization. – 2020. – Vol. 52(7). – P. 1136–1148.
  30. Image-Based Multiresolution Topology Optimization Using Deep Disjunctive Normal Shape Model / V. Keshavarzzadeh, M. Alirezaei, T. Tasdizen, R.M. Kirby // Computer-Aided Design. – 2020. – Vol. 130. – P. 102947.
  31. Abueidda D.W., Koric S., Sobh N.A. Topology optimization of 2D structures with nonlinearities using deep learning // Computers Structures. – 2020. – Vol. 237. – P. 106283.
  32. Sharpe C., Seepersad C.C. Topology design with conditional generative adversarial networks. In International Design Engineering Technical Conferences and Computers and Information in Engineering Conference // American Society of Mechanical Engineers. – 2019. – Vol. 59186. – P. V02AT03A062.
  33. Yang X., Bao D.W., Yan X. OptiGAN: Topological Optimization in Design Form-Finding with Conditional GANs // Proceedings of the 27th International Conference of the Association for Computer-Aided Architectural Design Research in Asia (CAADRIA) 2022. – Sydney, Australia, 9–15 April 2022.
  34. A deep convolutional neural network for topology optimization with strong generalization ability / Y. Zhang, B. Peng, X. Zhou, C. Xiang, D. Wang // arXiv preprint arXiv. – 1901.07761
  35. Accelerated topology optimization design of 3D structures based on deep learning / C. Xiang, D. Wang, Y. Pan [et al.] // Struct Multidisc Optim. – 2022. – Vol. 65. – P. 99.
  36. Deep learning driven real time topology optimisation based on initial stress learning / Jun Yan, Qi Zhang, Qi Xu, Zhirui Fan, Haijiang Li, Wei Sun, Guangyuan Wang // Advanced Engineering Informatics. – 2022. – Vol. 51. – P. 101472.
  37. Topologygan: Topology optimization using generative adversarial networks based on physical fields over the initial domain / Z. Nie, T. Lin, H. Jiang, L.B. Kara // Journal of Mechanical Design. – 2021. – Vol. 143(3).
  38. Baki Harish, Kandula Eswara Sai Kumar, Balaji Srinivasan. Topology Optimization Using Convolutional Neural Network // Lecture Notes in Mechanical Engineering. – Springer, 2020. – P. 301–307.
  39. Ruijin Cang, Hope Yao, Yi Ren. One-shot generation of near-optimal topology through theory-driven machine learning // Computer-Aided Design. – 2019. – Vol. 109. – P.12–21.

Statistics

Views

Abstract - 1521

PDF (Russian) - 274

Cited-By


PlumX

Comments on this article

Comments on this article

View all comments

Copyright (c) 2023 Avdonyushkin D.V., Matveeva A.I., Novokshenov A.D.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies