ANALYSIS OF CRACKS IN THE FIELDS OF ELASTIC STRESSES FROM WEDGE DISCLINATIONS

Abstract


Статья посвящена разработке математических методов анализа трещин, возникающих в поликристаллических твердых телах под действием полей напряжений, создаваемых клиновыми дисклинациями. Предложен метод расчета основных характеристик трещины, таких как плотность вектора Бюргерса виртуальных дислокаций, коэффициенты интенсивности напряжений в вершинах трещины и функция раскрытия берегов, при произвольном расположении дисклинации. Метод основан на замене решения для исходной дисклинации на суперпозицию решения для дисклинации с известным аналитическим выражением и решения для непрерывной стенки краевых дислокаций. В результате применения данного метода получены точные аналитические выражения для указанных параметров в случае, когда дисклинация находится на оси трещины, а также асимптотические выражения для коэффициентов интенсивности напряжений трещины в упругом поле, создаваемом дисклинацией, расположенной вблизи вершины. Проведен сравнительный анализ дислокационной и дисклинационной трещин, выявивший их принципиальное различие: при попадании в трещину дислокация размазывается в виде распределения виртуальных дислокаций вдоль трещины и перестает существовать как локализованный дефект. В отличие от этого, дисклинация сохраняется как независимый источник напряжений, который лишь частично экранируется виртуальными дислокациями. Рассчитаны поля упругих напряжений от дисклинационной трещины, проанализировано влияние положения дисклинации на ее взаимодействие с решеточной дислокацией. Обнаружено, что зависимость силы взаимодействия от расстояния между решеточной дислокацией и вершиной трещины носит знакопеременный и немонотонный характер. Результаты исследования представляют ценность для разработки методов прогнозирования разрушения в материалах, полученных методами интенсивной пластической деформации.

Full Text

Современная микромеханика разрушения кристаллических материалов в значительной степени опирается на концепцию взаимодействия трещин с дискретными структурными дефектами, в частности, с решеточными дислокациями. В работах Виртмана [1] была заложена основа для моделирования процессов разрушения в рамках подхода динамики дискретных дислокаций. В этих работах трещины представлены как распределение виртуальных дислокаций в упругопластической среде и разработан математический аппарат на основе сингулярных интегральных уравнений для вычисления плотности вектора Бюргерса виртуальных дислокаций вдоль трещины. Это позволило вычислять коэффициенты интенсивности напряжений (КИН) и определять создаваемые трещинами поля напряжений. В последние десятилетия заметно возрос интерес к мезодефектам ротационного происхождения. Теоретически и экспериментально было доказано, что на стадии развитой пластической деформации поликристаллов в стыках межзёренных границ формируются дисклинации, а в объёме зёрен происходит интенсивная фрагментация [2-5]. В процессе деформации первоначально однородно ориентированные зёрна постепенно превращаются в конгломераты сплошно сопряжённых разориентированных между собой микрообластей (фрагментов), разделенных границами деформационного происхождения. Накопленные к настоящему времени экспериментальные данные свидетельствуют о том, что ключевую роль в процессе фрагментации играют ротационно-сдвиговые мезодефекты деформационного происхождения: а) неподвижные стыковые дисклинации и б) подвижные частичные дисклинации [2]. Первые совпадают с линиями стыков исходных большеугловых границ зёрен, а вторые располагаются внутри зёрен и имеют вид оборванных дислокационных границ. Мощность стыковых дисклинаций монотонно нарастает по мере увеличения величины деформации . При поля упругих напряжений, которые они генерируют, увеличиваются настолько, что начинают возмущать до того ламинарные потоки решёточных дислокаций и тем самым создают условия для формирования вблизи стыков а) областей с повышенной плотностью распределённого дислокационного заряда и б) зародышей оборванных дислокационных границ. Прямые электронно-микроскопические исследования подтверждают, что зарождение первых оборванных дислокационных границ деформационного происхождения действительно происходит в основном именно на стыках и изломах межзёренных границ. Дисклинации играют ключевую роль не только в структурообразования, но и в процессах вязкого разрушения поликристаллических твёрдых тел. Было установлено, что имеется продолжительная стадия деформации, в ходе которой в определенных областях фрагментированной структуры, как правило, вблизи тройных стыков и изломов зерен и границ фрагментов накапливаются микротрещины и поры [6-21]. Классические модели разрушения, основанные на зарождении микротрещин в голове скопления краевых дислокаций, в этом случае оказались неприменимы, поскольку размер таких скоплений, ограниченный размерами фрагментов (порядка 0.3 мкм), недостаточно велик для возникновения трещины. Причиной зарождения трещин в материалах с фрагментированной структурой могут являться клиновые дисклинации. Развитие этих представлений вызвало значительный рост числа теоретических исследований, посвященных анализу условий появления устойчивых трещин вблизи дисклинаций. Теоретические исследования, включая работы [22], а также [23], продемонстрировали, что дисклинации способны инициировать образование клиновидных трещин. В ряде работ [24-28] рассматривалось поведение микротрещин в окрестности одиночной отрицательной клиновой дисклинации внутри цилиндра, а также в поле двухосного диполя клиновых дисклинаций и в поле ансамбля дислокаций, экранирующих дисклинацию. В работах [29-31] описаны механизмы зарождения микротрещин в упругих полях напряжений стыковых дисклинаций. Были также проанализированы условия зарождения трещин в более сложных полях напряжений, создаваемых как внешними силами, так и диполем дисклинаций [32]. Кроме того, рассматривались возможности существования устойчивых равновесных трещин в поле комбинированного мезодефекта, представляющего собой суперпозицию диполя клиновых дисклинаций и планарного сдвигового мезодефекта [33,34], а также клиновой дисклинации и супердислокации [35]. В некоторых работах показано, что присутствие отрицательной дисклинации достаточной мощности может существенно способствовать зарождению трещины в области зернограничного стыка по механизму атермического проскальзывания по границам зерен [36,37]. Несмотря на важную роль дисклинаций в процессах разрушения, единый математический аппарат для описания трещин в полях напряжений, создаваемых дисклинациями, аналогичный подходу Виртмана для дислокаций, до настоящего времени отсутствует. Это ограничивает возможности прогнозирования разрушения в материалах с выраженной ротационной составляющей пластичности (нанокристаллы, ультрамелкозернистые материалы после интенсивной пластической деформации) и затрудняет моделирование подобных систем. Целью данной работы является разработка методов расчета основных характеристик микротрещин, зарождающихся в упругих полях дисклинаций.

About the authors

S. V Kirikov

Mechanical Engineering Research Institute, Nizhni Novgorod, Russian Federation

A. S Pupynin

Mechanical Engineering Research Institute, Nizhni Novgorod, Russian Federation

V. N Perevezentsev

Mechanical Engineering Research Institute, Nizhni Novgorod, Russian Federation

References

  1. Weertman J. Dislocation based fracture mechanics. – World Scientific, 1996. – 524 p
  2. Рыбин В.В. Большие пластические деформации и разрушение металлов. – М.: Металлургия, 1986. – 224 с
  3. Zisman A. A., Rybin V. V. Basic configurations of interfacial and junction defects induced in a polycrystal by deformation of grains // Acta Mater. – 1996. – V. 44. – pp. 403-407. doi: 10.1016/1359-6454(95)00155-
  4. Romanov A.E., Kolesnikova A.L. Application of disclination concept to solid structures // Progr. Mater. Sci. – 2009. – V. 54. – pp. 740-769. doi: 10.1016/j.pmatsci.2009.03.00
  5. Romanov A.E., Kolesnikova A. L. Elasticity boundary-value problems for straight wedge disclinations. A review on methods and results // Rev. Adv. Mater. Tech. – 2021. – V. 3. – pp. 55-95. doi: 10.17586/2687-0568-2021-3-1-55-9
  6. Gardner R. N., Pollock T. C., Wilsdorf H. G. F. Crack initiation at dislocation cell boundaries in the ductile fracture of metals // Mater. Sci. Eng. – 1977. – V. 29. – pp. 169-174. doi: 10.1016/0025-5416(77)90123-
  7. Gardner R. N., Wilsdorf H. G. F. Ductile fracture initiation in pure α-Fe: Part I. Macroscopic observations of the deformation history and failure of crystals // Metall. Trans. A. – 1980. – V. 11. – pp. 653-658. doi: 10.1007/BF0267070
  8. Gardner R. N., Wilsdorf H. G. F. Ductile fracture initiation in pure α-Fe: Part II. Microscopic observations of an initiation mechanism // Metall. Trans. A. – 1980. – V. 11. – pp. 659-669. doi: 10.1007/BF0267070
  9. Pollock T. C., Wilsdorf H. G. F. Beryllium fracture observed by in situ high voltage electron microscopy // Mater. Sci. Eng. – 1983. – V. 61. – pp. 7-15. doi: 10.1016/0025-5416(83)90120-
  10. Wilsdorf H. G. F. The role of glide and twinning in the final separation of ruptured gold crystals // Acta Metall. – 1982. – V. 30. – pp. 1247-1258. doi: 10.1016/0001-6160(82)90021-
  11. Wilsdorf H.G. F. The ductile fracture of metals: a microstructural viewpoint // Mater. Sci. Eng. – 1983. – V. 59. – pp. 1-39. doi: 10.1016/0025-5416(83)90085-
  12. Furukimi O., Kiattisaksri C., Takeda Y. et al. Void nucleation behavior of single-crystal high-purity iron specimens subjected to tensile deformation // Mater. Sci. Eng. – 2017. – V. 701. – pp. 221-225. doi: 10.1016/j.msea.2017.06.08
  13. Lim H., Noell P. J., Carroll J. D. Crystallographic orientation dependent fracture behavior in tantalum single crystals // Scr. Mater. – 2021. – V. 191. – pp. 76-80. doi: 10.1016/j.scriptamat.2020.09.01
  14. Noell P. J., Carroll J. D., Hattar K. et al. Do voids nucleate at grain boundaries during ductile rupture? // Acta Mater. – 2017. – V. 137. – pp. 103-114. doi: 10.1016/j.actamat.2017.07.00
  15. Noell P. J., Sills R. B., Boyce B. L. Suppression of Void Nucleation in High-Purity Aluminum via Dynamic Recrystallization // Metall. Mater. Trans. A. – 2020. – V. 51. – pp. 154-166. doi: 10.1007/s11661-019-05457-
  16. Wciślik W., Lipiec S. Void-induced ductile fracture of metals: experimental observations // Materials. – 2022. – V. 15. – №. 18. – p. 6473. doi: 10.3390/ma1518647
  17. Noell P. J. et al. Void nucleation during ductile rupture of metals: A review //Progr. Mater. Sci. – 2023. – V. 135. – p. 101085. doi: 10.1016/j.pmatsci.2023.10108
  18. Vasilev E., Knezevic M. Experimental characterization of voids and surrounding microstructures developed under tension of Mg, Mg–3Zn, and Ti: A statistical study // Mater. Sci. Eng. A. – 2023. – V. 862. – p. 144411. doi: 10.1016/j.msea.2022.14441
  19. Pitkin N. et al. Damage evolution and ductile fracture of commercially-pure titanium sheets subjected to simple tension and cyclic bending under tension // J. Mater. Res. Tech. – 2024. – V. 32. – pp. 124-139. doi: 10.1016/j.jmrt.2024.07.14
  20. Miller N. et al. Multiscale characterization of dislocation development during cyclic bending under tension in commercially pure titanium // J. Mater. Res. Tech. – 2024. – V. 32. – pp. 2513-2527. doi: 10.1016/j.jmrt.2024.08.01
  21. Pitkin N. et al. Evolution of damage in grade 2 and grade 4 titanium sheets during cyclic bending under tension and simple tension // Mater. Char. – 2025. – V. 219. – p. 114624. doi: 10.1016/j.matchar.2024.11462
  22. Wu M. S., Zhou H. Analysis of a crack in a disclinated cylinder // Int. J. Fract. – 1996. – V. 82. – pp. 381-399. doi: 10.1007/BF0001324
  23. Romanov A. E., Vladimirov V. I. Disclinations in Crystals. In: F. R. N. Nabarro, editor. Dislocation in Solids. – Amsterdam: Elsevier; 1992. – pp. 191-402
  24. Luo J., Zhou K., Xiao Z. M. Stress investigation on a Griffith crack initiated from an eccentric disclination in a cylinder // Acta Mech. – 2009. –V. 202. – pp. 65-77. doi: 10.1007/s00707-008-0010-
  25. Luo J., Xiao Z. M., Zhou K. Stress analysis on a Zener crack nucleation from an eccentric wedge disclination in a cylinder // Int. J. Eng. Sci. – 2009. – V. 47. – pp. 811-820. doi: 10.1016/j.ijengsci.2009.05.00
  26. Wu M. S. Characteristics of a Zener crack wedged open by a disclination dipole // Solid State Phen. – 2002. – V. 87. – pp. 277-300. doi: 10.4028/www.scientific.net/SSP.87.27
  27. Сарафанов Г. Ф., Перевезенцев В. Н., Критерий зарождения микротрещины в упругом поле дисклинации, экранированном ансамблем дислокаций // Письма в ЖТФ. – 2015. – Т. 41. – № 19. – С. 105-110
  28. Сарафанов Г. Ф., Перевезенцев В. Н. Условия возникновения стабильной микротрещины в упругом поле экранированной дисклинации // Деформация и разрушение материалов. – 2016. – № 2. – С. 2-7
  29. Gutkin M. Y., Ovid’ko I. A. Disclinations, amorphization and microcrack generation at grain boundary junctions in polycrystalline solids // Phil. Mag. A. – 1994. – V. 70. – pp. 561-575. doi: 10.1080/0141861940824224
  30. Zhou K., Nazarov A. A., Wu M. S. Continuum and atomistic studies of a disclinated crack in a bicrystalline nanowire // Phys. Rev. B. – 2006. – V. 73. – p. 045410. doi: 10.1103/PhysRevB.73.04541
  31. Wu M. S., Zhou K., Nazarov A. A. Crack nucleation at disclinated triple junctions // Phys. Rev. B. – 2007. – V. 76. – p. 134105. doi: 10.1103/PhysRevB.76.13410
  32. Кириков С. В., Перевезенцев В. Н., Пупынин А. С. О влиянии внешнего напряжения на устойчивость трещины, расположенной вблизи диполя клиновых дисклинаций // ФММ. – 2021. – Т. 122, № 8. – С. 880-885. doi: 10.31857/S0015323021070032
  33. Кириков С. В., Перевезенцев В. Н., Анализ условий существования стабильных микротрещин в упругом поле напряжений от ротационно-сдвигового мезодефекта // Письма о материалах. – 2021. – Т. 11, № 1(41). – С. 50-54. doi: 10.22226/2410-3535-2021-1-50-54
  34. Кириков С. В., Перевезенцев В. Н., Пупынин А. С. О зарождении трещин вблизи источников напряжений со слабыми расходимостями // ФММ. – 2023. – Т. 124, № 8. – С. 763-770. doi: 10.31857/S0015323023600193
  35. Kirikov S. V., Perevezentsev V. N., Pupynin A. S. Features of crack propagation in the elastic field of wedge disclination combined with edge superdislocation // Letters on Materials. – 2024. – Vol. 14, No. 4(56). – P. 394-398. doi: 10.48612/letters/2024-4-394-398
  36. Perevezentsev V. N., Kirikov S. V., Svirina Ju. V. The role of a shear planar mesodefect in the nucleation of a crack at a grain junction due to athermal grain boundary sliding // Letters on Materials. – 2021. – Vol. 11, No. 4(44). – pp. 467-472. doi: 10.22226/2410-3535-2021-4-467-472
  37. Кириков С. В., Перевезенцев В. Н., Пупынин А. С., Влияние стыковых дисклинаций на зарождение трещины при наведенном зернограничном проскальзывании // Деформация и разрушение материалов. – 2023. – № 2. – С. 2-11. doi: 10.31044/1814-4632-2023-2-2-1
  38. Kachanov M. L., Shafiro B., Tsukrov I. Handbook of elasticity solutions. – Springer Science Business Media, 2003.doi: 10.1007/978-94-017-0169-
  39. Лихачев В. А., Хайров Р. Ю. Введение в теорию дисклинаций. – Л.: Изд-во ЛГУ, 1975. – 183 с
  40. Wu M. S. A revisit of the elastic fields of straight disclinations with new solutions for a rigid core // Acta Mech. – 2019. – V. 230. – pp. 2505-2520. doi: 10.1007/s00707-019-02411-
  41. Wu M. S. Elastic fields of a wedge disclination in a functionally graded cylinder // Mech. Mater. – 2021. – V. 157. – pp. 103835. doi: 10.1016/j.mechmat.2021.10383
  42. Kobayashi S., Takemasa K., Tarumi R. Revisiting Volterra defects: geometrical relation between edge dislocations and wedge disclinations // R. Soc. Open Sci. – 2025. – V. 12. – №. 7. – P. 242213. doi: 10.1098/rsos.2422

Statistics

Views

Abstract - 47

PDF (Russian) - 40

Cited-By


PlumX


Copyright (c) 2025 Kirikov S.V., Pupynin A.S., Perevezentsev V.N.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies