EVALUATION OF STRESSES ASSOCIATED WITH THE PROCESSING OF A THIN LAYER LOCATED ON A FLAT SUBSTRATE BY A MOVING ENERGY SOURCE

Abstract


Взаимодействие полей разной природы (тепловых, химических и механических) в современных технологиях синтеза и обработки материалов привлекает все большее внимание. Это обусловлено необходимостью прогнозирования поведения и свойств новых материалов и изделий в зависимости от условий их создания. Настоящая работа посвящена постановке и решению плоских задач термохемоупругости, которые описывают, например, сплавление слоя порошка на тонкой подложке при лазерном или электронно-лучевом воздействии. В этом случае, внешний источник тепла перемещается по поверхности с определенной скоростью и по заданной траектории, вызывая существенное повышение температуры и, в обще случае, химические реакции. Это приводит к необходимости учета температурной зависимости свойств материала, которые становятся в рассматриваемом случае функциями и координат. Двумерные уравнения модели получены осреднением трехмерных уравнений термохемоупругости по слоям реагирующего слоя порошка и подложки. При этом, в результате осреднения получены и выражения для эффективных характеристик двухмерной среды. Выведена новая формулировка механической части задачи в напряжениях для случая плоского напряженного состояния, обусловленная неоднородными характеристиками среды при объединении уравнений равновесия, условий совместности деформаций и соотношений Дюамеля – Неймана. Эволюция температурного поля описывается нелинейным уравнением теплопроводности. При численном решении задач использован неявный конечно-разностный метод с расщеплением по координатам для уравнения теплопроводности и конечно-разностный метод последовательной верхней релаксации с чебышевским ускорением для уравнений в напряжениях. Приведены результаты численного моделирования обработки лазерным лучом смеси порошков титана и алюминия на железной подложке. Показано, что свойства подложки в значительной степени определяют величину максимальной температуры и сопутствующих напряжений, что следует учитывать при моделировании явным образом.

Full Text

В настоящее время для изготовления изделий сложной формы широкое распространение получили аддитивные технологии [1–5]. Среди различных типов аддитивного производства с применением лазера выделяют порошковые технологии SLS, DMLS, SLM. Первые (SLS — селективное лазерное сплавление) и вторые (DMLS — прямое лазерное спекание металлов) отличаются типом используемых порошков (преимущественно полимеров и металлов). Третий вид (SLM — селективное лазерное плавление) обеспечивает полное расплавление частиц порошка. DMLS является одной из ведущих коммерческих технологий для быстрого изготовления функциональных изделий [6] и находит широкое применение в разных отраслях [7–9]. Этот технологический процесс используется для создания трехмерных изделий с помощью высокоэнергетического источника тепла — концентрированного лазерного излучения. Основными преимуществами этого процесса являются гибкость в выборе материалов [10–12] и форм, огромный потенциал для создания сложных трехмерных деталей, минимизация отходов порошковых материалов [3; 6; 13; 14]. Как правило, в технологиях DMLS и SLM требуются опорные конструкции, чтобы минимизировать деформации и коробление, вызываемые высокими градиентами температурами, которые необходимыми для сплавления металлических частиц. Взаимодействие лазерного излучения с порошковым слоем сопровождается многочисленными механизмами переноса тепла и массы [15; 16], что оказывает существенное влияние на микроструктуру и, как результат, на механические свойства конечного компонента [17–20]. Несмотря на применение этой технологии к широкому спектру порошковых материалов [3; 10] и современных подходов к управлению процессами [21; 22], его научные и технические аспекты все еще недостаточно хорошо изучены, в частности, из-за явлений высокоскоростного плавления и спекания, сложных механизмов появления остаточных напряжений. Один из подходов к решению данной проблемы состоит в разработке и применении связанных моделей. Однако в настоящее время о масштабной реализации подобных моделей говорить рано. В лучшем случае речь идет о построении сложных итерационных алгоритмов, сходимость которых не изучена [23–26]. Во многих работах, например [27–30] и др., сообщается о расчете остаточных напряжений в изделиях, полученных аддитивными технологиями. Их оценку чаще всего осуществляют с использованием коммерческих конечно-элементных пакетов [31]. Но можно ли такие напряжения называть остаточными? Мы исходим из того, что напряжения в детали можно отнести к остаточным, если для их оценки при моделировании пройден весь путь от создания до финишной обработки [32–34]. Поэтому в нашей работе мы придерживаемся термина «сопутствующие напряжения» или «напряжения, сопутствующие обработке» когда речь идет об оценке текущего напряженного состояния в процессе получения изделий под действием подвижного теплового источника. Цель данной работы состоит в выводе основных уравнений в рамках теории термохемоупругости и в решении модельных двумерных задач при условии существенной неравномерности поля температуры и зависимости физико-механических свойств материала от температуры.

About the authors

A. G Knyazeva

Institute of Strength Physics and Materials Science of Siberian Branch of Russian Academy of Sciences, Tomsk, Russian Federation

I. Yu Smolin

Institute of Strength Physics and Materials Science of Siberian Branch of Russian Academy of Sciences, Tomsk, Russian Federation

References

  1. Frazier, W.E. Metal additive manufacturing: a review / W.E. Frazier // Journal of Materials Engineering and Performance. – 2014. – Vol. 23. – P. 1917–1928. doi: 10.1007/s11665-014-0958-
  2. Научные подходы к микро-, мезо- и макроструктурному дизайну объемных металлических и полиметаллических материалов с использованием метода электронно-лучевого аддитивного производства / Е. А. Колубаев [и др.] // Физическая мезомеханика. – 2022. – Т. 25, № 4. – С. 5–18. doi: 10.55652/1683-805X_2022_25_4_
  3. A current state of metal additive manufacturing methods: A review / P. Durai Murugan [et al.] // Materials Today: Proceedings, 2022, Vol. 59, P. 1277–1283. doi: 10.1016/j.matpr.2021.11.50
  4. A Review on metal additive manufacturing – types, applications and future trends / M.Q. Zafar [et al.] // Recent Progress in Materials. – 2025. – Vol. 7, No. 1. – P. 006. doi: 10.21926/rpm.250100
  5. Hybrid metal additive manufacturing: A state–of–the-art review / J.P.M. Pragana [et al.] // Advances in Industrial and Manufacturing Engineering. – 2021. Vol. 2. – P. 100032. doi: 10.1016/j.aime.2021.10003
  6. Khaing, M.W. Direct metal laser sintering for rapid tooling: processing and characterization of EOS parts / M.W. Khaing, J.Y.H. Fuh, L. Lu // Journal of Materials Processing Technology. – 2001. – Vol. 113. – P. 269–272. doi: 10.1016/S0924-0136(01)00584-
  7. Dobrzańska-Danikiewicz, A.D. A review of additive manufacturing technologies / A.D. Dobrzańska-Danikiewicz, A. Bączyk // Archives of Materials Science and Engineering. – 2024. – Vol. 128, Is. 2. – P. 68–85. doi: 10.5604/01.3001.0054.875
  8. Kumar, P. Additive manufacturing – A literature review / P. Kumar, A. Mahamani, B. Durga Prasad // Materials Science Forum. – 2020. – Vol. 979. – P. 74–83. doi: 10.4028/www.scientific.net/MSF.979.7
  9. Additive manufacturing of titanium-based alloys – A review of methods, properties, challenges, and prospects / T.S. Tshephe [et al.] // Heliyon. – 2022. – Vol. 8. – P. e09041. doi: 10.1016/j.heliyon.2022.e0904
  10. Bhuvanesh Kumar, M. Methods and materials for additive manufacturing: A critical review on advancements and challenges / M. Bhuvanesh Kumar, P. Sathiya // Thin–Walled Structures. – 2021. – Vol. 159. – P. 107228. doi: 10.1016/j.tws.2020.10722
  11. Gade, S. A review on additive manufacturing – methods, materials, and its associated failures / S. Gade, S. Vagge, M. Rathod // Advances in Science and Technology Research Journal. – 2023. – Vol. 17, No. 3. – P. 40–63. doi: 10.12913/22998624/16300
  12. A review of various materials for additive manufacturing: Recent trends and processing issues / M. Srivastava [et al.] // Journal of Materials Research and Technology. – 2022. – Vol. 21. – P. 2612–2641. doi: 10.1016/j.jmrt.2022.10.01
  13. Samantaray, M. Computational modeling of heat transfer and sintering behavior during direct metal laser sintering of AlSi10Mg alloy powder / M. Samantaray, S. Sahoo, D. Thatoi // Comptes Rendus Mecanique. – 2018. – Vol. 346. – P. 1043–1054. doi: 10.1016/j.crme.2018.08.00
  14. Nandy, J. Microstructure evolution of Al–Si–10Mg in direct metal laser sintering using phase field modeling / J. Nandy, H. Sarangi, S. Sahoo // Additive Manufacturing. – 2018. – Vol. 6. – P. 107–117. doi: 10.1007/s40436-018-0213-
  15. Sahoo, S. Phase-field simulation of microstructure evolution of Ti–6Al–4V in electron beam additive manufacturing process / S. Sahoo, K. Chou // Additive Manufacturing. – 2016. – Vol. 9. – P. 14–24. doi: 10.1016/j.addma.2015.12.00
  16. Romano, J. Thermal modeling of laser based additive manufacturing processes within common materials / J. Romano, L. Ladani, M. Sadowski // Procedia Manufacturing. – 2015. – Vol. 1. – P. 238–250. doi: 10.1016/j.promfg.2015.09.01
  17. Влияние температурно-скоростных параметров обработки на структурно-фазовое состояние и свойства сплава на основе алюминида титана Ti2AlNb / С. Л. Демаков [и др.] // Физика металлов и металловедение. – 2024. – Т. 125, № 1. – С. 108–118. doi: 10.31857/S001532302401014
  18. Влияние термической обработки на структуру и свойства TiAl-сплава системы Ti-Al-V-Nb-Cr-Gd, синтезированного методом селективного электронно-лучевого сплавления / П.В. Панин [и др.] // Физическая мезомеханика. – 2023. – Т. 26, № 6. – С. 61–74. – doi: 10.55652/1683-805X_2023_26_6_6
  19. Lewandowski, J.J. Metal additive manufacturing: A review of mechanical properties / J.J. Lewandowski, M. Seifi // Annual Review of Materials Research. – 2016. – Vol. 46. – P. 151–186. doi: 10.1146/annurev-matsci-070115-03202
  20. Additive manufacturing of metallic components – Process, structure and properties / T. DebRoy [et al.] // Progress in Materials Scienceю – 2018. – Vol. 92. –P. 112–224. doi: 10.1016/j.pmatsci.2017.10.00
  21. Hybrid thermal modeling of additive manufacturing processes using physics-informed neural networks for temperature prediction and parameter identification / S. Liao [et al.] // Computational Mechanics. – 2023. – Vol. 72. – P. 499–512. doi: 10.1007/s00466-022-02257-
  22. Artificial intelligence meets laser technology: A review of recent advances / S. Elhamali [et al.] // Results in Surfaces and Interfaces. – 2025. – Vol. 19. – P. 100484. doi: 10.1016/j.rsurfi.2025.10048
  23. Gatzhammer, B. A coupling environment for partitioned multiphysics simulations applied to fluid-structure interaction scenarios / B. Gatzhammer, M. Mehl, T. Neckel // Procedia Computer Science. – 2010. – Vol. 1, No. 1. – P. 681–689. doi: 10.1016/j.procs.2010.04.07
  24. Multi-Physics Coupling Approaches for Aerospace Numerical Simulations / M. Errera [et al.] // Aerospace Lab. – 2011. – No. 2. – P. 1–16. (https://hal.science/hal-01182439v1). Проверено 15.07.2025
  25. Sheldon, J.P. Methodology for comparing coupling algorithms for fluid-structure interaction problems / J.P. Sheldon, S.T. Miller, J.S. Pitt // World Journal of Mechanics. – 2014. – Vol. 4. – P. 54–70. doi: 10.4236/wjm.2014.4200
  26. A review on distortion and residual stress in additive manufacturing / D. Xie [et al.] // Chinese Journal of Mechanical Engineering: Additive Manufacturing Frontiers. – 2022. – Vol. 1. – P. 100039. doi: 10.1016/j.cjmeam.2022.10003
  27. Numerical analysis of residual stresses in parts produced by selective laser melting process / B.M. Marques [et al.] // Procedia Manufacturing. – 2020. – Vol. 47. – P. 1170–1177. doi: 10.1016/j.promfg.2020.04.16
  28. Hodge, N.E. Implementation of a thermomechanical model for the simulation of selective laser melting / N.E. Hodge, R.M. Ferencz, J.M. Solberg // Computational Mechanics. – 2014. – Vol. 54, No. 1. – P. 33–51. doi: 10.1007/s00466-014-1024-
  29. Microscale residual stresses in additively manufactured stainless steel: Computational simulation / D. Hu [et al.] // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. – 2022. – Vol. 161. – P. 104822. doi: 10.1016/j.jmps.2022.10482
  30. A thermo – Mechanical modelling approach on the residual stress prediction of SLM processed HPNGV aeroengine part / B.K. Nagesha [et al.] // Materials Today: Proceedings. –2021. –Vol. 44. – P. 4990–4996. doi: 10.1016/j.matpr.2020.12.94
  31. Schoinochoritis, B. Simulation of metallic powder bed additive manufacturing processes with the finite element method: A critical review / B. Schoinochoritis, D. Chantzis, K. Salonitis // Proc IMechE Part B: J Engineering Manufacture. – 2017. – Vol. 231, No. 1. –P. 96–117. doi: 10.1177/095440541456752
  32. Effect of DED process parameters on distortion and residual stress state of additively manufactured Ti-6Al-4V components during machining / D. Romanenko [et al.] // Procedia CIRP. – 2022. – Vol. 111. – P. 271–276. doi: 10.1016/j.procir.2022.08.02
  33. Review on residual stresses in metal additive manufacturing: formation mechanisms, parameter dependencies, prediction and control approaches / S. Chen [et al.] // Journal of Materials Research and Technology. – 2022. – Vol. 17. – P. 2950–2974. doi: 10.1016/j.jmrt.2022.02.05
  34. Additive manufacturing of Ni-based superalloys: Residual stress, mechanisms of crack formation and strategies for crack inhibition / C. Guo [et al.] // Nano Materials Science. – 2023. – Vol. 5. – P. 53–77. doi: 10.1016/j.nanoms.2022.08.00
  35. Князева, A. Г. Особенности инициирования подвижным источником энергии реакций в плоском слое, расположенном на подложке / A.Г. Князева, О.Н. Крюкова // Химическая физика и мезоскопия. – 2024. – Том 26, № 1. – С. 5–21. doi: 10.62669/17270227.2024.1.
  36. Князева, А.Г. Термомеханическая связанная модель синтеза покрытия на подложке / А.Г. Князева // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2024. – № 1. – С. 58–74. doi: 10.15593/perm.mech/2024.1.0
  37. Electron beam assisted deposition of Ni–Al coatings onto steel substrate / A.A. Bakinovskii, A.G. Knyazeva [et al.] // International Journal of Self-Propagating High-Temperature Synthesis – 2019. – Vol. 28. – P. 245–255. doi: 10.3103/S106138621904003
  38. Knyazeva, A. Modeling Ti-Al-C-composite synthesis on a substrate under control of electron beam / A. Knyazeva, O. Kryukova // Journal of Crystal Growth. – 2020. Vol. 531. – P. 125349. doi: 10.1016/j.jcrysgro.2019.12534
  39. Knyazeva, A.G. Reaction initiation by laser in Ti–Al–CuO powder mixture / A.G. Knyazeva, M.G. Krinitcyn // International Journal of Self-Propagating High-Temperature Synthesis. – 2025. – Vol. 34, No. 1. – P. 1–9. doi: 10.3103/S106138622470036
  40. Ахметшин, Л.Р. О расчете остаточных напряжений в условиях лазерного сплавления / Л.Р. Ахметшин, И.Ю. Смолин, А.Г. Князева // Математическое моделирование в естественных науках. – 2022. – Т. 1. – С. 16–19.
  41. Knyazeva, A.G. Solution of the plane thermoelasticity problems based on a new set of equations / A.G. Knyazeva, L.R. Akhmetshin, I.Yu. Smolin // Applied Mathematical Modelling. – 2025. – Vol. 137, Part A, Art. Num. 115652. – P. 1–22. doi: 10.1016/j.apm.2024.11565
  42. Самарский, А.А. Методы решений разностных уравнений / А.А. Самарский, Е.С. Николаев. – М.: Наука, 1978. – 592 с
  43. Пасконов, В.М. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена / В.М. Пасконов, В.И. Полежаев, Л.А.Чудов. – М.: Наука, 1984. – 288 с.
  44. Столович, Н.Н. Температурные зависимости теплофизических свойств некоторых металлов / Н.Н. Столович, Н.С. Миницкая. – Минск: Наука и техника,1975. – 160 с
  45. Зиновьев, В.Е. Теплофизические свойства металлов при высоких температурах. Справочник. – М.: Металлургия, 1989. – 384 с.
  46. Физические свойства сталей и сплавов, применяемых в энергетике: Справочник / Под ред. Б.Е. Неймарка. – М.-Л.: Энергия, 1967. – 240 с
  47. Физические величины: Справочник / Под. ред. И.С. Григорьева, Е.3. Мейлихова. – М.: Энергоатомиздат, 1991. – 1232 с
  48. Казанцев, Е.И. Промышленные печи. Справочное руководство для расчетов и проектирования / Е.И. Казанцев. – М.: Металлургия, 1975. – 368 с
  49. Tallon, J.L. Temperature dependence of the elastic constants of aluminum / J.L. Tallon, A. Wolfenden // Journal of Physics and Chemistry of Solids. – 1979. – Vol. 40, No. 11. – P. 831–837. doi: 10.1016/0022-3697(79)90037-
  50. Fisher, E.S. Single-crystal elastic moduli and the hcp → bcc transformation in Ti, Zr, and Hf / E.S. Fisher, C.J. Renken // Physical Review. – 1964. – Vol. 135, No. 2A. – P. A482–A494. doi: 10.1103/PhysRev.135.A4

Statistics

Views

Abstract - 35

PDF (Russian) - 19

Cited-By


PlumX


Copyright (c) 2025 Knyazeva A.G., Smolin I.Y.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies