Full Text

Введение В процессе работы многие детали современных машин и их узлы подвергаются сложному циклическому нагружению [1], а экспериментальные исследования на усталость требуют больших материальных и временных затрат. Вид напряженного состояния в конструкции может оказывать существенное влияние на долговечность функционирования, в отдельных случаях существенно снижая срок службы элементов конструкций. При изготовлении могут возникать пористость, повышенная шероховатость поверхности и т.д. [2]. Также в процессе эксплуатации на деталях могут возникать зазубрины и вмятины [3-4]. Кроме того, в конструкции могут быть отверстия и другие геометрические элементы. Всё вышеперечисленное может быть причиной присущей многоосности: поля напряжений или деформаций вблизи концентрации напряжений или деформаций являются многоосными даже при одноосных нагрузках [5]. Таким образом, важным является анализ долговечности материалов в условиях, приближенных к условиям работы реальных конструкций, а именно - при многоосном циклическом нагружении [6-9]. Усталостное разрушение в большинстве случаев происходит по причине зарождения и распространения трещины, которая после достижения некоторого размера быстро увеличивается и, как следствие, происходит разрушение [10]. Напряжения и деформации, при которых обычно происходит усталостное разрушение, ниже тех, которые приводят к разрушению в статических условиях [1]. Параметры нагружения (изменение соотношения амплитуд напряжений, сдвига фаз, соотношения частот нагружения, средних напряжений в цикле и т.д.) могут существенно влиять на усталость материала [11-18]. Для описания усталостного поведения используются различные модели многоосной усталости, которые можно разделить на три группы: основанные на напряжении, деформации и энергии [19]. Согласно публикациям [20-26], критерии не способны описывать одновременно различные типы материалов и условия нагружения. Таким образом, существующие методики оценки усталостной прочности основаны на эмпирических зависимостях и применимы только для ограниченного круга задач [27], поэтому существует необходимость в создании наиболее универсального подхода, способного охватывать широкий спектр материалов и условий нагружения. Целью данной работы является проверка простого подхода для описания представленных в литературе экспериментальных данных по многоосной усталости. 1. Исходные данные В рамках исследования рассматривались актуальные экспериментальные работы [28-31], содержащие экспериментальные данные по многоосной усталости алюминиевых сплавов 2024-Т3 и 2024-Т4. Данные из работ [29] и [30] были объединены ввиду использования авторским коллективом одинакового материала и термообработки. Механические свойства алюминиевого сплава 2024 приведены в табл. 1-2. Все испытания осуществлены при комнатной температуре в условиях двухосного нагружения при растяжении / сжатии / кручении [28; 29; 31] с использованием трубчатых образцов и изгибе / кручении [30]. Таблица 1 / Table 1 Механические свойства алюминиевого сплава 2024-Т4 [28-30] Mechanical properties of aluminum alloy 2024-T4 [28-30] ГПа МПа МПа МПа 73 400 545 222 0.33 Таблица 2 / Table 2 Механические свойства алюминиевого сплава 2024-Т3 [31] Mechanical properties of aluminum alloy 2024-T3 [31] ГПа МПа МПа МПа 73,4 330 495 - 0.34 2. Расчёт усталостной долговечности по модели Сайнса Для описания экспериментальных данных была рассмотрена модель Сайнса [32], представленная ниже: где ɑ, A, C - используемые в модели Сайнса константы, I1m - первый инвариант тензора напряжений по средним значениям, I2a - второй инвариант тензора напряжений по амплитудным значениям, N - число циклов до разрушения, так как рассматриваемые эксперименты проводились при коэффициенте асимметрии цикла R = -1. Константы модели ɑ, A определялись двумя способами (два вида установочных опытов): 1. С использованием кривой усталости при симметричном кручении (жирная линия на рис. 1) и точки на усталостной кривой, полученной при симметричном растяжении - сжатии (точка на пунктирной линии на рис. 1). Кривая усталости при симметричном кручении может быть представлена в виде степенной функции: Рис. 1. Кривые усталости при первом виде установочных опытов Fig. 1. Fatigue curves for the first type of training experiments Рис. 2. Кривые усталости при втором виде установочных опытов Fig. 2. Fatigue curves for the second type of training experiments где τa - амплитуда касательного напряжения. Отсюда константы модели Сайнса равны: , , , , где B, β - материальные константы, Ncp - среднее значение экспериментальной долговечности. Материальные константы согласно источнику [28] равны: B2 = 602 МПа, β2 = -0,111; согласно источникам [29-30]: B2 = 764 МПа, β2 = -0,145; согласно источнику [31]: B2 = 439 МПа, β2 = -0,078. 2. Во втором подходе для определения констант ɑ, A использовались усталостная кривая при симметричном растяжении - сжатии (жирная линия на рис. 2) и одной точке на усталостной кривой, полученной при симметричном кручении (точка на пунктирной линии на рис. 2). Уравнение кривой усталости при симметричном растяжении - сжатии может быть переписано следующим образом: , где σa - амплитуда нормального напряжения. Отсюда константы модели Сайнса равны: , . Материальные константы согласно источнику [28] равны: B2 = 1207 МПа, β2 = -0,135; согласно источникам [29-30]: B2 = 1320 МПа, β2 = -0,152; согласно источнику [31]: B2 = 1194 МПа, β2 = -0,133. Ниже приведены результаты расчета усталостной долговечности по модели Сайнса, представленные на рис. 3, 4. Результаты расчета представлены в виде трех графиков зависимости расчетной долговечности (ось ординат) от экспериментальной (ось абсцисс), соответствующих рассмотренным статьям. Цветными точками обозначены различные виды нагружений, такие как: симметричное растяжение - сжатие, симметричное кручение, пропорциональное нагружение и непропорциональные виды нагружения со сдвигом по фазе на 30о, 45о, 60о и 90о. На данных графиках черными горизонтальными и вертикальными линиями обозначены области малоцикловой и многоцикловой усталости. Также на графиках приведены ± 2 и ± 3 факторные ошибки. Как можно видеть из графиков, большая часть точек выходит за пределы интервалов как при использовании первого, так и при использовании второго варианта установочных опытов. 3. Расчёт усталостной долговечности по предложенной модели Рассмотренная модель Сайнса учитывает первый инвариант тензора напряжений по средним значениям, который в нашем случае равен нулю для всех рассматриваемых нагружений. В связи с этим было предложено заменить первый инвариант тензора напряжений по средним значениям на первый инвариант тензора напряжений по амплитудным значениям: где ɑ, A, K - используемые в предложенной модели константы, I1a - первый инвариант тензора напряжений по амплитудным значениям. Константы предложенной модели определялись аналогично по двум вариантам установочных опытов. На рис. 5, 6 приведены результаты расчёта по предложенной модели. Рис. 3. Зависимость экспериментальной и прогнозируемой усталостной долговечности по модели Сайнса для первого варианта установочных опытов Fig. 3. Relationship of the experimental and predicted fatigue life according to the Sines model for the first type of training experiments Рис. 4. Зависимость экспериментальной и прогнозируемой усталостной долговечности по модели Сайнса для второго варианта установочных опытов Fig. 4. Relationship of the experimental and predicted fatigue life according to the Sines model for the second type of training experiments Рис. 5. Зависимость экспериментальной и прогнозируемой усталостной долговечности по модернизированной модели Сайнса для первого варианта установочных опытов Fig. 5. Relationship of the experimental and predicted fatigue life according to the modifiedSines model for the first type of training experiments Рис. 6. Зависимость экспериментальной и прогнозируемой усталостной долговечности по модернизированной модели Сайнса для второго варианта установочных опытов Fig. 6. Relationship of the experimental and predicted fatigue life according to the modifiedSines model for the second type of training experiments 4/ Сравнение моделей В рамках работы проведено сравнение предложенной модели с моделями Смита - Ватсона - Топпера, Фатеми - Соси и с её модификацией. На рис. 7-9 представлены результаты из статьи [31] по проверяемым моделям. На рис. 7 изображен график зависимости параметра Фатеми - Соси в зависимости от количества циклов до разрушения [31]. На рис. 8 изображен график зависимости параметра Фатеми - Соси (модификация) в зависимости от количества циклов до разрушения [31]. На рис. 9 - параметр Смита - Ватсона - Топпера [31]. Рис. 7. График зависимости параметра Фатеми - Соси от количества циклов до разрушения [31] Fig. 7. Relationship of the Fatemi - Socie parameter and the fatigue life Рис. 8. График зависимости параметра Фатеми - Соси (модификация) от количества циклов до разрушения [31] Fig. 8. Relationship of the modified Fatemi - Socie parameter and the fatigue life Рис. 9. График зависимости параметра Смита - Ватсона - Топпера от количества циклов до разрушения [31] Fig. 9. Relationship of the Smith - Watson - Topper parameter and the fatigue life Таблица 3 / Table 3 Процентное содержание экспериментальных точек, лежащих внутри ± 2 и ± 3 факторных интервалов Percentage of experimental points within ± 2 and ± 3 factor error № Модель «1» «2» «3» 44 эксп. точки 31 эксп. точка 40 эксп. точек ± 2 / ± 3 факторные ошибки ± 2 / ± 3 факторные ошибки ± 2 / ± 3 факторные ошибки 1 Предложенная модель (уст. опыты 1) 84 % / 95 % 81 % / 94 % 43 % / 58 % 2 Сайнс (уст. опыты 1) 27 % / 68 % 58 % / 87 % 38 % / 60 % 3 Предложенная модель (уст. опыты 2) 82 % / 98 % 84 % / 94 % 53 % / 83 % 4 Сайнс (уст. опыты 2) 73 % / 98 % 81 % / 97 % 33 % / 63 % 5 Фатеми - Соси - / - - / - - / 88 % 6 Мод. Фатеми - Соси - / - - / - - / 90 % 7 Смит - Ватсон - Топпер - / - - / - - / 55 % Все результаты, представленные на рис. 3-9, сведены в общую табл. 3, в которой показано процентное содержание точек, лежащих внутри ± 2 и ± 3 факторных интервалов. Общее количество экспериментальных точек из статьи [28] - 44 шт. (столбец «1»), из статей [29-30] - 31 шт. (столбец «2»), из статьи [31] - 40 шт. (столбец «3»). Как можно видеть из данных табл. 3, предложенная модель со вторым вариантом установочных опытов в целом дает хорошее согласование расчетных данных с экспериментальными для этих условий нагружения для алюминиевого сплава 2024. Также можно видеть, что модифицированная модель Фатеми - Соси дает самое лучшее согласование расчетных данных с экспериментальными согласно источнику [31]. Однако следует отметить, что модифицированная модель Фатеми - Соси достаточно сложна в реализации. При этом предложенный в данной статье подход использования второго варианта установочных опытов является более простым и показывает сопоставимую предсказательную способность. Заключение В рамках работы предложена модель многоосной усталости, позволяющая описать пропорциональные режимы нагружения. Показана описательная способность модели с использованием различных установочных опытов для определения констант. По результатам сопоставления разработанной модели с моделями Сайнса и Смита - Ватсона - Топпера показано, что разработанная модель в целом лучше описывает экспериментальные данные. Так же стоит отметить, что описательная способность разработанной модели сопоставима с критерием Фатеми - Соси, однако представленная модель проще в использовании.

About the authors

A. A Gabe

NTC Turbopnevmatik

V. E Wildeman

Perm National Research Polytechnic University

A. S Yankin

Perm National Research Polytechnic University

References

Statistics

Views

Abstract - 290

PDF (Russian) - 261