Full Text

Введение Настоящее исследование посвящено определению упругих модулей и параметра Био экспериментальными и вычислительными методами. В последнее время для получения моделей реальной структуры пористых материалов широко используется метод компьютерной томографии. Будет показано, что 3D-модели, построенные на основе рентгеновских изображений, позволяют реалистично моделировать эффективные свойства пористых геокомпозитов. Численное моделирование особенно значимо и актуально при оценке свойств грунтов, которые сложно определять экспериментально, например, параметра Био. Параметр Био (тензор передачи порового давления) входит в формулу расчета эффективных напряжений [1]: Здесь давление жидкости - положительная величина при сжатии, - полные напряжения. Угловые скобки означают осреднение по объему. Для изотропных пород параметр Био - это скалярный коэффициент [2]: (1) - символ Кронекера: Впервые коэффициент передачи порового давления был введен М. Био (1941) в [2], поэтому в литературе он чаще всего называется его именем. Как видно из формулы (1), коэффициент Био показывает, какую часть порового давления нужно учесть при расчете эффективных напряжений. Коэффициент варьируется от 0 до 1 и зависит от свойств грунта (пористости, формы и ориентации пор). Влияние структурных параметров грунтов на их эффективные свойства исследовалось в [3-5] и будет рассмотрено в данной статье. В работах [6-8] эмпирически была предложена формула для вычисления изотропного коэффициента передачи порового давления: (2) где и - объемные модули расширения-сжатия скелета (сухого грунта) и материала скелета соответственно. Строгий математический вывод формулы (2) приведен в [9; 10]. Многие экспериментальные и вычислительные методы определения для макроизотропных грунтов используют формулу (2). Они будут рассмотрены ниже. В работе [11] выведена формула для расчета тензорного параметра Био для структурно анизотропных материалов с однородной матрицей: (3) где - эффективные модули упругости, - компоненты тензора податливостей материала скелета. Однако практическое применение формулы (3) пока затруднено. В литературе предлагаются способы определения компонент тензора Био для частных случаев структурной анизотропии (например, ортотропии, трансверсальной изотропии) пористых материалов, состоящих из однородной матрицы [11-13]. В этих работах [11-13] предполагается, что анизотропия рассматриваемых грунтов обусловлена только структурой порового пространства. В упомянутых методах компоненты и измеряются в экспериментах на образцах. Важно подчеркнуть, что формула (3) получена для однородной матрицы. Для общего случая неоднородности и анизотропии экспериментальные способы определения тензора Био еще не разработаны, поэтому вычислительные методики актуальны и практически значимы. Предлагаемый в настоящем исследовании способ, основанный на методе осреднения, позволяет вычислять компоненты тензора Био для случая общей анизотропии пористого геокомпозита с неоднородным материалом скелета. 1. Экспериментальные методы определения коэффициента Био В литературе предлагаются различные экспериментальные методы определения коэффициента Био для изотропных пород, базирующиеся на статических [14-20] или динамических [18-22] опытах на образцах пород. Статические методы предполагают проведение опытов на трехосное сжатие образцов в приборах высокого давления, в которых можно независимо создавать и измерять всестороннее давление на образец и поровое давление внутри образца, а также измерять изменение объема образца и порового пространства. Статические способы определения коэффициента передачи порового давления требуют высокой точности измерения деформаций испытуемого образца и возможности создавать высокие давления. Установки, удовлетворяющие таким требованиям, носят характер уникальных. Динамические способы определения параметра Био базируются на измерении продольных и поперечных волн в сухих и водонасыщенных образцах пород. Рассмотрим две схемы испытаний для определения коэффициента Био, а именно статический метод дренажных испытаний [17; 19; 20] и динамический ультразвуковой метод [18-20], использующие формулу (2). В методе дренажных испытаний [17; 19; 20] проводится два вида экспериментов: jacketed и unjacketed. В эксперименте jacketed в образце, заключенном в тонкую непроницаемую оболочку, поддерживается постоянное поровое давление , равное атмосферному, в то время как всестороннее давление растет с заданной скоростью. Объемный модуль расширения-сжатия образца породы определяется как тангенс угла наклона графика зависимости всестороннего давления от объемной деформации образца породы. В эксперименте unjacketed образец керна испытывается без оболочки. Следовательно, всестороннее давление увеличивается с той же скоростью, что и поровое давление . В этом случае тангенс угла наклона графика зависимости всестороннего давления от объемной деформации материала скелета образца определяет объемный модуль расширения-сжатия твердой фазы грунта Значение коэффициента Био по методу дренажных испытаний рассчитывается по формуле (2) [19]. В динамическом ультразвуковом методе [18-20] измеряются скорости продольных и поперечных волн керна в водонасыщенном (sat) и сухом (dry) состояниях ультразвуковым синтезатором волн при различном всестороннем давлении . Значение коэффициента Био рассчитывается по формуле (2), где и вычисляются согласно соотношениям Био - Гиртсма [7; 18-20]: (4) Здесь и - объемные модули расширения-сжатия водонасыщенной породы и жидкости соответственно, - средняя плотность водонасыщенной породы, , , - плотности твердой фазы, жидкости и скелета грунта соответственно, - скорость продольных волн в жидкости (известна из таблиц), - пористость. Если значение априорно неизвестно, то получаем его из формулы (4). Анализ результатов расчета коэффициента Био высоко- и среднепроницаемых пород (песчаников и алевролитов) этими двумя методами показал [19; 20], что почти на 30 %. Коэффициент Био увеличивается с возрастанием проницаемости грунта. Оказалось, что метод дренажных испытаний не позволяет измерять коэффициент Био слабопроницаемых пород [20]. 2. Вычислительный способ определения упругих модулей и параметра Био Асимптотический метод осреднения был разработан в 80-е гг. прошлого столетия одновременно в трех странах - во Франции [23], в США и в России [24]. Методика определения эффективных модулей упругости на основе метода осреднения представлена в [25]. Усреднение деформационных и прочностных свойств в механике скальных пород описано в [26]. В работе предлагается способ определения тензора передачи порового давления также на основе асимптотического метода осреднения. Вычислительная методика может быть оценочным способом определения эффективных свойств пород, если известна структура порового пространства и упругие свойства компонентов матрицы. Минеральный состав пород и структура порового пространства изучаются по шлифам и по изображениям, полученным с помощью рентгеновской томографии, а свойства минералов и пород, из которых состоят исследуемые образцы, приведены в соответствующих справочниках и кадастрах. Используемый нами способ определения эффективных модулей упругости и тензорного параметра Био основывается на асимптотическом осреднении уравнения равновесия неоднородной упругой пористой среды [3-5; 27]: (5) с граничными условиями на поверхности пор : (6) где р - известное поровое давление, - компоненты вектора перемещений в твердой фазе грунта, - массовая сила. Стандартным образом вводятся быстрые координаты : где e - малый геометрический параметр, l и L - характерные линейные размеры представительной области (RVE) и изучаемого объема грунта соответственно. Решение задачи представляется в виде асимптотического ряда: (7) - локальные функции быстрых координат, - гладкая составляющая перемещений. Для определения эффективных свойств достаточно первых трех членов ряда. В силу линейности решение задачи (5) с условием (6) естественно представить как сумму решений двух функций: где После подстановки асимптотического разложения (7) в уравнение равновесия (5), осреднения и последующих преобразований получаем локальные задачи в RVE для определения упругих модулей и параметра Био. Более точно можно сказать, что используется асимптотическое разложение в первом приближении (7) и определение эффективных свойств исходя из формулировки краевой задачи в представительной области со специальными граничными условиями. Для модулей упругости эта задача хорошо известна. Мы же формулируем аналогичную задачу для определения коэффициента Био. Именно для определения эффективных модулей упругости пористой среды в представительной области нужно решить краевую задачу со специальным граничным условием в виде линейной функции координат на внешней границе области и нулевым давлением р на границе пор и на внешней границе [3-5; 27]: (8) В результате решения этой задачи рассчитываются упругие модули по формулам: Для изотропного материала можно рассчитать модуль упругости , коэффициент Пуассона и объемный модуль расширения-сжатия по формулам теории упругости: Здесь и - упругие модули Ламе. Далее можно рассчитать коэффициент Био по формуле (2). Для определения компонент тензора передачи порового давления в представительной области формулируется краевая задача, где на границе пор задается постоянное давление жидкости р0, а граница представительной области закреплена [3-5; 27]: (9) Компоненты эффективного тензорного параметра Био рассчитываются по формуле: Этот способ позволяет определять компоненты тензора Био для случая общей анизотропии грунта с неоднородным материалом скелета. Решения задач (8) и (9) можно осуществлять с помощью конечно-элементной программы. 3. Примеры определения эффективных свойств различных типов скальных грунтов Вычисление эффективных упругих модулей и компонент тензора Био выполнялись на моделях различных типов скальных грунтов - доломита, известняка, гиалокластита и базальта. В расчетах задавались динамические упругие свойства материала матрицы по литературным данным. Образцы известняка и доломита были отобраны на территории Юго-Восточной части Москвы из скважин в интервале глубин от 15 до 38 м. Известняк доломитистый состоит из кальцита (92 %) с примесями доломита (6,5 %), кварца и глинистых минералов (1,5 %). Известняк имеет микрокристаллическую пористую структуру (рис. 1, а). Поры распределены равномерно, размер пор - от 0,1 до 1-2 мм, пористость от 2 до 28 %. В расчетах материал скелета считался однородным с упругими свойствами: ГПа, [28; 29]. Доломит чистый состоит из минерала доломита (98 %), кальцита, кварца и глинистых минералов (2,0 %). Структура равномерно микрозернистая, пористая (рис. 1, b). Поры изометричные, распределены равномерно, пористость от 2 до 40 %. В расчетах задавались следующие упругие свойства материала скелета: ГПа, [28; 29]. а b Рис. 1. Фотографии шлифов известняка (а) и доломита (b). Ширина поля зрения, мм: (а) - 5,3, (b) - 3,1 Fig. 1. Section photos of limestone (а) and dolomite (b). Image width, mm: (a) - 5.3, (b) - 3.1 Гиалокластиты - вулканогенно-осадочные породы из южных и юго-западных районов Исландии, образовались в процессе застывания и кристаллизации магматического расплава при вулканических извержениях в подводных условиях [30]. Слабоизмененные гиалокластиты состоят из свежих обломков вулканического стекла базальтового состава. Из-за особенностей происхождения гиалокластиты могут иметь поры принципиально различной формы - круглые (рис. 2, а) или угловатые (рис. 2, b), пористость от 26 до 55 %. На примере таких геоматериалов можно исследовать влияние формы пор на эффективные свойства. В расчетах задавались следующие упругие свойства материала скелета: ГПа, [30]. а b Рис. 2. Фотографии шлифов гиалокластита с круглыми порами (а) и угловатыми порами (b). Ширина поля зрения, мм: (а) - 0,7, (b) - 1,2 Fig. 2. Section photos of hyaloclastite with round pores (а) and angular pores (b). Image width, mm: (a) - 0.7, (b) - 1.2 Образцы базальтов были отобраны на Камчатке (вулкан Толбачик). Базальт темно-серого цвета, имеет афировую структуру и пузырчатую текстуру, вкрапленники - плагиоклаз, моноклинный пироксен, оливин, рудные минералы, основная масса состоит из вулканического стекла и микролитов плагиоклазов и пироксенов (рис. 3, а). Базальт сильно пористый (пористость 45-55 %), с многочисленными открытыми неориентированными порами округлой формы (рис. 3, b). В расчетах материал скелета принимался макрооднородным со свойствами: ГПа, [31]. Для изучения напряженно-деформированного состояния (НДС) скальных грунтов на микроуровне и расчета эффективных свойств использовались 3D-модели а b Рис. 3. Фотографии шлифов: (а) - материала скелета базальта и (b) - базальта. Ширина поля зрения, мм: (а) - 0,6, (b) - 5 Fig. 3. Section photos of (а) - basalt skeletal material and (b) - basalt. Image width, mm: (a) - 0.6, (b) - 5 а b c d Рис. 4. Фотографии 3D-моделей известняка (а), доломита (b), гиалокластита (c), базальта (d) Fig. 4. Photos of 3D models of limestone (а), dolomite (b), hyaloclastite (c), basalt (d) реальной микроструктуры пород, полученные с помощью рентгеновского компьютерного микротомографа Yamato TDM-1000H-II (МГУ имени М.В. Ломоносова) и оцифровки в программе VG MAX 3.3 в ООО «Совтест-Сервис» (г. Курск). На рис. 4 показаны 3D-модели всех изучаемых типов пород. Вычислительные эксперименты проводились на представительных областях (RVE). В работе используется определение представительной области, сформулированное в [32]. Представительными областями считаются области, для которых зависимость эффективных свойств (например, модуля Юнга или коэффициента Био) от пористости ложится на одну и ту же кривую с допустимой точностью. Значения модуля Юнга определялись в ходе вычислительных экспериментов на одноосное сжатие. Значения параметра Био определялись двумя способами: 1) непосредственный расчет компонентов тензорного параметра Био при решении локальной краевой задачи (9), и 2) вычисление коэффициента Био для изотропных образцов при решении локальной краевой задачи (8) с использованием формулы (2). Двумерные расчеты выполнялись для плоскодеформированного состояния. Дополнительно было выявлено, что расчеты для плосконапряженного состояния дают близкие результаты. 2D-модели были построены в результате ручной оцифровки фотографий шлифов в программе AutoCad. Экспериментальные измерения модуля Юнга выполнялись в ходе ультразвукового просвечивания образцов на приборе «Ультразвук» на кафедре инженерной и экологической геологии МГУ имени М.В. Ломоносова. На рис. 5 и 6 представлены зависимости модуля Юнга и коэффициента Био от пористости для известняков и доломитов по результатам расчетов и экспериментов. Образцы известняков и доломитов оказались изотропными: результаты определения эффективных свойств по трем разным направлениям отличались не более чем на 5 %. Как видим, для известняка (рис. 5, а) и для доломита (рис. 6, а), результаты 3D-расчетов и экспериментов лежат на одной прямой. Значения модуля Юнга, полученные при 2D-численном моделировании, меньше, чем результаты 3D-расчетов и экспериментов, на 20-30 % при значениях пористости от 7 до 28 %. При малых значениях пористости (менее 5 %) значения модуля Юнга для 2D- и 3D-моделей близки. Для доломита при пористости более 28 % результаты 2D- и 3D-расчетов модуля Юнга близки (рис. 6, а). Расчеты параметра Био для известняка (рис. 5, b) показали, что при малой пористости (до 5 %) результаты 2D- и 3D-расчетов по методу осреднения близки, при пористости от 5 до 20 % - значения коэффициента Био для 2D-моделей на 20-35 % больше, чем для 3D-моделей, а при пористости более 20 % - отличия становятся меньше и составляют 10-15 %. Для доломита различия результатов 2D- и 3D-моделирования составляют 30-40 % при пористости от 3 до 12 % (рис. 6, b). Как видим, для известняка (рис. 5, b) и доломита (рис. 6, b) результаты 3D-расчетов коэффициента Био двумя разными способами (при решении задачи (9) и задачи (8) с использованием формулы (2)) совпадают. На рис. 7 приведены результаты измерений и вычислений модуля Юнга и коэффициента Био для гиалокластитов. Образцы гиалокластитов оказались изотропными. Для гиалокластитов были измерены и рассчитаны значения модуля Юнга для больших значений пористости (до 55 %) (рис. 7, а). Как видим из графиков, результаты 3D-расчетов модуля Юнга и экспериментов лежат на одной прямой. Значения модуля Юнга, полу- а b Рис. 5. Зависимости (а) - модуля Юнга и (b) - коэффициента Био от пористости для известняка: 1 - эксперименты; расчеты: 2 - 3D, 3 - 2D, 4 - 3D по формуле (2) Fig.5. Dependences of (а) - Young's modulus and (b) - Biot’s coefficient on porosity for limestone: 1 - experiments; calculations: 2 - 3D, 3 - 2D, 4 - 3D by formula (2) а b Рис. 6. Зависимости (а) - модуля Юнга и (b) - коэффициента Био от пористости для доломита: 1 - эксперименты; расчеты: 2 - 3D, 3 - 2D, 4 - 3D по формуле (2) Fig.6. Dependences of (а) - Young's modulus and (b) - Biot’s coefficient on porosity for dolomite: 1 - experiments; calculations: 2 - 3D, 3 - 2D, 4 - 3D by formula (2) а b Рис. 7. Зависимости (а) - модуля Юнга и (b) - коэффициента Био от пористости для гиалокластитов: 1 - эксперименты; 2 - 3D-расчеты; 2D расчеты для форм пор: 3 - смешанных, 4 - угловатых, 5 - круглых; 6 - 3D-расчеты по формуле (2) Fig. 7. Dependences of (а) - Young's modulus and (b) - Biot’s coefficient on porosity for hyaloclastites: 1 - experiments; 2 - 3D calculations; 2D calculations for pore shapes: 3 - mixed, 4 - angular, 5 - round; 6 - 3D calculations by formula (2) ченные на 2D-образцах со смешанной формой пор, отличаются от результатов 3D-численных расчетов и экспериментов на 20-30 % при значениях пористости от 28 до 40 %. При большой пористости (более 40 %) значения модуля Юнга для 2D- и 3D-моделей и экспериментов начинают сближаться. Таким образом, значения коэффициента Био для 3D-моделей гиалокластита ниже, чем для 2D-моделей (рис. 7, b). Например, для 3D-моделей и 2D-моделей со смешанными порами при пористости 30-50 % различия составляют 30-40 %. Результаты 3D-расчета коэффициента Био двумя разными методами совпадают. Для гиалокластита были проведены экспериментальные измерения параметра Био ультразвуковым методом, который описан в п. 1. Как видим, все точки, соответствующие результатам экспериментов и 3D-расчетов, лежат на одной кривой, которая описывается полиномом 2-го порядка с хорошей точностью. На примере 2D-моделей гиалокластитов исследовалось влияние формы пор на модуль Юнга (рис. 7, а) и параметр Био (рис. 7, b). Как оказалось, при одной и той же пористости в образцах с круглыми порами модуль Юнга выше (рис. 7, а), а коэффициент Био, наоборот, ниже (рис. 7, b), чем в образцах с угловатыми вытянутыми порами. Это объясняется тем, что площадь контакта пор и твердой фазы для круглых пор меньше, чем для продолговатых пор. Полученные зависимости использовались для прогноза формы пор гиалокластитов с применением нейросетей. На рис. 8 показаны результаты 3D-расчетов модуля Юнга и параметра Био базальта. Как оказалось, базальт проявляет анизотропию по отношению к модулю Юнга (рис. 8, а), причем модуль Юнга в горизонтальном направлении выше, чем в вертикальном, а по отношению к параметру Био базальт не проявляет анизотропию (рис. 8, b). На рис. 9 все зависимости модуля Юнга от пористости по результатам 3D-расчетов и экспериментов для доломита, известняка и гиалокластита помещены на один график. Таким образом, рис. 9 демонстрирует зависимость модуля Юнга от минерального состава пород, а именно от модуля Юнга материала скелета породы. Следует отметить, что все зависимости модуля Юнга от пористости для разных типов скальных грунтов аппроксимируются прямыми линиями с хорошей точностью на больших диапазонах пористости. На рис. 10 помещены на один график все зависимости коэффициента Био от пористости по результатам 3D-расчетов для доломита, известняка, гиалокластита и базальта и экспериментов с использованием формулы (4) а b Рис. 8. Зависимости (а) - модуля Юнга и (b) - коэффициента Био от пористости для базальта по результатам 3D-расчетов в направлении: 1 - вертикальном, 2 - горизонтальном Fig. 8. Dependences of (а) - Young's modulus and (b) - Biot’s coefficient on porosity for basalt by 3D calculations in the direction: 1 - vertical, 2 - horizontal Рис. 9. Зависимость модуля Юнга от пористости для 1 - доломита, 2 - известняка, 3 - гиалокластита (а - 3D-расчеты, b - эксперименты) Fig.9. Dependence of Young's modulus on porosity for 1 - dolomite, 2 - limestone, 3 - hyaloclastite (a - 3D calculations, b - experiments) Рис. 10. Зависимость коэффициента Био от пористости для 1 - доломита, 2 - известняка, 3 - гиалокластита, 4 - базальта (а - 3D-расчеты, b - эксперименты) Fig.10. Dependence of Biot’s coefficient on porosity for 1 - dolomite, 2 - limestone, 3 - hyaloclastite, 4 - basalt (a - 3D calculations, b - experiments) для гиалокластита. Видим, что все точки легли на одну кривую, которая аппроксимируется полиномом 2-го порядка с хорошей точностью. Можно сделать вывод, что коэффициент Био не зависит от модуля Юнга материала скелета породы. 4. Использование нейронных сетей для прогноза свойств грунтов Искусственная нейронная сеть (ИНС) - это математическая модель, построенная по принципу функционирования сетей нервных клеток живого организма. ИНС может быть представлена в виде взвешенного графа, вершины которого называются нейронами, а веса ребер называются весами нейронов. Нейроны группируются в слои (рис. 11), слои делятся на три вида: входной, скрытый, выходной. В ходе работы нейронной сети сигнал поступает на входной слой и проходит слева направо через все слои, преобразуясь определенным образом. Такие нейронные сети называются сетями прямого распространения [33; 34]. Для обучения сети используется итерационный процесс, состоящий в корректировке весов нейронов. Для этого применяется обучающая выборка - набор а b Рис. 11. Архитектуры нейронных сетей: (а) - два скрытых слоя по 5 нейронов; (b) - два скрытых слоя по 10 нейронов Fig.11. Neural network architectures: (а) - two hidden layers of 5 neurons, (b) - two hidden layers of 10 neurons входных данных и соответствующий им набор заранее известных выходных данных. Нейрон с номером слоя представляет собой линейную комбинацию поступающих в него сигналов взятых с весами : (10) Здесь означает вес, стоящий на ребре, соединяющем j-й нейрон слоя и k-й нейрон слоя l. К линейной комбинации иногда добавляют смещение , но в данной работе смещение не используется. От линейной комбинации затем берется функция активации , результат вычисления которой является выходным сигналом нейрона. В данной работе в качестве функции активации на скрытых слоях используется гиперболический тангенс : (11) Выбор функции обусловлен тем, что она дает лучшую сходимость градиентного спуска во время обратного распространения ошибки. В качестве функции активации на выходном слое L используется функция , результатом действия которой является выходной сигнал нейрона на последнем выходном слое L: (12) Функция преобразует вектор в вектор той же размерности, где каждая координата и . Таким образом, на выходе мы получаем распределение вероятностей. Весь процесс прямого распространения сигнала можно записать через матричные операции: или Для корректировки весов нейронов необходимо знать вектор ошибки на выходном слое, то есть разницу между желаемым результатом и полученным. В данной работе в качестве функции ошибки используется перекрестная энтропия Е: (13) где - это желаемое распределение, которое имеет вид , а - полученное распределение, то есть сигнал на выходе последнего слоя L. Перекрестная энтропия выражает, насколько различны два распределения вероятностей: чем сильнее отличаются распределения, тем больше перекрестная энтропия. Для корректировки весов нейронов во время обучения к каждому весу прибавляется поправка согласно методу градиентного спуска: (14) В процессе минимизации функции ошибки (14) используется итерационный параметр , называемый шагом градиентного спуска. Из формулы (14) с использованием формул (10)-(13) получаем поправку к весам нейронов для последнего выходного слоя L: и для скрытого слоя : Таким образом, алгоритм вычисляет поправку для весов последнего слоя и далее выражает поправку для веса предыдущего слоя через поправки последнего слоя, и так далее до первого слоя. Вследствие этой особенности вычисления поправок алгоритм называется алгоритмом обратного распространения ошибки. В настоящей работе нейронная сеть, описанная выше, использовалась для прогноза формы пор по данным упругих модулей и пористости гиалокластитов. Обучение нейронной сети проводилось на основе таблицы, содержащей значения модуля Юнга, пористости и формы пор для 40 образцов гиалокластитов (рис. 12, а). Нейросеть тестировалась на 10 образцах гиалокластитов, которые не использовались в процессе обучения. Расчеты проводились в программе, написанной на языке Python 3.9.4, с open-source библиотеками NumPy, MatPlotLib, PyTorch. Всего было проведено 1500 итераций обучения и тестирования для архитектур нейросети, включающих 1, 2 или 3 скрытых слоя по 5, 10 или 20 нейронов в каждом. Точность предсказания на 1500-й итерации для разных архитектур показана в таблице. Видно, что архитектуры, в которых не меньше двух скрытых слоев, выдают 100%-ную точность предсказания. После обучения нейронной сети было проведено расширенное тестирование двух архитектур, включающих два скрытых слоя по 5 и по 10 нейронов в каждом. Результаты вычислительных экспериментов для каждой формы пор были аппроксимированы кривыми 2-го порядка (рис. 12, а). На вход нейронной сети подавались точки из этих аппроксимирующих кривых. Результаты тестирования показаны на рис. 12, b, c. В первом случае для точек кривой, соответствующей круглой форме пор, точность нейронной сети оказалась равной 72,7 % (рис. 12, b), во втором случае - 95,5 % (рис. 12, c). Видно, что архитектура с двумя скрытыми слоями по 10 нейронов в каждом слое лучше различает круглые и смешанные формы пор. Для точек кривых, соответствующих угловатой и смешанной форме пор, точность нейронных сетей равна 100 % (рис. 12, b, c). Таким образом, предложен алгоритм, который позволяет прогнозировать форму пор гиалокластитов по а б в Рис. 12. График зависимости модуля Юнга гиалокластитов от пористости и формы пор: 1 - круглые, 2 - смешанные, 3 - угловатые; а - результаты 2D-расчетов; расширенное тестирование нейронной сети: b - два скрытых слоя по 5 нейронов, с - два скрытых слоя по 10 нейронов Fig.12. Dependence of Young's modulus of hyaloclastites on porosity and pore shape: 1 - round, 2 - mixed, 3 - angular; а - results of 2D calculations; extended testing of the neural network: b - 2 hidden layers of 5 neurons, с - 2 hidden layers of 10 neurons Точность предсказания для разных архитектур нейросети, % Prediction accuracy for different neural network architectures, % Количество скрытых слоев Количество нейронов 5 10 20 1 77.8 77.8 77.8 2 100 100 100 3 100 100 100 значениям пористости и модуля Юнга с помощью нейронных сетей. Результаты могут быть использованы для экспресс-прогнозирования параметра Био, который существенно зависит от формы пор. Заключение На основе 3D-моделей, полученных методом рентгеновской компьютерной микротомографии, и 2D-моделей, построенных по фотографиям шлифов, было проведено более 1000 численных экспериментов с использованием асимптотического метода осреднения, в ходе которых рассчитаны упругие модули и параметр Био для известняка, доломита, гиалокластита и базальта. Результаты 3D-расчета модуля Юнга совпали с экспериментальными данными. Результаты непосредственного 3D-расчета коэффициента Био совпали с результатами 3D-расчета по известной формуле и с результатами измерений ультразвуковым методом. Это показывает целесообразность применения вычислительного способа на основе метода осреднения для оценки эффективных свойств скальных грунтов с использованием 3D-моделей реальной структуры пород. Сравнение результатов 3D- и 2D-моделирования эффективных свойств геокомпозитов показало, что значения модуля Юнга и параметра Био для 2D-моделей отличаются от соответствующих результатов экспериментов и 3D-расчетов на 20-30 %. Следовательно, 2D-моделирование нецелесообразно использовать для оценки эффективных свойств пористых геоматериалов. По результатам расчетов и экспериментов были получены зависимости модуля Юнга и коэффициента Био от пористости и минерального состава грунтов. Эти зависимости могут быть использованы при моделировании нелинейной консолидации пористых сред. Результаты исследования подтвердили, что коэффициент Био не зависит от модуля Юнга материала скелета грунта. Предложен метод прогнозирования форм пор гиалокластитов по значениям пористости и модуля Юнга с помощью нейронных сетей, а также реализован и исследован конкретный алгоритм. Была подобрана архитектура, на которой алгоритм дал наилучшие результаты, а также протестирована точность на новых данных. В работе использовался рентгеновский компьютерный микротомограф Yamato TDM-1000H-II (Япония), полученный в рамках реализации «Программы развития МГУ имени М.В. Ломоносова».

About the authors

N. B Artamonova

Lomonosov Moscow State University

S. V Sheshenin

Lomonosov Moscow State University

E. A Orlov

Lomonosov Moscow State University

Zhou Bichen

Lomonosov Moscow State University

J. V Frolova

Lomonosov Moscow State University

I. R Khamidullin

Lomonosov Moscow State University

References

Statistics

Views

Abstract - 317

PDF (Russian) - 248