Full Text

Введение Локализация пластической деформации в металлах при динамическом нагружении является сложным процессом, зависящим от ряда факторов: температуры, скорости и величины деформации, эволюции структуры материала. Исследованию данного явления посвящены работы [1-11]. На сегодняшний день существует две наиболее распространенные точки зрения о механизмах локализации деформации: термопластическая неустойчивость [12-14] и механизмы, связанные с эволюцией структуры [15-19]. В исследовании [20] было показано, что, начиная со скоростей деформации 104 с-1, температура начинает вносить существенный вклад в общую релаксацию напряжений (для АМг6), а при меньших скоростях деформации решающую роль в инициации процесса локализации пластической деформации играют дефекты. В работах [21-23] отражен процесс изучения изменения прочностных характеристик сплава АМг6 при различных скоростях деформации и температурах. Также были предложены феноменологические определяющие соотношения, которые хорошо аппроксимируют экспериментальные данные, но не учитывают напрямую механизмы структурной релаксации. Целью данной работы является теоретическое и экспериментальное изучение механизмов локализации деформации при динамическом нагружении, построение адекватной математической модели, учитывающей как роль дефектов, так и термическое разупрочнение, и выявление границ смены различных механизмов релаксации напряжений и падения прочностных характеристик на примере сплава АМг6. 1. Экспериментальное исследование Проведен эксперимент по пробиванию пластин из сплава АМг6 цилиндрическим стальным ударником. Ударник разгонялся с использованием газовой баллистической установки и инициировал пробивание мишени, формируя области локализованного сдвига по образующей «пробки». Схема эксперимента изображена на рис. 1. Мишени имели диаметр 40 мм и толщину 5-10 мм, использовался цилиндрический ударник диаметром 5 мм и длиной 48 мм. Скорости соударения варьировались в диапазоне 100-400 м/с, обеспечивая в областях локализации скорости деформации соответственно 3∙104-3∙105 с-1 (определено с помощью численного моделирования). В ходе эксперимента в режиме реального времени на тыльной поверхности преград измерялась температура при помощи высокоскоростной инфракрасной камеры CEDIP Silver 450M. Результаты измерений представлены в табл. 1. Символом «-» в столбце «Скорость соударения» обозначены те эксперименты, в которых не происходило пробивание. Рис. 1. Схема эксперимента по пробиванию преград: 1 - камера высокого давления; 2 - ствол; 3 - фотодатчики; 4 - поддон; 5 - ударник; 6 - отсекатель; 7 - рама; 8 - устройство для крепления мишени; 9 - мишень; 10 - приемная камера; 11 - улавливатель Fig. 1. The experimental scheme of the obstacles penetration: 1 - high pressure chamber; 2 - barrel; 3 - photosensors; 4 - pan; 5 - projectile; 6 - shut-off device; 7 - frame; 8 - device for fixing the target; 9 - target; 10 - receiving chamber; 11 - catcher Таблица 1 Сопоставление температур в расчете и эксперименте Table 1 Comparison of temperatures in the calculations and experiment № п/п Толщина преграды, мм Скорость ударника, м/с Температура в эксперименте, °C Температура в 2D-расчете, °C Температура в 3D-расчете, °C 1 10 390 190±21 210 230 2 10 417 260±29 230 250 3 7,5 417 340±38 350 360 4 5 390 380±42 370 380 5 5 368 300±33 330 350 6 5 208 135±15 170 190 7 5 94 (-) 49±6 60 70 8 5 172 165±19 160 170 9 5 111 (-) 53±6 70 80 10 5 161 155±18 140 150 11 5 156 165±19 140 150 12 5 161 180±20 140 150 13 5 138 145±16 100 110 14 5 111 (-) 50±6 70 80 15 5 238 230±26 210 230 2. Математическая модель Существует множество моделей, описывающих деформационное поведение материалов в динамике [24-27], однако отсутствует модель, которая давала бы количественную оценку вкладов структурной релаксации и термического разупрочнения в процессе локализации пластической деформации при динамическом нагружении. Математическая модель, учитывающая влияние дефектов [20, 28], модифицированная для учета термического разупрочнения [29], использовалась в рамках настоящего исследования. Полная система полевых уравнений имеет вид (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) и включает: уравнения движения (1) и неразрывности (2), кинематического соотношения (3), определяющие соотношения (4-7), уравнения теплопроводности (8) в адиабатическом приближении; выражения для неравновесной свободной энергии (9) и критерия разрушения (10). Здесь приняты обозначения: I1(∙)- первый инвариант тензора; E - единичный тензор; - материальная производная; (∙)R - производная Грина-Нагди; - оператор набла; - плотность материала; - вектор скорости; σ - тензор напряжений; σs и σd - его шаровая и девиаторная части; D - тензор деформации скорости; εp - тензор (девиатор) пластических деформаций; и G - упругие константы материала; p - тензор (девиатор) плотности микросдвигов; T - температура; с - удельная теплоемкость; - интенсивность p; F - свободная энергия; c1, c2, c3, c4, Fm, δ - константы потенциала F; pc - критическое значение интенсивности тензора плотности микросдвигов, при котором наступает разрушение материала; Г1, Г2, Г3 - положительные кинетические коэффициенты, в общем случае зависящие от параметров состояния. Для сплава АМг6 параметры модели были получены в работе [28]. Для учета эффекта термического разупрочнения была предложена зависимость от температуры для кинетического коэффициента Г1 из уравнения (6) в виде (11) где U(T) - характерная энергия, являющаяся функцией от температуры; σ - интенсивность тензора напряжений; γ - характерный объем; k - постоянная Больцмана. Формула (11) аналогична той, что была предложена в работах [30-31], в которой U(T) аппроксимировалась полиномом некоторой степени от температуры. В настоящем исследовании было принято следующее выражение: (12) где Tс - характерная температура; n - константа, подлежащая определению. Слагаемое (-γσ) играет существенную роль при описании ударно-волновых явлений, когда речь идет о больших амплитудах нагружения. В динамических задачах, когда напряжения невелики, а температуры существенны, им можно пренебречь. В [32] приведены данные зависимости прочности сплава АМг6 от температуры. График изображен на рис. 2. Для аппроксимации использовалось следующее выражение: (13) где - предел прочности; - начальный предел прочности. Рис. 2. Зависимость прочности сплава АМг6 от температуры: квадраты - экспериментальные данные [32], круги и сплошная линия - аппроксимация (13) при n = 1,9 и n = 1,0 соответственно Fig. 2. The temperature dependence of the strength of AlMg6 alloy. Squares show the experimental data [32], circles and a solid line show the approximation (13) with n = 1.9 and n = 1.0, respectively Из рис. 2 следует, что (13) при n = 1,9 дает лучшее приближение, чем при n = 1,0. Однако расчет показал, что значение n = 1,9 приводит к сильной вычислительной неустойчивости. В связи с этим при превышении T значений 300 °C начинается резкое падение прочности, которое связывается с глобальной неустойчивостью численной процедуры. Поэтому было принято решение использовать n = 1,0, что приводит также к уменьшению числа констант модели. Так как модель (1)-(10) напрямую не использует , то учитывать явно в уравнениях зависимость (13) нельзя. Для учета термического разупрочнения было предложено сделать зависимым от температуры один из кинетических коэффициентов (11). Для нахождения характерной температуры для аппроксимации энергии (12) была поставлена и решена задача оптимизации: (14) где - теоретический предел прочности при температуре Ti (которая принимает значения 20, 100, 150, 200, 250, 300 °C); - экспериментальный предел прочности [32] при Ti. в расчете определялся как напряжение, наблюдаемое при достижении интенсивности тензора плотности микросдвигов критического значения. Константа n в (12) была принята равной 1. Результат решения задачи оптимизации (14) представлен в табл. 2. Из табл. 2 видно, что параметр Tc, идентифицированный при помощи данных о падении прочности, хорошо верифицируется при описании эффекта повышения пластичности с ростом температуры деформирования для сплава АМг6. В работе [21] было проведено экспериментальное исследование динамического предела текучести сплава АМг6 при различных скоростях деформации и температурах. Это исследование было использовано для верификации найденной характерной температуры. Сопоставление приведено в табл. 3. Можно заключить, что верификация успешно пройдена. Таблица 2 Зависимость прочности и деформации разрушения от температуры в расчете и эксперименте для сплава АМг6 Table 2 Dependence of strength and fracture strain on temperature in the calculation and experiment for AlMg6 alloy Температура испытания, °С Прочность [32], МПа Прочность в расчете, МПа Деформация разрушения [32] Деформация разрушения в расчете 20 350 357 0,20 0,21 100 310 306 0,25 0,28 150 260 268 0,35 0,38 200 190 211 0,45 0,44 250 160 172 0,55 0,55 300 130 136 0,60 0,60 Таблица 3 Зависимость предела текучести от температуры и скорости деформации в расчете и эксперименте для сплава АМг6 Table 3 Dependence of yield strength on temperature and strain rate in the calculations and experiment for AlMg6 alloy Температура испытания, °C Скорость деформации, с-1 Предел текучести, МПа (эксперимент, [21]) Предел текучести, МПа (расчет) 25 520 175 176 25 1210 210 213 150 590 170 156 150 1300 195 199 250 240 153 123 250 1400 180 185 Проведена оценка зависимости других констант материала от температуры (ρ, E (модуль Юнга), Cp). Рассматривалось изменение указанных параметров при нагреве до 400 °C. Такой разогрев был выбран как оценка сверху для максимальных температур, реализуемых в постановках, рассматриваемых в данной работе. В результате согласно справочным данным [32] было установлено следующее изменение констант: ρ - от 2640 до 2543 кг/м3 (3,7 %), E - от 71 до 66 ГПа (7 %), Cp - от 922 до 1090 Дж/(кг∙К) (18 %). При этом изменение предела прочности σB - от 350 до 130 МПа (270 %) при нагреве на 300 °C. Исходя из этого была принята гипотеза о несущественном изменении плотности, модуля упругости и теплоемкости для исследуемого материала в указанном диапазоне температур, поэтому в расчетах они считались постоянными величинами. 3. Численное моделирование Система полевых уравнений (1)-(10) решалась численно методом конечных элементов. Проведен вычислительный эксперимент, соответствующий экспериментально реализованной постановке. Граничные условия выбирались следующим образом: на боковой поверхности преграды были заданы нулевые перемещения по всем осям, что соответствует закреплению мишени по периметру в эксперименте. На передней и тыльной частях преграды были заданы условия свободной поверхности. В начальный момент расчета ударник прилегал к образцу, и вдоль всего его объема была задана скорость соударения, известная из эксперимента. На границе поверхностей ударника и мишени были заданы условия идеального контакта без трения. Перед моделированием экспериментальной постановки, была проведена дополнительная верификация для критического значения интенсивности тензора плотности микросдвигов. В работе [33] проводилось экспериментальное исследование по внедрению металлического ударника в преграду в условиях «нормального» соударения. При этом замерялась глубина внедрения при разных скоростях соударения. Данная постановка близка к исследуемой, поэтому она была использована для апробации модели. Результаты численного моделирования представлены в табл. 4. Погрешность находится в пределах 6 %. Таким образом, можно сделать вывод, что параметр pc успешно верифицирован. Таблица 4 Сравнение расчетной и экспериментальной глубины внедрения ударника в преграду Table 4 Comparison of the calculated and experimental depth of penetration of the projectile into the target Скорость соударения, м/с Глубина внедрения, мм [33] Глубина внедрения, мм (расчет) 138 3,2 3,0 234 7,0 7,2 Примеры численных расчетов процесса выбивания пробки представлены на рис. 3-5. Качественно об адекватности моделирования можно судить по форме выбиваемой пробки, которая аналогична наблюдаемой в эксперименте. Рис. 3. Эволюция поля интенсивности тензора напряжений в процессе выноса пробки Fig. 3. The evolution of the intensity field of the stress tensor in the process of the tube removal Рис. 4. Эволюция поля интенсивности тензора плотности микродефектов, отнесенная к его критическому значению в процессе выноса пробки Fig.4. The evolution of the intensity field of the microdefect density tensor, referred to its critical value in the process of removing the plug Рис. 5. Эволюция поля температуры в процессе выноса пробки Fig. 5. The evolution of the temperature field in the process of the tube removal Для количественной оценки адекватности модели сравнивалась температура, измеренная на тыльной поверхности преграды в эксперименте и полученная в расчете. Данные приведены в табл. 1. Моделирование проводилось в трехмерной (3D) и осесимметричной (2D) постановках. Трехмерная постановка является более приближенной к реальному эксперименту и позволяет учесть больше различных факторов (несимметричное положение ударника, угол удара и т.д). Однако при этом двумерные расчеты занимают на порядок меньше времени и есть возможность проводить моделирование при более детальной дискретизации по пространству. Символом «-» (напротив скорости ударника) обозначены эксперименты, в которых не произошло пробивание преграды. В расчете в этих случаях пробивание также не наблюдалось. В эксперименте № 13 наблюдалось пробивание мишени, что не подтверждалось численным расчетом. Скорость пробивания в численном расчете примерно равна 150 м/с. В эксперименте ее значение получалось ниже, однако это лишь единичный случай, по которому нельзя однозначно судить о характерной скорости пробивания при данной геометрии для данного материала. Тем не менее погрешность в ее определении составляет 8 %, что можно считать хорошим результатом, подтверждающим адекватность определения параметра pc. Данные моделирования хорошо согласуются с данными эксперимента по полям температуры, зарегистрированным в эксперименте и тем, что были получены в расчете. Видно, что в трехмерном расчете температура получается выше. Это связано с тем, что в осесимметричной постановке присутствуют не все компоненты тензоров напряжений и скоростей деформации, определяющие интенсивность источника и, соответственно, рост температуры. Однако результаты 3D- и 2D-расчетов хорошо коррелируют между собой. Для всех экспериментальных данных табл. 1 была проведена оценка скорости деформации и вклада температурного разупрочнения. Был проведен теоретический анализ влияния скорости деформации на величину термического разупрочнения. В ходе численных расчетов моделировалось деформирование образцов с различными скоростями, при этом рассчитывалась температура в процессе нагружения, и учитывалось падение прочности с ростом температуры. Вычислительный процесс проводился до наступления разрушения, согласно критерию (10). При этом фиксировалась максимальная температура и, согласно [32], соответствующее термическое разупрочнение. Результаты представлены на рис. 6. Там же для сопоставления приведены данные из табл. 1 с учетом оценки скорости деформации и вклада термического разупрочнения в сравнении со статическим пределом прочности. Разумеется, величина σB зависит от скорости деформации, но данная зависимость неизвестна. Рис. 6. Зависимость термического разупрочнения от скорости деформации: линия - теоретические данные; точки - эксперимент Fig. 6. Dependence of thermal softening on strain rate. The line shows the theoretical data, the points show the experiment Несоответствие первых трех точек на кривой (см. рис. 6) связано с тем, что в эксперименте в этих случаях разрушение не происходило. В остальном же видно хорошее соответствие. Проведенное исследование подтверждает результат, полученный в работе [20], согласно которому термическое разупрочнение начинает играть существенную роль в процессе локализации пластической деформации, начиная со скоростей деформации 104 с-1 (для сплава АМг6). В данном случае это утверждение подтверждается и экспериментально. 4. Структурные исследования Для исследования закономерностей формирования рельефа поверхность разрушения сканировалась на интерферометре «New View 5010», в результате чего были получены данные о рельефе от начала шероховатой зоны до тыльной поверхности образца. Примеры поверхностей разрушения изображены на рис. 7, а, 8, а, 9, а. На поверхности разрушения всех образцов наблюдаются два типа характерных зон: зеркальная область (пример обозначен светлой прямой стрелкой на рис. 7, а), возникающая вследствие трения боковой поверхности ударника о материал образца, и шероховатая (пример обозначен темной наклонной стрелкой на рис. 7, а), соответствующая формированию и выносу пробки. Структура шероховатой зоны не является однородной и отражает процессы эволюции дефектной структуры материала при динамическом нагружении. а б Рис. 7. Поверхность разрушения преграды толщиной 10 мм (а) и показатель Херста в различных областях (б) Fig. 7. The fracture surface of the target with a thickness of 10 mm (a) and the Hirst exponent in various areas (b) а б Рис. 8. Поверхность разрушения преграды толщиной 7,5 мм (а) и показатель Херста в различных областях (б) Fig. 8. The fracture surface of the target with a thickness of 7.5 mm (a) and the Hirst exponent in various areas (b) а б Рис. 9. Поверхность разрушения преграды толщиной 5 мм (а) и показатель Херста в различных областях (б) Fig. 9. The fracture surface of the target with a thickness of 5 mm (a) and the Hirst exponent in various areas (b) В каждой из отсканированных зон снималось по 10 одномерных профилей в направлении движения ударника. По одномерным профилям рельефа поверхности разрушения вычислялась функция K(r) по формуле [34, 35] (15) где K(r) представляет собой усредненную разность значений высот рельефа поверхности z(x+r) и z(x) на окне размером r; H - показатель Херста. Представление функции K(r) в логарифмических координатах позволяет вычислить показатель структурного скейлинга H (показатель Херста), как пространственного инварианта, определяемого постоянством наклона зависимости log2K(r) от log2(r). Было обнаружено локальное понижение показателя Херста для образцов на рис. 7, б и 9, б на поверхности разрушения вблизи начала и конца формирования шероховатой зоны. Здесь параметр Херста примерно постоянен и лежит в пределах 0,3-0,4 в диапазоне масштабов от 6 до 70 мкм. Визуально шероховатая зона выглядит более матовой. При переходе ко второй области, в центре образца, на поверхности разрушения наблюдается увеличение показателя Херста: в этой области он изменяется в пределах от 0,5 до 0,6, что отражает более коррелированное поведение в более широком диапазоне масштабов от 5,5 до 144 мкм. Для образца на рис. 8 было обнаружено повышение показателя Херста до 0,48 вблизи конца пробитой зоны на масштабах 46-180 мкм. Таким образом, переход от зоны локализации пластической деформации к зоне разрушения характеризуется резким увеличением показателя Херста. Выводы Построенная математическая модель была успешно применена для описания процесса локализации пластической деформации и разрушения металлов при динамическом нагружении. Введенная зависимость в кинетический коэффициент (имеющий смысл обратной эффективной вязкости) позволила адекватно учесть изменение прочностных характеристик материала от температуры и термическое разупрочнение в процессе нагружения в адиабатических условиях. Предложена и апробирована методика идентификации и верификации параметра критической температуры. Теоретическое исследование вклада термического разупрочнения, подкрепленное экспериментально, позволило сделать вывод, что тепловой эффект начинает вносить существенный вклад в релаксацию напряжений лишь при скоростях деформации 104 с-1 и выше для сплава АМг6. При меньших скоростях деформации большую роль играет структурная релаксация. Построенная модель учитывает оба механизма разупрочнения и адекватно описывает ситуации, в которых преобладает тот или иной механизм, а также характерную скорость деформации, при которой имеет место комбинированное влияние обоих факторов в процессе локализации пластической деформации. Структурные исследования шероховатости характерных зон поверхности разрушения установили резкое увеличение масштабного инварианта (показателя Херста), что соответствует более коррелированному поведению дефектов при переходе от зоны «вязкого» разрушения к зоне «квазихрупкого» разрушения.

About the authors

D A Bilalov

Institute of Continuous Media Mechanics Ural Branch of Russian Academy of Science

M A Sokovikov

Institute of Continuous Media Mechanics Ural Branch of Russian Academy of Science

Yu V Bayandin

Institute of Continuous Media Mechanics Ural Branch of Russian Academy of Science

V V Chudinov

Institute of Continuous Media Mechanics Ural Branch of Russian Academy of Science

V A Oborin

Institute of Continuous Media Mechanics Ural Branch of Russian Academy of Science

O B Naimark

Institute of Continuous Media Mechanics Ural Branch of Russian Academy of Science

References

Statistics

Views

Abstract - 399

PDF (Russian) - 161