Full Text

Введение Промерзающие и мерзлые грунты активно используются в качестве оснований и среды для различного рода инженерных сооружений [1]. Многолетнемерзлые грунты служат опорой для зданий и трубопроводов [2]. Искусственно замороженные грунты применяются для создания временных ограждений при проходке вертикальных шахтных стволов и строительстве тоннелей в слабых, неустойчивых, влагонасыщенных породах [3-5]. Образование льда в грунте приводит к повышению его прочности и устойчивости, снижению водопроницаемости. В то же время изменение температуры замороженного грунта сопровождается возникновением значительных деформаций, которые могут вызвать повреждения возведенных сооружений. Вследствие этого при строительстве необходимо проводить обоснование проектных и конструкторских решений с учетом механических свойств и особенностей промерзающих и мерзлых грунтов. С точки зрения геомеханики ключевым процессом при промерзании влагонасыщенных грунтов является морозное пучение. Замораживание влаги в поровом пространстве приводит к увеличению ее объема и как следствие возникновению объемных деформаций скелета. В работах многих авторов представлены исследования влияния морозного пучения на напряженно-деформированное состояние инженерных сооружений. В работах [6,7] отмечается, что морозное пучение приводит к неравномерному распределению напряжений в трубопроводе и вызывает его изгиб. Авторами работ [8-10] рассматривается изменение напряженно-деформированного состояния грунта при возведении туннеля с использованием искусственного замораживания. Показано, что морозное пучение приводит к деформированию дневной поверхности и перераспределению нагрузки на крепь туннеля от окружающего грунта. Работы [11, 12] посвящены исследованию механического поведения породного массива при строительстве вертикального шахтного ствола с применением искусственного замораживания. Установлено, что деформации, вызванные превращением воды в лед, приводят к дополнительной нагрузке на замораживающие колонки. Морозное пучение при промерзании грунта характеризуется сложным взаимодействием процессов теплопереноса и массопереноса, изменением напряженно-деформированного состояния скелета. Для детального исследования данных процессов проводятся лабораторные эксперименты. В [13-15] проведены экспериментальные исследования морозного пучения и изменения порового давления в цилиндрических образцах из влагонасыщенного песка и глины. Показано, что с увеличением влагонасыщенности образца растут деформации, вызванные морозным пучением, а поровое давление уменьшается с понижением температуры. При этом отмечается, что в образцах из глины деформации, вызванные морозным пучением, больше, чем в образцах из песка, поскольку в последних не образуются ледяные шлиры в замороженной зоне. В работе [15] отмечено, что в начале процесса замораживания величина деформаций, вызванных морозным пучением, определяется начальной влагонасыщенностью. При более длительном замораживании значительный вклад в морозное пучение вносит миграция влаги к фронту фазового перехода. В [16] установлено, что с увеличением температуры замораживания морозное пучение становится более ярко выраженным, поскольку консолидация незамороженной части грунта становится меньше. Также отмечается, что криогенная структура в образцах является неоднородной. Проведение экспериментальных исследований явлений и эффектов, возникающих в процессе промерзания влагонасыщенных грунтов и вызванных фазовым превращением воды в лед, требует использования современных методов контроля температуры и деформаций. Одним из актуальных направлений методов мониторинга состояния различных объектов, как в лабораторных масштабах, так и масштабах реальных сооружений, является использование волоконно-оптических датчиков на основе решеток Брэгга [17]. Волоконно-оптические датчики активно используются инженерами и исследователями для мониторинга температуры при искусственном замораживании породного массива [18, 19], для определения условий возникновения изгибов сложных конструкций [20-23], для анализа напряженно-деформированного состояния сооружений в процессе эксплуатации [24]. По сравнению с традиционными методами контроля волоконно-оптические системы имеют ряд преимуществ - это малый размер и вес, отсутствие влияния электромагнитных полей на показания датчиков, высокая скорость передачи данных [25]. Основная трудность в использовании данных систем заключается в том, что при измерении одного из параметров рассматриваемого процесса необходимо физически изолировать детекторы системы от влияния сопутствующих процессов либо компенсировать их влияние путем математической обработки показаний [26]. Для описания морозного пучения во влагонасыщенных грунтах активно разрабатываются термогидромеханические модели [27-32]. В моделях, представленных в [27-30], миграция влаги в грунте описывается законом Дарси, в [31] - химическим потенциалом, зависящим от температуры, а в [32] - градиентом влажности. В [27, 29] изменение объема порового пространства связывается с разностью давлений льда и воды. В [30] дополнительные объемные деформации, вызванные морозным пучением, рассчитываются из изменения пористости. В [28, 31, 32] вклад морозного пучения в деформации скелета определяется из объемных величин льдистости и влажности. Настоящая работа посвящена экспериментальному и теоретическому исследованию морозного пучения в лабораторных образцах из влагонасыщенного песка. Экспериментальная установка включает в себя морозильную установку, систему контроля температуры и деформаций, состоящую из набора термопар и волоконно-оптических датчиков на основе брэгговских решеток. Для анализа полученных экспериментальных данных используется термогидромеханическая модель, основанная на уравнениях тепло- и влагопереноса, приведенных в работе [33], и дополненная уравнением равновесия и определяющими соотношениями для описания механического поведения промерзающего грунта. В отличие от модели [33] разработанная модель позволяет описывать напряженно-деформированное состояние и проводить учет деформаций, вызванных морозным пучением и изменением температуры. Использование модели [33] для описания тепло- и массопереноса обусловлено тем, что она позволяет учесть кинетику процесса кристаллизации воды, наличие незамерзшей влаги при отрицательной температуре и возникновение криогенных течений к фронту фазового перехода. В предыдущей работе авторов [34] показано, что данная модель по сравнению с моделью Стефана позволяет более точно описать изменение температуры. 1. Постановка эксперимента Для проведения испытаний по экспериментальному исследованию процесса морозного пучения при замораживании грунта был выбран песок. Песок насыщался водой методом перемешивания с последующей выдержкой в герметичном объеме. Для замораживания использовалась пластиковая форма, в которой грунт послойно уплотнялся. Геометрические размеры формы: радиус 2,65 см, высота 8,4 см. Мониторинг изменения температуры и деформаций насыщенного грунта в процессе замораживания проводился с использованием измерительной системы, включающей в себя четыре термопары и четыре волоконно-оптических датчика (ВОД) деформаций. Размещение детекторов выполнялось в объеме исследуемого образца в процессе упаковки грунта. Схематическое изображение итогового расположения датчиков приведено на рис. 1. На схеме BR - деформационные датчики на основе волоконно-оптических брэгговских решеток (ВБР), TC - термопары. Линии деформационных ВОД помещались вдоль диаметра на расстоянии 5,4 и 2,4 см от верхнего торца. Датчики на линиях находились на расстоянии половины радиуса от центра цилиндра. Характерный размер чувствительного элемента 1 мм. Термопары ТС1 и ТС4 располагались на нижнем и верхнем торце, термопара ТС2 - на образующей и термопара ТС3 - в центре образца. После упаковки грунта и установки системы измерения готовый образец помещался в морозильный ларь. Замораживание образца проводилось при температуре -20 °С. Рис. 1. Схематическое расположение датчиков в объеме образца: TC - термопары; BR - деформационные датчики Fig. 1. Schematic arrangement of sensors in the sample volume: TC - are thermocouples; BR - are strain gauges Использование волоконно-оптических датчиков деформаций в условиях замораживания подразумевает изоляцию чувствительных элементов от влияния температуры. Ввиду отсутствия технического решения для физической изоляции датчиков, позволяющей сохранить их чувствительность в условиях проводимых испытаний, в данной работе используется апостериорная компенсация влияния температуры на чувствительный элемент датчика. Авторами [35] предлагается методика термокомпенсации показаний датчиков деформаций на основе данных измерений температуры, проводимых с использованием волоконно-оптических датчиков температуры. Однако использование температурных датчиков в условиях влияния деформаций подразумевает использование системы изоляции чувствительных элементов от воздействия внешних сил, что также является непростой технической задачей. Так, в работе [35] показано, что вследствие внешнего воздействия показания температурных оптоволоконных датчиков, помещенных в защитный кожух из стекла, не соответствовали реальным значениям. Вследствие этого в настоящей работе используется численное моделирование для идентификации температуры в точках расположения датчиков. 2. Математическая модель промерзания влагонасыщенного грунта Для описания процесса промерзания влагонасыщенного грунта была разработана термогидромеханическая модель. В данной модели рассматривается трехкомпонентная пористая среда, состоящая из сухого скелета, воды и льда. Поровое пространство предполагается полностью насыщенным. Влиянием водяного пара пренебрегают. Сухой скелет считается непрерывным, однородным, изотропным материалом, который в процессе промерзания претерпевает только упругие деформации. Описание тепло- и массопереноса основано на модели [33], которая включает в себя закон сохранения энергии, закон сохранения массы для влажности и льдистости. Миграция влаги определяется градиентом влажности с коэффициентом диффузии, зависящим от влажности. Движением льда пренебрегают. Изменение влажности, льдистости и выделение теплоты при фазовом переходе задаются при помощи объемных источников. Напряженно-деформированное состояние определяется из уравнения равновесия. Связь между напряжениями и деформациями задается законом Гука. В процессе замораживания учитываются температурные деформации и деформации, вызванные фазовым переходом воды в лед. Расчет деформаций морозного пучения выполняется от текущего значения льдистости. Математическая формулировка модели записывается следующим образом: (1) , (2) , (3) , (4) , (5) , (6) , (7) , (8) , (9) где t - время; - влажность; - льдистость; - температура; - коэффициент диффузии, ; - кривая равновесной влажности, ; - характерное время кристаллизации воды; - эффективная объемная теплоемкость; - эффективный коэффициент теплопроводности; L - скрытая теплота фазового перехода; - плотность сухого скелета; - тензор напряжений Коши; - эффективная плотность; - вектор ускорения свободного падения; - тензор упругости; - тензор деформаций; - тензор температурных деформаций; - тензор деформаций; вызванных морозным пучением; - вектор перемещений; - единичный тензор; - коэффициент термического сжатия; - начальная температура. Теплофизические параметры и упругие свойства насыщенной пористой среды определяются по правилу смеси. Объемные деформации грунта задаются в виде , (10) где - объемная доля льда. Одной из особенностей промерзания влагонасыщенного грунта является наличие незамерзшей воды при температуре ниже температуры начала фазового перехода. В [33] на основе анализа экспериментальных данных по замораживанию песка, ила и глины была предложена следующая зависимость величины равновесной влажности от температуры: , (11) , (12) где - начальная влажность; - константа, зависящая от грунта; - температура фазового перехода; - минимальная температура, достигаемая при замораживании. Система уравнений (1)-(3), (5) дополняется следующими начальными и граничными условиями, заданными на основе проведенного эксперимента: , (13) , (14) , (15) , (16) , (17) , (18) , (19) , (20) где - боковая поверхность цилиндра; , - торцевые стороны цилиндра; - вектор, внешней нормали; , - коэффициенты податливости стенки и основания пластмассовой формы, значения функций , , соответствуют зарегистрированным показаниям термопар. Компьютерная реализация разработанной термогидромеханической модели выполнена в конечно-элементом пакете Comsol Multiphysics ®. Уравнение влагопереноса (1) задавалось в модуле Porous Media and Subsurface flow, кинетическое уравнение (2) - в модуле Domain ODEs and DAEs, уравнение теплопроводности (3) - в модуле Heat Transfer in Porous Media, уравнение равновесие (5) - в модуле Solid Mechanics. Пространственная дискретизация выполнялась методом Бубнова-Галеркина с использованием базисных функций, имеющих вид полиномов Лагранжа первого порядка. Дискретизация по времени проводилась в соответствии с неявной схемой Эйлера первого порядка. Решение системы линейных алгебраических уравнений выполнялось методом Ньютона с использованием решателя PARDISO. 3. Результаты эксперимента и сравнение с численным моделированием Анализ показаний оптоволоконных датчиков деформирования был выполнен по результатам численного моделирования процесса промерзания влагонасыщенного песка, проведенного в соответствии с разработанной термогидромеханической моделью. Значения материальных параметров песка, используемых при моделировании, приведены в табл. 1. Теплофизические параметры песка, коэффициент диффузии влажности и параметры, задающие кинетику фазового перехода, были взяты из предыдущего исследования [35]. Теплофизические параметры воды и льда задавались в соответствии с [36]. Механические константы сухого скелета оценены на основе литературных данных (табл. 2) [1, 19]. Коэффициенты податливости боковой стенки и основания пластмассовой формы , . Таблица 1 Теплофизические свойства песка и параметры кинетики фазового перехода Table 1 Thermo-physical properties of sand and kinetics parameters of phase transition Csk, Дж/(кг∙м3) ρsk, кг/м3 λsk, Вт/(кг∙м) Tph, К a0, 1 Tmin, К t*, с 800 1850 1,3 273,15 184,2 253,15 7200 Таблица 2 Механические свойства песка Table 2 Mechanical properties of sand E, Па ν, 1 αT, 1/К 3,6∙109 0,11 5∙10-6 Температура фазового перехода К. Начальная температура К, влажность Графики функций , , показаны на рис. 2, а. Геометрия расчетной области соответствовала лабораторному образцу. Область разбивалась на элементы, представляющие собой прямые призмы с четырехугольным основанием. Размер элемента не превышал 5∙10-3 м в вертикальном направлении и 1,76∙10-3 м в горизонтальном направлении. а б Рис. 2. Изменение температуры со временем: показания термопар ТС1, ТС2, ТС4 (а); график относительной погрешности err в зависимости от размера h элемента расчетной сетки, отнесенного к размеру he самой мелкой сетки (б) Fig. 2. Temperature change during the experiment: thermocouple readings TC 1, TC 2, TC4 (a); plot of the relative error of err depending on mesh size h divided by size he of the reference mesh (b) Для проверки сеточной сходимости решение также было получено на расчетных сетках с размером элемента в 2, 4 и 8 раз больше. Проверка выполнялась путем сравнения графиков изменения температуры со временем в центральной точке образца. Относительная погрешность вычислялась по формуле (11) где - температура, полученная путем решения задачи на самой мелкой сетке. Из представленного на рис. 2, б графика сходимости видно, что с уменьшением размера элемента величина погрешности уменьшается. Это свидетельствует о наличии сходимости численного решения. На рис. 3, а представлены графики изменения температуры от времени в центре образца, регистрируемой термопарой и полученной в численном расчете. Видно, что кривая, полученная в результате моделирования, хорошо согласуется с кривой, зарегистрированной экспериментально. При этом максимальное отклонение между значениями температур не превышает 1,4 К. На графиках температуры можно выделить три основных участка. На первом участке наблюдается падение температуры до начала фазового перехода. Второй участок характеризуется медленным изменением температуры, что связано с интенсивным выделением тепла при фазовом переходе воды в лед. На третьем участке скорость падения температуры вновь увеличивается, что вызвано снижением мощности внутренних источников тепла, уменьшением эффективной объемной теплоемкости и увеличением эффективного коэффициента теплопроводности. В представленной термогидромеханической модели продолжительность данных участков определяется температурой замораживания, начальной влагонасыщенностью, характерным временем кристаллизации воды и кривой равновесной влажности. а б Рис. 3. Показания термопары ТС3, расположенной в центре лабораторного образца, и график изменения температуры от времени, полученный в численном моделировании (а); показания деформационных датчиков без термокомпенсации (б) Fig. 3. Thermocouple readings TC3, located in the center of the laboratory sample, and plot of the temperature evolution given by the numerical simulation (a); the strain sensors measurements without temperature compensation (b) Сравнивая график, полученный в численном моделировании, с графиком, полученным из эксперимента, можно заметить, что максимальное отклонение наблюдается при переходе от второго участка к третьему. Откуда следует, что предложенная модель не в полной мере описывает процесс начала образования льда и предсказывает более быстрое падение температуры. Результаты измерения деформаций в процессе замораживания породы с учетом вклада температурного воздействия приведены на рис. 3, б. На начальном участке наблюдается ниспадающий участок, связанный непосредственно с уменьшением температуры в зоне расположения датчика. В нижней точке перегиба графика (момент времени 80 минут) датчик регистрирует возникающие деформации, связанные с началом фазового перехода вода-лед. а б Рис. 4. Изменение деформации со временем в местах расположения оптоволоконных датчиков, находящихся на высоте 5,4 см (а) и на высоте 2,4 см (б) Fig. 4. Strain evolution during the experiment at fiber optic sensor locations at 5.4 cm (a) and 2.4 cm (b) На рис. 4 представлены результаты измерений после применения методики термокомпенсации показаний деформационных датчиков BR1, BR2, BR3, BR4 и деформации , полученные в ходе численного моделирования. Процедура термокомпенсации выполнялась в соответствии с подходом, предложенным в [35], на основе кривых температуры от времени, взятых из численного расчета. Следует отметить, что после применения процедуры термокомпенсации качественный вид экспериментальных графиков не изменился. Из рис. 4 видно, что в процессе замораживания происходит деформирование влагонасыщенного песка, вызванное морозным пучением и термическим сжатием. Графики, полученные в численном расчете, количественно близки к экспериментальным, но отличаются от них качественно. В начале замораживания численные результаты предсказывают небольшое сжатие образца в местах расположения датчиков. Это объясняется термическим сжатием грунта в местах расположения датчиков и его пучением на боковой поверхности образца. В соответствии с моделированием к моменту времени мин на краях образца уже образовался лед (рис. 5, а). В свою очередь, оптоволоконные датчики на данном промежутке времени зарегистрировали значительно меньшие деформации, величина которых не превышает 3∙10-5. Можно предположить, что это вызвано как меньшим термическим сжатием датчиков, так и проскальзыванием датчиков относительно частиц песка. а б Рис. 5. Распределение льдистости по горизонтальному сечению образца в момент времени t = 80 мин (а); изменение температуры (синяя кривая) и льдистости (зеленая кривая) со временем в точке расположения датчика BR1 (б) Fig. 5. Ice distribution over the horizontal section of the sample at time t = 80 min (a); temperature evolution (blue curve) and iciness (green curve) over time at the location of the BR1 sensor (b) Начиная с момента времени мин на показаниях всех датчиков наблюдается монотонный рост деформаций. Значения деформации , полученные в расчете, также увеличиваются. При этом в расчете, как видно из рис. 5, б, лед начинает образовываться на несколько десятков минут раньше. Из графика изменения температуры от времени, полученного в численном моделировании, ясно, что рост деформаций продолжается в течение всего процесса замораживания и происходит при температурах значительно меньших температуры начала фазового перехода, что вызвано постепенной кристаллизацией переохлажденной поровой влаги. Следует отметить, что, начиная с данного момента, температурные деформации становятся пренебрежимо малы по сравнению с деформациями пучения, поскольку их величина не превышает 2 % от величины последних. Сравнивая графики деформации и объемной льдистости, полученные в численном расчете, можно заключить, что качественно они совпадают. Однако данные графики деформаций отличаются от экспериментальных. Экспериментальные кривые вначале (до точки перегиба) выпуклы вниз. Причем у кривых, соответствующих показаниям верхних датчиков, точка перегиба возникает при мин, а у кривых, зарегистрированных нижними датчиками, при мин. Кривые, полученные в численном моделировании, начиная с мин, всегда имеют выпуклость вверх. Данное качественное различие трудно объяснимо и может иметь множество причин. Одна из них заключается в том, что взаимодействие между датчиками и насыщенным грунтом может изменяться по мере увеличения льдистости и уменьшения остаточной влажности, поскольку это приводит к повышению сцепления между частицами грунта и льдом. С другой стороны, кинетическое уравнение (2) для процесса фазового перехода поровой влаги в лед может быть недостаточно точным. В пользу этого предположения свидетельствует тот факт, что участок, на котором экспериментальные кривые выпуклы вниз, приходится на начало процесса замерзания воды. Как было отмечено выше, здесь рассчитанная кривая изменения температуры от времени имела наибольшее отклонение от показаний термопары, находящейся в центре образца. Заключение Данная работа посвящена разработке системы мониторинга деформации в процессе промерзания насыщенного грунта на основе ВБР датчиков и анализа ее показания на основе результатов численного моделирования. В предложенной термогидромеханической модели процесса промерзания рассматривается насыщенная пористая среда, состоящая из воды, льда и сухого скелета, который предполагается однородным и изотропным материалом. Модель включает в себя закон сохранения массы, энергии и уравнение равновесия. В соответствии с [33] закон сохранения массы включает в себя уравнение диффузии для влажности и кинетическое уравнение для льдистости, в законе сохранения энергии предполагается перенос тепла за счет теплопроводности, описание фазового перехода воды в лед с сопутствующим выделением теплоты выполняется путем включения в уравнения объемных источников. Мощность объемных источников определяется разностью между текущим значением влажности и величиной равновесной влажности при заданной температуре, а также характерным временем кристаллизации воды. Определяющие соотношения для описания напряженно-деформированного состояния включают закон Гука и выражения для дополнительных деформаций, вызванных термическим сжатием и морозным пучением. Особенностью модели является учет влияния кинетики фазового перехода на морозное пучение. Проведенный анализ показаний системы мониторинга на основе результатов численного моделирования позволяет заключить, что расширение насыщенного грунта, вызванное морозным пучением, происходит во все время замораживания при температурах значительно меньших температуры начала фазового перехода. Результаты расчета позволяют заключить, что данная особенность связана с постепенным переходом в лед остаточной влаги. Распределение деформаций в грунте неравномерное и изменяется по мере его промерзания. При отрицательных температурах деформации температурного сжатия не превосходят 2 % от деформаций морозного пучения. Сравнение показаний термопары, расположенной в центре лабораторного образца, с результатами моделирования показало, что предложенная модель позволяет достаточно точно описать эволюцию температуры. Максимальное отклонение составляет 1,4 К и наблюдается при смене режима падения температуры от медленного к более быстрому. Отсюда следует, что представленная термогидромеханическая модель может использоваться для температурной компенсации показаний деформационных оптоволоконных датчиков. В свою очередь, кривые изменения деформаций со временем, полученные в численном моделировании, отличаются от показаний оптоволоконных датчиков более значительно. Несмотря на то, что значения рассчитанных деформаций близки к экспериментальным, качественный характер их изменения со временем разный. Причина такого различия остается неясной и может быть связана как со сложным взаимодействием грунта и оптоволоконных датчиков в процессе замораживания, так и с недостаточно точным описанием данного процесса представленной термогидромеханичской моделью.

About the authors

M S Zhelnin

Institute of Continuous Media Mechanics UB RAS

A E Prokhorov

Institute of Continuous Media Mechanics UB RAS

A A Kostina

Institute of Continuous Media Mechanics UB RAS

O A Plekhov

Institute of Continuous Media Mechanics UB RAS

References

Statistics

Views

Abstract - 531

PDF (Russian) - 347