Full Text

Введение При проектировании элементов оборудования, из соображений безопасности, выдвигаются очень строгие требования к точности определения их минимального ресурса. Рост трещин и выход из строя элементов оборудования связан с накоплением и развитием в процессе эксплуатации микроповреждений в местах концентрации напряжений. Рост плотности дислокаций приводит к образованию пор, которые, в свою очередь, по мере развития и объединения превращаются в макротрещину. Таким образом, ограничение безопасного ресурса оборудования связано с максимально допустимым размером дефектов. Условия эксплуатации оборудования и требования к его безопасности в совокупности с отличающимися свойствами сопротивления росту трещин различных материалов приводят к тому, что в каждом отдельном случае допустимый размер трещин может варьироваться в очень широких пределах. В общем случае состояние конструкции характеризуется некоторой критериальной величиной, описывающей локальное распределение полей напряженно-деформированного состояния в области вершины трещины. Наиболее распространенной характеристикой сопротивления разрушению является коэффициент интенсивности напряжений. Термином «коэффициент интенсивности напряжений» обозначается амплитудный коэффициент в асимптотическом разложении Вильямса упругих полей напряжений и перемещений в области вершины трещины [1]. Данная характеристика позволяет с помощью всего одного параметра описать локальное напряженно-деформированное состояние в области вершины трещины в том случае, когда материал проявляет только упругие свойства. Одной из основных упругих характеристик сопротивления росту трещин материала принято считать критическое значение упругого коэффициента интенсивности напряжений, называемое вязкостью разрушения. При определении вязкости разрушения создаются условия, в которых материал находится в максимально стесненных условиях и зона пластических деформаций в вершине трещины минимальна. В таких условиях разрушение будет хрупким из-за того, что материал в области вершины трещины очень быстро исчерпывает свои возможности деформирования. Такие условия являются самыми неблагоприятными с точки зрения безопасности конструкции, приращение длины трещины в случае ее страгивания максимально. Именно поэтому вязкость разрушения чаще всего заложена в основу расчета минимально допустимого безопасного ресурса оборудования. Модельные представления, заложенные в упругий коэффициент интенсивности, не подразумевают учета эффектов стеснения. При прогнозировании критических состояний элементов конструкций предполагается, что материал находится в условиях, близких к плоской деформации. Это подразумевает более консервативную оценку, приводящую к дополнительному увеличению запаса прочности конструкции помимо запаса, параметрически заложенного в инженерных расчетах. Такой подход благоприятен с точки зрения надежности и допустим в тех случаях, когда большая разница между реальным и прогнозируемым ресурсом оборудования экономически выгодна. В реальных конструкциях эффекты стеснения оказывают существенное влияние на напряженно-деформированное состояние тел. В тех случаях, когда требуется более точно определить состояние конструкции, применение упругих коэффициентов интенсивности напряжений становится нецелесообразным. Для этих целей вводится второй дополнительный параметр, который дополняет упругие модельные представления и позволяет описать локальное напряженно-деформированное в области вершины трещины [18-21, 26, 28, 30]. Подобные двухпараметрические критерии очень неудобны с точки зрения их практического применения. Более того, в области вершины трещины всегда возникает область пластических деформаций. По мере приближения к вершине трещины для пластичных материалов упругая составляющая плотности энергии деформации уменьшается вплоть до того, что в некоторых случаях ею пренебрегают в расчетах. В связи с этим напрашивается вывод о том, что для материалов, проявляющих свойства пластичности критериальная характеристика сопротивления разрушению должна учитывать пластические свойства материала. В качестве данной характеристики сопротивления разрушению в таких случаях может выступать пластический коэффициент интенсивности напряжений, введенный в работах Хатчинсона [2], Райса и Розенгрена [3] для плоских задач. В работе [4] была разработана методика расчета пластического коэффициента интенсивности напряжений для общего трехмерного случая, что дало возможность определения данной характеристики в реальных конструкциях. В последующих работах была доказана возможность использования пластического коэффициента интенсивности напряжений в качестве характеристики сопротивления разрушению, чувствительной как к пластическим свойствам материала, так и к эффектам стеснения и условиям нагружения [5-7]. Исследования механических свойств материалов, в том числе характеристик сопротивления росту трещин, связаны со статистическим анализом результатов испытаний. Вне зависимости от выбора оцениваемой характеристики наблюдается разброс экспериментально определяемых значений. Помимо этого, критериальные характеристики трещиностойкости при их экспериментальном определении зависят от толщины испытательного образца [23-25]. Однако если критериальная характеристика выбрана правильно и измерительные приборы позволяют достичь необходимой точности замеров, то дисперсия плотности разброса должна соответствовать нормальному распределению Гаусса - Лапласа [8]. Для оценки критериальных характеристик сопротивления росту трещин и вероятности разрушения более удобно использовать статистический разброс данных в форме, представленной Вейбулом [9]. Распределение Вейбула получило широкое распространение для анализа критериальных величин, в том числе механики трещин [10-13, 18-22, 29, 30]. Анализ параметров статистических моделей позволяет оценить применимость исследуемой характеристики в качестве критериальной в оговоренных условиях сравнения. Основной целью данной работы является статистический анализ вязкости разрушения компактных образцов, выполненных из стали S55C, в терминах упругих и пластических коэффициентов интенсивности напряжений. Теоретические предпосылки Согласно [14] нормальное распределение вероятности разрушения можно определить, отсортировав результаты наблюдений анализируемой величины следующим образом: (1) Вероятностное распределение, полученное таким образом, в дальнейшем используется в качестве первого приближения в итерационных процессах определения параметров статистических моделей. В основу вероятностной оценки положена модифицированная модель Вейбула [10]. Вероятность разрушения в данной модели определяется из следующего выражения: (2) в данной модели - определяемые параметры статистической модели; GP - анализируемый критериальный параметр. При обратном решении задачи значение критического значения параметра определяется из заданной вероятности разрушения как (3) В качестве параметра в этой модели может быть использована любая критериальная величина. В работе [10] была предпринята попытка в качестве критериального параметра разрушения использовать значения упругих коэффициентов интенсивности напряжений. В силу того что данный параметр не чувствителен к эффектам стеснения, в трехпараметрическую модель Вейбула была добавлена относительная толщина образца. Итоговая модель интегральной вероятности разрушения для образов различной толщины в данной работе авторов [10] была принята в следующем виде: (4) Таким образом, зная экспериментальные распределения критических значений исследуемого параметра, с помощью итерационных методов можно определить параметры модифицированной модели Вейбула. Подробно итерационный алгоритм нахождения неизвестных параметров данной модели изложен в [15]. Экспериментальные исследования В данной работе для сравнительного статистического анализа параметров разрушения были использованы результаты испытаний по определению вязкости разрушения при трехточечном изгибе, полученные в работе [16]. Вязкость разрушения определялась на образцах различной толщины, выполненных из стали S55C, содержащих предварительно выращенную трещину. Геометрия образцов выполнена в соответствии с требованиями международного стандарта ASTM E1820 [17]. Было испытано по пять образцов различной толщины (рис. 1) при постоянном отношении длины трещины к ширине образца В результате испытаний были получены значения разрушающей нагрузки для различных сочетаний длины трещины и толщины образца. Длина трещины замерялась после разрушения в девяти различных сечениях по толщине образца вдоль линии фронта предварительно выращенной трещины (рис. 2). Результаты замеров длины трещины, толщины образцов и значений разрушающей нагрузки, полученные в результате проведения испытаний, занесены в табл. 1. Рис. 1. Образцы для испытаний на определение вязкости разрушения при трехточечном изгибе Fig. 1. Specimens for tests of the three-point bending fracture toughness Начальный надрез Рис. 2. Образец после испытаний Fig. 2. Test specimen after failure Помимо этого, были проведены испытания цилиндрических образцов на одноосное растяжение для определения основных механических свойств материала. Механические свойства стали S55C, полученные в результате анализа диаграммы одноосного растяжения, представлены в табл. 2. Данные свойства были использованы при проведении численных расчетов. Таблица 1 Результаты испытаний Table 1 Results of tests B/W = 0,25 №№ 1 2 3 4 5 Разрушающая нагрузка Fc, кН 5,39 6,26 5,29 5,99 6,17 Толщина образца B, мм 6,24 6,25 6,23 6,25 6,23 Длина трещины в различных сечениях образца a1, мм 12,33 12,03 11,91 12,28 12,17 a2, мм 12,61 12,33 12,34 12,53 12,41 a3, мм 12,75 12,53 12,52 12,66 12,56 a4, мм 12,80 12,63 12,58 12,70 12,67 a5, мм 12,83 12,67 12,65 12,72 12,69 a6, мм 12,75 12,64 12,63 12,69 12,61 a7, мм 12,68 12,63 12,55 12,62 12,53 a8, мм 12,60 12,63 12,45 12,50 12,40 a9, мм 12,42 12,35 12,22 12,14 12,22 B/W = 0,5 №№ 1 2 3 4 5 Разрушающая нагрузка Fc, кН 10,50 12,03 10,82 11,56 11,45 Толщина образца B, мм 12,51 12,48 12,51 12,48 12,51 Длина трещины в различных сечениях образца a1, мм 11,97 12,01 11,99 12,05 12,07 a2, мм 12,33 12,43 12,39 12,51 12,46 a3, мм 12,51 12,64 12,60 12,68 12,61 a4, мм 12,65 12,77 12,69 12,74 12,70 a5, мм 12,70 12,85 12,79 12,78 12,76 a6, мм 12,67 12,82 12,71 12,74 12,68 a7, мм 12,62 12,74 12,62 12,63 12,63 a8, мм 12,51 12,57 12,42 12,47 12,44 a9, мм 11,99 12,15 11,93 12,05 12,06 Окончание табл. 1 B/W = 1,0 №№ 1 2 3 4 5 Разрушающая нагрузка Fc, кН 22,69 22,36 24,07 23,85 - Толщина образца B, мм 24,97 25,02 24,96 25,01 - Длина трещины в различных сечениях образца a1, мм 11,70 11,59 11,81 10,47 - a2, мм 12,36 12,33 12,56 12,08 - a3, мм 12,54 12,58 12,73 12,52 - a4, мм 12,65 12,70 12,78 12,62 - a5, мм 12,70 12,73 12,80 12,75 - a6, мм 12,66 12,71 12,73 12,80 - a7, мм 12,53 12,60 12,60 12,76 - a8, мм 12,31 12,39 12,33 12,64 - a9, мм 11,66 11,65 11,72 12,07 - B/W = 1,5 №№ 1 2 3 4 5 Разрушающая нагрузка Fc, кН 34,90 35,74 37,27 35,04 - Толщина образца B, мм 37,48 37,50 37,52 37,52 - Длина трещины в различных сечениях образца a1, мм 11,35 11,86 11,84 11,20 - a2, мм 12,18 12,58 12,59 12,28 - a3, мм 12,40 12,72 12,73 12,56 - a4, мм 12,56 12,83 12,75 12,69 - a5, мм 12,62 12,83 12,73 12,80 - a6, мм 12,63 12,77 12,63 12,83 - a7, мм 12,60 12,60 12,52 12,83 - a8, мм 12,37 12,43 12,27 12,71 - a9, мм 11,62 11,66 11,53 11,83 - Таблица 2 Механические свойства стали S55C Table 2 Mechanical properties of S55C steel Марка стали Модуль упругости E, ГПa Предел текучести s0, MПa Предел выносливости sв, MПa Истинное сопротивление отрыву Sk, MPa Константа модели Рамберга - Осгуда α Показатель деформационного упрочнения n S55C 212,4 393 703 1274 1,265 5,45 Численные исследования Для определения пластических коэффициентов интенсивности напряжений были проведены численные исследования. На основе полученных в результате испытаний криволинейных форм фронта трещины были сформированы трехмерные расчетные схемы метода конечных элементов. Задача моделировалась в симметричной постановке в программном комплексе ANSYS. Трещина моделировалась в виде математического разреза (рис. 3). Расчетные схемы состояли в среднем из 500 тысяч 20-узловых элементов второго порядка. Свойства материала задавались линейно-степенной зависимостью Рамберга - Осгуда на основе результатов испытаний на одноосное растяжение. Для обеспечения сходимости результатов в рассматриваемых областях зоны пластичности виртуальная модель имеет значительное сгущение сетки конечных элементов по мере приближения к фронту моделируемой трещины, минимальный размер элементов в области вершины трещины составлял не более 0,5 мкм. В результате численного моделирования были получены поля напряженно-деформированного состояния испытанных образцов, необходимые для определения пластических коэффициентов интенсивности напряжений. Рис. 3. Конечно-элементная модель компактного образца Fig. 3. Finite element model of the compact tension specimen Обработка результатов Значения пластического коэффициента интенсивности напряжений определялись согласно методике, описанной в [4]. Для этого из численного решения упругопластических полей напряжений и деформаций в области вершины трещины находятся значение контурного In-интеграла и входящие в него функции напряжений и перемещений: (5) где индекс FEM относится к полям напряжений и перемещений, полученных в результате численного анализа по методу конечных элементов, - безразмерные функции радиальных, угловых и эквивалентных напряжений; - радиальные и угловые функции перемещений в полярной системе координат, центрированной на вершину трещины [4]. Далее вычисляется непосредственно пластический коэффициент интенсивности напряжений: (6) Помимо этого, на основе результатов испытаний был произведен расчет упругих коэффициентов интенсивности напряжений вдоль фронта трещины. Упругие коэффициенты интенсивности напряжений рассчитывались согласно методике, описанной в ASTM E1820 [17]: (7) где S - расстояние между опорами при трехточечном изгибе; Fc - нагрузка страгивания трещины; Y - тарировочная функция, которая определяется из следующего соотношения: (8) Таблица 3 Критические значения упругих и пластических коэффициентов интенсивности напряжений Table 3 Critical values of elastic and plastic coefficients of stress intensity B/w = 0,25 B/w = 0,5 №№ 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 K1 56,77 59,26 64,99 66,55 67,483 56,26 58,2 61,74 62,75 65,62 Kp 0,7 0,709 0,732 0,744 0,75 0,699 0,71 0,722 0,725 0,733 B/w = 1 B/w = 1,5 №№ 1 2 3 4 1 2 3 4 K1 59,46 60,47 63,43 65,06 61,31 62,92 64,46 66,5 Kp 0,715 0,722 0,735 0,741 0,723 0,73 0,733 0,749 Из полученных в результате расчетов значений упругих и пластических коэффициентов интенсивности напряжений были выбраны максимальные значения вдоль каждого фронта трещины, полученного в результате испытаний. Для всех испытанных образцов данная точка фронта трещины соответствует серединной плоскости симметрии образца. Результаты расчетов критических значений коэффициентов интенсивности напряжений представлены в табл. 3. Результаты и обсуждение На рис. 4, а представлены результаты определения параметров модифицированной модели Вэйбула [10] в терминах упругих коэффициентов интенсивности напряжений. Аппроксимирующая функция в данном случае задается уравнением (4). Как уже говорилось ранее, упругий коэффициент интенсивности напряжений нечувствителен к эффектам стеснения. Даже введение в статистическую модель поправок на толщину образца не способно устранить эффекты, вызывающие увеличение или уменьшение значений разрушающих упругих коэффициентов интенсивности напряжений. Результаты показывают, что вероятность разрушения для фиксированного значения упругого коэффициента интенсивности напряжений остается зависимой от толщины образца, так как на диаграмме вероятностного разрушения образцы распределены по группам. а б Рис. 4. Кривые вероятностного разрушения Fig. 4. Weibull curves for failure prediction Пластический коэффициент интенсивности напряжений является чувствительным к эффектам стеснения через управляющий параметр полей напряжений и деформаций In. Таким образом, при построении диаграммы вероятностного разрушения нет необходимости во введении в модель толщины образца как таковой. При правильном подборе критериальной величины GP модифицированная модель Вейбула в форме уравнения (2) должна быть достаточной для проведения статистического анализа. На рис. 4, б отображена кривая вероятностного разрушения в терминах пластического коэффициента интенсивности напряжений, аппроксимированная уравнением (2). Результаты анализа показывают, что толщина образца не влияет на вероятность разрушения при выборе пластического коэффициента интенсивности напряжений в качестве критериальной величины. При изменении толщины образца не происходит смещения массива экспериментальных точек вдоль диаграммы вероятности разрушения, и для фиксированного значения критериальной величины вероятность разрушения находится в одинаковых пределах для любой толщины образца. Процентное соотношение дисперсии результатов также выгодно отличается в сторону пластического коэффициента интенсивности напряжений (20 % против 7 %). Это говорит о том, что использование пластического коэффициента интенсивности напряжений в качестве критериальной величины при определении вязкости разрушения предпочтительнее использования только упругих модельных представлений. Необходимо отметить, что модельные представления, заложенные в аналитическое решение пластических полей напряжений и деформаций в области вершины трещины, предполагают пренебрежимо малую составляющую упругих деформаций. Таким образом, использование пластического коэффициента интенсивности напряжений наиболее оправданно при значительных областях пластических деформаций. В тех же случаях, когда упругие и пластические деформации соизмеримы, предпочтительнее выбирать обобщенную характеристику сопротивления разрушению. В качестве такой характеристики может выступать общая плотность энергии деформации, так как модельные представления, заложенные в понятие общей плотности энергии деформации, включают в себя аналитическое решение как упругих, так и пластических полей напряженно-деформированного состояния в области вершины трещины. Выводы Проведен статистический анализ вязкости разрушения компактных образцов, выполненных из стали S55C, в терминах упругих и пластических коэффициентов интенсивности напряжений. Продемонстрированы преимущества использования пластического коэффициента интенсивности напряжений в качестве обобщенного параметра вероятности разрушения. Помимо этого, чувствительность пластического коэффициента интенсивности напряжений к эффектам стеснения позволяет избежать введения дополнительных параметров в статистические модели оценки вероятности разрушения.

About the authors

A. V Tumanov

Institute of Power Engineering and Advanced Technologies, FRC Kazan Scientific Center, Russian Academy of Sciences

N. V Boychenko

Institute of Power Engineering and Advanced Technologies, FRC Kazan Scientific Center, Russian Academy of Sciences

References

Statistics

Views

Abstract - 253

PDF (Russian) - 231