Full Text

Введение Оценка конструкционной прочности деталей машин должна в ряде случаев осуществляться с учетом вида их напряженно-деформированного состояния (НДС) [1-4]. Такой учет важен, например, при оценке статической прочности штуцерных узлов сосудов давления, прочности различных деталей в виде пластин и оболочек, изгибаемых в двух различных направлениях, при действии температурных перепадов и в других случаях. Ряд соответствующих методик расчета на прочность [5-10] опирается при этом на результаты лабораторных испытаний образцов, имеющих в очаге их разрушения тот же вид НДС, что и в рассматриваемой детали. Для этого обычно используется испытательное оборудование с несколькими силовыми приводами, создающими разнонаправленные воздействия на испытываемый образец. В данной статье рассматривается методика, позволяющая с помощью типовых одноприводных испытательных машин учесть характеристики НДС рассматриваемой детали, предварительно определенные [5] с помощью численного моделирования методом конечных элементов (МКЭ). Далее, для определенности, в качестве уравнения предельного состояния (критерия прочности) материала детали используется уравнение Писаренко-Лебедева [2, 3] (1) где α и А - эмпирические константы, характеризующие прочность материала и не зависящие от вида и уровня НДС материала детали в очаге ее разрушения (далее - прочностные параметры материала); σi - интенсивность напряжений, (2) σ1, σ2, σ3 - главные напряжения - характеристики НДС детали в очаге ее возможного разрушения. В качестве критерия подобия НДС детали, прочность которой оценивается, и НДС рабочей зоны образца, используемого для механических испытаний, в соотношение (1) входит величина П [4, 5]: (3) При использовании критерия (1) для определения входящих в него прочностных параметров, как правило, применяются испытательные машины принципиально различных типов или машины с несколькими силовыми приводами, создающими разнонаправленные усилия, действующие на образец [6-9]. Это обстоятельство существенно усложняет испытания. Выбор величины П, определяемой равенством (3), в качестве характеристики вида НДС используемой в общих критериях прочности [2], связан с тем, что ее значение существенно влияет на расположение очага разрушения и величину соответствующего предельного значения характеристик НДС [11]. 1. Постановка задачи и методика формирования испытательных усилий Расчетно-экспериментальная оценка прочности элемента конструкции [3, 5], основанная на соотношении (1), включает в себя испытание до разрушения выбранных образцов и определение по результатам этих испытаний прочностных параметров, входящих в соотношения (1). Возможность использования одноприводных испытательных машин определяется в предлагаемой методике тем, что необходимые разнонаправленные испытательные усилия, действующие на образец, создаются с помощью контактных сил [12]. Конструктивная схема одного из известных образцов, используемых для испытаний на машинах с двумя силовыми приводами [6], приведена на рис. 1, а. В его рабочей зоне в момент разрушения создается двухосное растяжение. Из этой схемы видно, что одно из испытательных усилий - усилие Р - может быть создано реакцией, действующей на испытываемый образец, если его боковые выступы разместить на соответствующей призматической опоре со скосами (рис. 1, б). Схема опирания и нагружения призматического образца, реализующая указанный принцип, представлена на рис. 1, б, его геометрические параметры - на рис. 2, соответствующая расчетная модель - на рис. 3. а б Рис. 1. Схемы нагружения образцов с боковыми выступами: а - поперечные усилия Р создаются приводом испытательной машины; б - поперечные усилия Р являются контактными реакциями, возникающими на наклонных опорных поверхностях образца Рис. 2. Геометрические параметры и схема нагружения образца с наклонными опорными поверхностями: 1 - образец; 2 - боковые выступы образца; 3 - усилие, создаваемое толкателем испытательной машины; 4 - концевые опоры; 5 - рабочая зона; 6 - наклонные поверхности образца; 7 - наклонные поверхности призматической опоры К конструктивным особенностям предлагаемого призматического образца относится наличие наклонных опорных поверхностей, необходимых для формирования разнонаправленных испытательных усилий. Обеспечение работоспособности образца требует определенных ограничений углов отклонения указанных поверхностей от вертикали (см. рис. 2 - углы γ). При этом углы γ являются приемлемыми, если в процессе контактного взаимодействия обеспечивается условие, при котором в зоне контакта силы этого взаимодействия лежат за пределами соответствующего конуса трения [13]. В случае малых значений коэффициента трения между контактирующими поверхностями указанное условие выполняется при достаточно малых значениях γ. а б Рис. 3. Реализация схемы нагружения призматического образца: а - вид полной геометрической модели; б - расчетная КЭ-модель, используемая для вариантных исследований (нумерация деталей соответствует рис. 2) 2. Расчетные исследования Для оценки влияния величины угла γ и контактных сил трения на НДС в рабочей зоне образца была выполнена расчетная оценка указанного НДС, осуществленная с помощью МКЭ. Формирование расчетных конечно-элементных (КЭ) моделей контактирующих тел выполнялось с помощью программного комплекса MSC.PATRAN. При проведении численного анализа осуществлялась КЭ дискретизация как самого образца, так и его опорных элементов. В силу симметрии образца относительно продольной и поперечной плоскостей для расчетного моделирования контактного взаимодействия с опорами рассматривалась его четверть с заданием соответствующих граничных условий (см. рис. 3, б). В зонах контакта образца с опорой в процессе моделирования использовался метод согласованных сеток и необходимое сгущение КЭ-разбивки по мере приближения к поверхности контакта (рис. 3, б). Сходимость получаемых КЭ-решений к искомому оценивалась на последовательности сгущающихся разбивок с последовательным уменьшением максимального размера использованных конечных элементов вдвое по каждому из координатных направлений [5]. Решение задачи контактного взаимодействия проводилось с помощью решателя MSC.NASTRAN с использованием билинейной модели трения Кулона [14]. Для расчетной оценки влияния величины угла γ был выбран вариант конструктивного оформления образца со следующими геометрическими характеристиками - длина образца в продольном направлении L = 220 мм (см. рис. 2), его высота H = 30 мм, толщина S1 = 44 мм, S2 = 36 мм, t = 4 мм. Призматическая опора характеризовалась при этом значениями: длина в продольном направлении Lоп = 250 мм, высота Hоп = 70 мм, толщина Sоп = 200 мм. Величина угла γ 0° ≤ γ ≤ 20° (4) изменялась при проведении вариантных исследований с шагом 5°. При проведении расчетного моделирования принималось, что образец и опора изготовлены из стали, для которой модуль Юнга E = 210000 МПа и коэффициент Пуассона ν = 0,3. Величина коэффициента трения принималась равной 0,2, что соответствует [13] трению относительно гладких стальных поверхностей (параметр шероховатости Ra = 1,25). На рис. 4 представлено поперечное (для призматического образца) сечение дискретной модели зоны контакта. γ Призматическая опора образец Рис. 4. Дискретная модель зоны контакта Анализ результатов вычислительных экспериментов показал, что при значениях угла γ, не превышающих 20°, учет сил трения изменяет как значения максимальных контактных давлений на поверхностях контакта, так и максимальное значение интенсивности напряжений в рабочей зоне рассмотренных образцов не более чем на 5 %. Для оценки применимости призматических образцов при определении параметров α и А, входящих в уравнение (1), был осуществлен расчетный анализ их НДС в зависимости от основных геометрических параметров [5]. На рис. 5 приведены результаты расчетов величины П для значений L = 220 мм, S1 = 44 мм, S2 = 36 мм, t = 4 мм, h1 = 0,25, h2 [0; 0,28], ρ [0,03; 0,06] и угла γ =150, где (5) Рис. 5. Зависимость величины П от значения геометрических параметров призматических образцов ρ и h2 Из них следует, что увеличение h2 приводит к увеличению значения П вплоть до максимально возможного при двухосном растяжении значения П = 2. Анализ этих и подобных зависимостей показал, что для любого НДС элемента конструкции с известным значением П, работающего в условиях двухосного растяжения, всегда возможно выбрать один или несколько образцов рассматриваемого типа, моделирующих вид этого НДС с тем же значением П. 3. Результаты экспериментальных исследований В работе [1] на специальной установке экспериментально было изучено снижение значения в условиях двухосного растяжения - разрушены образцы из относительно пластичной стали 12Х18Н10T. При этом оказалось, что значение в очаге разрушения снизилось более чем на 25 % по сравнению с традиционным пределом прочности этого материала, определяемым в условиях одноосного растяжения. Предложенный в [12] образец может быть использован для исследования в подобной ситуации прочностных свойств различных материалов. Представляет, в частности, интерес изучение поведения относительно более хрупких сталей. С этой целью в данной работе осуществлено испытание до разрушения (рис. 6) образцов, изготовленных из закаленной пружинно-рессорной стали 50ХФА и находящихся при испытании до разрушения в условиях двухосного растяжения. Было осуществлено разрушение стандартных круглых образцов этой стали в условиях одноосного растяжения. Их результаты показали, что сталь характеризуется значениями предела текучести σт = 1050 МПа, предела прочности σв = 1300 МПа и относительным удлинением δ = 7,5 %. По схеме рис. 2 были изготовлены две серии образцов - № 1 и 2 - по три образца в каждой серии. Размеры образцов (табл. 1) подбирались так, чтобы в рабочей зоне образцов их НДС характеризовалось значением П, близким к 1,9, что характерно, например, для прямоугольных пластин, шарнирно опертых по контуру и нагруженных равномерным давлением. а б Рис. 6. Лабораторная установка для испытания призматических образцов: а - позиционирование образца в призматической опоре (нумерация деталей соответствует рис. 2); б - позиционирование призматической опоры с образцом на рабочем столе одноприводной испытательной машины Instron 5989 Таблица 1 Основные размеры экспериментальных призматических образцов H, мм H1, мм H2, мм H3, мм S, мм L, мм t, мм № 1/№ 2 r, мм γ, град 33 12 11 21 44 220 4/6 2 15 Для оценки достоверности расчетной схемы, приведенной на рис. 2, сопоставлялись экспериментальные значения деформаций для образцов первой серии и соответствующие расчетные значения в контрольных точках боковой поверхности образца с использованием метода корреляции цифровых изображений [15, 16, 17]. Сопоставление показало, что их расхождение не превысило 10 % [16]. Этапы экспериментального разрушения одного из испытанных образцов представлены на рис. 7. трещина а б Рис. 7. Начальная трещина и разрушенный призматический образец: а - появление трещины в рабочей зоне; б - разрушенный образец Результаты, полученные при разрушении образцов, интерпретировались на основе уравнения предельного состояния (1), которое рассматривалось как эмпирическая формула, ее коэффициенты α и А определяются по результатам разрушения лабораторных образцов, рабочая зона характеризуется определенным значением величины П, определяемой конструктивными особенностями испытанных образцов. Для определения значений двух указанных коэффициентов предварительно необходимо осуществить разрушение двух конструктивных вариантов образцов, отличающихся друг от друга размерами и соответствующими значениями величин и , но совпадающих (или близких) по значению коэффициенту П в своих рабочих зонах. В этом случае уравнения вида (1), соответствующие двум выбранным конструктивным вариантам, образуют систему алгебраических уравнений, которая решалась в рассматриваемом случае методом последовательных приближений. Разрушение призматических образцов, размеры которых для серий № 1 и 2 приведены в табл. 1, осуществлялось на одноприводной испытательной машине Instron 5989 (рис. 6, б). Усилия F1 и F2 (на рис. 1 - усилия F), прикладывавшиеся со стороны толкателя испытательной машины к испытываемым образцам первой и второй серии соответственно, в момент разрушения (по результатам усреднения экспериментальных данных для трех испытанных образцов в каждой серии) составляли: F1 = 205 кН; F2 = 235 кН. (6) Относительное среднеквадратическое отклонение приведенных значений для обеих серий не превысило 5 %. Полученные значения усилий F1 и F2 были использованы как исходные величины для численного анализа НДС образцов в момент их разрушения. Указанный анализ осуществлялся с помощью метода конечных элементов с учетом возможного возникновения в материале образца упругопластических деформаций. При этом в качестве математической модели процесса развития упругопластических деформаций использованы уравнения пластического течения с изотропным упрочнением (уравнения Прандтля-Рейсса [18]). Полученные на основе экспериментально установленных значений усилий F1 и F2 расчетные данные, соответствующие моменту, непосредственно предшествующему разрушению, представлены в табл. 2. Они позволили, используя уравнение предельного состояния (1), определить для стали 50ХФА входящие в эти уравнения значения прочностных параметров α и А. Соответствующие вычисления показали, что они определяются равенствами α = 0,73; А = 0,40. (7) Таблица 2 Расчетные характеристики НДС в очаге разрушения испытанных образцов Номер серии σ1, МПа σ2, МПа σi, МПа П 1 985 743 892 1,9 2 1050 615 917 1,8 Полученные значения полностью определяют значения прочностных параметров рассматриваемой стали, входящих в уравнение (1), и позволяют с его помощью рассчитывать на прочность изготовленные из нее элементы конструкций, характеризуемые в своих опасных сечениях равенством П ≈ 1,85. Выводы Призматические лабораторные образцы для испытаний до разрушения материалов, имеющие боковые наклонные опорные поверхности, опирающиеся на соответствующие призматические опоры и испытываемые на типовой одноприводной машине, подвергаются в процессе их нагружения действию разнонаправленных испытательных усилий, вызывающих в рабочей зоне этих образцов двухосное растяжение. Это позволяет упростить испытания образцов в условиях такого растяжения за счет отказа от применения испытательных машин с несколькими однотипными или принципиально различными силовыми приводами, а также учесть на стадии лабораторных исследований реальный характер НДС конструктивного элемента, прочность которого оценивается. Экспериментальное опробование предложенных призматических образцов, изготовленных из закаленной пружинно-рессорной стали 50ХФА, подтвердило их применимость при исследовании прочностных свойств материалов в условиях двухосного растяжения. Это позволило, в частности, установить, что для указанной относительно хрупкой стали предельное значение первого главного напряжения σ1 при двухосном растяжении с коэффициентом вида напряженного состояния П = 1,85 существенно (почти на четверть) ниже величины ее предела прочности σв, определенного в условиях одноосного растяжения.

About the authors

E V Zenkov

Irkutsk National Research Technical University

L B Tsvik

Irkutsk State University of Railway Transport

References

Statistics

Views

Abstract - 134

PDF (Russian) - 60