Full Text

Введение Статистические закономерности процесса фрагментации являются предметом устойчивого интереса в связи с изучением фундаментальных аспектов разрушения материалов в широком диапазоне интенсивностей нагружения [1-4]. Известны различные экспериментальные постановки при изучении процесса фрагментации: разрушение оболочек [5, 6], длинных стержней [7], пластин [8]. Считается [3], что исследование фрагментации как отдельное направление механики разрушения сформировалось после работ Мотта [9, 10] по изучению фрагментации оболочек под воздействием ВВ в 40-х годах XX века. Процесс фрагментации рассматривался в одномерной постановке при радиальном растяжении кольца с постоянной скоростью u, обеспечивающей деформацию (u/r), где r - внутренний радиус кольца (рис. 1). Предполагалось, что разрушение кольца происходило мгновенно и случайным образом в очагах разрушения 1, и, как следствие, возникали волны Мотта 2, которые распространялись в неразрушенные части образца 3, образуя разгруженные области 4. Исходное кольцо разбивалось на единичных сегментов, а количество неповрежденных сегментов при заданной деформации ε задавалось соотношением вида В статистической теории надежности функция λ(ε) известна как функция риска [3]. Рис. 1. Модель фрагментации Мотта [3, 10]: 1 - очаг разрушения; 2 - волны Мотта; 3 - область растяжения при постоянной скорости деформации; 4 - разгруженная область после прохождения волны Мотта В развитие работ по изучению пространственно-временной статистики фрагментации при нагружении цилиндрических образцов из стекла и керамик [2, 4, 11, 12] в настоящей работе проведен анализ статистических закономерностей распределений фрагментов по размерам (массе) для трубчатых образцов из оксида алюминия в режиме быстрого электровзрыва проводника [13, 14], рассмотрено, как влияет удельная энергия на вид распределений фрагментов. Кроме того, с использованием профилей скорости свободной поверхности, полученных интерференционной системой VISAR [15], описан процесс трещинообразования и фрагментации трубчатых образцов в дистиллированной воде. 1. Экспериментальная установка. Методология экспериментального исследования Установка по фрагментации трубчатых цилиндрических образцов методом электровзрыва проводника (ЭВП) [15] представляет собой толстостенную цилиндрическую камеру 1 из ПММА, заполненную дистиллированной водой (рис. 2, а), в центре которой вертикально устанавливался полый цилиндрический образец (рис. 2, б) из керамики Al2O3 плотностью 2,6.103 кг/м3 с коаксиальным медным проводником. Высота образца h варьировалась ~ 12,7-16,7 мм, внешний d1 и внутренний диаметр d2 трубки равнялись 11,8 и 7,8 мм, соответственно. Толщина трубки d вычислялась как d = (r1 - r2) = 2 мм, где r1 и r2 - внешний и внутренний радиусы. Образец нагружался ударной волной, инициируемой электрическим взрывом проводника в результате разряда батареи конденсаторов 3 емкостью 0,022-0,44 мкФ, заряженной до напряжения 5-16 кВ источником «БП3-2Л» 4 (рис. 2). Длительность разряда составляла порядка 0,3 мкс. При этом этапы плавления и испарения проводника занимали значительно меньшее время, составляющее 50-100 нс [16]. С помощью осциллографа «АКИП-4113А» 5 регистрировались электрическое напряжение и ток через проводник [17]. Профили скорости свободной поверхности регистрировались системой VISAR (Tektronix DPO 7254 Digital Phosphor Oscilloscope, 8, VISAR Martin Froeschner & Associates Optoelectronics FDVI Mark IV-3000, 9) с использованием оптоволоконного датчика (см. рис. 2, б), на торец которого крепилась тонкая пленка с алюминиевым напылением (зеркало-отражатель), которая частично пропускала ИК-излучение [15]. а б Рис. 2. Экспериментальная установка ЭВП и регистрационная система VISAR (а): 1 - цилиндрическая камера; 2 - заземление; 3 - батарея конденсаторов; 4 - источник высокого напряжения; 5 - двухканальный осциллограф; 6 - оптоволокно для регистрации сигналов в жидкости; 7 - устройство для определения расстояния между местом инициирования взрыва и «зеркалом»; 8, 9 - интерференционная система VISAR; схема измерения скорости свободной поверхности (б): зеркало-пленка с алюминиевым напылением Параметры нагружающей волны сжатия, проходящей через керамический образец, определялись по данным измерения скорости свободной поверхности, регистрируемой доплеровским интерферометром VISAR (см. рис. 2) на заданном удалении от места инициирования взрыва коаксиального проводника. На рис. 3 область, отмеченная I, соответствует электромагнитному импульсу, возникающему во время разряда [15]. Вторая часть сигнала II соответствует приходу волны сжатия при электровзрыве в воде без образца 1 и при наличии керамического образца 2. По разнице амплитуд можно оценить диссипацию энергии в образце. Рис. 3. Профиль скорости свободной поверхности (часть II): 1 - профиль получен в дистиллированной воде [15]: X = 10 мм, емкость конденсаторной батареи C = 0,088 мкФ, электрическое напряжение на источнике питания Umax = 15 кВ, энергия на конденсаторной батарее WС = 9,9 Дж, время между первым (I) и вторым (II) импульсами на профиле скорости: ∆t = 6,2 мкс; 2 - профиль получен в дистиллированной воде при разрушении керамической трубки № 20 электровзрывом коаксиального проводника: C = 0,44 мкФ, Umax = 9 кВ, WС = 17,82 Дж, X = 12,45 мм, ∆t = 6,2 мкс, D = 1920 м/с, время между ступенями: ∆t1 = 0,52 мкс, ∆t2 = 0,59 мкс Особенностью сигнала 2 по сравнению с профилем ЭВП в жидкости без керамического образца 1 (см. рис. 3) является увеличение амплитуды сигнала, что объясняется повторным воздействием волны сжатия, отраженной от внутренней поверхности керамического образца либо от откольной поверхности, сформированной в толщине стенки образца. На профилях скорости свободной поверхности, полученных на расстоянии 6,5 мм (см. рис. 3, 2) и 3 мм (рис. 4) от внешней поверхности образца, формирование повторного импульса (хорошо видно на рис. 4, где отмечены (II) и (III)) связано с различием акустического импеданса (более чем на порядок) для воды и керамики: Волновой импульс, достигнув внутренней стенки трубки, частично отражался и распространялся к месту инициирования, и при повторном отражении приводил к «эффекту догрузки». Данные эксперимента (время прохождения волны ∆t1 = 0,563 мкс (см. рис. 4), толщина трубки ~ 2 мм и расстояние от места инициирования взрыва до внутренней стенки трубки, равное 3,9 мм) позволили оценить скорость звука в керамике ~ 10480 м/с, которое соответствует значению продольной скорости волны в Al2O3, ~104 м/с, измеренной в [18]. Рис. 4. Профиль скорости свободной поверхности: в дистиллированной воде вблизи керамической трубки № 18: X = 8,9 мм, Cw = 0,44 мкФ, Umax = 12 кВ, WС = 31,68 Дж, ∆t = 4,2 мкс, D = 2120 м/с; интервалы времени между ступеньками: ∆t1 = 0,563 мкс, ∆t2 = 0,558 мкс, ∆t3 = 0,663 мкс Средняя скорость волнового фронта D определялась по методике, описанной в [15], как отношение расстояния между местом инициации волны сжатия (взрыва проводника) к времени пробега волны сжатия ∆t (см. рис. 3). Установлено, что с ростом удельной энергии w скорость волнового фронта D растет линейным образом (рис. 5). Скорость D в воде без керамического образца оставалась постоянной (~ 1470) на протяжении всех экспериментов [15]. Эта величина мало (1,4 %) отличалась от величины продольной скорости звука в воде (1450 м/с). Предполагалось, что ударная волна плоская, так как произведение длительности волнового импульса на скорость волнового фронта (0,3 мм) значительно меньше радиуса кривизны волнового фронта (от 4 до 12,5 мм). В проведенной серии экспериментов удельная энергия определялась как отношение разности энергий, накопленной в конденсаторной батарее WC и затраченной на плавление и испарение Qw медного проводника, к значению массы цилиндрического образца М перед разрушением. Сопоставление с данными экспериментов, проводимых с иными условиями нагружения, например, на стержне Гопкинсона-Кольского [4], показывает, что величина удельной энергии может быть завышена. В будущем планируется оценить удельную энергию по данным регистрации профиля падающей и прошедшей волн сжатия. Рис. 5. Зависимость средней скорости волнового фронта от удельной энергии Особенности фрагментации трубок в выбранном режиме нагружения Под действием импульсного нагружения образец разрушался на 2D- и 3D-фрагменты. К первым относились фрагменты с характерным размером d*, совпадающим c толщиной трубки d; 3D-фрагменты имели размеры d* < d. Осевшие на дно камеры фрагменты собирались для последующего анализа. Масса собранных фрагментов Mf составляла не менее 98 % массы исходного образца М, что обеспечивало по сравнению с известными экспериментальными постановками представительную статистическую выборку и качество анализа статистики фрагментации. 1 см горизонтальные трещины вертикальные трещины вертикальные трещины горизонтальные трещины 1 см Рис. 6. Изображение восстановленной по фрагментам трубки в развернутом виде (образец № 22: высота h = 15,8 мм, масса М = 2,5908 г; общая масса фрагментов Мf = 2,5853 г, удельная энергия разрушения w = 18,6 Дж/г) При малой удельной энергии w преобладали 2D-фрагменты, что позволило реконструировать картину фрагментации (рис. 6). Первыми зародились вертикальные трещины в результате радиального растяжения трубчатого образца. Затем образовались горизонтальные трещины (см. рис. 6, рис. 7, а). В ряде случаев наблюдались трещины, параллельные поверхности, в толще образца, которые связаны, по-видимому, с формированием откола внутри стенки образца (рис. 7, б). Подобное явление, в частности, отмечалось в работе [19] при исследовании морфологии разрушения металлических оболочек на волновой стадии. Тем не менее даже в этом случае видно, что поверхность трещин имеет развитый характер и предположение Мотта о том, что детализация механизма разрушения не важна для описания статистики фрагментации, нуждается в уточнении, так как механизм формирования и распространения трещин [20] оказывает существенное влияние на статистические особенности процесса фрагментации. а б Рис. 7. Иллюстрации поверхности фрагментов, полученных на электронном оптическом микроскопе HIROX KH-7700: а - фрагменты образца № 20: высота h = 15,4 мм, массой М = 2,5326 г, масса фрагментов Мf = 2,5309 г; энергия на конденсаторной батарее Wc = 18 Дж; б - откол в толщине трубки № 21: высота h = 16,1 мм, масса М = 2,6638 г, масса фрагментов Мf = 2,6605 г; энергия на конденсаторной батарее Wc = 18 Дж 2. Анализ статистики распределений фрагментов Исследование особенностей фрагментации включало анализ поведения материала в зависимости от величины энергетического воздействия вблизи так называемой «критической точки» [8, 21, 22], соответствующей переходу от дефектного материала к фрагментированному, и исследование статистики фрагментации вдали от «критической точки» в условиях значительных энергетических воздействий на материал. Задачи фрагментации представляют значительный фундаментальный и прикладной интерес, так как имеют отношение к поведению неравновесных «критических» систем, способность к диссипации энергии в которых определяется многомасштабными взаимодействиями, что характеризуется также качественными изменениями статистических закономерностей, обусловленных нелинейной динамикой системы [1, 4, 6, 7, 12, 23-25]. Исследование статистических закономерностей фрагментации основано на анализе распределения фрагментов по размерам (массе). Вид распределения зависит от ряда факторов и в первую очередь от величины энергии, затраченной на разрушение [22, 26, 27]; свойств материала (хрупкий или пластичный) [1, 5, 6]; размерности объекта (2-мерные - пластина, стержень; 3-мерные) [23]. Обобщая экспериментальные результаты, можно выделить две группы распределений. Первая характеризуется функцией распределения, в выражение которой входит экспонента [5, 6, 7, 27, 28]; вторая - функцией распределения, описываемой на основе степенной зависимости [2, 3, 11, 23-27]. В настоящей работе масса фрагментов определялась двумя способами: методом «взвешивания» [4, 12] и методом «фотографии» [29, 30]. Во втором методе учитывался фактор формы [31], который вычислялся дополнительно для 3D-фрагментов [30]. Данные, полученные обоими методами, обнаружили хорошее согласование [29, 30]. Для сопоставления результатов статистики фрагментации керамических образцов при различных интенсивностях воздействия выбран параметр удельной энергии w. При анализе распределений N(m) установлено существование точки излома, отражающей качественные изменения в статистике фрагментации. При увеличении удельной энергии w (рис. 8, а, направление стрелки 1) точка излома смещалась в сторону меньших масштабов (рис. 8, а, направление стрелки 2). На рис. 8, б приведены результаты распределений фрагментов трубчатых образцов в безразмерных координатах в логарифмических осях. По оси ординат отложена величина, равная отношению количества фрагментов массой m, к общему числу фрагментов ; по оси абсцисс - приведенная масса, определяемая как отношение массы фрагмента к массе всех фрагментов . Зависимость в нормированных координатах соответствует степенному закону с коэффициентом смешанной корреляции R2 = 0,82 (прерывистая линия): Область распределения 2D-фрагментов (d* = d) обведена эллипсом (I), область 3D-фрагментов (d* < d) обозначена (II) (см. рис. 8, б). 1 2 а б Рис. 8. Распределение количества фрагментов по размерам (массе) больше некоторого заданного в логарифмических координатах (а): - № 9: w = 15,8 Дж/г; - № 16: w = 9,9 Дж/г; - № 19: w = 4,4 Дж/г; интерпретация результатов в координатах «удельное количество фрагментов - безразмерная масса фрагмента» (б) 3. Обсуждение результатов Анализ статистических закономерностей фрагментации в широком диапазоне интенсивностей импульсных воздействий показал, что распределение фрагментов оксид алюминиевых трубок с параметром k < 1, где k - отношение толщины трубки к внутреннему радиусу [29], описывается двумя законами распределения (см. рис. 9, кривая 1). Для распределения 3D-объектов c d* < d (рис. 9, кривая 1, II) установлена степенная зависимость вида где - постоянная величина и не зависит от изменения удельной энергии w в отличие от величины , которая растет с увеличением w (см. рис. 8, а, стрелка 2), коэффициент смешанной корреляции R2 = 0,98 [29]. Распределение 2D-фрагментов (d* = d, рис. 9, кривая 1, I) подчиняется экспоненциальному закону (R2 = 0,99): где B увеличивается, а уменьшается с увеличением удельной энергии [29]. Анализ распределения числа фрагментов массой m, при аппроксимации его функцией Вейбулла показал преобладание степенного множителя над экспоненциальным множителем [30]. Наблюдается тенденция распределения фрагментов к степенному распределению при увеличении энергии разрушения образцов с k < 1 или к экспоненциальному распределению при разрушении толстостенных трубок с k > 1 [32]. Распределения для характерных экспериментов представлены на рис. 9 (кривые 2 и 3). Рис. 9. Распределение фрагментов по массе в двойных логарифмических осях (таблица) Параметры образцов с различными значениями k в условиях эксперимента w, Дж/г d, мм r2, мм k = d/r2 1 ~ 18 2,0 3,9 ~ 0,5 < 1 2 ~ 200 [32] 0,5 1,0 0,5 < 1 3 ~ 180 [32] 0,6 0,4 1,5 > 1 Заключение Представлены результаты экспериментального исследования распределений фрагментов по размерам (массе) для трубчатых керамических образцов при различных значениях интенсивности импульсного нагружения, реализуемого в воде аксиальным электровзрывом проводника. Можно выделить три механизма разрушения: образование откольной трещины в объеме образца, зарождение и распространение магистральных трещин, приводящие к образованию крупных 2D-фрагментов, а также ветвление трещин, приводящее к образованию 3D-фрагментов, распределение которых по массе описывается степенным законом. Установлено, что показатель степени не зависит от удельной энергии нагружения, при этом наблюдается увеличение количества фрагментов в целом и смещение точки излома в сторону меньших масштабов с ростом удельной энергии. Это хорошо согласуется с результатами исследования статистических закономерностей разрушения при динамическом распространении трещин [20]. Установленные закономерности изменения статистики фрагментации (объекты с k < 1) при увеличении интенсивности импульсного нагружения с преобладанием статистических распределений степенного типа позволяют предположить универсальный сценарий развития локализации поврежденности при зарождении областей разрушения, связанный с формированием многомасштабных автомодельных коллективных мод ансамблей дефектов.

About the authors

I A Bannikova

Institute of Continuous Media Mechanics of the Russian Academy of Sciences of Ural Branch

S V Uvarov

Institute of Continuous Media Mechanics of the Russian Academy of Sciences of Ural Branch

O B Naimark

Institute of Continuous Media Mechanics of the Russian Academy of Sciences of Ural Branch

References

Statistics

Views

Abstract - 122

PDF (Russian) - 56