Full Text

Введение На сегодняшний день тепловые процессы получили широкое применение в производственной практике (горячая посадка, сварка, штамповка). С их помощью собирают металлоконструкции различной сложности. Получаемая продукция должна быть прочной и надежной, поэтому учет остаточных температурных деформации и напряжений является одной из важных задач инженеров-проектировщиков [1-3]. В основном решение температурных задач достигается с помощью математического моделирования [4-10], основанного исключительно на данных, полученных в ходе натурного эксперимента [11-17]. Поведение металлов при повышенных температурах следует учитывать в процессе моделирования [18-19]. Локальный нагрев металлической пластины, например при сварке, вызывает температурный градиент, который инициирует высокие напряжения, порождающие необратимые деформации. Однако при полном равномерном нагреве пластины, находящейся в свободном состоянии, напряжения отсутствуют, хотя и не исключены другие необратимые процессы. Существует многообразие методов сварки для создания неразъемных соединений с помощью узкого расплава основного металла. Чем у́же сварной шов, тем меньше негативного влияния оказывает сварка на металлоконструкцию. Усовершенствование в сварочном производстве заключается в уменьшении зоны термического влияния (3ТВ), понижении остаточных напряжений и деформаций. В данном исследовании рассмотрим часто используемый метод сварки стальной пластины электродной проволокой. Нагрев, получаемый в результате этой операции, неоднороден по толщине пластины. В части пластины, где было непосредственное взаимодействие с анодным пятном, расплав больше, чем с противоположной стороны. Поэтому отвод тепла с области, расположенной вблизи анодного пятна, должен существенно сократить зону ЗТВ в материале пластины. С обратной стороны пластины отводить тепло нецелесообразно, ведь энергия там идет на формирование шва. В работе [20] описана подобная технология с тем учетом, что отвод происходит с двух сторон. Целью исследования является определение влияния активного теплоотвода с околошовной области стальной пластины при сварке ее электродной проволокой с гарантированным проваром. 1. Основы математической модели Предполагаем, что сначала в пластине отсутствуют необратимые деформации. Деформации считаем малыми и складываемыми из обратимых и необратимых : (1) Напряжения, упругую деформацию и температуру связывает соотношение Дюамеля - Неймана , (2) где , , упругие модули, - коэффициент линейного расширения. При высоких температурах упругие модули зависят от температуры, что подтверждается экспериментально [21-26]. Для нашего случая применяем их линейную зависимость: , , (3) , , где - модуль Юнга при комнатной температуре , - при температуре плавления , - коэффициент Пуассона при комнатной температуре. После начала процесса остывания в связи с фазовыми твердотельными превращениями упругие модули фиксируют свои значения и , этим мы моделируем процессы фазовых переходов. Необратимые деформации начинают расти, когда напряженное состояние достигнет поверхности нагружения в пространстве напряжений, где - функция деформационного упрочнения. Запишем ассоциированный закон пластического течения , (4) В качестве поверхности нагружения примем условие пластического течения Мизеса [27] , (5) где коэффициент вязкости в условиях вязкопластического течения, , - символ Кронекера. Дополняет систему уравнений (1), (2), (4), (5) уравнение равновесия (6) Граничные условия моделируют свободную поверхность, в качестве начальных условий механической задачи примем температуру пластины в свободном состоянии равной заданной . 2. Постановка задачи. Распространение тепла в пластине Расположим пластину в декартовой системе координат , как показано на рис. 1. Вдоль оси проходит анодное пятно с постоянной скоростью , позади пятна идет с этой же скоростью криволинейный теплоотвод подковообразной формы, который воздействует, не соприкасаясь, с тепловым потоком . Действие теплоотвода таково, что он не оказывает воздействие на всю пластину целиком, а только на околошовную зону, тем самым не понижая температуру пластины до отрицательной, сохраняя первоначальное ее значение . Для того чтобы вышесказанное выполнялось, необходимо, чтобы анодное пятно находилось вначале теплоотвода посреди полос (см. рис. 1), при этом отводимый тепловой поток не должен превышать некоторого значения, после которого температура пластины станет ниже первоначальной комнатной. Эти условия способствуют уменьшению температурного градиента. Рис. 1. Схема прохождения источника тепла и активного теплоотвода Fig. 1. Scheme of the heat source and the active heat conductor paths Разделим поставленную задачу на две: температурную и механическую и решим их в данной последовательности. При дуговой сварке процесс распределения тепла в твердом теле описывается нелинейным дифференциальным уравнением теплопроводность с учетом действующего источника тепла: (7) где - теплопроводность , - удельная теплоемкость , - плотность , - объемная плотность мощности источника тепла . Рис. 2. Схема источника тепла Fig. 2. Scheme of the heat source Источник тепла моделируем методом с использованием двойного эллипсоида, предложенным Джон А. Голдак [28]. На рис. 2 показана форма потока тепла в пластине при сварки. ; , (8) где Q - эффективная тепловая мощность источника нагрева (для дуговой сварки Q = η·I·U, Вт), τ - время, прошедшее с начала действия источника, с; t - текущее время, с; v - скорость перемещения источника нагрева (скорость сварки), м/с; x, y, z - полуоси эллипсоида в координатных направлениях Ox, Oy, Oz, м; и - коэффициенты, определяющие соотношения для теплоты, вводимой в переднюю и заднюю части эллипсоида; , , b, c - соответствующие радиусы нормального распределения. Исходя из вышесказанного, существует следующая связь между коэффициентами и : ; ; . На поверхности, свободной от отведения тепла и истопника тепла, граничные условия: для области ; для ; для ; для ; (9) для ; для . В области охлаждения (см. рис. 1) за граничные условия принимаем: . (10) Поставленная температурная задача (7), (9), (10) является нелинейной поскольку , и зависят от температуры [29], поэтому данная система записывается в разностном виде, и решение находится благодаря методу простых итераций. Рассмотрим распределения тепла в стальной пластине марки стали Ст3 с размерами мм в момент прекращения сварочного процесса. Скорость продвижения источника тепла 30 м/ч, 2,5 ·107 Вт, в уравнении (8) за принимаем толщину пластины, а см, см, см. На рис. 3-6 приведены распределения температуры на поверхностях пластин с различной толщиной (4, 6, 8, 10 мм). Видно, что распределение температуры на поверхности пластины не зависит от толщины при заданном (8) нагреве (см. рис. 3-6, а). При активном теплоотводе (см. рис. 1) распространения температур на поверхностях платины с различной толщиной значительно различаются (см. рис. 3-6, b). С уменьшением толщины уменьшается область повышенных температур. Это свидетельствует, что эффективней использовать интенсивный теплоотвод для достаточно тонких пластин. 3. Остаточные напряжения По найденному распределению тепла рассчитывается распределение напряжений с начала сварки до полного остывания пластины. Температура Т, перемещения ux, uy, uz, упругие модули l, m, K, напряжения sхх, syy, szz, sхy, syz, sхz, необратимая деформация рхх, рyy, рzz, рхy, рyz, рхz - всё это функции от места и времени, связывает их закон Дюамеля - Неймана: (11) а b Рис. 3. Распространения тепла в верхнем слое стальной пластины толщиной 4 мм: а - без активного теплоотвода; b - с активным теплоотводом Fig. 3. Heat distribution in the upper layer of a steel plate 4 mm thick: a - without active heat removal; b - with active heat removal а b Рис. 4. Распространения тепла в верхнем слое стальной пластины толщиной 6 мм: а - без активного теплоотвода; b - с активным теплоотводом Fig. 4. Heat distribution in the upper layer of a steel plate 6 mm thick: a - without active heat removal; b - with active heat removal а b Рис. 5. Распространения тепла в верхнем слое стальной пластины толщиной 8 мм: а - без активного теплоотвода; b - с активным теплоотводом Fig. 5. Heat distribution in the upper layer of a steel plate 8 mm thick: a - without active heat removal; b - with active heat removal а b Рис. 6. Распространения тепла в верхнем слое стальной пластины толщиной 10 мм: а - без активного теплоотвода; b - с активным теплоотводом Fig. 6. Heat distribution in the upper layer of a steel plate 10 mm thick: a - without active heat removal; b - with active heat removal Уравнение равновесия (6) в декартовой системе координат принимает вид: (12) Первоначально с развитием процесса деформирования пластические деформации в материале пластины отсутствуют и в системе уравнений (11) компоненты тензора пластических деформаций следует положить равными нулю. Они развиваются только при достижении напряжениями поверхности нагружения (5), то есть при выполнении условия (13) Соотношение (13) служит начальным условием для дальнейшего роста пластических деформаций в развивающейся области пластического течения. В данной области вязкопластического течения из выражения (5) следуют зависимости, задающие скорости пластических деформаций: ; (14) Если считать, что в некоторый текущий момент времени пластические деформации достигли уровня , ,, , , , то для их расчета на последующем временном шаге можно использовать зависимости , , , , ,, где - шаг по времени. Решение задачи (11), (12), (14) находится путем решения системы уравнений (12), записанной в разностном виде относительно перемещений. Необратимая деформация вычисляется на каждом временном шаге в случае выполнения условия пластического течения. Граничные условия механической задачи моделируют свободную поверхность пластины. Когда температура становится равной начальной, решение прекращается. Напряжения, зависящие непосредственно от накопленных необратимых деформаций, в момент полного остывания пластины называются остаточными напряжениями. Рассмотрим распределение остаточных напряжений в материале платины, обладающей физико-механическим свойствами: модуль Юнга при комнатной температуре , при температуре плавления , коэффициент Пуассона 0,27, коэффициент линейного расширения , предел текучести при комнатной температуре МПа, . В результате численного решения задачи получили, что касательные напряжения на порядок меньше нормальных напряжений, а нормальные напряжения сохраняют свой характер независимо от выбираемой толщины пластины. Это видно из рис. 7, на котором проиллюстрированы эпюры напряжений , где пунктирной линией обозначены значения напряжений , образованных при сварке без воздействия активного теплоотвода, а сплошной линией - с активным теплоотводом. Напряжения будут незначительно отличаться от . С повышением толщины пластины увеличивается уровень остаточных напряжений. Воздействие активного теплоотвода приводит к уменьшению напряжений в верхнем слое материала пластины, поэтому для более тонкой пластины он окажется более эффективным, чем для толстой. Конструктивное изменение теплоотвода, увеличение его задней части, следующей за анодным а b c d Рис. 7. Эпюры остаточных напряжений: а - при толщине пластины 10 мм; b - при - 8 мм; c - при - 6 мм; d - при - 4 мм Fig. 7. Diagrams of residual stresses: a - with a plate thickness of 10 mm; b - 8 mm; c - 6 mm; d - 4 mm пятном, не уменьшит напряжения. Если предположить, что, подобно верхней поверхности теплоотвода, существует и нижняя поверхность с другой стороны пластины, то остаточные напряжения очень изменятся, к примеру, для толщины пластины 10 мм (рис. 8). Рис. 8. Эпюры остаточных напряжений Fig. 8. Diagrams of residual stresses На рис. 8 приведена эпюра остаточных напряжений с верхним и нижним активным теплоотводом. Остаточные напряжения, расположенные в нижней части пластины, значительно больше, чем для этого случая без нижнего теплоотвода (см. рис. 7). Это свидетельствует, что нижний активный теплоотвод крайне нежелателен. Заключение В проведенных исследованиях, основанных на математическом моделировании процесса сварки, был изучен процесс активного отвода тепла от зоны сварного шва для различных толщин стальной пластины. Материал в расчетах принимался упруговязкопластическим. Математическая модель строилась на теориях малых деформаций и температурных напряжений. Удельная теплоемкость и теплопроводность, упругие модули, предел текучести принимались зависимыми от температуры. Решение температурной задачи и механической находились численно с использованием итерационных методов. В результате проделанной работы можно сделать вывод, что активный теплоотвод с поверхности, расположенной вблизи анодного пятна, имеющий вид подковы, рекомендован только для тонких пластин, поскольку в значительной мере понижает остаточные напряжения и зону ЗТВ. С обратной поверхности пластины использование активного теплоотвода приведет к увеличению значений остаточных напряжений, поэтому использовать его там не рекомендуется.

About the authors

A. V Tkacheva

Institute of Mechanical Engineering and Metallurgy, Far Eastern Branch of the Russian Academy of Sciences

E. E Abashkin

Institute of Mechanical Engineering and Metallurgy, Far Eastern Branch of the Russian Academy of Sciences

References

Statistics

Views

Abstract - 109

PDF (Russian) - 102