Асимптотический метод решения контактных задач о действии полуполосового штампа на анизотропный композит

Аннотация


В работе впервые строится асимптотическим методом решение контактной задачи о действии с трением жесткого штампа в форме полуполосы на анизотропный многослойный композитный материал. В качестве параметра, который определяет асимптотическое разложение, принята ширина полуполосы. Метод основан на обобщении подхода построения асимптотических решений для более простых контактных задач. Ранее был развит асимптотический метод для решения контактной задачи в случае полосового в плане штампа большой относительной ширины. Метод оказался эффективным, поскольку обеспечил удовлетворительное сопряжение с решением, построенным встречным асимптотическим разложением для штампов в форме полосы малой ширины. В настоящей работе он применен в значительно более сложной и, не решенной ранее, контактной задаче для штампа в форме полубесконечной полосы. Сложность этой задачи состоит в том, что для применения асимптотического подхода необходимо было разработать метод решения двумерных уравнений Винера-Хопфа, что накануне было выполнено авторами и применяется в настоящей работе. Рассматриваемые задачи возникают в инженерной практике и строительстве при создании различных объектов, при разработке элементной базы электроники, в сейсмологии, при оценке состояния сейсмичности в зоне перехода горной гряды в равнину. Существующими численными методами удается описывать концентрацию контактных напряжений на границе штампа, и особенно, в угловых точках границы, где имеют место наиболее уязвимые части конструкции. Однако построить полное решение о распределении контактных напряжений под полуполосовым штампом вместе с особенностями на границе, не удается, в связи с неограниченностью области. В работе построено решение, правильно отражающее реальное распределение контактных напряжений под штампом и стремящееся к точному решению при возрастании параметра ширины полосы.

Полный текст

Контактные и смешанные задачи о действии полуполосовых штампов на анизотропные композиты актуальны во многих областях. Это проблемы инженерной практики, при конструировании сложного оборудования и узлов с контактами на основе конструкционных композитов [1-14], строительство, фундаментостроение, фрикционное взаимодействие, при конструировании ленточных фундаментов [15,16], в электронике в преобразователях на поверхностных акустических волнах и в полосковых линиях передач [17]. Эти проблемы возникли в науках о Земле, в сейсмологии, для исследования сейсмичности зон перехода горной гряды в равнину [18]. Разработан ряд аналитических и численных приближенных методов решения этой задачи, в основном, базирующиеся на решении задач для бесконечной полосы, с последующим делением носителя решения на две половины [19]. Для численного решения методом граничного элемента задача является сложной в связи с наличием на всей границе штампа концентрации контактных напряжений. Заметим, что в работах [20-26] применялись, в основном, численные методы для решения различных граничных задач для анизотропных композитов. . Особое место в контактных задачах с негладкой границей у штампов занимают угловые точки границы с повышенной концентрацией контактных напряжений, где только в последнее время достигнут значительный прогресс [27]. Аналитическое построение точного или высокоточного приближенного решения этой задачи сдерживалось в связи с отсутствием аналогов формул Сохоцкого - Племеля для функций нескольких комплексных переменных, что пока не удалось построить. Однако определенное продвижение в этих задачах наметилось, в связи с разработкой метода блочного элемента, позволившего точно решать контактные задачи в четверти плоскости [28]. Именно построение решений этих контактных задач, как показано в настоящей статье, позволило построить асимптотическое решение контактной задачи для полуполосы, приближающееся к точному, при увеличении ширины полосы. В настоящей статье показано, насколько значительно отличие решения для полуполосы, получаемое простым делением носителя решения для полосы на две части, от асимптотически верного решения.

Об авторах

В. А Бабешко

Кубанский государственный университет, Краснодар, Российская Федерация

О. В Евдокимова

Кубанский государственный университет, Краснодар, Российская Федерация

О. М Бабешко

Кубанский государственный университет, Краснодар, Российская Федерация

В. С Евдокимов

Кубанский государственный университет, Краснодар, Российская Федерация

Список литературы

  1. Горячева И.Г. Механика фрикционного взаимодействия. М.: Наука, 2001. – 478 с
  2. Баженов В.Г., Игумнов Л.А. Методы граничных интегральных уравнений и граничных элементов. М. Физматлит. 2008. 352 с
  3. Калинчук В.В., Белянкова Т.И. Динамические контактные задачи для предварительно напряженных тел. Физматлит, 2002. – 240 с
  4. Колесников В.И., Беляк О.А. Математические модели и экспериментальные исследования – основа конструирования гетерогенных антифрикционных материалов. М. Физматлит. 2021. 265 с
  5. Liu, M. Huang H. Poroelastic response of spherical indentation into a half space with a drained surface via step displacement // International Journal of Solids and Structures. – 2019. – Vol. 165. – P. 34 – 49
  6. Kudimova A.B., Nadolin D.K., Nasedkin A.V., Nasedkina A.A., Oganesyan P.A., Soloviev A.N. Finite element homogenization of piezocomposites with isolated inclusions using improved 3-0 algorithm for generating representative volumes in Acelan-Compos package // Materials Physics and Mechanics. – 2020. – Т. 44, № 3. – С. 392 – 403
  7. Zhou S., Gao X.L.: Solutions of half-space and half-plane contact problems based on surface elasticity. Zeitschrift fr angewandte Mathematik und Physik 64:145-166, 2013
  8. Mao H.-J., Liu D.-F., Zhang N., Huang T., Khnert I., Yang J.-H., Wang Y. Constructing a Microcapacitor Network of Carbon Nanotubes in Polymer Blends via Crystallization-Induced Phase Separation Toward High Dielectric Constant and Low Loss // ACS Applied Materials Interfaces. Article. – 2020. – Vol. 12, №23. – P. 26444 – 26454
  9. Cosenza Ph., Giot R., Giraud A., Hedan S. A fractional differential scheme for the effective transport properties of multiscale reactive porous media: Applications to clayey geomaterials // International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics. – 2021. – Vol. 45(14). – P. 2130 – 2154
  10. Беляк О.А., Суворова Т.В. Колебания штампа на поверхности гетерогенного слоя при учете трения в области контакта // Прикладная математика и механика. –2021. –Т. 85, № 3. – С. 321 – 331
  11. Almqvist A. An lcp solution of the linear elastic contact mechanics problem. http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/43216, 2013
  12. Soloviev A.N., Vasiliev A.S., Sadyrin E.V., Lednov A.S. The flat stamp indentation into poroelastic liquid-saturated materials // Mathematical Modeling, lnverse Problems and Big Data. –2021. –С. 27-34
  13. Cocou M.: A class of dynamic contact problems with Coulomb friction in viscoelasticity. // Nonlinear Analysis: Real World Applications 22:508-519, 2015
  14. Торская Е.В. Модели фрикционного взаимодействия тел с покрытиями. М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2020. – 296 с
  15. Tsudik E. Analysis of structures in elastic foundations. Ross Publishing, 2013. 585 p
  16. Айзикович С.М., Кудиш И.И. Приближенное аналитическое решение задачи о полосовом электроде на поверхности пьезоэлектроупругой полуплоскости с функционально-градиентным пьезоэлектроупругим покрытием // Проблемы прочности и пластичности. 2019. Т. 81. № 4. С. 393-401
  17. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. О резонансах академика И.И. Воровича в контактных задачах с деформируемым штампом в сейсмологии // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. 2023. № 4. С. 4–12. doi: 10.18522/1026-2237-2023-4-4-1
  18. Ворович И.И., Александров В.М., Бабешко В.А. Неклассические смешанные задачи теории упругости. М., 1974. 456 с
  19. Sundar U., Lao Z., Cook K. Chennault Investigation of Piezoelectricity and Resistivity of Surface Modified Barium Titanate Nanocomposites // Polymers. – 2019. – Vol. 11, № 12. – P. 2123
  20. Ehterami A., Kazemi M., Nazari B., Saraeian P., Azami M. Fabrication and characterization of highly porous barium titanate based scaffold coated by Gel/HA nanocomposite with high piezoelectric coefficient for bone tissue engineering applications. J. Mech. Behav. Biomed. Mater. – 2018. – Vol. 79. – P. 195–202
  21. Saheb N., Hayat U., Hassan S.F. Recent Advances and Future Prospects in Spark Plasma Sintered Alumina Hybrid Nanocomposites. Nanomaterials. – 2019. – Vol. 9, № 11. – 1607 p
  22. Toozandehjani M., Matori K.A., Ostovan F., Aziz S.A., Mamat S.M. Effect of milling time on the microstructure, physical and mechanical properties of Al-Al2O3 nanocomposite synthesized by ball milling and powder metallurgy. Materials. – 2017. – Vol. 10. – 1232 p
  23. Mathew J., Mandal A., Deepak Kumar S., Bajpai S., Chakraborty M., West G.D., Srirangam P. Effect of semi-solid forging on microstructure and mechanical properties of in-situ cast Al Cu-TiB2 composites. J. Alloys Compd. – 2017. – Vol. 712. – P. 460–467
  24. Mavros H., Karantzalis A.E., Lekatou A. Solidification Observations and sliding wear behavior of cast TiC particulate-reinforced AlMgSi matrix composites. J. Compos. Mater. – 2013. – Vol. 47. – P. 2149–2162
  25. Evgin T., Turgut A., Hamaoui G., Spitalsky Z., Horny N., Micusik M., Chirtoc M., Sarikanat M. and Omastova M. Size effects of graphene nanoplatelets on the properties of high-density polyethylene nanocomposites: morphological, thermal, electrical, and mechanical characterization. Beilstein Journal of Nanotechnology. – 2020. – Vol. 11, №1. – P. 167 – 179
  26. Матвеенко В.П., Федоров А.Ю., Шардаков И.Н. Анализ сингулярности напряжений в особых точках упругих тел из функционально градиентных материалов. Доклады Академии наук. 2016. Т. 466. № 1. С. 38-42
  27. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М., Евдокимов В.С. Точное решение задачи об акустике в произвольной многослойной среде при контактном взаимодействии с клиновидным штампом // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2023. – № 4. С. 5–11. doi: 10.15593/perm.mech/2023.4.0
  28. Бабешко В.А. Обобщенный метод факторизации в пространственных динамических смешанных задачах теории упругости. М. Наука, 1984. 256 с
  29. Ворович И.И., Бабешко В.А., Пряхина О.Д. Динамика массивных тел и резонансные явления в деформируемых средах. М. Наука, 1999. 246 с
  30. Бабешко В.А., Глушков Е.В., Зинченко Ж.Ф. Динамика неоднородных линейно-упругих сред. М.: Наука. 1989. 344

Статистика

Просмотры

Аннотация - 42

PDF (Russian) - 16

Cited-By


PlumX

Комментарии к статье

Комментарии к статье

Посмотреть все комментарии

© Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М., Евдокимов В.С., 2025

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах