Full Text

Введение Исследования работы карданных передач имеют два направления: динамика и кинематика карданных передач. Основополагающими работами по кинематике и динамике карданных передач являются работы Е.А. Чудакова [1], М.И. Лысова [2, 3], Я.Э. Малаховского [4], И.С. Цитовича [5, 6], С.А. Лапшина [7-9]. Исследования кинематики карданных передач позволили установить, что в одношарнирной передаче при вращении ведущего вала с постоянной угловой скоростью ведомый вал будет вращаться неравномерно с переменной угловой скоростью, при этом коэффициент неравномерности вращения является функцией угла наклона трубы кардана. Трудами Е.А. Чудакова, И.С. Цитовича и других было показано, что карданные передачи требуют как кинематических, так и динамических расчетов. Известны два подхода к решению вопросов кинематики карданных передач [10]. В первом случае карданная передача рассматривается как пространственный механизм с постоянными углами между осями карданных валов [11]. Этот подход приемлем в случае рассмотрения карданной передачи при движении в кривых участках пути малого радиуса. При втором подходе карданная передача рассматривается как плоская карданная передача с переменными углами между осями карданных валов [12]. При движении с большой скоростью происходят взаимные перемещения как в вертикальной, так и в горизонтальной плоскости, подобные перемещения приводят к изменению углов между осями карданных валов. Ввиду этого карданную передачу следует рассматривать как пространственный механизм с переменными углами между осями его валов [10]. Достаточно часто карданные передачи используются в случае, когда при эксплуатации машин может изменяться угол излома либо расстояние между осями ведущего и ведомого валов передачи. В подобных условиях кинематические и динамические характеристики трансмиссии существенно зависят от режимов ее движения. При увеличении угла излома карданного вала заметно увеличивается неравномерность вращения и уменьшается среднее значение угловой скорости. Расчеты показывают, что колебания угла излома в шарнире существенно меняют весь процесс движения карданной передачи. Эти изменения носят нелинейный характер. Основными факторами, влияющими на этот процесс, являются амплитуда и частота изменения угла излома [13]. В реально существующих конструкциях не всегда удается создать привод с оптимальной кинематикой и, в частности, реализовать условие, позволяющее привести карданную передачу к передаче равных угловых скоростей [14]. В этих случаях для уменьшения модуляции круговой частоты вращения рабочего органа машины вводят в приводы гасители колебаний [15]. Введение дополнительного звена в исходную механическую систему изменяет динамику и кинематику привода [16]. Поскольку при увеличении угла излома карданной передачи увеличивается неравномерность вращения ведомого вала, из-за неравномерности угловых скоростей [1-17] уменьшается область их применяемости, а снижение уровня крутильных колебаний достигается только за счет применения гасителей крутильных колебаний [18]. Основная часть Рассмотрим карданную передачу, состоящую из одного карданного шарнира. В этом случае передача будет работать неравномерно, а при установке такой карданной передачи большие вращающиеся массы окажут значительное сопротивление неравномерному вращению, при этом будут возникать дополнительные напряжения за счет кручения. Поскольку карданный вал не обладает достаточной упругостью, он будет подвержен высоким динамическим нагрузкам, что вызовет усиленный износ карданного шарнира [4]. При повороте вала 1 на угол (рис. 1, 2) (1) При повороте вала 2 на угол (см. рис. 1 и рис. 3) (2) Рис. 1. Общая расчетная схема карданного шарнира Рис. 2. Расчетная схема карданного шарнира с углом поворота φ1 Рис. 3. Расчетная схема карданного шарнира с углом поворота φ2 Решая совместно уравнения (1) и (2), получим При этом учитываем, что и . Тогда окончательно, после преобразования, (3) Элементарная работа, совершаемая карданным шарниром, определится как (4) Для решения уравнения (4) найдем его составляющие: и Решая совместно, получим Произведя замену на , используя уравнение (3), получим откуда (5) Тогда выражение в скобках является обобщенной силой , т.е. Далее принимаем Для нахождения связи геометрических параметров карданного шарнира с силовыми параметрами составим уравнение кинетической энергии системы: (6) Для нахождения решения уравнения (6) продифференцируем уравнение (5): тогда уравнение (6) примет вид (7) Используем дифференциальное уравнение Лагранжа, связывающее обобщенную силу и кинетическую энергию системы в виде где составляющие определим, используя уравнение (7): и тогда полученные уравнения подставим в уравнение Лагранжа: Решая, находим искомое уравнение движения карданного шарнира с учетом угла излома валов: Решение данного уравнения представлено в виде графика на рис. 4, где φ - угол поворота карданного шарнира на один оборот, γ - угол перекоса валов карданной передачи от 0° до 20°, ω - угловая скорость. Рис. 4. График зависимости угла поворота карданного шарнира на один оборот от угла перекоса валов карданной передачи и угловой скорости Рассмотрим динамическую схему карданной передачи с одним карданным шарниром как трехмассовую систему (рис. 5, где Ii - моменты инерции; сi - жесткости соответствующих участков) [19]. Рис. 5. Расчетная динамическая схема карданного шарнира Система уравнений, описывающих свободные колебания, будет иметь вид Для определения собственных частот колебаний p подставим значения углов φ и их вторых производных: получаем Поскольку между φ2 и φ3 имеется кинематическое соотношение где получим соотношения и где Найдем отношение значений амплитуды из первого и второго уравнений, получим уравнения четвертой степени для определения собственных частот: С учетом кинематического соотношения получим Рассмотрим динамическую схему карданной передачи с двумя карданными шарнирами как трехмассовую систему (рис. 6, где Ii - моменты инерции; сi - жесткости соответствующих участков) [20]. Рис. 6. Расчетная динамическая схема карданной передачи Поскольку между φ2 и φ3 имеется кинематическое соотношение: где получим соотношения и где Найдем отношение значений амплитуды из первого и второго уравнений, получим уравнения четвертой степени для определения собственных частот: С учетом кинематического соотношения получим Подставляя значения, получаем графики зависимости углов перекоса валов карданной передачи от частоты собственных колебаний карданной передачи с одним карданным шарниром (рис. 7) и двумя карданными шарнирами (рис. 8). 4-я форма собственных колебаний 3-я форма собственных колебаний 2-я форма собственных колебаний 1-я форма собственных колебаний Рис. 7. Графики зависимости углов перекоса валов карданной передачи от частоты собственных колебаний карданной передачи с одним карданным шарниром 2-я форма собственных колебаний 4-я форма собственных колебаний 3-я форма собственных колебаний 1-я форма собственных колебаний Рис. 8. Графики зависимости углов перекоса валов карданной передачи от частоты собственных колебаний карданной передачи с двумя карданными шарнирами Зная собственные частоты колебаний и сравнивая их с вынужденными частотами колебаний системы и исключив их совпадение, получаем нерезонансные условия работы карданного шарнира [21-25], в том числе и для расчета нового типоразмерного ряда карданных шарниров [23]. Заключение Рассмотрена карданная передача, состоящая из одного карданного шарнира. Получено уравнение движения карданного шарнира с учетом угла излома карданной передачи и график зависимости угла поворота карданного шарнира на один оборот от угла перекоса валов карданной передачи и угловой скорости. Разработаны расчетные динамические модели и получены значения собственных частот колебаний карданной передачи с одним карданным шарниром и карданной передачи с двумя карданными шарнирами. Получены графики зависимости углов излома карданной передачи от частоты собственных колебаний карданной передачи с одним карданным шарниром и с двумя карданными шарнирами.

About the authors

E. V Kukushkin

Reshetnev Siberian State University of Science and Technology

References

Statistics

Views

Abstract - 125

PDF (Russian) - 435

Refbacks

• There are currently no refbacks.