Full Text

Введение Кровоснабжение головного мозга обеспечивается двумя парами артерий: внутренними сонными артериями (ВСА) и позвоночными артериями. В полости черепа позвоночные артерии объединяются в базилярную артерию, которая затем разделяется на задние мозговые артерии. Сонные артерии делятся на средние и передние мозговые артерии. Три пары церебральных артерий вместе с передней (ПСА) и двумя задними соединительными артериями (ЗСА) образуют виллизиев круг, расположенный в основании мозга. В норме сосуды виллизиевого круга образуют замкнутое кольцо [3]. Замкнутый виллизиев круг обеспечивает коллатеральное кровообращение в случае закупорки какого-либо сосуда, питающего мозг, и считается классическим типом его строения. Другие варианты виллизиевого круга, при которых может отсутствовать ПСА или ЗСА, чаще встречаются у людей с нарушениями мозгового кровообращения и предрасполагают к их развитию. Одним из наиболее опасных заболеваний виллизиевого круга являются аневризмы [27]. Аневризмы встречаются у 0,3-5 % населения и относятся к заболеваниям, которые не имеют яркой клинической картины при стабильном течении, но быстро приводят к драматическим последствиям при развитии осложнений. Несмотря на социально-экономическую значимость и длительную историю изучения вопроса, механизм образования аневризм и факторы, влияющие на их формирование, до сих пор полностью не изучены. Но известно, что гемодинамическое и дегенеративное повреждение сосудистой стенки [27] может привести к образованию аневризмы. В современных исследованиях, посвященных изучению аневризм сосудов головного мозга, отмечается, что одной из причин образования аневризмы является атеросклероз ВСА. Стеноз ВСА приводит к изменению объемного кровотока на входе в виллизиев круг, что влечет за собой перераспределение потоков крови. Это может служить отправной точкой для образования аневризм. По данным литературы, комбинированная патология, связанная с наличием атеросклеротических бляшек ВСА и аневризм виллизиевого круга, встречается у 1,9-3,2 % населения [6, 8, 15]. Аневризмы и стенозы имеют схожие факторы риска [12], что объясняет их наличие у одних и тех же пациентов. Недавние исследования показывают, что изменения гемодинамики артерий, питающих мозг, ответственны за рост аневризм артерий виллизиевого круга [6, 8, 17]. Согласно Heman L.M. и соавторам, стеноз ВСА может увеличить риск развития аневризм виллизиевого круга. Блокада аневризм, уменьшение их размеров за счет изменения гемодинамики артерий, питающих мозг, отмечается в [10, 15, 24, 26]. Авторы [20] считают, что стеноз ВСА может вызывать образование аневризм артерий головного мозга, поскольку после эндартерэктомии ВСА компьютерная томография показала уменьшение размеров аневризмы. Аналогичная ситуация отмечена в [24]: после выполнения эндартерэктомии правой ВСА аневризма ПСА значительно уменьшилась за счет разворота кровотока. Более того, авторы [24] утверждают, что причиной аневризмы ЗСА был стеноз правой ВСА, поскольку через него происходил значительный компенсаторный кровоток из вертебробазилярного бассейна в передние отделы виллизиевого круга. Опубликован ряд случаев аневризм сосудов ВСА после терапевтической окклюзии ВСА при стентировании или эндартерэктомии [7, 25]. Этот факт может подтвердить теорию возникновения аневризм, которые являются следствием сужения ВСА. Структурные патологии виллизиевого круга, а также аневризмы его артерий в сочетании со стенозами ВСА в последние годы все чаще анализируются с использованием методов биомеханического моделирования и вычислительной гидродинамики. В [31] исследовали замкнутый виллизиев круг, а также незамкнутый с отсутствующими (отдельно) ПСА и ЗСА. Кроме того, был смоделирован стеноз различной степени на правой ВСА. В результате расчетов авторами получены объемные кровотоки на выходе из сосудов при различных сочетаниях патологически измененных ВСА и виллизиевого круга. Авторы оценили наиболее опасные сочетания патологий сосудистого русла с точки зрения прекращения кровоснабжения головного мозга по изменению соотношений выходных объемных потоков крови. Показано значительное перераспределение кровотока при наличии даже небольшой атеросклеротической бляшки. В [5] авторы оценили влияние виллизиевого круга на возможность образования аневризмы. Авторы обнаружили, что повышенные касательные напряжения на стенке (WSS) возникают в областях, где аневризмы появляются наиболее часто. Авторы [19] при анализе данных магнитно-резонансной ангиографии оценили корреляцию между наличием атеросклеротических бляшек ВСА и морфологией виллизиевого круга. Выявлено, что у пациентов со стенозом ВСА часто бывает незамкнутый круг. Таким образом, в последние несколько лет изучение взаимосвязи между патологическими изменениями виллизиевого круга и атеросклеротическими поражениями ВСА находится в центре внимания исследователей. Тем не менее наиболее опасные сочетания атеросклероза ВСА и вариантов анатомии виллизиевого круга, приводящие к образованию аневризм головного мозга, не выявлены. С этой целью в данной работе была проведена серия численных экспериментов по моделированию кровотока через замкнутый и незамкнутый виллизиев круг при разной степени стеноза ВСА. Материалы и методы Компьютерная ангиография головы здорового добровольца выполнена на компьютерном томографе Toshiba Aquilion 64 в ФГБУ «Российский научный центр радиологии и хирургических технологий имени академика А.М. Гранова» Минздрава России и получена в рамках соглашения о сотрудничестве. Параметры сканирования и реконструкции были следующими: напряжение на трубке 120 кВ, ток 350 мА, сверточное ядро FC43, толщина среза 0,5 мм. На основе компьютерной ангиографии была построена 3D-модель виллизиевого круга, к которой были достроены модели здоровых сонных артерий. На основе этой модели были сконструированы другие модели незамкнутого виллизиевого круга и патологических сонных артерий, которые перечислены в табл. 1. Всего было построено и численно исследовано 45 3D-моделей виллизиевого круга и ВСА с различной степенью стеноза и локализацией атеросклеротических бляшек. Первичная обработка данных КТ проводилась в разработанной ранее программе [1], которая основана на модифицированном алгоритме фронтального роста. Программа использовалась для создания набора плоских кривых, описывающих поперечные сечения сосуда, которые были импортированы в систему автоматизированного проектирования SolidWorks для создания гладких трехмерных моделей сосудов. Также стенозы ВСА моделировались в SolidWorks. Примеры исследуемых моделей представлены на рис. 1. Созданные в SolidWorks модели были сохранены в формате STEP. Моделирование кровотока по исследуемым артериями проводилось численно в программе Ansys CFX 19.2. Решалась пространственная нестационарная система уравнений Навье-Стокса [4]. Кровь считалась однородной вязкой несжимаемой жидкостью с постоянной плотностью 1050 кг/м3 и динамической вязкостью 0,004 Па·с. Рис. 1. Модели виллизиевого круга и ВСА: виллизиев круг без левой ЗСА (слева); виллизиев круг без левой ЗСА и 70 % стеноза правой и левой ВСА (справа) На входе в общие сонные и позвоночные артерии задавали объемные кровотоки, рассчитанные на основании данных УЗИ [17]. Использовалась трехэлементная модель типа Windkessel [2] на выходах наружной сонной, передней, средней и задней мозговых артерий. Обратным методом Эйлера была получена рекуррентная зависимость, которая выражает давление на выходе из артерии. Расчет параметров модели типа Windkessel проводился по алгоритму, представленному в [23]. В связи с тем, что нам ничего не известно об упругих свойствах стенок артерий, а также для ускорения вычислительных процедур, стенки сосудов считались жесткими. Расчетная сетка (рис. 2) состояла из четырехгранных и призматических элементов. В пристенночных областях созданы призматические элементы (8 слоев). Проведен анализ сходимости сетки. Было исследовано влияние размера сетчатого элемента на средний WSS сообщающихся артерий и кровоток через сообщающиеся артерии. Количество узлов сетки варьировалось от 250 000 до 1 500 000. В результате для каждой модели количество узлов составляло в среднем 1,2 миллиона. Для каждой моделируемой модели было проанализировано среднее значение WSS сообщающихся артерий в систолической фазе сердечного цикла, а также массовые потоки крови в сообщающихся артериях во время систолической и диастолической фаз сердечного цикла в соответствии со следующим алгоритмом. Для каждого значения стеноза ВСА (см. табл. 1) были взяты образцы из рассчитанных значений WSS (Па) в AcomA и PcomA для закрытых CoW и CoW без правой PcomA, без левой PcomA и без обеих PcomA. В результате было получено 9 образцов со значениями WSS, рассчитанными в систолической фазе сердечного цикла. Был проведен их статистический анализ, в котором образец «нормальный» (оба ВСА без стеноза) рассматривался как эталонный образец, а другие образцы сравнивались с ним по критерию Манна-Уитни [22]. Уровень статистической значимости был принят равным 5 %. Другими словами, мы попытались выяснить, какие патологические изменения ВСА влияют на гемодинамику AcomA и PcomA. Аналогичные действия были выполнены для массовых кровотоков при AcomA и PcomA, рассчитанных в систолической и диастолической фазах сердечного цикла. Статистический анализ выполнен в Microsoft Excel 2019. Рис. 2. Фрагмент вычислительной сетки Таблица 1 Варианты строения виллизиевого круга и стенозов ВСА Варианты строения виллизиевого круга Варианты стенозов ВСА 1 Замкнутый 1 Обе артерии в норме («норма») 2 Отсутствует правая ЗСА 2 Стеноз правой 30 % 3 Отсутствует левая ЗСА 3 Стеноз правой 70 % 4 Отсутствуют обе ЗСА 4 Стеноз левой 30 % 5 Отсутствует ПСА 5 Стеноз левой 70 % 6 Стеноз правой 30 %, стеноз левой 30 % 7 Стеноз правой 30 %, стеноз левой 70 % 8 Стеноз правой 70 %, стеноз левой 30 % 9 Стеноз правой 70 %, стеноз левой 70 % Результаты Анализ WSS и массовых кровотоков в ПСА WSS (Па), усредненные по стенке AcomA в момент систолы, представлены в табл. 2. Статистически значимые различия были обнаружены между следующими парами образцов из табл. 2: • «Норма» и «Стеноз левой ВСА 70 %»; • «Норма» и «Стеноз правой ВСА 30 %, стеноз левой ВСА 70 %»; • «Норма» и «Стеноз правой ВСА 70 %, стеноз левой ВСА 70 %». Также были рассчитаны систолические и диастолические массовые кровотоки через ПСА, которые представлены в табл. 3. Таблица 2 Средние WSS на стенке ПСА в систолу (Па) Вариант Норма Стеноз правой ВСА 30 % Стеноз правой ВСА 70 % Стеноз левой ВСА 30 % Стеноз левой ВСА 70 % Стеноз правой ВСА 30 %, стеноз левой ВСА 30 % Стеноз правой ВСА 30 %, стеноз левой ВСА 70 % Стеноз правой ВСА 70 %, стеноз левой ВСА 30 % Стеноз правой ВСА 70 %, стеноз левой ВСА 70 % Замкнутый круг 2,76 2,79 2,95 2,73 1,84 2,74 1,85 3,00 2,08 Без правой ЗСА 2,78 2,89 3,09 2,71 1,89 2,76 1,91 3,34 2,25 Без левой ЗСА 2,45 2,36 2,59 2,40 1,41 2,44 1,43 2,63 1,64 Без обеих ЗСА 2,48 2,44 2,79 2,46 1,45 2,56 1,49 2,84 1,39 Таблица 3 Массовые кровотоки через ПСА в систолическую и диастолическую фазы сердечного цикла (кг/с·10-6) Случай Норма Стеноз правой ВСА 30 % Стеноз правой ВСА 70 % Стеноз левой ВСА 30 % Стеноз левой ВСА 70 % Стеноз правой ВСА 30 %, стеноз левой ВСА 30 % Стеноз правой ВСА 30 %, стеноз левой ВСА 70 % Стеноз правой ВСА 70 %, стеноз левой ВСА 30 % Стеноз правой ВСА 70 %, стеноз левой ВСА 70 % Систола Замкнутый круг 0,75 0,74 0,85 0,66 0,50 0,75 0,51 0,81 0,57 Без правой ЗСА 0,78 0,79 0,93 0,80 0,58 0,78 0,59 0,97 0,68 Без левой ЗСА 0,59 0,61 0,65 0,62 0,37 0,62 0,38 0,69 0,48 Без обеих ЗСА 0,67 0,66 0,79 0,73 0,42 0,72 0,44 0,80 0,80 Диастола Замкнутый круг 0,62 0,61 0,71 0,60 0,41 0,62 0,41 0,68 0,47 Без правой ЗСА 0,67 0,66 0,77 0,66 0,47 0,64 0,48 0,80 0,55 Без левой ЗСА 0,50 0,51 0,54 0,52 0,30 0,52 0,31 0,58 0,40 Без обеих ЗСА 0,56 0,55 0,68 0,61 0,34 0,61 0,36 0,68 0,68 Статистически значимые различия были обнаружены между следующими парами образцов из табл. 3: • «Норма» и «Стеноз левой ВСА 70 %»; • «Норма» и «Стеноз правой ВСА 30 %, стеноз левой ВСА 70 %»; • «Норма» и «стеноз 70 % правой ВСА»; • «Норма» и «Стеноз правой ВСА 70 %, стеноз левой ВСА 30 %». В табл. 2 и 3 столбцы с «нормальными» значениями (при отсутствии патологий ВСА) окрашены в синий цвет. В столбцах зеленого цвета значения WSS или массовых кровотоков были значительно ниже (до 35 %) «нормы». В столбцах оранжевого цвета значения WSS или массовых кровотоков были значительно выше (до 24 %) «нормы». Анализ WSS и массовых кровотоков в ЗСА WSS (Па), усредненные на стенках правой и левой ЗСА в систолу, представлены в табл. 4. Статистически значимые различия были обнаружены между следующими парами образцов из табл. 4: для правой ЗСА: • «Норма» и «Стеноз правой ВСА 70 %»; • «Норма» и «Стеноз правой ВСА 70 %, стеноз левой ВСА 70 %»; для левой ЗСА: • «Норма» и «Стеноз левой ВСА 70 %»; • «Норма» и «Стеноз правой ВСА 30 %, стеноз левой ВСА 70 %»; • «Норма» и «Стеноз правой ВСА 70 %, стеноз левой ВСА 70 %». Таблица 4 Средние WSS на стенке правой и левой ЗСА в систолу (Па) Случай Норма Стеноз правой ВСА 30 % Стеноз правой ВСА 70 % Стеноз левой ВСА 30 % Стеноз левой ВСА 70 % Стеноз правой ВСА 30 %, стеноз левой ВСА 30 % Стеноз правой ВСА 30 %, стеноз левой ВСА 70 % Стеноз правой ВСА 70 %, стеноз левой ВСА 30 % Стеноз правой ВСА 70 %, стеноз левой ВСА 70 % Правая ЗСА Замкнутый круг 3,50 3,61 4,41 3,33 3,39 3,33 3,56 4,41 4,36 Без левой ЗСА 3,79 3,73 4,88 3,61 3,68 3,61 3,64 4,94 4,65 Без ПСА 3,56 3,76 4,65 3,56 3,61 3,56 3,61 3,61 4,54 Левая ЗСА Замкнутый круг 3,45 3,53 3,78 3,45 4,65 3,69 4,65 3,53 4,74 Без правой ЗСА 4,09 3,94 3,94 3,94 4,90 3,94 4,74 3,85 4,90 Без ПСА 3,29 3,53 3,69 3,29 4,49 3,61 4,49 4,49 4,34 Также были рассчитаны систолические и диастолические массовые кровотоки через правую и левую ЗСА, которые представлены в табл. 5 и 6. Статистически значимые различия были обнаружены между следующими парами образцов из табл. 5 и 6: для правой ЗСА (см. табл. 5): • «Норма» и «Стеноз правой ВСА 70 %»; • «Норма» и «Стеноз правой ВСА 70 %, стеноз левой ВСА 70 %»; для левой ЗСА (см. табл. 6): • «Норма» и «Стеноз левой ВСА 70 %»; • «Норма» и «Стеноз правой ВСА 30 %, стеноз левой ВСА 70 %»; • «Норма» и «Стеноз правой ВСА 70 %, стеноз левой ВСА 70 %». В табл. 5 и 6 столбцы с «нормальными» значениями (при отсутствии патологий ВСА) окрашены в синий цвет. В столбцах оранжевого цвета значения WSS или массовых кровотоков были значительно (до 37 %) выше «нормы». Значения WSS и массовых кровотоков в ЗСА при патологии сонных артерий были статистически неотличимы от таковых при нормальных ВСА. В то же время снижение массового кровотока и WSS в ПСА выявлено при некоторых сочетаниях патологии сонных артерий по сравнению со случаем нормальной анатомии сонной артерии. Таблица 5 Массовые кровотоки через правую ЗСА (кг/с·10-6) Случай Норма Стеноз правой ВСА 30 % Стеноз правой ВСА 70 % Стеноз левой ВСА 30 % Стеноз левой ВСА 70 % Стеноз правой ВСА 30 %, стеноз левой ВСА 30 % Стеноз правой ВСА 30 %, стеноз левой ВСА 70 % Стеноз правой ВСА 70 %, стеноз левой ВСА 30 % Стеноз правой ВСА 70 %, стеноз левой ВСА 70 % Систола Замкнутый круг 0,76 0,79 0,96 0,73 0,74 0,73 0,78 0,96 0,95 Без правой ЗСА 0,83 0,83 1,06 0,79 0,80 0,79 0,79 1,08 1,01 Без ПСА 0,78 0,79 1,01 0,78 0,79 0,78 0,79 0,79 0,99 Диастола Замкнутый круг 0,64 0,66 0,80 0,60 0,61 0,60 0,65 0,80 0,79 Без правой ЗСА 0,69 0,69 0,89 0,66 0,66 0,66 0,66 0,90 0,85 Без ПСА 0,65 0,66 0,85 0,65 0,66 0,65 0,66 0,66 0,83 Таблица 6 Массовые кровотоки через левую ЗСА (кг/с·10-6) Случай Норма Стеноз правой ВСА 30 % Стеноз правой ВСА 70 % Стеноз левой ВСА 30 % Стеноз левой ВСА 70 % Стеноз правой ВСА 30 %, стеноз левой ВСА 30 % Стеноз правой ВСА 30 %, стеноз левой ВСА 70 % Стеноз правой ВСА 70 %, стеноз левой ВСА 30 % Стеноз правой ВСА 70 %, стеноз левой ВСА 70 % Систола Замкнутый круг 0,54 0,55 0,59 0,54 0,73 0,58 0,73 0,55 0,74 Без правой ЗСА 0,64 0,61 0,61 0,61 0,76 0,61 0,74 0,60 0,76 Без ПСА 0,51 0,55 0,58 0,51 0,70 0,56 0,70 0,70 0,68 Диастола Замкнутый круг 0,45 0,46 0,49 0,45 0,60 0,48 0,60 0,46 0,61 Без правой ЗСА 0,54 0,51 0,51 0,51 0,64 0,51 0,61 0,50 0,64 Без ПСА 0,43 0,46 0,48 0,43 0,59 0,48 0,59 0,59 0,56 Обсуждение В ряде современных исследований наблюдается устойчивая тенденция к изучению гемодинамики виллизиевого круга в сочетании с ВСА и различными вариантами их атеросклеротического поражения. Влияние стенозов ВСА на гемодинамику виллизиевого круга изучается авторами как с помощью статистической обработки клинических данных [14, 18, 19, 30], так и с помощью биомеханического численного моделирования [5, 21, 31]. В данной работе был выбран метод первичной обработки КТ, который позволил получить точные, гладкие и легко редактируемые модели виллизиевого круга. В то же время существуют и другие способы построения таких моделей, в которых используется программное обеспечение Mimics или подобное [31]. В связи с отсутствием данных о массовом кровотоке на выходе, в данной работе было применено граничное условие типа Виндкессель. Другими словами, на каждом временном шаге массовые потоки крови, рассчитанные с помощью модели Виндкессель, задавались на выходах из наружных сонных артерий и церебральных артерий [23, 29]. Целью данной работы было изучить взаимосвязь между наличием атеросклеротических бляшек в ВСА и развитием аневризм ПСА и ЗСА. Для этого было проведено биомеханическое моделирование различных вариантов строения виллизиевого круга при наличии или отсутствии стеноза ВСА. Оценивали массовые кровотоки и средние WSS в соединительных артериях в зависимости от строения виллизиевого круга, наличия и степени стеноза ВСА. Прежде всего, следует отметить, что ранее было показано [13], что изменение кровотока по соединительным артериям свидетельствует об атипичной структуре виллизиевого круга. Табл. 3 показывает, что даже в случае замкнутого виллизиевого круга с нормальной анатомией ВСА кровоток через ПСА отличался от нуля. Это говорит о том, что рассматриваемый виллизиев круг является асимметричным. Статистический анализ данных табл. 2 показал, что WSS в ПСА значительно снижается (в среднем на 30-35 %) в следующих случаях: • 70 % стеноз левой ВСА; • стеноз правой ВСА 30 % в сочетании со стенозом левой ВСА 70 %; • 70 % стеноз правой ВСА в сочетании со стенозом 70 % левой ВСА. Статистический анализ данных табл. 4 показал, что WSS значительно увеличивается (в среднем на 30-35 %) в следующих случаях: В правой ЗСА • 70 % стеноз левой ВСА; • стеноз правой ВСА 30 % в сочетании со стенозом левой ВСА 70 %; • 70 % стеноза правой ВСА в сочетании со стенозом 70 % левой ВСА. В левой ЗСА • 70 % стеноз правой ВСА; • 70 % стеноза правой ВСА в сочетании со стенозом 70 % левой ВСА. Другие комбинации стенозов ВСА практически не оказали влияния на WSS в соединительных артериях. Статистически подтверждено, что наибольшее увеличение (в среднем на 15-17 %) кровотока (таблица 3) через ПСА выявлено в следующих случаях: • 70 % стеноз правой ВСА, • 70 % стеноз правой ВСА в сочетании со стенозом 30 % левой ВСА. При этом наибольшее снижение кровотока (до 35 %) через ПСА выявлено в следующих случаях: • 70 % стеноз левой ВСА, • 30 % стеноз правой ВСА в сочетании со стенозом 70 % левой ВСА. Статистически подтверждено, что наибольшее увеличение (в среднем на 20-25 %) кровотока через правую ЗСА (см. табл. 5) было получено в следующих случаях: • 70 % стеноз правой ВСА; • 70 % стеноз правой ВСА в сочетании со стенозом 70 % левой ВСА. Статистически подтверждено, что наибольшее (до 25 %) усиление кровотока через левую ЗСА (см. табл. 6) было получено в следующих случаях: • 70 % стеноз левой ВСА; • стеноз правой ВСА 30 % в сочетании со стенозом левой ВСА 70 %; • 70 % стеноз правой ВСА в сочетании со стенозом 70 % левой ВСА. Увеличение кровотока по соединительным артериям приводит к увеличению гемодинамической нагрузки на их стенки. Из проведенного анализа можно сделать несколько выводов о наиболее опасных сочетаниях стенозов ВСА, повышающих риск развития аневризм соединительных артерий. К таким сочетаниям относятся: для ПСА: • стеноз правой ВСА 70 %; • стеноз правой ВСА 70 % и стеноз левой ВСА 30 %; для правой ЗСА: • стеноз правой ВСА 70 %; • стеноз правой ВСА 70 % и стеноз левой ВСА 70 %; для левой ЗСА: • стеноз левой ВСА 70 %; • стеноз правой ВСА 30 % и стеноз левой ВСА 70 %; • стеноз правой ВСА 70 % и стеноз левой ВСА 70 %. Значения массовых кровотоков, полученные в этом исследовании, хорошо согласуются с результатами других исследований [23]. Также было получено, что увеличение (уменьшение) WSS в соединительных артериях соответствует увеличению (уменьшению) кровотока через эти артерии. Следует отметить, что в более ранних работах [23] изучалось влияние стеноза сонной артерии на изменение кровотока через соединительные артерии виллизиевого круга. Отличие этой работы в том, что здесь мы попытались связать увеличение кровотока по соединительным артериям с увеличением риска развития аневризм. Причем из 45 рассмотренных конфигураций виллизиевого круга и сонных артерий были выбрали те, которые могут увеличить риск развития аневризмы соединительных артерий. Данное исследование имеет несколько ограничений. Во-первых, была использована ньютоновская модель крови, а стенки сосудов считались жесткими. Кроме того, был использован прямоугольный профиль скорости на входе в общие сонные артерии, а модели сонных артерий были созданы не на основе данных КТ, а на основе общеизвестной информации об их анатомии. В то же время можно считать, что эти ограничения позволили провести качественный сравнительный анализ, поскольку сделанные допущения часто используются в других аналогичных работах, а их влияние считается незначительным. Заключение Численно изучена гемодинамика анатомических вариаций виллизиевого круга и пораженных атеросклерозом сонных артерий. Были получены изменения WSS и кровотока по соединительным артериям. Выявлены сочетания атеросклероза ВСА и анатомии виллизиевого круга, которые могут повышать риск образования аневризм соединительных артерий.

About the authors

A. V Dol

D. V Ivanov

A. S Bakhmetev

S. I Kireev

D. N Maystrenko

A. A Gudz

References

Statistics

Views

Abstract - 177

PDF (Russian) - 59

Refbacks

• There are currently no refbacks.