Полный текст

Введение Уровень внутриглазного давления является важным показателем при диагностике и лечении ряда глазных болезней, а развитие и совершенствование методик определения внутриглазного давления до сих пор остается актуальной задачей [2]. В настоящее время существует много различных устройств для измерения внутриглазного давления, в которых оно оценивается по деформации глазного яблока в результате механического воздействия на роговицу. Практически всегда оценки внутриглазного давления, полученные тонометрами, предполагают, что роговица имеет средние стандартные радиус кривизны и толщину. Между тем современные исследования показывают, что упругие характеристики разных глаз могут различаться многократно и изменяться с возрастом, заболеванием и т.д. Поэтому вопросам тонометрии и созданию моделей, позволяющих оценить влияние различных параметров глаза на показатели внутриглазного давления и тонографии, в частности после рефракционных операций, уделяется большое внимание [2]. Первая механическая модель измерения внутриглазного давления по тонометру Маклакова была представлена в работе [1]. Корнеосклеральная оболочка глаза моделировалась двумя сферическими сегментами. Роговица рассматривалась как мягкая оболочка (не сопротивляющаяся изгибным деформациям). При принятых предположениях деформация части оболочки, моделирующей роговицу, описывалась, как и предполагалось первоначально в аппланационной тонометрии, соотношением , где - тонометрическое внутриглазное давление, - вес тонометра, - площадь контакта. Последнее соотношение справедливо только для бесконечно тонких, мягких оболочек. Расчеты, проведенные в [1] при различных параметрах роговицы и склеры, дают результаты, которые хорошо согласуются с данными, представленными в калибровочных таблицах [7], и слабо зависят от геометрических и механических параметров оболочек глаза. В работе [4] роговица представляется безмоментной однородной изотропной линейно-упругой двумерной поверхностью, а склера и прилегающие к ней ткани - упругим элементом, откликающимся изменением объема на изменение давления. Разработанный в работе [4] метод был эффективно применен к анализу механического смысла данных, получаемых с помощью различных тонометров [3-5]. Показано, что нагружение одного и того же глаза тонкими стержнями и плоскими штампами разных весов дает возможность найти при клиническом обследовании индивидуальные упругие характеристики глазного яблока и давление в ненагруженном глазу. В [6] рассмотрена процедура измерения внутриглазного давления тонометром Шиотца и проведено сравнение расчетных данных с теми, которые используются при стандартной методике обработки результатов измерений. Проведенные расчеты показали влияние отклонения упругих констант от средних значений на оценки истинного внутриглазного давления, получаемые для тонометров с весами плунжеров 5,5 и 7,5 г. При этом отмечается, что влияние геометрических параметров роговицы незначительно. Разработанные в работах [8, 9] конечно-элементные модели были эффективно применены к анализу данных, получаемых тонометрами Гольдмана и Маклакова до и после операций по коррекции зрения. При измерении глазного давления тонометром Шиотца нагружение осуществляется не единственным грузом - штампом, а вогнутым штампом и тонким, более легким вогнутым стержнем (плунжером). Целью данной работы является построение механической модели измерения внутриглазного давления, позволяющей оценить влияние толщины роговицы при средних значениях упругих характеристик роговицы и склеры на показатели тонометрического и истинного внутриглазного давления, получаемые тонометром Шиотца. Постановка задачи Рассматривается осесимметричная деформация составной оболочки, в которой роговица и склера представляются сопряженными сферическими сегментами с разными радиусами и разными упругими свойствами (рис. 1). Предполагается, что составная оболочка заполнена несжимаемой жидкостью с давлением. С механической точки зрения, решается задача о напряженно-деформированном состоянии составной трансверсально-изотропной оболочки под действием двух грузов с вогнутым основанием и внутреннего давления. Устройство и стандартная методика интерпретации данных, получаемых тонометром Шиотца, подробно описана в работе [3]: «Роговица нагружается стопой весом 11 г с радиусом кривизны 15 мм, т.е. приблизительно вдвое больше, чем у нормальной роговицы человека. В центральной части стопы имеется отверстие, в которое свободно опускается грузик в виде тонкого стержня (плунжера). Диаметр стержня 3 мм, его вдавливающаяся в роговицу поверхность так же, как и стопа, вогнута и имеет тот же радиус кривизны. Вес стержня варьируется. Стандартный вес - 5,5 (наиболее употребителен); 7,5; 10; 15 г. О внутриглазном давлении судят по глубине погружения стержня под контактную поверхность стопы…». Склера p0 Рис. 1. Модель сопряженных трансверсально-изотропных оболочек Измерение внутриглазного давления тонометром Шиотца моделируется контактной задачей в программном пакете ANSYS. В cилу симметрии выполняется двумерное моделирование (2D) c использованием в качестве конечного элемента PLANE182. При моделировании применяются контактные элементы «поверхность -поверхность» для создания двух жестко-податливых контактов между поверхностями тонометра (стопы и плунжера) с роговицей. Жесткие целевые поверхности тонометра связываются с так называемыми «ведущими узлами»: к стопе прикладывается ее вес F = 11 г, а к плунжеру - сила давления груза , вес которого варьируется от 5,5 до 15 г (рис. 2). Веса к стопе и плунжеру прикладываются постепенно - методом последовательных нагружений. На каждом шаге проверяется условие постоянства внутреннего объема деформированной составной оболочки. Рис. 2. Модель импрессионного тонометра Шиотца Результаты Задача решалась численно подбором такого значения тонометрического давления , при котором приложение нагрузки (стопы и груза) не меняет внутренний объем до нагружения. Давление соответствует давлению до нагружения тонометром Шиотца. Расчеты проводились для сферических слоев, материал которых близок к трансверсально-изотропному. Упругим константам задавались значения для здоровых глаз: модуль упругости для роговицы полагался МПа, для склеры - МПа [2, 4]. Модули упругости в направлении толщины полагались в 20 раз меньше, чем в тангенциальном направлении [2]. Коэффициенты Пуассона на поверхности изотропии принимались равными ν = 0,49, в направлении толщины - ν' = 0,01; модуль сдвига на поверхности изотропии определялся как G = E/2(1 + ν) и G' = G/2 - в направлении толщины. На рис. 3 представлены деформированный профиль и контактные напряжения для оболочки, нагруженной внутренним давлением 15 мм рт. ст., стопой грузом 11 г и плунжером весом 5,5 г. Толщина роговицы принималась равной среднему значению мкм. а б Рис. 3. Деформированный профиль (a) и контактные напряжения (б) для оболочки, нагруженной внутренним давлением 15 мм рт. ст., стопой грузом 11 г и плунжером весом 5,5 г Стандартная обработка данных тонометрии по Шиотцу базируется на двух алгоритмах: сначала по измеренной глубине погружения и известному весу плунжера определяется тонометрическое давление, а затем по находится истинное внутриглазное давление. Зависимость определяется по стандартной формуле [6] (1) здесь , - эмпирические константы, которые имеют фиксированные значения: Для остальных величин используются внесистемные единицы измерения: измеряется в граммах силы; - в миллиметрах ртутного столба; - в единицах Шиотца (1 ед. Шиотца = 50 мкм). На рис. 4 приведены результаты расчетов тонометрических зависимостей давления от веса плунжера и толщины роговицы, получаемые по формуле (1), и истинные значения, определяемые численно из условия постоянства объема. 45 40 35 30 25 20 15 45 40 35 30 25 20 15 5 7,5 10 12,5 15 5 7,5 10 12,5 15 а б Рис. 4. Тонометрические кривые для роговиц толщиной 470 мкм (а) и 582 мкм (б) для давлений, определяемых при тонометрии по Шиотцу (сплошные линии), и истинных давлений, получаемых из условия постоянства объема (пунктирные линии) В тонометрии под эластоподъемом понимают разность показаний тонометров большей и меньшей массы (15 и 5 г). Расчеты для тонкой роговицы (hc = 470 мкм) показали, что эластоподъем кривой для значений, получаемых при стандартной методике обработки данных по Шиотцу, составляет Δ = 10,36 мм рт. ст., для значений, получаемых из условия постоянства объема, - Δ = 16,35 мм рт. ст. Расчетные значения эластоподъема для толстой роговицы (hc = 582 мкм), получаемые при тонометрии по Шиотцу, - Δ = 9,40 мм рт. ст., для истинных давлений - Δ = 15,40 мм рт. ст. Выводы Представлена конечно-элементная модель, описывающая изменение напряженно-деформированного состояния внешней оболочки глаза при нагружении тонометром импрессионного типа - тонометром Шиотца. В результате численного моделирования было получено, что зависимость тонометрических давлений от веса грузов практически линейна, что согласуется с расчетами, проведенными в работах [3-6]. Показатели тонометрического давления, вычисленные по методике, используемой при стандартной обработке данных при тонометрии по Шиотцу, оказались заниженными по сравнению с реальным тонометрическим давлением, определяемым нами из условия постоянства объема. При этом чем тоньше, а следовательно слабее, роговица, тем сильнее снижаются показатели тонометрического давления и тем сильнее увеличивается эластоподъем тонометрических кривых.

Об авторах

С. М Бауэр

Санкт-Петербургский государственный университет

Л. А Венатовская

Санкт-Петербургский государственный университет

Г. С Шалпегин

Санкт-Петербургский государственный университет

Список литературы

Статистика

Просмотры

Аннотация - 34

PDF (Russian) - 11

Ссылки

• Ссылки не определены.