Full Text

Комфортную окружающую среду для лиц с ограниченными двигательными возможностями можно создать, используя экзоскелеты, которые по аналогии с биомеханикой опорно-двигательного аппарата человека обеспечивают стабилизацию положения тела. Это позволяет повысить социальную и физическую адаптацию, эффективность работы организма в целом, следовательно, возвратить к полноценной жизни. Таким образом, экзоскелет имеет не только медицинское, но и важное социально-экономическое значение, позволяя социализировать в обществе и вернуть к активной полноценной трудовой деятельности инвалидов, ранее не имевших такой возможности. Применение экзоскелетов возможно в восстановительных и геронтологических центрах, для которых экзоскелеты являются необходимыми, как для лечебного процесса пациентов с заболеваниями опорно-двигательного аппарата, так и для их использования медицинскими сестрами и врачами при уходе за лежачими больными. Экзоскелеты могут применяться в качестве вспомогательного или основного средства для перемещения тяжестей, увеличивая полезную нагрузку, для выполнения различных трудовых нагрузок в промышленности, сельском хозяйстве, армии, с целью их уменьшения на опорно-двигательный аппарат человека, повышения выносливости рабочих, предохранения их от профессиональных заболеваний и травм. Поэтому разработка биомеханических моделей «человек - экзоскелет», обеспечивающих устойчивое, целенаправленное, комфортабельное передвижение человека, является важной научной и практической задачей. Следствием использования экзоскелетов будет рост качества выпускаемой продукции, снижения ее себестоимости, повышение качества услуг. Биомеханическому моделированию движения антропоидных структур в разных видах спорта посвящены работы [4; 9; 16; 16; 26; 35]. В них строятся модели спортсменов, изучаются методы сбора информации, исследуется кинематика и динамика движений. Системы видеоанализа антропоидов исследуются в работе П.А. Кручинина и соавт. [15]. Анализу поведения человека на подвижной платформе посвящены работы [1; 47]. В работах А.В. Борисова, Г.М. Розенблата, Л.В. Кончиной, Р.Г. Мухарлямова [3; 5-8; 33; 34] предложены различные алгоритмы и методы составления уравнений движения экзоскелетов и антропоморфных механизмов в виде стержневых систем, в том числе с переменной длиной звеньев. Исследуются вопросы управления такими системами. Вопросам внедрения последних технических достижений антропоморфной мехатроники, в том числе экзоскелетов, в практику посвящена работа В.Г. Медведева [18]. В оздоровительных учреждениях России [24] и мира [49] экзоскелеты применяются для восстановления двигательных способностей больных. В Институте прикладной математики имени М.В. Келдыша Российской академиии наук (ИПМ РАН) создан экзоскелет нижних конечностей для лечения пациентов с заболеваниями опорно-двигательного аппарата [19]. В Лаборатории бионической робототехники ИПМ РАН в помощь врачам разработаны экзоскелеты ExoArm и ExoChair [10; 22]. Для медицины, спасательных работ и т.п. в проекте «ЭкзоАтлет» разработаны модели пассивных и активных экзоскелетов [39]. Проводится внедрение в медицинскую практику разработанных моделей [13; 14]. Решению прикладных задач и применению экзоскелетов в промышленном производстве посвящены научно-практические работы и патенты С.Ф. Яцуна [20; 28]. Имеются патенты отечественных и зарубежных моделей экзоскелетов, направленные на применение их в промышленности [23; 27]. Теоретическим разработкам математических моделей экзоскелетов с управляемыми гидравлическими, электромеханическими приводами и их аналитическому и численному исследованию посвящены работы [31; 32; 43; 45]. Обзор возможностей применения экзоскелета в военных целях приведен в работе [44]. В США агентство DARPA ведет активные разработки антропоморфных механизмов [36; 46] Использование экзоскелетов в сельском хозяйстве описывается в работах [39; 48; 50]. Для моделирования различных технических систем, в том числе антропоидной структуры, разработана программа «Универсальный механизм» [25]. В ней проводится составление дифференциальных уравнений движения, численное решение задачи Коши, имеется возможность анимационной визуализации движения модели по результатам моделирования. Программа предназначена инженерам для разработки конкретных моделей в машиностроении, но неудобна для аналитических исследований. В программе осуществлялось численно-аналитическое моделирование антропоморфных роботов, реализация алгоритмов управления с обратной связью для обеспечения устойчивой целенаправленной двуногой ходьбы [11; 21]. Антропоморфные роботы необходимы в качестве транспортных систем, так как вся инфраструктура внутри помещений создавалась под двуногую ходьбу, а не под колесный тип перемещения. В лаборатории Boston Dynamics [36] разрабатывается антропоморфный робот Atlas [30]. Программа, управляющая движениями робота Atlas, координирует перемещения ног, корпуса и рук для манипуляций всем механизмом в целом, увеличивая его рабочее пространство. В Японии много фирм занимаются практической разработкой антропоморфных роботов. Так, компания Honda создала робота-гуманоида Asimo [29]. Также разработаны вспомогательные устройства Stride Management Assist и Bodyweight Support Assist, облегчающее нагрузку на ноги человека во время ходьбы или выполнения трудовых операций [40]. Отметим, что в большинстве моделей экзоскелетов рассматриваются в основном углы, отсчитываемые от фиксированного направления, а не относительные углы между звеньями. Проведенный обзор известных моделей антропоидов показал, что пока не созданы управляемые пространственные антропоморфные механизмы на подвижных основаниях с углами, отсчитываемыми между звеньями. Данная работа является теоретической основой для создания нового класса антропоидных моделей. Описание модели антропоида на подвижном основании и постановка задачи Рассмотрим биомеханическую модель антропоида, содержащую три подвижных звена на подвижном основании, способных изменять свою конфигурацию под действием внутренних усилий и реакций опоры (рис. 1). Подвижное основание моделирует, например, гироскутер, лыжи или лошадь под всадником, стоящим на стременах. Движение точки опоры ног антропоида считается заданным. Антропоид моделируется стержневым механизмом с цилиндрическими шарнирами, в которых создаются необходимые для реализации заданного целенаправленного движения вращающие моменты. Движение биомеханической системы осуществляется в вертикальной плоскости хОу. Будем считать, что в двумерном случае координаты крепления антропоида к подвижному основанию () представляют дважды дифференцируемые функции времени. Для сокращения записи в дальнейшем аргумент t будем опускать. Первое звено антропоида моделирует голень со стопой, второе - бедро, третье - корпус вместе с головой и руками. Звенья моделируются однородными стержнями, центры масс которых расположены в середине, и моменты инерции вычисляются по известным формулам. Предлагаемая модель антропоида отличается от известных моделей [3-8; 35] использованием углов, отсчитываемых между звеньями. Такой подход удобен при описании опорно-двигательного аппарата человека и в технических системах, моделирующих двуногую ходьбу, - экзоскелетах и антропоморфных роботах. Углы ji = ji(t) (i = 1, 2, 3) являются переменными функциями времени. Длины звеньев li = AiAi+1, массы звеньев mi, моменты инерции относительно центров масс Ii (i = 1, 2, 3) считаются постоянными. Рис. 1. Стержневая модель антропоида с цилиндрическими шарнирами и тремя подвижными звеньями на подвижном основании Для первого звена выберем в качестве полюса точку А1. Для составления дифференциальных уравнений Лагранжа второго рода используем локальные подвижные системы координат и матрицы перехода из одной системы координат в другую. Оси Аixi будем направлять вдоль соответствующих звеньев (i = 1, 2, 3). Для подвижного основания, непосредственно не показанного на рис. 1, ось х0 направим по горизонтали. Выражения значений координат и центров масс звеньев в неподвижной системе координат имеют вид: (1) Дифференциальные уравнения Лагранжа второго рода были составлены с использованием системы компьютерной математики Wolfram Mathematica 11.3: (2) (3) (4) (5) (6) где dij = C12 = cos(j1 + j2), C123 = cos(j1 + j2 + j3), Ci = cosφi, Si = sinji, (i = 1, 2, 3), S12 = sin(j1 + j2), S123 = sin(j1 + j2 + j3), (i = 1, 2, 3; j = 1, 2, 3). Дифференциальные уравнения движения механизма с углами, отсчитываемыми между звеньями, для многозвенных механизмов достаточно громоздки. Поэтому целесообразно представить их в матричной форме записи. Вычисление кинетической энергии, составление уравнений движений, матричная форма записи и выражения элементов матриц приведено в [7; 8; 35]. Задачей исследования является проведение замкнутого цикла моделирования движения антропоида на подвижном основании. На первом этапе требуется определить обобщенные силы, используя закон движения модели, основанный на аналитическом задании обобщенных координат. На втором этапе необходимо решить задачу Коши для системы дифференциальных уравнений (2)-(6). При этом управление моделируется кусочно-заданной ступенчатой функцией, определенной на первом этапе. Необходимо провести исследование поведения модели, рассмотрев влияние вращающихся роторов электродвигателя на динамику биомеханической системы «человек - экзоскелет», определить оценки энергетических затрат в каждом приводе при движении антропоида. Определение управляющих моментов в шарнирах-суставах антропоида Для решения задачи определения усилий в подвижных соединениях антропоидной модели используем программное управление движением. Определим координаты точки крепления первого звена механизма на подвижном основании и углы между звеньями в виде периодических дифференцируемых функций, синтезирующих антропоидное движение: (7) Здесь a1, a2, a3, b1, j1, j2, j3 и f1, f2, f3 - параметры ходьбы, Т - период ходьбы. Значения длин, масс и моментов инерции звеньев антропоида, соответствующие эмпирически определенным значениям голени, бедра и корпуса человека [2], представлены в табл. 1. Таблица 1 Числовые характеристики звеньев антропоида Параметр Голень Бедро Корпус Длина, м 0,385 0,477 0,771 Масса, кг 2,910 8,930 28,930 Момент инерции, кг·м2 0,144 0,677 5,732 Параметры в формулах (7), обеспечивающие реализацию антропоморфного движения, определены величинами: a1 = 1,00, a2 = 0,11, a3 = 0,40, b1 = 0,25, j1 = j2 = 0,25, j3 = 0,10, f1 = 1,57, f2 = 0,69. Время движения tk = 0,36 с. Ускорение свободного падения g = 9,81 м/с2. На рис. 2 показаны зависимости углов поворота, угловых скоростей и угловых ускорений звеньев, определяемые формулами (7) и их производными с заданными параметрами движения. Зависимости, представленные на рис. 2, показывают, что при движении антропоида на подвижном основании возникают значительные кратковременные угловые и линейные ускорения, что следует учитывать при выборе приводов для создания экзоскелета. Кадры анимационной визуализации движения антропоида, представлены на рис. 3. Они демонстрируют движение модели, находящейся на подвижном основании. Из системы уравнений движения (2)-(6) находим реакции подвижного основания RA1x, RA1y и управляющие моменты М1(t), М2(t), М3(t) для приводов, расположенных в шарнирах А1, А2, А3. Соответствующие графики представлены на (рис. 4). Представленные на рис. 4 результаты показывают, что имеются кратковременные значительные нагрузки в шарнирах-суставах экзоскелета, что надо учитывать, создавая реально работающий антропоидный механизм при выборе конструкционных материалов, редукторов и электродвигателей. Наибольшие абсолютные значения реакций подвижного основания и управляющих моментов в шарнирах-суставах антропоида = 1026,4 Н, = 667,3 Н, = 2188,0 Н·м, = 1068,4 Н·м и = 321,4 Н·м можно использовать для подбора электродвигателей и редукторов. Управляющие моменты , , - это моменты на выходном валу редуктора в шарнирах-суставах антропоида, позволяющие изменять конфигурацию звеньев требуемым образом для синтеза антропоморфного движения. Решение задачи Коши Проведем решение задачи Коши для дифференциальных уравнений (2)-(6), используя управляющие моменты, представленные на рис. 4. Реализуем импульсное управление движением. Зададим импульсный закон управления антропоидным механизмом, аппроксимируя управляющие моменты ступенчатой функцией. Разделим время движения на шесть равных участков, на каждом из которых значение момента будем считать постоянным. Значения моментов подсчитаем как среднее арифметическое на каждом участке по формуле: (8) где g - ранжированная переменная, задающая номер участка разбиения. Разобьем время движения на шесть участков g = 1, 2, …, 6. Графики полученных ступенчатых функций для управляющих моментов в шарнирах-суставах антропоида приведены на рис. 5. Рис. 2. Зависимости от времени координат подвижного основания , углов поворота , и их производных Рис. 3. Анимация движения антропоидного механизма, заданного формулами (7) Рис. 4. Реакции подвижного основания , и управляющие моменты , , Рис. 5. Реакции подвижного основания , и управляющие моменты , и в виде кусочно-заданных функций в шарнирах-суставах антропоидного механизма Решая задачу Коши для уравнений движения (2)-(6) с управляющими моментами в виде ступенчатых функций, представленных на (рис. 5), получены кинематические характеристики движения, приведенных на рис. 6. Сравнивая результаты численного решения задачи Коши для системы уравнений движения (2)-(6) с исходным (см. рис. 2), видно хорошее совпадение зависимостей углов поворота звеньев, качественное совпадение угловой скорости и углового ускорения. Следовательно, импульсное управление в виде ступенчатых функций для управляющих моментов (см. рис. 5) является приемлемым и может быть использовано при управлении движением антропоидного механизма. Энергетические затраты антропоида подсчитаем как работу реакций и управляющих моментов, пренебрегая силами сопротивления и рекуперацией энергии при торможении звена: (9) где - обобщенные силы и обобщенные скорости, - моменты, развиваемые приводами аппарата, T - время движения, k - количество независимых приводов антропоидного механизма. В табл. 2 представлены результаты применения первого слагаемого формулы (9) к подсчету затрат энергии на перемещение подвижного основания и второго слагаемого для вычисления энергозатрат приводов в шарнирах-суставах при задании управляющих моментов в виде ступенчатых функций показанных на рис. 5 суммарных затрат энергии антропоидного механизма. Оценки энергетических затрат в приводах антропоидного механизма необходимы для выбора оптимального источника питания при создании, например, активного экзоскелета или антропоморфного робота. Таблица 2 Энергетические затраты антропоидного механизма Параметр Основание Привод, расположенный в точке Сумма Ах Аy А1 А2 А3 Затраты энер-гии, Дж 201,5 226,6 1172,1 568,0 168,6 2336,8 Рис. 6. Линейные координаты подвижного основания ; углы поворота ; угловые скорости ; угловые ускорения звеньев Влияние вращающихся роторов электроприводов на динамику антропоидного механизма Вследствие пренебрежимо малой массы электродвигателей, редукторов и их вращающихся частей влиянием указанных факторов на динамику антропоидных механизмов пренебрегают. Поэтому рассмотрим влияние вращения роторов электродвигателей на динамику всего механизма. Используем управляющие моменты, в виде кусочно-заданных ступенчатых функций, предложенных выше и представленных на рис. 5. Рассмотрим электромеханическую модель привода антропоидного механизма, состоящую из электродвигателей с редукторами, расположенными в шарнирах-суставах Аi (i = 1, 2, 3). Рассмотрим влияние инерционных характеристик двигателей на систему дифференциальных уравнений движения (2)-(6) [12]. Подвижными являются роторы электродвигателей, совершающие вращательное движение вокруг осей, расположенных в точках Аi (i = 1, 2, 3). Вклад вращающихся роторов в кинетическую энергию всей электромеханической системы учтем следующим образом: (i = 1, 2, 3), (10) где - момент инерции ротора электродвигателя относительно оси вращения, - передаточное число редуктора, - масса всего электропривода в целом в шарнире Ai, управляющим поворотом i-го звена, т.е. изменением угла ji (i = 1, 2, 3). Вкладом в кинетическую энергию вращающихся элементов редуктора пренебрежем, так как не имеется информации о моментах инерции вращающихся частей. Также пренебрежем трением в подшипниках всех вращающихся элементов механизма. Массы редукторов с электродвигателями будем учитывать в выражениях кинетической энергии и потенциальной энергии механизма как сосредоточенные массы, расположенные на конце звена, находящегося непосредственно перед шарниром. Система дифференциальных уравнений в форме уравнений Лагранжа второго рода составляется с учетом наличия редуктора и ротора в электродвигателе. Система уравнений движения механизма антропоидной структуры с тремя подвижными звеньями и углами, отсчитываемыми между звеньями на подвижном основании, имеет вид (2)-(6). Использованы следующие замены коэффициентов перед обобщенными координатами и их производными: ζi = Ii + + , , dij = (11) , (i = 1, 2, 3). Управляющие моменты Мi на выходном валу редуктора определяются из системы уравнений (2)-(6). Таким образом, можно сделать вывод, что структура уравнений не изменилась, добавилось несколько слагаемых в выражениях угловых ускорений и сил тяжести. Электродвигатели и редуктора выбираются, исходя из максимальных значений управляющих моментов и развиваемых скоростей. В качестве примера для всех шарниров используем одинаковые электродвигатели постоянного тока фирмы Maxon [38] серии DCX26L с массой, равной 0,17 кг, и моментом инерции ротора 1,97·10-6 кг∙м2. Выберем планетарный редуктор фирмы Maxon серии GPX32 с массой, равной 0,23 кг, и передаточным числом редуктора kR = 231. Масса электродвигателя с редуктором равна 0,4 кг. Приведем сравнение решения задачи Коши (рис. 7) для системы уравнений динамики с учетом электроприводов (11) с решением, представленным на рис. 6, полученным на основе моментов, аппроксимируемых в виде ступенчатых кусочно-заданных функций (см. рис. 5). По графикам на рис. 7 видно, что движение подвижного основания мало изменилось, а движение звеньев антропоида изменилось незначительно, сохранилась антропоморфность. Графики скоростей стали более гладкими, максимальные значения незначительно уменьшились. Наибольшие изменения претерпели ускорения, максимальные значение уменьшились примерно в два раза. Учет динамики роторов сглаживает движение, делает его более плавным вследствие недостаточного управления моментами, рассчитанными без учета масс и моментов инерции роторов электроприводов, расположенных в шарнирах-суставах антропоида. Следовательно, вращение роторов электродвигателей, несмотря на их относительно небольшие инерционные характеристики, оказывают существенный вклад в динамику антропоида, и пренебрегать ими при создании экзоскелетов не следует. Рис. 7. Решение задачи Коши для антропоидного механизма с учетом вращения роторов электроприводов - линейные координаты подвижного основания ; углы поворота ; угловые скорости ; угловые ускорения звеньев Заключение В результате исследования создана модель антропоида на подвижном основании с углами, отсчитываемыми между звеньями. Записана система дифференциальных уравнений Лагранжа второго рода. Разработана методика задания программного движения экзоскелета, проведено решение прямой задачи динамики. Предложен способ решения обратной задачи динамики на основе задания управляющих моментов кусочно-заданными ступенчатыми функциями, рассчитываемыми исходя из решения прямой задачи динамики с использованием управления программным движением. Предлагаемый способ управления динамикой экзоскелета на подвижном основании приводит к хорошему результату. Проведены оценки энергетических затрат антропоидного механизма при движении, что может быть использовано при подборе источников питания для экзоскелета. Осуществлен анализ влияния вращения роторов электродвигателей на динамику антропоида. Установлено, что они оказывают влияние на конфигурацию звеньев, их угловые скорости и ускорения. Проведен полный цикл моделирования движения антропоида на подвижном основании при разных режимах движения. Важность полученных результатов заключается в применении углов между звеньями, что соответствует биомеханике антропоида и позволяет использовать предложенную модель для биомеханического моделирования опорно-двигательного аппарата человека, при создании экзоскелетов и антропоморфных роботов.

About the authors

V. K Badyaeva

Peoples' Friendship University of Russia

A. O Blinov

Branch of the National Research University Moscow Power Engineering Institute in Smolensk

A. V Borisov

Branch of the National Research University Moscow Power Engineering Institute in Smolensk

R. G Mukharlyamov

Peoples' Friendship University of Russia

References

Statistics

Views

Abstract - 49

PDF (Russian) - 27

Refbacks

• There are currently no refbacks.