Полный текст

Тяга к исследованию мира и мобильности заложена в людях самой природой. Всемирный экономический форум определил будущую мобильность, как один из глобальных вызовов. В то время как возникает все более технологичная смарт-инфраструктура, люди по-прежнему стремятся исследовать нетронутые природные области, где можно было бы оказаться наедине с природой, не нарушая равновесия экосистем. В таких условиях актуальной остается старая технология переноски грузов «за плечами» - при помощи рюкзаков. В последние годы предприняты попытки их улучшения [4; 7]. Масса рюкзака туриста-любителя может превышать 20 кг, а профессионального спасателя или военного - 40 кг. При каждом шаге мышцами совершается работа, которую примерно можно оценить как подъем центра масс человека и рюкзака на амплитуду его колебаний [5]. Подвес рюкзака на пружинах позволяет уменьшить амплитуду его вертикальных колебаний, что позволяет оптимизировать энергетические затраты человека на переноску груза [6]. Более того, относительное перемещение Рис. 1. Рюкзак с динамическим подвесом и генератором электрической энергии рюкзака можно использовать для генерации электрической энергии [4; 6; 7; 9; 10]. В настоящей статье решена задача определения требований к идеальной системе подвеса рюкзака, которая обеспечит минимизацию энергетических затрат человека при переносе груза. Полученные требования позволяют определить общий подход к реализации четырехпружинной системы подвеса. Моделирование предлагаемой системы подвеса показывает возможность практически полного снижения затрат энергии на перенос грузов. Энергетические затраты при переносе рюкзака На рис. 1 представлено схематичное изображение рюкзака с подвесом и электрическим микрогенератором. Рюкзак состоит из основания, которое фиксируется на спине человека, и подвижного контейнера, в котором находится груз. Контейнер подвешен на упругом подвесе (пружины) относительно основания. Линейные направляющие (на рис. 1не показаны) ограничивают передвижения контейнера только продольными колебаниями. Относительные продольные колебания контейнера преобразуются во вращательное движение микрогенератора с помощью передачи шестерня-рейка. При подключенной электрической нагрузке, генератор вырабатывает электрический ток. Таким образом, энергия относительных продольных колебаний может быть преобразована в электрическую. С другой стороны, динамический упругий подвес основной массы рюкзака с грузом позволяет уменьшить энергетические затраты человека при переносе груза. Пусть - отклонение проекции положения центра масс человека и основания рюкзака на вертикальную ось от начального значения. Согласно исследованиям [2], кривая перемещения центра масс напоминает синусоиду, её размах колебаний составляет от 4 до 6 см, соответственно амплитуда - от 2 до 3 см. Тогда зависимость можно представить как: (1) где ω - циклическая частота колебаний центра масс. Работа человека по подъему собственного веса и основания рюкзака за один шаг будет равна: (2) где M - сумма масс человека и основания рюкзака. Пусть - отклонение проекции положения центра масс контейнера на вертикальную ось от начального значения этой проекции При переносе контейнера на упругом подвесе также будет меняться гармонически, а её частота будет совпадать с частотой внешних воздействий, то есть: (3) где ω - циклическая частота колебаний центра масс; - начальная фаза. Работа человека по подъёму веса контейнера за один шаг будет равна: (4) где m - масса рюкзака. Суммарная работа человека будет равна сумме работ по подъёму центра масс человека и центра масс контейнера: (5) При обычном способе крепления рюкзак плотно прилегает к спине, и движение центра масс рюкзака полностью повторяет движение центра масс человека: (6) Человек при этом расходует энергию как для подъема собственного веса, так и веса груза. Условие минимальных энергетических затрат Чтобы облегчить ходьбу человека с тяжелым рюкзаком, необходимо уменьшить энергетические затраты. Если рюкзак при ходьбе будет «зависать» на постоянном уровне над поверхностью земли, то а работа человека ограничится только подъемом собственного центра масс. При этом рюкзак будет в относительном движении к основанию рюкзака, что может использоваться для генерации электрической энергии. Найдем требования к «идеальной» системе подвеса рюкзака, которая обеспечивает постоянную высоту нахождения груза при ходьбе. В этом случае будут верны следующие соотношения для и его производных: (7) Рассмотрим силы, действующие на контейнер рюкзака (рис. 2). При этом не будем учитывать собственный вес упругих элементов, а также будем считать систему симметричной. Тогда на контейнер с грузом действуют следующие три силы. 1. Сила тяжести: mg. 2. Сила упругости пружин, являющаяся нелинейной функцией от её удлинения: С учетом (7), силу упругости можно выразить как: (8) 3. Электромагнитная сила, возникающая при протекании тока по обмотке микрогенератора. Можно показать, что эта сила пропорциональна относительной скорости движения рюкзака вдоль основания [4; 5], и с учетом (7) равна: (9) где k - коэффициент пропорциональности между скоростью движения рюкзака вдоль направляющих и силой Этот коэффициент определяется конструктивными параметрами микрогенератора и передачи шестерня-рейка [4; 5]. Электромагнитная сила аналогична силам демпфирования в механических колебательных системах. Тогда для контейнера рюкзака можно записать следующее уравнение: (10) Перепишем уравнение (10) с учетом (1) и (7): (11) Заметим, что: (12) Рис. 2. Силы, действующие на рюкзак С учетом (11) и (12) получим следующее выражение для (13) На рис. 3 изображен график зависимости этой силы от . Из уравнения (13) видно, что идеальная зависимость силы от перемещения описывается эллипсом (см. рис. 3). В рассмотренной системе подвеса (см. рис. 2) могут использоваться несколько параллельно включенных пружин, тогда сила F всегда может быть представлена как упругая сила от одной эквивалентной пружины. Однако характеристику на рис. 3 невозможно обеспечить только одной пружиной или рядом параллельных пружин. Характеристику, близкую к требуемой, можно получить с помощью четырех пружин, которые будут действовать только в некоторые интервалы времени. Система с четырьмя независимыми пружинами представлена на рис. 4, а теоретическая зависимость силы упругости такой системы подвеса представлена на рис. 3 (красные отрезки). Определим, как необходимо задавать каждую из таких сил. Из рис. 3 следует, что коэффициент жесткости каждой из пружин должен быть одинаковым и равен 1. данная пружина действует при Один конец закрепим выше рюкзака, второй - к рюкзаку. Пружина работает в растянутом положении. Её растяжение при и составит С учетом данных коэффициентов, можно записать: (14) 2. данная пружина действует при Один конец закрепим ниже рюкзака, второй - к рюкзаку. Пружина работает в растянутом положении. Её растяжение при и составит С учетом данных коэффициентов, можно записать: (15) Рис. 3. Зависимость силы упругости F от y1: черная линия - в идеальной системе подвеса, красная линия - полученная при помощи четырех пружин Рис. 4. Конструкция системы подвеса и силы, действующие на контейнер рюкзака 3. данная пружина действует при Один конец закрепим выше рюкзака, второй - к рюкзаку. Пружина работает в растянутом положении. Её растяжение при и составит С учетом данных коэффициентов, можно записать: (16) 4. данная пружина действует при Один конец закрепим ниже рюкзака, второй - к рюкзаку. Пружина работает в растянутом положении. Её растяжение при и составит С учетом данных коэффициентов можно записать: (17) Результирующую силу упругости, действующую на рюкзак, можно выразить, как: + (18) Для реализации подобного четырехпружиной подвеса могут быть использованы пружины с квазинулевой жесткостью [1; 3; 11]. Анализ идеального четырехпружинного подвеса Исследуем, как будет двигаться рюкзак при замене идеальной силы на силу которую можно реализовать четырьмя линейными пружинами. Уравнение движения рюкзака будет (с учетом (9), (10) и (16)): (19) Решение данного уравнения выполним при помощи среды динамического моделирования SimInTech. Были заданы следующие параметры: масса контейнера рюкзака (с полезным грузом) составляет 10 кг, амплитуда колебаний центра масс составляет 2,5 см, продолжительность шага равна 0,6 с [9], циклическая частота в этом случае будет равна: (20) Коэффициент, связывающий силу и относительную скорость движения рюкзака, рассчитаем в соответствии с паспортными данными принятого генератора (на базе FL57BL): (21) Здесь - постоянная генератора; - магнитный поток возбуждения генератора; - сопротивления нагрузки и якоря; - эквивалентный радиус приведения. На рис. 5 изображена структурная модель, соответствующая уравнению (19). Одним из условий адекватности разработанной математической модели является непрерывность действия силы упругости пружин. На рис. 6 изображена зависимость . Рис. 5. Компьютерная модель колебаний рюкзака Рис. 6. Зависимость от времени Рис. 7. Зависимость Зависимость представлена на рис. 7. В компьютерной модели принято, что в начальный момент времени пружина находится в растянутом состоянии, а контейнер, соответственно, в самом нижнем положении. При дальнейших колебаниях не опускается ниже начального значения, что свидетельствует об установившемся режиме колебаний. Как видно из рис. 7, амплитуда колебаний рюкзака составляет всего 0,02 мм. При обычном креплении амплитуда составила бы 25 мм (при тех же расчетных данных), что в 1250 раз больше. Поскольку энергетические затраты на перенос груза прямо пропорциональны амплитуде его колебаний [2; 4; 5], то, соответственно, они также снизятся более чем в 1000 раз. Однако при более точном анализе необходимо учесть массу подвеса и основания рюкзака, которая может составлять до 2-3 кг. Это существенно меньше массы контейнера с грузом, а значит, эффективность предложенной системы существенно не снизится. Однако и такая пассивная колебательная система нуждается в питании извне. Энергия необходима для возврата пружин 3 и 4 после каждого шага в исходное положение. Также пружины должны обладать нелинейной характеристикой, ведь иначе среднее растяжение пружины при заданной жесткости (22) cоставит (23) что, естественно, невозможно. Таким образом, для практической реализации идеального подвеса необходимо решить нетривиальную задачу по реализации четырехпружинной упругой системы, обеспечивающей близкую к идеальной силовую характеристику. При этом могут быть использованы пружины с квазинулевой жесткостью [1; 3; 11]. Заключение В статье поставлена задача определения идеального упруго подвеса для рюкзака, когда энергетические затраты человека на перенос рюкзака практически отсутствуют. Проведенный анализ показал, что полученная идеальная силовая характеристика подвеса может быть приближенно реализована с помощью линейных пружин, что теоретически позволяет уменьшить энергетические затраты более чем в 1000 раз. Однако для реализации подобной идеальной системы подвеса необходимо решить задачу ограничения колебаний рюкзака. Кроме того, необходимо провести оценку влияния собственной массы основания рюкзака с подвесом на его эффективность. Другой важной задачей является необходимость определения условий работы системы подвеса при изменениях скорости движения и походки пользователя (следовательно, при изменениях амплитуды, частоты и формы возбуждения), что позволит разработать и реализовать самонастраивающиеся адаптивные системы подвеса.

Об авторах

Р. Р Саттаров

Уфимский государственный нефтяной технический университет

Р. Т Хазиева

Уфимский государственный нефтяной технический университет

М. Д Иванов

Уфимский государственный нефтяной технический университет

Список литературы

Статистика

Просмотры

Аннотация - 35

PDF (Russian) - 23

Ссылки

• Ссылки не определены.