Full Text

Проблема безработицы является очень важной проблемой в нашем обществе. Не решив проблему безработицы, невозможно найти пути решения по улучшению не только экономической, но и нравственной, моральной и духовной ситуации в России. Целью данной работы являлось построение прогнозной модели развития количества безработных в Пермском крае. Безработными считаются [1] лица в возрасте 15-72 лет, которые в рассматриваемый период одновременно удовлетворяют следующим критериям: 1) не имеют работы; 2) занимаются поиском работы; 3) были готовы приступить к работе в течение обследуемой недели. Данные, получаемые в результате такого обследования, публикуются Федеральной службой государственной статистики [2]. К основным причинам безработицы относятся [3] следующие: 1) экономический спад, вынуждающий работодателей снижать все ресурсы, в том числе и трудовые; 2) внедрение новых технологий - так, появление новых видов оборудования приводит к сокращению рабочей силы; 3) политика правительства; 4) сезонные изменения в уровне производства; 5) рост численности населения в трудоспособном возрасте. Достаточно много работ посвящены такой социальной проблеме, как безработица. Так, авторы Р. Борзенков и В. Башкирова [4, 5] в своих работах отмечают, что основное влияние на безработицу оказывают: экономический спад, повышение минимального размера заработной платы, внедрение новых технологий, а также сезонные изменения в уровне производства в отдельных отраслях экономики. Вон Су Ми [6] в своих работах говорит о том, что проблема безработицы вызвана низким платежеспособным спросом и избыточностью населения. Проблемы, связанные с безработицей, также были описаны и рассмотрены такими учеными, как У.А. Назарова [7], Н.А. Волгин [8], Д.А. Михалькевич [9], Р.И. Капелюшников [10], и многими другими. Однако, несмотря на большое количество работ, посвященных данной тематике, и значительную проработку теоретико-методологических аспектов [11], с течением времени факторы, влияющие на безработицу, изменяются, что требует постоянного углубления инструментария анализа [12]. Для моделирования количества безработных в возрасте 15-72 лет и прогнозирования их количества на ближайшие годы авторами были построены следующие математические модели: 1. Линейная многофакторная модель (ЛММ) - многофакторная экономическая линейная модель, устанавливающая зависимость между исследуемым показателем (критерием) и несколькими факторами. 2. Модель в пространстве состояний (МПС) - это такая модель, в которой факторы влияют не только на систему, но и сами на себя. 3. Регрессионно-дифференциальная модель (РДМ) - это нелинейная модель на основе дифференциального уравнения n-го порядка. Рассмотрим динамику изменения численности безработных в возрасте 15-72 лет (y). Данный критерий зависит от многих факторов, рассмотрим наиболее значимые из них [11-13]: x1 - среднемесячная номинальная начисленная заработная плата работников, руб.; x2 - численность населения, тыс. чел.; x3 - число высокопроизводительных рабочих мест, тыс. ед.; x4 - стоимость фиксированного набора потребительских товаров и услуг, руб.; x5 - возрастной состав населения в возрасте старше трудоспособного, тыс. чел.; x6 - миграционный прирост населения, чел. В данной работе проанализированы статистические данные по указанным факторам за 19 лет (с 2000 г.). Значения критерия и факторов приведены в табл. 1. Таблица 1 Значения факторов и критерия Год y x1 x2 x3 x4 x5 x6 2000 151,7 2434 2878,9 233 2504,8 319 987 666 2001 98,2 3422 2858,5 245 2755,2 342 198 -190 2002 130,8 4287 2837,1 258 3031,1 362 136 -499 2003 103,3 5284 2813,7 289 3458,3 398 733 -3381 2004 104,6 6212 2783 305 3950,2 440 125 -4157 2005 112,5 7749 2751,5 315 4518,4 410 265 -3082 2006 98,8 9516 2718,7 312 5022,7 359 852 -3407 2007 91,8 11 856 2691,6 307 5751,5 378 954 -4406 2008 117,6 14 774 2673,9 289 6783,4 390 897 -4238 2009 140,6 15 228 2718,7 305,3 7649,5 328 695 -3751 2010 116,7 17 438 2648,6 320,4 8451,7 315 645 -4503 2011 104,1 18 773 2633,5 330,5 9230,7 259 867 -5135 2012 84,9 21 821 2631,1 345 9578,4 205 863 -4834 2013 86,6 24 716 2634,5 374,6 10 217,1 318 906 -4447 2014 74,8 27 102 2636,2 399 11 196,3 323 977 -3616 2015 81,7 28 528 2637 365 12 455,7 335 455 -4548 2016 76,5 30 651 2634,4 317,3 13 291,3 345 510 -4300 2017 77,5 32 952 2631,2 317,1 13 766,9 356 153 -5480 2018 67,7 35 802 2623,1 365,8 14 351,6 650 458 -6211 Для исключения влияния размерности для каждого конкретного критерия и фактора мы нашли его минимальное и максимальное значения по всем данным и рассчитали нормированные значения по формуле [14-16] где - номер критерия или фактора в табл. 1, Факторы нормируются аналогично. Результаты нормирования приведены в табл. 2. Далее проведем корреляционный анализ по формуле [15-17] где и , i, j - номера факторов; K - количество значений факторов. Свойства парного коэффициента корреляции: 1) -1 ≤ ≤ 1 - принимает значения на отрезке [-1; 1], при этом чем ближе к единице, тем теснее связь между рассматриваемыми признаками; 2) при корреляционная связь между рассматриваемыми признаками представляет собой линейную функциональную зависимость; 3) при линейная корреляционная связь между рассматриваемыми признаками отсутствует (но это не означает невозможность наличия между ними нелинейной связи); 4) указывает на наличие обратной зависимости между рассматриваемыми признаками (при увеличении одной переменной другая уменьшается); 5) указывает на наличие прямой зависимости между рассматриваемыми признаками (при увеличении (уменьшении) одной переменной другая тоже возрастает (уменьшается)); 6) если все значения признаков увеличить (уменьшить) на одно и то же число или в одно и то же число раз, то величина коэффициента корреляции не изменится [18, 19]. Результат корреляции приведен в табл. 3. Таблица 2 Значения нормированных факторов и критерия Год y x1 x2 x3 x4 x5 x6 2000 1 0 1 0 0 0,2567 1 2001 0,3043 0,0296 0,9203 0,0847 0,0211 0,3067 0,8755 2002 0,7282 0,0555 0,8366 0,1766 0,0444 0,3515 0,8306 2003 0,3706 0,0854 0,7451 0,3955 0,0805 0,4338 0,4116 Окончание табл. 2 Год y x1 x2 x3 x4 x5 x6 2004 0,3875 0,1132 0,6251 0,5085 0,1220 0,5269 0,2987 2005 0,4903 0,1593 0,5019 0,5791 0,1699 0,4597 0,4549 2006 0,3121 0,2122 0,3737 0,5579 0,2125 0,3464 0,4077 2007 0,2211 0,2824 0,2678 0,5226 0,2741 0,3893 0,2625 2008 0,5566 0,3698 0,1986 0,3955 0,3612 0,4162 0,2869 2009 0,8557 0,3834 0,3737 0,5106 0,4343 0,2763 0,3577 2010 0,5449 0,4497 0,0997 0,6172 0,5019 0,2469 0,2484 2011 0,3810 0,4897 0,0407 0,6886 0,5677 0,1215 0,1565 2012 0,1313 0,5810 0,0313 0,7909 0,5971 0 0,2002 2013 0,1534 0,6678 0,0446 1 0,6510 0,2543 0,2565 2014 0 0,7393 0,0512 1,1723 0,7337 0,2657 0,3773 2015 0,0897 0,7820 0,0543 0,9322 0,8399 0,2915 0,2418 2016 0,0221 0,8456 0,0442 0,5953 0,9105 0,3141 0,2779 2017 0,0351 0,9146 0,0317 0,5939 0,9506 0,3380 0,1063 2018 -0,0923 1 0 0,9379 1 1 0 Таблица 3 Коэффициенты парной корреляции между исследуемыми показателями в Пермском крае Показатель y x1 x2 x3 x4 x5 x6 y 1,00 -0,73 0,66 -0,71 -0,71 -0,21 0,63 x1 -0,73 1,00 -0,88 0,78 1,00 0,13 -0,74 x2 0,66 -0,88 1,00 -0,84 -0,89 0,05 0,88 x3 -0,71 0,78 -0,84 1,00 0,76 0,05 -0,75 x4 -0,71 1,00 -0,89 0,76 1,00 0,10 -0,75 x5 -0,21 0,13 0,05 0,05 0,10 1,00 -0,21 x6 0,63 -0,74 0,88 -0,75 -0,75 -0,20 1,00 Как видно из табл. 3, наблюдается слабая корреляция между численностью безработных в возрасте 15-72 лет в Пермском крае и возрастным составом населения в возрасте старше трудоспособного. Во всех остальных случаях наблюдается достаточно сильная корреляция между численностью безработных и рассмотренными факторами. Для построения ЛММ используем формулу [20] где - коэффициент эластичности модели; - коэффициент влияния i-го фактора на критерий y; - значение i-го фактора. Согласно методу наименьших квадратов, в качестве оценок неизвестных параметров и следует брать такие значения выборочных характеристик и , которые минимизируют сумму квадратов отклонений наблюдаемых значений зависимой переменной от оцененных значений, т.е. После построения ЛММ были получены коэффициенты: , , , , , , . Полученные данные свидетельствуют о том, что коэффициент имеет очень малое значение. Таким образом, слабая корреляция и маленькое значение коэффициента приводят к тому, что возрастной состав населения в возрасте старше трудоспособного не влияет на моделируемый критерий - нормированное значение безработного населения в Пермском крае. В то же самое время наибольшее влияние на динамику численности безработных в Пермском крае оказывает численность населения, что вполне логично. Далее авторами была сделана оценка аппроксимации ЛММ. Полученные результаты на рис. 1 свидетельствуют о том, что данные по ЛММ и исходные данные по численности безработных близки, сумма квадратов отклонений в этом случае равна 0,295. При построении МПС использовали формулы [21, 22] где - матрица перехода из одного состояния в другое; - свободные коэффициенты; - вектор функции выхода; - вектор состояния. На рис. 2 показаны результаты, полученные с помощью МПС, и исходные данные численности безработных в возрасте 15-72 лет в Пермском крае. Сумма квадратов отклонений в этом случае равна 2,354 для факторов и 0,885 для критериев. Полученные данные для двух типов моделей показали, что ЛММ лучше описывает исходные данные по численности безработных, чем МПС. Рис. 1. Численность безработных в возрасте 15-72 лет в Пермском крае (ЛММ): 1 - исходные данные; 2 - линейная многофакторная модель Рис. 2. Численность безработных в возрасте 15-72 лет в Пермском крае (МПС): 1 - исходные данные; 2 - модель в пространстве состояний Последним этапом настоящей работы было построение РДМ. Данную модель рассмотрим на примере обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка [20, 22]: На рис. 3 показаны результаты, полученные с помощью РДМ, и исходные данные численности безработных в возрасте 15-72 лет в Пермском крае. Полученные результаты говорят о том, что данная модель наилучшим образом описывает численность безработных. Сумма квадратов отклонений в этом случае равна 0,091. Рис. 3. Численность безработных в возрасте 15-72 лет в Пермском крае (РДМ): 1 - исходные данные; 2 - регрессионно-дифференциальная модель Далее авторы хотели показать, насколько хорошо РДМ описывает данные по численности безработного населения в Пермском крае. Для этого были выбраны данные (табл. 4), опубликованные в Росстате за последние 3 года (2017-2019 гг.). Из сравнения этих данных с модельными значениями видно, что средняя ошибка прогнозируемых данных за период 2017 г. составляет 2,15 %, 2018 г. - 2,36 %, а за 2019 г. - 3,37 % (см. табл. 4). Это говорит о том, что рассматриваемая модель хорошо предсказывает наблюдаемые значения. Итоговый прогноз распределения численности безработных в Пермском крае показал, что численность безработных в 2021 г. может составить 64,5 тыс. чел., в 2022 г. - 59,8 тыс. чел. Таблица 4 Результаты итогового прогноза распределения численности безработных в Пермском крае с помощью регрессионно-дифференциальной модели Территория Численность безработных, тыс. чел. Прогноз численности безработных, тыс. чел. Ошибка прогнозируемых данных 2017 г. 2018 г. 2019 г. 2021 г. 2022 г. 2017 г. 2018 г. 2019 г. 2021 г. 2022 г. 2017 г. 2018 г. 2019 г. Пермский край 77,5 67,7 62,9 - - 79,2 69,3 65,1 64,5 59,8 2,15 2,36 3,37 В результате исследования были рассмотрены следующие математические модели: ЛММ, МПС и РДМ. Полученные результаты свидетельствуют о том, что регрессионно-дифференциальная модель наиболее эффективно описывает распределение численности безработных в Пермском крае. Построена прогнозная модель распределения численности безработных в возрасте 15-72 лет на 2021 и 2022 гг. Судя по прогнозу, в рассматриваемом крае будет наблюдаться положительная динамика по снижению количества безработных, за семь лет она составит 21,8 %. Необходимо в то же время отметить, что полученные результаты прогнозирования, возможно, могут не сойтись с фактическими данными из-за влияния пандемии, связанной с распространением новой вирусной инфекции COVID-19.

About the authors

A. L Kulentsan

Ivanovo State University of Chemical and Technology

N. A Marchuk

Ivanovo State University of Chemical and Technology

References

Statistics

Views

Abstract - 80

PDF (Russian) - 70

Refbacks

• There are currently no refbacks.