Abstract

Abstract

Приводится информация о расширенных заседаниях Пермского семинара, прове-денных в форме научной конференции ¾Дифференциальные уравнения и оптималь-ное управление¿ в Пермском национальном исследовательском политехническом уни-верситете 17 19 мая 2017 г. и посвященных 95-летию со дня рождения профессора Н.В. Азбелева, основавшего семинар в 1975 г. Представлены основные научные направ-ления, развиваемые семинаром сегодня, приведены воспоминания участников старшего поколения, и дана оценка роли семинара в становлении нескольких поколений ученых.

Full Text

1. Конференция С 17 по 19 мая 2017 г. в Пермском национальном исследовательском политехническом университете проходила научная конференция ¾Диф-ференциальные уравнения и оптимальное управление¿, организованная силами факультета прикладной математики и механики и посвященная 95-летию со дня рождения профессора Николая Викторовича Азбелева. Программный комитет конференции составила команда представите-лей сегодняшней пермской математической школы, усиленная несколь-кими специалистами из России и зарубежья, работающими в тематике школы Н.В. Азбелева и смежных областях математики. В рамках очной работы конференции исследователями из Перми, Екатеринбурга, Москвы, Кирова, Ижевска, Санкт-Петербурга и Уфы было сделано 9 пленарных докладов и 21 краткое сообщение. Геогра-фия представительства заочных участников конференции, авторов стен-довых докладов, особенно широка: от Норвегии на севере до Дагестана на юге, от Западной Украины до Дальнего Востока. Состав участников удивил и порадовал, поскольку поначалу участники Пермского семинара по функционально-дифференциаль-ным и разностным уравнениям -- наследника семинара, основанного Н.В. Азбелевым,-- планировали только пригласить для участия в заседа-ниях несколько иногородних коллег. Однако при поддержке руководства университета идея получила развитие, и было решено расширить меро-приятие до полноценной конференции, несмотря на то что организовать 6 О Пермском семинаре по функционально-дифференциальным уравнениям ее предстояло в рекордные сроки -- за два месяца. Решение оказалось правильным: рассылка приглашений на конференцию вызвала быстрый отклик из многих городов, а несколько известных специалистов в обла-сти дифференциальных уравнений и оптимального управления нашли возможность приехать в Пермь или прислали учеников. Первый доклад после открытия конференции, сделанный учени-ком Н.В. Азбелева и соавтором его работ с 1970-х годов, профессором В.П. Максимовым, был посвящен жизни Учителя и его вкладу в разви-тие науки. Пленарное заседание было продолжено докладом члена-кор-респонедента РАН А.Г. Ченцова ¾Конструкции расширений в абстракт-ных задачах о достижимости¿, задавшим тон работе конференции. За-мечательно, что ни один из докладчиков не отнесся к своему выступле-нию формально. Все без исключения пленарные доклады вызвали жи-вой интерес слушателей и горячие дискуссии. В них были затронуты актуальные проблемы дифференциальных и функционально-дифферен-циальных уравнений, дискретных и гибридных динамических систем: краевые задачи, задачи оптимального управления, локальные бифурка-ции, устойчивость, осцилляция и асимптотическое поведение решений, возможности конструктивного исследования краевых задач и задач про-граммного управления. 7 В.В. Малыгина, К.М. Чудинов Приведем список пленарных докладов: Ченцов Александр Георгиевич (Екатеринбург, ИММ УрО РАН) ¾Конструкции расширений в абстрактных задачах о достижимо-сти¿; Сесекин Александр Николаевич (Екатеринбург, УрФУ) ¾Об устойчивости решений нелинейных систем с запаздыванием и импульсным воздействием¿; Бравый Евгений Ильич (Пермь, ПНИПУ) ¾Краевые задачи для семейств функционально-дифференциаль-ных уравнений¿; Максимов Владимир Петрович (Пермь, ПГНИУ) ¾О линейных задачах оптимального управления для функциональ-но-дифференциальных систем¿; Шориков Андрей Федорович (Екатеринбург, УрФУ) ¾Алгоритм решения задачи двухуровневого минимаксного про-граммного управления нелинейной дискретной динамической си-стемой¿; Юмагулов Марат Гаязович (Уфа, БашГУ) ¾Операторные методы вычисления ляпуновских величин в задаче о локальных бифуркациях для уравнений с запаздыванием¿; Малыгина Вера Владимировна (Пермь, ПНИПУ) ¾Об осцилляции решений линейных функционально-дифференци-альных уравнений¿; Румянцев Александр Николаевич (Пермь, ПГНИУ) ¾Конструктивное исследование разрешимости линейных краевых задач для функционально-дифференциальных уравнений¿; Асташова Ирина Викторовна (Москва, МГУ) ¾Асимптотическое поведение „blow-up“ решений дифференциаль-ных уравнений типа Эмдена -- Фаулера высокого порядка¿. Еще одной важной чертой конференции явилось то, что существенная часть кратких сообщений была сделана молодыми математиками -- как кандидатами наук, так и еще неостепененными. В частности, несколько докладов представителей нового поколения пермской школы, научных внуков Н.В. Азбелева были посвящены наиболее активно развиваемо-му сегодня в Перми направлению ¾чистой¿ математики: эффективным 8 О Пермском семинаре по функционально-дифференциальным уравнениям методам исследования асимптотических свойств решений функциональ-но-дифференциальных и разностных уравнений. По-видимому, уровень выступлений молодых исследователей произвел особенно благоприятное впечатление на именитых гостей: на вечернем неофициальном заседании звучали неоднократные пожелания творческих успехов присутствующей молодежи. Таким образом, спустя 10 лет после ухода Н.В. Азбелева влияние его имени в научном мире не ослабевает. Впрочем, представителей нынеш-ней пермской математической школы этим не удивить: потенциал идей азбелевского семинара раскрывается на наших глазах. Хочется верить, что сказывается и активная работа последних лет: растет количество и качество результатов и публикаций, а представительство на всероссий-ских и международных научных форумах приносит известность новым достижениям пермского семинара. Конференция явила много нового научного материала. В связи с этим руководством факультета прикладной математики и механики было ре-шено составить очередной выпуск журнала ¾Прикладная математика и вопросы управления¿ из статей исследователей, принявших в конферен-ции очное или заочное участие. Кроме того, в течение 2017 г. по матери-алам конференции планируется издать отдельный сборник. 9 В.В. Малыгина, К.М. Чудинов Полную информацию о конференции (список участников, программу, подробный фотоотчет по каждому дню) можно найти на сайте конфе-ренции: https://sites.google.com/site/deqanopticon/. 2. Семинар В 1975 г. по приглашению ректора Политехнического института Ми-хаила Николаевича Дедюкина в Пермь с группой своих сотрудников и учеников переехал Николай Викторович Азбелев. Он возглавил создан-ную в ППИ кафедру математического анализа, при которой была от-крыта аспирантура и начал работу научный семинар по функционально-дифференциальным уравнениям, быстро ставший общегородским. Организация новой кафедры и аспирантура -- обычные явления в жизни высшей школы. Но азбелевский семинар заслуживает отдельного рассказа. Каждый, кто был участником семинара, навсегда сохранит в памя-ти его удивительную творческую атмосферу. Что давало силу этому со-вершенно необязательному для посещения мероприятию, не указанному ни в каких расписаниях? Откуда бралась его стабильность -- неизменно, каждую неделю, год за годом? Что собирало вместе студентов, аспиран-тов, молодых кандидатов и маститых докторов наук? Любовь к мате-матике? Да, безусловно. Но не только. Изучать литературу, доказывать теоремы и писать статьи можно и дома, в спокойном одиночестве. Но семинар -- это другое. Это общение, обмен информацией, мнениями, иде-ями. Доклады. Вопросы. Критика. Стихийно возникающие дискуссии, вызванные докладом, но далеко уходящие от него. Семинар -- это шко-ла. Центром притяжения, душой семинара был, конечно, Николай Вик-торович. Он был увлечен математикой - и потому умел увлекать других. Он излучал энергию - и она передавалась нам. Он всегда стремился до-браться до сути - и мы учились этому у него и вместе с ним. . . . Идет доклад на очень абстрактную тему. Докладчик сыплет ¾ум-ными¿ словами, пишет на доске сложные формулы. ¾А можно всё это-- в простейшем случае? -- просит Николай Викторович. -- Я в вашей терми-нологии и половины не понимаю. Объясните, что дает ваш результат для самого простого объекта?¿ Докладчик растерян: для простого объекта и результат станет тривиальным! ¾Главное, чтобы он не стал неверным, -- смеется Николай Викторович, -- а тривиально -- это хорошо, мы поймем суть ваших построений. Обобщать потом можно до бесконечности. . . ¿. 10 О Пермском семинаре по функционально-дифференциальным уравнениям Николай Викторович хорошо понимал, что стремительное развитие современной математики делает невозможным существование универ-сальных специалистов, и никогда не пытался представить себя таковым. Но он был уверен, что Семинар способен разобраться в любом вопросе. ¾Володя, что вы скажете о докладе?¿-- и Владимир Петрович Максимов дает оценку: точно, образно, остроумно. ¾Петя, ваше мнение?¿ -- и Петр Михайлович Симонов, блистая эрудицией, обрушивает на ошеломленно-го докладчика список статей и монографий, имеющих прямое отношение к делу. ¾Саша, а с вашей точки зрения?¿ -- и Александр Владимирович Чистяков предлагает свою интерпретацию с позиции теории операторов. А каждый участник семинара выясняет что-то новое для себя, еще один фрагмент мозаики занимает свое место в картине математического мира. И так понемногу, шаг за шагом складывается то, что называется общей математической культурой. Уже больше десяти лет, как нет Николая Викторовича. Но семинар жив: мы, его ученики и ученики его учеников, по-прежнему собираемся раз в неделю в той же аудитории. Мы ставим новые задачи и ищем пути их решения. Азбелев смотрит на нас с портрета на стене. Все в порядке, Николай Викторович. Мы -- продолжаем. 3. Ученики, друзья, коллеги о Николае Викторовиче Азбелеве Николай Викторович обладал счастливым свойством собирать вокруг себя людей. Его невозможно представить вне круга коллег и единомыш-ленников. Он воспитал множество учеников, которые сейчас живут и работают в разных городах и странах. Предоставим им слово. В день 95-летия со дня рождения Николая Викторовича Азбелева мне хотелось бы самыми добрыми словами вспомнить этого замеча-тельного человека, ученого, учителя, воспитателя, организатора, доб-рого товарища и гостеприимного хозяина. Азбелевский семинар, соби-равший цвет советских дифурщиков, несомненно, навсегда войдет в историю отечественной математической науки -- и своим вкладом в исследования, и своей героической работой по воспитанию кадров. Н.Х. Розов, Москва, Россия 11 В.В. Малыгина, К.М. Чудинов Многое изменилось в мире и в науке за последние 10 лет. Но всё больше и больше убеждаемся, насколько весом вклад Николая Викто-ровича в развитие математики. Он основатель современной теории функционально-дифференциальных уравнений и Пермской школы функ-ционально-дифференциальных уравнений, ученики которой сейчас рабо-тают и продолжают традиции школы во многих уголках планеты. Каждый из нас с особой теплотой вспоминает те особые моменты встреч и общения с Николаем Викторовичем, которые запали в душу и стали определяющими в формировании нас как в личностном плане, так и в выборе нашей профессии и дальнейшем профессиональном раз-витии. Нам очень повезло, что мы учились у такого незаурядного чело-века, как Николай Викторович. Мы помним его не только за выдающи-еся заслуги перед наукой, но и за уникальные человеческие качества, за любовь и преданность Математике, за умение зажигать своими идеями и излучать мощный импульс к творческим исследованиям. Мануэль и Елена Алвеш, Жоао Мунембе, Андрей и Ольга Шиндяпины, Юрий Непомнящих, Мапуту, Мозамбик Николай Викторович был прекрасным математиком. А главным его достоинством был неиссякаемый фонтан идей, которыми он щедро де-лился со всеми, кто окружал его. Мне кажется, я до сих пор живу те-ми идеями и открытиями, которые мы обсуждали и создавали вместе. Леонид Березанский, Беэр-Шева, Израиль Я был на десяти конференциях по функционально-дифференциаль-ным уравнениям, которые организовывал и проводил Николай Викто-рович. Это было для меня как университет, потому что я многому научился именно на этих конференциях. Я научился слушать людей, научился задавать вопросы и самое главное -- научился работать по-новому. Каждая конференция была источником вдохновляющих идей. Я благодарен судьбе за то, что получил возможность присоединиться к вашей школе во главе с Николаем Викторовичем. Самандар Искандаров, Бишкек, Кыргызстан 12 О Пермском семинаре по функционально-дифференциальным уравнениям Нам действительно очень повезло, что у нас был такой учитель. Николай Викторович не только был искренне влюблён в науку, но и смог передать эту любовь своим ученикам. Кроме Австралии, его уче-ники работают во всех частях света! Мы все несём в себе заряд его энергии, любви к математике, интереса к жизни. Елена Браверман, Калгари, Канада Всегда вспоминаю о Николае Викторовиче с огромной теплотой и признательностью. Благодарен судьбе за то, что подарила мне встре-чу с ним, сделала его учеником, позволила многие дни и вечера общать-ся с ним за письменным и обеденным столами, ¾напитаться¿ мате-матикой и умением честно заниматься ею. А.К. Ратыни, Иваново, Россия Отмечая день рождения Николая Викторовича, с благодарностью вспоминаем нашу жизнь в Перми, учебу в аспирантуре, заботу о нас, поддержку и помощь во всех делах и, конечно, первые научные шаги, сделанные под руководством замечательных любимых Учителей. Спа-сибо большое за все! Е.С. Жуковский, Т.В. Жуковская, Тамбов, Россия Николай Викторович считал себя обязанным действовать не толь-ко на ум своих учеников и коллег, но и подавать им нравственный при-мер, являться перед ними Человеком и Гражданином. Нравственное и научное кредо профессора Азбелева включало следующие положения: наука дает человеку не только запас сведений, она возвышает и облагораживает душу; человек, воспитанный на любви к науке, не променяет истину ни на какие блага в мире; крепкие убеждения добываются серьезным и упорным умствен-ным трудом: путь к вершинам науки -- подъем в гору. Николай Викторович направлял своих учеников на путь науки, незави-симой от внешних конъюнктур, стремлений и страстей, науки, спо-собной возвести человека в высшую область человеческого духа. 13 В.В. Малыгина, К.М. Чудинов . . . В его дом стекались люди -- от начинающих студентов до круп-ных ученых. И все чувствовали себя там непринужденно, всем было весело и уютно, все запасались от него бодростью и свежестью, и всем жилось и работалось после посещения азбелевского дома легче и лучше. Е.Н. Провоторова, В.В. Провоторов, Воронеж, Россия Несколько публикаций о Николае Викторовиче и его школе указано в списке литературы к этому материалу [1 9]. В 2012 г. был издан сборник избранных трудов Н.В. Азбелева [10].