Full Text

Введение Сколиоз - самое распространенное заболевание позвоночного столба у детей и подростков [1], логично проявляющееся прогрессирующим искривлением позвоночника. С позиции пространственной геометрии позвоночник представляет собой кривую, которая в состоянии нормы имеет ряд физиологических изгибов в сагиттальной плоскости - кифоза (грудной и формально крестцовый) и лордоза (поясничный и шейный) [2]. Формальность крестцового кифоза связана с тем, что в норме крестец представляет собой конгломерат неподвижно срощенных позвонков [3]. С позиции этиопатогенеза сколиоз представляет собой ряд последовательных событий, которые могут быть кратко описаны тремя основными этапами [4]: 1. Усугубление (углубление или уплощение) физиологических изгибов - формирование деформации в сагиттальной плоскости. 2. Развитие асимметрии костей плечевого пояса - по причине возникновения бокового искривления позвоночника - деформации во фронтальной плоскости. 3. Ротация позвонков и торсия (совокупная ротация нескольких позвонков) позвоночника - деформация позвоночника в горизонтальной плоскости. На этом этапе позвоночник имеет три плоскости деформации, а возникшее патологическое состояние номинально идентифицируется как сколиоз. Важность своевременной и точной интерпретации геометрических характеристик пространственного расположения позвоночного столба неоспорима, поскольку при формировании сколиоза значительно возрастает необходимость проведения дифференцированных реабилитационных мероприятий [5] и более пристального внимания к динамике усугубления деформации позвоночного столба вплоть до остановки прогрессирования сколиоза или принятия решения об оперативном лечении или ортезировании - назначении технических средств реабилитации [6]. Существующие инструменты клинической диагностики деформации позвоночника представлены двумя основными группами: лучевыми и оптическими. Рентгенография позвоночника - «золотой» стандарт диагностики деформаций позвоночника [7] у детей, которая наряду с компьютерной рентгеновской томографией и EOS-сканированием [8] формирует группу лучевых методов диагностики. Алгоритмы диагностики деформации позвоночника по результатам рентгенографии достаточно изучены, а результаты таких алгоритмов - углы Кобба и сегрегация тяжести сколиоза по Чаклину [9] - заслуженно являются общепринятыми принципами дифференцирования сколиоза по степени тяжести. Единственным современным недостатком применения рентгенографии для мониторинга сколиоза является актуальность возникновения значительной лучевой нагрузки, которая при частом применении в диагностике деформации позвоночника может привести к развитию нежелательных явлений, связанных с ионизирующим излучением [10]. Вторая группа инструментов диагностики сколиоза - оптические методы, которые реализуются двумя основными устройствами - компьютерным оптическим топографом (КомОТ/КОТ/ТОДП, ООО «МЕТОС», г. Новосибирск) [11] и установкой для растровой стереографии «DIERS» (DIERS International GmbH, Schlangenbad, Germany) [12; 13]. Оба указанных программно-аппаратных комплекса реализуют один и тот же принцип функционирования, основанный на математическом анализе деформации световой решетки [14], отраженной от поверхности спины объекта исследования. Оба инструмента надежно зарекомендовали себя для проведения мониторинга деформации позвоночника в большой выборке детей и подростков [15; 16], а результаты проведенных научных исследований показали уверенную валидность метода в сравнении с результатами рентгенографии позвоночника [8]. Наиболее значимым преимуществом этих устройств и принципов их функционирования является полное отсутствие лучевой нагрузки на пациента, в то же время оба этих устройства обладают отдельными эксплуатационными характеристикам - как то их значительная габаритность, требующая размещения в отдельном помещении, и необходимость качественного монтажа установки в целом - ограничивают их доступность для проведения масштабных диагностических популяционных «срезов» [17]. Ограничения, связанные с использованием существующих методов, требуют применения современных безопасных методов диагностики. Наиболее оптимальным с этой позиции кажется разработка алгоритмов оценки степени деформации поверхности при помощи метода фотограмметрии [18], который получил широкое распространении в антропологии и посмертной судебно-медицинской экспертизе [19] для оценки повреждений мягких тканей. Следует отметить, что современное развитие технологии фотограмметрии живых объектов, прежде всего, связано с построением принципиальной трехмерной модели объекта без реализации алгоритмов антропометрии и антропоскопии [20]. Таким образом, предложенный алгоритм идентификации деформации позвоночника в горизонтальной плоскости является пионерским в прикладном применении, а перспективность его прикладного использования связана с возможностью качественной идентификации сколиоза в целом и количественной идентификации угловых параметров выраженности деформации позвоночника. Цель исследования - разработать математическое и программное обеспечение идентификации деформации позвоночного столба в горизонтальной плоскости на основании пространственных характеристик трехмерной модели поверхности спины. Материалы и методы В качестве объекта исследования была выбрана трехмерная модель поверхности спины, реализованная в стереофотограмметрическом модуле (Agisoft MetaShape, ООО «Живой софт», г. Санкт-Петербург, Россия, далее - СФММ). Для получения позиционирования трехмерной модели использовался сет фотоснимков (70-120 шт.) поверхности спины модели, полученный с разных ракурсов при помощи фотокамеры персонального телекоммуникационного устройства (далее - ПТУ, смартфона марки Xiaomi Mi 10T Pro, 小米集團, КНР). Кроме указанного сета выполнялся «фронтальный» (фасный) снимок поверхности спины. Также для получения трехмерной модели поверхности спины регистрировались данные шестиосевой инерционной системы ПТУ (как на протяжении всей съемки, так и при выполнении «фронтального» снимка), которые вместе с фотоснимками стали предметом обработки разработанного программного обеспечения для ПТУ ScolView© (ООО «Йорд Тех», Российская Федерация). Таким образом, в качестве результата функционирования разработанного программного обеспечения и его выходного воздействия была получена трехмерная модель позвоночника, соответствующая кривой, отложенной от точки N0 до О, где точка N0 соответствует наименее протяженному расстоянию между крайними латеральными точками трехмерной модели задней поверхности шеи, а точка О - проекции вершины межъягодичной складки. Эта кривая, пример которой представлен на рис. 1, стала объектом настоящего исследования. С точки зрения трехмерного моделирования указанная кривая представляет собой последовательность точек (юнитов с известными координатами в трех плоскостях), последовательно объединенных в один объект, позиционированный относительно трех плоскостей по результатам обработки данных инерционных датчиков во время выполнения сета снимков и «фронтального» снимка таким образом, что точка О находится в начале осей координат. Рис. 1. Пример кривой N0O. Трехмерное изображение Принципиальным для экстраполяции полученной кривой в прикладную область клинической диагностики деформаций позвоночника стал субалгоритм, позволяющий интерпретировать юниты, образующие кривую N0O, как области проекции отдельных позвонков позвоночника. Этот субалгоритм был реализован с учетом условия, что искомые юниты соответствуют проекции остистых отростков позвонков, которые располагаются в области средней (сагиттальной) линии трехмерной модели дорсальной поверхности спины и обладают наименьшим значением координаты z - являясь самой «глубокой» точкой на горизонтальном (параллельном горизонтальной плоскости) «срезе» трехмерной модели области спины на рис. 2 показан пример сравнения локализации юнитов кривой N0О на трехмерном объекте и аналогичном «поперечном срезе» по результатам компьютерной рентгеновской томографии (КТ) на одном и том же уровне). а б Рис. 2. Локализация юнитов кривой N0О в сравнении с аналогичным видом КТ. Белой стрелкой обозначена идентичная локализаций юнитов: а - результаты компьютерной рентгеновской томографии на уровне 127/320 с шагом 3 мм; б - поперечный срез трехмерного объекта, полученного в результате функционирования ScolView© Таким образом, можно заключить, что предложенный алгоритм идентификации расположения кривой N0O позволяет обнаруживать локализацию вершин остистых отростков позвонков, а сама по себе кривая N0O является огибающей для ломаной кривой, образованной вершинами остистых отростков позвонков. Результаты исследования Все мероприятия, направленные на достижение цели исследования, были разделены на четыре этапа. Этап 1. Репозиция системы координат В качестве работ первого этапа был проведен расчет для коррекции расположения плоскостей. Необходимость этого связана с тем, что в ходе проведения экспериментов, направленных на получение трехмерной модели позвоночного столба, ни в одной из полученных моделей точка N0 не находилась на прямой, соответствующей перпендикуляру, опущенному из точки O на горизонтальную плоскость. Ввиду этого расположение плоскостей было репозицировано таким образом, чтобы отрезок N0O лежал на оси y. В составе первого этапа были выполнены действия: 1. Репозиция начала отсчета системы координат на вектор где - вектор перемещения начала системы координат; xО, yО, zО - координата точки O. 2. Репозиция системы координат - приведение точки N0 на yʹ, где yʹ - репозиционированная ось y. 2.1. Репозиция (первый поворот) вокруг оси x на угол α, где где Z = z(N0) - проекция отрезка N0O на ось z; Y = y(N0) - проекция отрезка N0O на ось y. При этом по результатам такого поворота репозиционированные оси , и приобретут вид: В результате матрица репозиции будет иметь вид: где А - матрица поворота вокруг оси x. 2.2. Репозиция (второй поворот) вокруг оси z на угол , где где X = x(N0) - проекция отрезка N0O на ось x. При этом, по результатам такого поворота дважды репозиционированные оси и приобретут вид: В результате матрица репозиции будет иметь вид: где В - матрица поворота вокруг оси z. 2.3. С учетом действий п. 2.1 и 2.2 дважды репозиционированные оси и приобретут вид: а матрица двойной репозиции будет иметь вид: Общий вид действий п. 2.2, 2.3 представлен на рис. 3. Таким образом, общим результатом действий первого этапа стала трехмерная модель кривой N0O, представляющая собой спираль малой крутизны, пересекающей отрезок N0O как минимум в двух точках (N0 и O), при этом точка О одновременно являлась началом координат, а N0 лежит на оси y. Рис. 3. Общий вид действий по последовательной (слева направо) репозиции вокруг осей x и z Этап 2. Стратификация линии позвоночника на сегменты Для того, чтобы соотнести топографию отдельных позвонков и кривой N0O эта кривая была экстраполирована на идеальную модель, отражающую топографию [21] позвонков относительно средней сагиттальной линии, проходящей по дорсальной поверхности туловища, и которой принадлежит кривая N0O в норме. На рис. 4 видно, что в идеальных условиях кривая N0O накладывается на проекцию не только всех грудных и поясничных (2, 3 на рис. 4), но и части шейных (1 на рис. 4) позвонков, а также крестца (5 на рис. 4). Рис. 4. Теоретическая проекция кривой N0O на контур позвоночника в норме Подобная топография кривой N0O определяется особенностью идентификации точек N0 и O. Согласно алгоритму программного инструмента ScolView точка О определяется как вершина межъягодичной складки, которая топографический соответствует сочленению крестца и копчика [2], тогда как точка N0 определяется как середина кривой N1N2, представляющая собой линию пересечения горизонтальной плоскости с наиболее узкой частью трехмерной моделью тела в области шеи. Представленная экстраполяция в целом не является моделью, позволяющей точно определить расположение отдельных позвонков по причине ряда допущений, связанных прежде всего с индивидуальными особенностями развития позвоночника, а именно наличием в популяции вариантов развития, среди которых наиболее часто встречаются такие состояния, как переходный/добавочный шейно-грудной и пояснично-крестцовый позвонок, незаращение позвонков крестца и др. [22]. Более актуальной проблемой идентификации позвонков в проекции кривой N0O являются геометрические особенности отдельных позвонков [2], поскольку каждый из позвонков характеризуется уникальными показателями высоты тел позвонков, угла наклона тел позвонков и их остистых отростков, чьи вершины формируют проекцию кривой N0O даже в идеальных условиях нормы. Судя по этому, оказалось нерациональным уверенно разделить кривую N0O на сегменты, пропорциональные по протяженности, соответствующие тем или иным позвонкам. Таким образом, для унификации подхода для достижения цели настоящего исследования, было принято решение о стратификации кривой N0O на 17 равных сегментов (далее - V-сегмент), которые были обозначены как V0-V1, V2-V3, V3-V4, V4-V5, V5-V6, V6-V7, V7-V8, V8-V9, V9-V10, V10-V11, V11-V12, V12-V13, V13-V14, V14-V15, V15-V16, V16-V17, где расположение точки V0 совпадает с положением N0, а O - V17 соответственно. Поэтому здесь и далее для унификации номенклатуры кривая N0O будет рассматриваться, как ломаная N0O, представленная последовательностью 17 указанных выше сегментов. Этап 3. Расчет ротации V-сегментов Для проведения последующих операций, ориентированных на оценку ротации отдельных позвонков в горизонтальной плоскости, были отложены перпендикуляры от VnV n (где 0 ≤ n ≤ 17, а n - порядковый номер V-сегмента - в рострально-каудальном направлении) к отрезку N0O (V0V18). Следует отметить, что в этом случае длина перпендикуляров, отложенных от V0 и V17, равна нулю, а V0 и V17 совпадают с расположением N0 и O соответственно (рис. 5). Рис. 5. Общий вид кривой N0O после стратификации V-сегментов (вид во фронтальной плоскости xy) После этого отложенные перпендикуляры были спроецированы на горизонтальную плоскость, а от каждой из точек были в свою очередь опущены перпендикуляры к оси z таким образом, что в результате этого были получены 18 прямоугольных треугольников, у которых гипотенузой является проекция на горизонтальную плоскость отрезка , одним из катетов - проекция отрезка (перпендикуляр, опущенный к оси z), а вторым катетом - отрезок соответственно. Общий вид полученных треугольников представлен на рис. 6. Рис. 6. Общий вид проекции отрезков на горизонтальную плоскость Таргетными значениями по результатам такого проецирования стали 18 углов которые указывают на соответствующую ротацию V-сегмента, а именно точек Vn и Vn+1, где Vn и Vn+1 - точки начала и конца V-сегмента. Соответственно, значение угла рассчитывались по формуле: Как и ранее, следует заметить, что расположение точки V0 совпадает с положением N0, а O - V17 соответственно, поэтому значения катетов и ; и , как и углов и равны нулю. На первый взгляд, указанный способ расчета кажется верным в том случае, если протяженность катетов и такова, что при расчете оказывался в пределах значений, приближенных к реальности. Однако при наступлении условий «критической непропорциональности» этих катетов, когда протяженность одного из них стремилась к нулю, а протяженность второго - к бесконечности, было принято условие, которое позволяло исключить из расчета отрезки значение длины которых не превышало 10 % от максимальной длины. Этап 4. Сепарация отношений V-сегментов к физиологическим изгибам позвоночника. Визуализация деформации позвоночника в горизонтальной плоскости В ходе проведения испытаний разработанных алгоритмов оказалось, что действия, описанные в этапе 3, требуют коррекции по причине того, что в качестве условия работы алгоритма было принято условие, что кривая N0O пересекает одноименный отрезок как минимум в двух точках - начале и конце - N0 и O соответственно. Однако известно, что в идеальных условиях кривая имеет как минимум еще одну точку пересечения кривой и отрезка N0O, которая соответствует переходу кривой из проекции грудного кифоза - в проекцию поясничного лордоза соответственно [11]. Одновременно с этим следует отметить, что эта точка далеко не всегда лежит в проекции межпозвонкового диска ThXII-LI, фактически не соответствуя ни порядковому значению и номенклатуре соответствующего отдела указанных позвонков [11], что, кроме всего прочего, может быть связано с нивелированием как таковых терминов «грудной кифоз» и «поясничный лордоз» в условии формирования протяженной (грудопоясничной) сколиотической дуги [23]. Для разрешения этой задачи было принято решение разделить значения 18 углов на основании их положения относительно третьей точки (далее - On) пересечения кривой N0O отрезка N0O, которая теоретически являлась точкой перехода кривой N0O из проекции грудного кифоза в проекцию поясничного лордоза. Таким образом, все углы , лежащие ростральнее On, были поименованы η (η0…n), а каудальнее - θ (θn+1…17). Такое решение позволило разрешить ряд клинических задач: 1. Визуализировать топографическое отношение угла максимальной ротации по отношению к грудному кифозу и поясничному лордозу. 2. Применить разработанный алгоритм в клинических случаях, когда возникает ротация «на почве» выпрямления физиологических изгибов - при развитии нарушения осанки по типу «плоской»/«круглой» спины [24]. Для этого был разработан алгоритм визуализации полученных на этапе 3 данных в виде модифицированной круговой диаграммы (рис. 7) ротации позвонков. а б Рис. 7. Примеры общего вида модифицированной круговой диаграммы ротации позвонков (проекция на горизонтальную плоскость), где красным обозначена проекция кривой N0O; черным - проекция отрезка VnV n с максимальным значением η; серым - проекция отрезка VnV n с максимальным значением θ; а - пример 1; б - пример 2 На рис. 7 (а) видно, что модифицированная круговая диаграмма ротации позвонков представляет собой круговую диаграмму, состоящую из четырех квадрантов, каждый из которых размечен значениями от -1° до -89° (в левых квадрантах) и от от 1° до 89° (в правых квадрантах), при этом в верхних квадрантах откладываются совокупные значения длины отрезков VnV n и соответствующего угла θ, а в нижних - совокупные аналогичные значения VnV n и η. Такая форма визуализации имеет следующее прикладное трактование. Модальность значения угла η и θ позволяет оценить направление ротации: так, отрицательные значения указывают на левостороннюю ротацию, а положительные на правостороннюю. Размещение отрезков VnV n в верхних квадрантах позволяет отнести V-сегменты с соответствующим значением n к поясничному кифозу, тогда как положение отрезков VnV n в нижних квадрантах позволяет идентифицировать V-сегмент с аналогичным значением n как принадлежащий к грудному кифозу. Актуальность такого трактования более очевидна на примере 2 (рис. 7, б). Так, судя по полученным данным длины VnV n и величины углов η, на примере 2 видится очевидным наличие сколиоза, дуга которого направлена вправо и, будучи протяженной, включает в себя позвонки грудного и поясничного отделов на протяжении всех V-сегментов, притом, что объективное значение максимального угла ротации составило 37,4° в V17-сегменте, что полностью соответствует современной теории развития сколиоза как патологического процесса, манифестирующего в каудальном отделе позвоночника [25]. Обсуждение результатов По результатам оценки мирового опыта, наиболее близкими в достижении результатов настоящего исследования оказались бразильские ученые, занятые проблемой применения фотограмметрии в клинической травматологии-ортопедии. На основании проведенного метаанализа исследователями университета Риу-Гранди-ду-Сул (UFRGS, г. Риу-Гранде, Бразилия) было показано, что метод фотограмметрии демонстрирует наиболее валидные по отношению к рентгенографическому методу исследования значения угла Кобба и показатели ротации позвоночника. Однако следует отметить, что эта оценка проводилась исключительно при изучении параметров шейного отдела позвоночника [26]. Та же группа ученых исследовала чувствительность и специфичность фотограмметрии при изучении торсии туловища, а чувствительность и специфичность метода подтверждались с использованием сколиометра. Несмотря на относительно высокие результаты оценки (чувствительность и специфичность фотограмметрического метода при оценке торсии была выше 83 и 78 % соответственно) [27], недостатком проведенного исследования может служить относительная неточность, связанная с тем, что предметом изучения стал реберный гиббус, который в большей степени связан с деформацией грудной клетки, чем с торсией позвоночника [28] (рис. 8). Рис. 8. Демонстрация принципиальной разницы локализации реберного гиббуса и фактического расположения позвоночника на обзорной рентгенограмме (cтрелкой отмечена вершина гиббуса) Таким образом, в этих исследованиях содержатся единичные на сегодняшний день результаты применения фотограмметрии в оценке деформации позвоночника в горизонтальной плоскости. Несмотря на то что прикладные возможности фотограмметрии в оценке деформации позвоночника продолжают изучаться, тренд этого процесса смещается в пользу оценки параметров деформации во фронтальной плоскости [29], c позиции асимметрии положения «реперных» точек [30] и с точки зрения динамического наблюдения за процессом прогрессирования сколиоза [31]. Заключение Разработанный алгоритм идентификации ротации позвонков как основного симптома, позволяющего отнести выявленную деформацию позвоночника к трехплоскостной форме, а именно к сколиозу, помимо инновационных решений своего функционирования, обладает возможностью стать объективным инструментом для быстрой и простой идентификации сколиоза. Применение такого алгоритма в оптической диагностике деформации позвоночника позволит своевременно рекомендовать и реализовывать весь пакет реабилитационных мер и не допустить дальнейшего прогрессирования заболевания путем мониторинга выраженности деформации позвоночника в реальном времени. Представленный в настоящем исследовании алгоритм является модульным, не включает в себя технологии построения трехмерных изображений и может быть использован исключительно в пакетном программном продукте ScolView©. Настоящее исследование содержит отдельные результаты тестирования разработанного программного обеспечения. В последующих исследованиях будут представлены результаты оценки валидности программного продукта с другими методами инструментальной диагностики деформации позвоночника.

About the authors

I. D Shitoev

Perm National Research Polytechnic University; Limited Liability Company «Yord Tech»

V. Y Stolbov

Perm National Research Polytechnic University

S. V Muravyev

Limited Liability Company «Yord Tech»

V. N Nikitin

Perm National Research Polytechnic University; Limited Liability Company «Yord Tech»

G. Z Kloyan

Perm National Research Polytechnic University

References

Statistics

Views

Abstract - 133

PDF (Russian) - 89

Refbacks

• There are currently no refbacks.