Valuation of used machinery based on the new model of its degradation

Abstract


We propose a new model of equipment degradation. In it, the machine is subjected to random latent failures, the danger of which depends on the equipment condition and after each failure the intensity of the equipment's benefits decreases by a random amount. Equipment that brings negative benefits is subject to decommissioning. The model parameters are found based on known information about the average value and the coefficient of variation of the equipment lifetime. Market value of equipment is determined by discounting the flow of benefits from its future use. This allows us to find the dependence of the equipment’s market value on the benefits it brings. Assessing the market value of new equipment is usually not difficult, but it is much more difficult to do this for used equipment items. Appraisers are usually unable to estimate the value of the work performed by equipment, and when valuing a used equipment, they have to rely on its age. To do this, the market value of a similar new equipment is usually reduced by a depreciation factor or multiplied by Percent Good Factor (PGF, relative value), depending on the age of equipment being valued. However, equipment of the same age may be in different conditions and, therefore, have a different market value. Therefore, such PGFs, in fact, relate to the average equipment that has survived to the appropriate age. Appraisers determine them by formulas or tables that are usually not supported by proper justifications. The proposed model makes it possible to build the dependence of the average PGF on age and calculate the market value of the work performed by machines, even if such works are not traded on the market. It turns out that it is possible to take into account the influence of the utilization cost of the machine and inflation in the model. The results of experimental calculations performed using the model (with calibration parameters selected appropriately) are in good agreement with the market prices of some types of construction equipment.

Full Text

Известные методы стоимостной оценки подержанных машин (этим термином мы охватываем также оборудование и установки) не позволяют достаточно адекватно отразить особенности различных видов машин и процессов их деградации (ухудшения операционных характеристик). Ряд вероятностных моделей деградации предложен в теории надежности (см., напр. [1 5]), но основное внимание в них уделялось влиянию деградации на надежность машин и статистическому моделированию процесса, а снижение производительности машин за счет деградации не учитывалось. Во многих работах деградация машины связывается ее отказами, опасность которых зависит от наработки машины. Важно также, что построенные в теории надежности модели к задачам стоимостной оценки не применялись.Стохастика деградации активов учитывается при их оценке в системах национальных счетов (СНС) [6]. Правда, в соответствующей модели случайным считается только срок службы машины, но не динамика изменения приносимых ею выгод. В модели [7, разделы 18.1, 18.2] характеристики объекта мы задавали как детерминированные функции его возраста, но учитывалась возможность случайных сбоев, последствия которых устраняются ремонтом, или фатальных (ресурсных) отказов, выводящих объект из эксплуатации (фатальных, ресурсных). В [8] изменение состояния машины описывалось винеровским процессом, но в такой модели по мере старения машины ее надежность не меняется, а характеристики могут улучшаться.В [9] отказ приводил к случайному ухудшению характеристик машины, но при этом опасность отказов не изменялась. В [10] опасность отказов в процессе деградации росла, однако модель допускала техническую возможность работы машины только тогда, когда она приносила положительные выгоды. В данной статье эти недостатки устранены, но общая идея применения моделей деградации к стоимостной оценке сохранилась.Мы не будем повторять основные положения теории стоимостной оценки, подробно изложенные в [7–11]. Укажем лишь, что расчет стоимости (РС) объекта всегда относится к определенной дате оценки и отражает его цену в совершаемой на эту дату (гипотетической) коммерческой сделке между независимыми, хорошо осведомленными и действующими расчетливо участниками рынка. При этом РС имущества отражает выгоды от его последующего использования. Здесь, как и в [9; 12], приносимые машиной в некотором периоде выгоды мы определяем как РС производимых ею в этом периоде работ за вычетом операционных затрат. Так, определенные выгоды одновременно отражают и рыночную стоимость права пользования машиной в соответствующем периоде (в [11] – рыночная арендная плата).Оценщики, как правило, оценивают РС только обращающихся на рынке работ (например, перевозка пассажиров). Однако большинство машин выполняют промежуточные технологические операции, и РС таких работ обычно не оценивается. Соответственно, не оцениваются и выгоды, приносимые такими машинами.Оценка РС новых машин производится на основе цен производителей или дилеров на такие же или в крайнем случае на аналогичные новые машины и особых трудностей не вызывает. У подержанной машины, в отличие от новой, точных аналогов нет, и ее обычно оценивают, уменьшая РС новой машины той же марки на коэффициент/процент обесценения или, что равносильно, умножая эту РС на коэффициент/процент годности. В [13], а затем в [14, табл. 4.5; 15, раздел 7] выделяется ряд градаций технического состояния машин, для каждой из них указывается процент годности/обесценения, а относить конкретную машину к той или иной градации предлагается экспертно. Однако приводимые описания градаций могут пониматься неоднозначно, а отвечающие отдельным градациям проценты не всегда согласуются с рыночными ценами [7, раздел 12.3].РС машины зависит от ее состояния, которое в теории надежности характеризуется наработкой. К сожалению, наработку продаваемых машин продавцы сообщают не всегда и нередко искажают, поэтому процент годности машины оценщики вынуждены связывать с ее возрастом. Но техническое состояние, а значит и РС машин одного возраста, может различаться, поэтому для группы машин возраста t лет можно установить только средний коэффициент годности (СКГ) k(t). В [14–16] СКГ выводятся из регрессионных зависимостей цен машин от возраста, в [17–19] – рассчитываются тем же методом, что и в СНС. Однако спецификация соответствующих зависимостей задавалась без должных обоснований и не увязывалась с процессом деградации.В связи с этим актуальной представляется разработка методов оценки СКГ машин, учитывающих, что процесс их деградации имеет вероятностный характер и протекает по-разному для разных видов машин. Мы предлагаем новый метод такого типа, позволяющий оценивать не только машины, но и выполняемые ими работы. Как и в [9; 10; 12], в нашей модели состояние машины изменяется при случайных отказах, однако опасность отказов здесь зависит (для каждого вида машин – по-своему) от состояния машины. Это позволяет применять модель к достаточно широкому кругу машин и оборудования.

About the authors

S. A. Smolyak

Central Economics and Mathematics Institute of Russian Academy of Sciences

References

  1. A review on degradation models in reliability analysis / N. Gorjian, L. Ma, M. Mittinty, P. Yarlagadda, Y. Sun // Proceedings of the 4th World Congress on Engineering Asset Management, 28–30 September 2009, Marriott Athens Ledra Hotel, Athens. – 2009.
  2. Li W., Pham H. Reliability modeling of multi-state degraded systems with multi-competing failures and random shocks // IEEE Transactions on Reliability. – 2005. – Vol. 54(2). – P. 297–303.
  3. Lin Y.H., Li Y.F., Zio E. Integrating Random Shocks into Multi-State Physics Models of Degradation Processes for Component Reliability Assessment // IEEE Transactions on Reliability. – 2014. – Vol. 64(1). – P. 154–166.
  4. Nakagawa T. Shock and damage models in reliability theory: Springer. – 2007.
  5. An approach to reliability assessment under degradation and shock process / Z. Wang, H.-Z. Huang, Y. Li, N.-C. Xiao // IEEE Transactions on Reliability. – 2011. – Vol. 60(4). – P. 852–863.
  6. СНС 2008. Система национальных счетов 2008. Европейская комиссия, Международный валютный фонд, Организация экономического сотрудничества и развития, ООН, Всемирный банк. – Нью-Йорк, 2012.
  7. Смоляк С.А. Теория и методы стоимостной оценки машин и оборудования: учебное пособие. – М.: ИНФРА-М, 2022. – 390 с. doi: 10.12737/1031121
  8. Смоляк С.А. Стоимостная оценка машин, подвергающихся винеровскому процессу деградации // Экономика и математические методы. – 2021. – № 3 (58). – С. 97–109. doi: 10.31857/S042473880016422-3
  9. Смоляк С.А. Пуассоновская модель деградации машин: применение к стоимостной оценке // Журнал Новой Экономической Ассоциации. – 2020. – № 4 (48). – С. 63–84. doi: 10.31737/2221-2264-2020-48-4-3
  10. Смоляк С.А. Обесценение машин в обобщенной пуассоновской модели деградации // Труды ИСА РАН. – 2022. – Т. 72, № 1. – С. 48–60. doi: 10.14357/20790279220105
  11. Международные стандарты оценки / Вступают в действие с 31 января 2020 г.; Международный комитет по стандартам оценки; пер. с англ. – М.: Российское общество оценщиков, 2020. – 168 с.
  12. Смоляк С.А. Стоимостная оценка машин со случайно ухудшающимися операционными характеристиками // Прикладная математика и вопросы управления. – 2022. – № 1. – С. 153–175. doi: 10.15593/2499-9873/2022.1.08
  13. Alico J. (Ed.). Appraising machinery and equipment. – McGraw-Hill, 1989.
  14. Оценка машин и оборудования: учебник. / М.А. Федотова, А.П. Ковалев [и др.]. – 2-е изд. – М.: ИНФРА-М, 2018. – 324 с.
  15. Справочник оценщика машин и оборудования. Корректирующие коэффициенты и характеристики рынка машин и оборудования / под ред. Лейфера Л.А. – 2-е. Изд. – Нижний Новгород: Приволжский центр методического и информационного обеспечения оценки, 2019. – 320 с.
  16. Рослов В.Ю., Мышанов А.И. Модифицированный метод сроков жизни для расчета износа оборудования // Вопросы оценки. – 2007. – № 2.
  17. Cost Index and Depreciation Schedules. Raleigh: North Carolina Department of Revenue. – 2022.
  18. Personal Property Manual. Arizona Department of Revenue [Электронный ресурс]. – URL: https://azdor.gov/sites/default/files/media/PROPERTY_pp-manual.pdf (дата обращения: 10.10.2022).
  19. Assessor’s Handbook, Section 582. The Explanation of the Derivation of Equipment Percent Good Factors. California State Board of Equalization. – February 1981. – Reprinted August, 1997.
  20. Expected service lives and depreciation profiles for capital assets: Evidence based on a survey of Norwegian firms / N. Barth, Å. Cappelen, T. Skjerpen, S. Todsen, T. Åbyholm // Discussion Papers. – 2016. – No. 840. Statistics Norway, Research Department.
  21. Mikhailitchenko S. Estimates of Net Capital Stock and Consumption of Fixed Capital for Australian States and Territories, 1990–2013 // Regional Statistics. – 2016. – Vol. 6, no. 2. – P. 114–128. doi: 10.15196/RS06206
  22. Nomura K. Duration of Assets: Examination of Directly Observed Discard Data in Japan. – 2005. – KEO Discussion Paper No 99.
  23. Гринчар Н.Г., Чалова М.Ю., Фомин В.И. Основы надежности машин: учебное пособие. – М.: МГУПС, 2014. – Ч. 1. – 98 с
  24. Острейковский В.А. Теория надежности: учебник для вузов. – М.: Высшая школа, 2003. – 463 с.
  25. Питухин А.В., Шиловский В.Н., Костюкевич В.М. Надежность лесозаготовительных машин и оборудования: учебное пособие. – СПб.: Лань, 2010. – 288 с.
  26. РД 26-01-143-83. Надежность изделий химического машиностроения. Оценка надежности и эффективности при проектировании. – М., 1983.
  27. Лившиц В.Н. Выбор оптимальных решений в технико-экономических расчетах. – М.: Экономика, 1971. – 255 с.
  28. Лейфер Л.А., Кашникова П.М. Определение остаточного срока службы машин и оборудования на основе вероятностных моделей // Имущественные отношения в Российской Федерации. – 2008. – № 1(76). – С. 66–79.

Statistics

Views

Abstract - 95

PDF (Russian) - 94

Refbacks

  • There are currently no refbacks.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies