Полный текст

Введение Экономика России, как и экономика любой развитой страны, ставит перед собой задачу восполнения долгосрочных финансовых ресурсов [1]. Ее решение напрямую зависит от привлечения сбережений. Однако необходимо учитывать следующие характерные для нашей страны особенности. Во-первых, доля несберегателей среди всего населения стабильно высокая. Во-вторых, сберегатели предпочитают консервативные способы вложения свободных денежных средств (депозиты, покупку иностранной валюты и недвижимости), при этом доля использования инвестиционных инструментов устойчиво низкая. Кроме того, нехватка «длинных денег» в России тесно переплетается с кризисом пенсионной системы, чей бюджет стал дефицитным вследствие роста продолжительности жизни, что говорит о необходимости реализации эффективных накопительных пенсионных схем [2, 3]. Таким образом, актуальной является проблема управления сберегательным поведением населения: сокращения доли несберегателей и повышения финансовой инклюзии домохозяйств. На наш взгляд, решение этой задачи необходимо начинать со среднего класса общества, который в силу комплекса присущих ему ценностных ориентаций (в том числе рациональность, ответственность, стремление к улучшению собственного благосостояния, долгосрочное планирование) можно считать типажом теоретических моделей сберегательного поведения населения [3, 4]. Основные вехи теории сберегательного поведения связаны с концепциями абсолютного дохода Дж. Кейнса, перманентного дохода М. Фридмена и теорией жизненного цикла Ф. Модильяни, развитие которых в настоящее время характеризуется разноплановым уточнением. Эмпирические работы в основном фокусируют свое внимание на изучении влияния различных социально-экономических факторов на сбережения населения [5-13]. При этом считается, что оценки сбережений на макроуровне завышают реальные показатели, а на микроуровне - занижают. Компромиссным вариантом могут являться оценки, опирающиеся на динамические модели сбережений, которые могут учитывать как различные косвенные данные, так и неравновномерности распределения сбережений по множеству признаков. Однако таких исследований крайне мало. К этому направлению относятся работы Д.С. Чернавского [14, 15], В.Т. Ерофеенко, И.С. Козловской [16], Г.А. Гюльмамедовой, Э.Г. Оруджева [17, 18], где была построена динамическая модель распределения сбережений по домохозяйствам и проведены ее расчеты для некоторых случаев. Вопросы оптимального управления этой моделью учеными не изучались. В данной работе рассматривается задача оценки оптимального сокращения доли несберегателей в среднем классе общества, которые могут рационально инвестировать свои сбережения и транслировать культуру инвестирования нижним слоям общества. 1. Математическая модель управления несберегателями Обозначим изменение доли несберегателей с течением времени некоторой функцией Пусть требуется снизить долю несберегателей и определить оптимальный закон ее сокращения во времени с учетом неравномерности распределения сбережений и динамического изменения социально-экономических параметров (в том числе заработной платы и инфляции). Рассмотрим дифференциальное уравнение параболического типа, моделирующее динамику распределения домохозяйств по сбережениям: (1) В нем функция описывает число домохозяйств со сбережениями в пределах от до - диффузия винеровского процесса, моделирующего неопределенность системы; - функция скорости изменения денег. Дополним уравнение (1) начальным условием (2) В качестве левого граничного условия используем функцию изменения доли несберегателей: (3) Правое граничное условие запишем в виде (4) Требуется найти такой закон изменения доли несберегателей чтобы минимизировать функционал: (5) и тем самым макимально приблизить распределение домохозяйств по сбережениям к заданному целевому распределению В формуле (5) - параметр управления, область Ранее нами было показано [19], что решение задачи управления (1)-(5) (с граничным управлением и распределенным наблюдением) находится по формуле (6) где - решение вспомогательной системы: (7) 2. Решение задачи управления долей несберегателей на примере Пермского края Механизм определения оптимального управления долей несберегателей можно разделить на несколько шагов. Приведем его описание на примере решения задачи для Пермского края. На первом шаге проводится анализ текущего распределения по сбережениям среднего класса Пермского края. Для этого решается прямая задача (1)-(4) в стационарном случае (подробно рассмотрено в источнике [20]). Для определения среднего класса используется доходный подход: средний доход в классе составляет 1,5 среднедушевого дохода в крае. Параметры модели определяются следующим образом. Функция скорости изменения денег задается согласно методологии Д.С. Чернавского в следующем виде: где z - функция среднего дохода, y1, y2 - функции цен самого дешевого и среднего элитарного товаров соответственно, Временные ряды были составлены по статистическим данным Пермского края за период 2003-2019 гг., скорректированы на темп инфляции и выраженны в прожиточных минимумах. График функции представлен на рис. 1. Изменение доли несберегателей среди представителей среднего класса приведено на рис. 2. Значения функции несильно колеблются: остаются в пределах 51-56 %. Функция построена по данным Российского мониторинга экономического положения и здоровья населения НИУ ВШЭ (RLMS HSE) [21] и обследования финансового положения среднего класса [22]. Расчет распределения домохозяйств среднего класса Пермского края в стационарном случае показывает, что разброс среднемесячных сбережений невелик: 0,3 прожиточных минимума, при этом 0 - модальный уровень (рис. 3). Рис. 1. Скорость изменения сбережений домохозяйств: сплошная линия - в 2003 г., точечная линия - в 2019 г. Рис. 2. Изменение доли несберегателей в среднем классе во времени Рис. 3. Начальное (сплошная), целевое (пунктирная) и оптимальное (точечная) распределения по сбережениям в среднем классе На втором шаге определяется целевое распределение. Пусть необходимо рассчитать оптимальный закон сокращения доли несберегателей на 10 % за период 2019-2023 гг. Целевое распределение задается параболической функцией и изображено на рис. 3. На третьем шаге решается задача управления (1)-(5), сведенная к оптимизационной системе (7). В результате оптимального воздействия распределение домохозяйств по сбережениям приблизится к целевому распределению (см. рис. 3). Само оптимальное управляющее воздействие, рассчитанное по формуле (6) и отражающее закон снижения доли несберегателей во времени, приведено на рис. 4. Рис. 4. Оптимальный закон сокращения доли несберегателей во времени На четвертом шаге анализируется реализация полученного закона сокращения доли несберегателей. Для этого проводится корреляционно-регрессионный анализ, позволяющий количественно оценить связь доли несберегателей с факторами социально-экономической среды. По официальной статистике Пермского края за 2003-2018 гг. [23] определяются коэффициенты трех уравнений линейной регрессии, показывающие обратно пропорциональную зависимость доли несберегателей от главной детерминанты сбережений - среднего дохода (рис. 5, а), прямо пропорциональные связи уровня доходов от ВРП (рис. 5, б) и ВРП от инвестиций (рис. 5, в). Таким образом, по полученным зависимостям рассчитан необходимый уровень инвестиций на 2019-2023 гг. (рис. 6), который посредством влияния на экономическую систему региона в целом приведет к снижению доли несберегателей по оптимальному закону, установленному нами на третьем шаге. а б в Рис. 5. Зависимости доли несберегателей от доходов в среднем классе (а); дохода от ВРП (б); ВРП от инвестиций (в) Рис. 6. Необходимый объем инвестиций Отметим, что в объеме инвестиций Пермского края львиную часть составляют инвестиции организаций, а инвестиции домохозяйств незначительны. Так, в среднем за 2009-2018 гг. в регионе доля инвестиций организаций составляет 90 %, доля инвестиций домохозяйств - 10 %. При этом в секторе домохозяйств в России маргинально высока доля сбережений в традиционных формах (вклады) - 97 %, доля инвестиционных продуктов - 3 % [24]. В развитых странах, напротив: 65 % - инвестиционные формы против 35 % вкладов [25]. Таким образом, в Пермском крае доля инвестиционных активов домохозяйств в общем объеме инвестиций незначительна - около 0,3 %, ее необходимо наращивать. Эта проблема характерна для нашей страны в целом и необходимость ее решения обозначена в качестве цели, зафиксированной в Стратегии социально-экономического развития России на период 2018-2024 гг. Основные причины этой проблемы, на наш взгляд, кроются в неразвитости финансового рынка и его нормативно-правовой базы, экономической нестабильности в стране, низком уровне доверия финансовым институтам и финансовой грамотности. Действия государства, соответственно, должны быть направлены на развитие финансового рынка, включая разработку системы страхования и поддержки инвесторов, расширение форм инвестирования, разработку нормативной правовой базы функционирования финансового рынка, повышение социальной роли сбережений в обществе и имиджа инвестора, повышение уровня финансовой грамотности [26]. Выводы Сбережения населения являются важной составляющей финансовой системы и источником инвестиций. Грамотная политика государственного стимулирования сбережений приведет к росту инвестиций домохозяйств, что, в свою очередь, обеспечит повышение благосостояния населения, темпов экономической и предпринимательской деятельности, расширение финансовых резервов экономики и стабилизации социальных и демографических процессов. В статье была рассмотрена методология получения расчетов оптимального снижения доли домохозяйств-несберегателей на основе математической модели оптимального управления сбережениями. Показана взаимосвязь доли несберегателей с социально-экономическими факторами и выполнены ее количественные оценки на примере расчета модели для Пермского края.

Об авторах

П. О Деревянкина

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Список литературы

Статистика

Просмотры

Аннотация - 103

PDF (Russian) - 29

Ссылки

• Ссылки не определены.