Полный текст

Санкт-Петербург - город федерального значения, второй город по численности населения в Российской Федерации, куда стремится много людей. За счет увеличившегося объема строящегося жилья, снижения стоимости жилья за счет удаленности от центра и качества строительных материалов желание иметь свою квартиру в северной столице не кажется неисполнимым. Однако существует множество факторов, которые могут влиять на стоимость квадратного метра жилья. Знать, как будут меняться цены в ближайшие годы, важно для тех, кто хочет вкладывать свои деньги в недвижимость. Уровень цен на жилую недвижимость, как первичную, так и вторичную, в городе Санкт-Петербурге достаточно высок и в течение последних лет имел устойчивую тенденцию к росту. В связи с этим актуальным становится вопрос о выявлении факторов, оказывающих влияние на цены на рынке жилья. Этот рынок характеризуется достаточно большими объемами строительства, значительным предложением нового жилья при сохранении более низких цен на вторичное жилье. В то же время идет износ старого жилого фонда, что провоцирует увеличение спроса на жилую недвижимость. Для моделирования текущего состояния рынка жилья и прогнозирования его состояния на ближайшие годы были построены следующие математические модели: - линейная многофакторная модель (ЛММ) - многофакторная экономическая линейная модель, которая устанавливает зависимость между каждым показателем и несколькими факторами; - модели в пространстве состояний (МПС) - модель, в которой факторы влияют не только на систему, но и сами на себя; - регрессионно-дифференциальная модель - нелинейная модель на основе дифференциального уравнения n-го порядка. Рассмотрим динамику цен одного квадратного метра недвижимости на первичном рынке жилья. Данный критерий зависит от многих факторов, рассмотрим наиболее значимые из них, значения которых доступны на сайте Росстата и администрации города Санкт-Петербурга [1-3]: · x1 - население Санкт-Петербурга, тыс. чел.; · x2 - процент по ипотеке в России, %; · x3 - средний срок ипотечного кредита, лет; · x4 - ввод в действие жилых домов, тыс. м2; · x5 - цена недвижимости на вторичном рынке в городе Санкт-Петербург, руб/м2. Проанализированы статистические данные по указанным факторам за 10 лет (с 2009 г.). Значения критерия и факторов приведены в табл. 1. Таблица 1 Значения факторов и критерия 2009 г. 2010 г. 2011 г. 2012 г. 2013 г. 2014 г. 2015 г. 2016 г. 2017 г. 2018 г. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 91910,3 79675,5 76872,6 85280,6 97318,3 98149,9 93573,2 94447,5 98842,6 107624,9 x1 4582 4880 4900 4953 5028 5132 5192 5226 5282 5352 x2 14,3 13,1 11,9 12,3 12,4 12,2 11,3 10,5 8,87 9,41 x3 17,1 15,7 15,7 14,6 14,7 14,4 14,8 14,6 15,1 16,7 x4 2603 2656 2706 2577 2584 3262 3031 3116 3536 4363 х5 87052,6 82781,2 88586,6 81501,2 85750,8 90079,1 81589,1 90074,1 87886,5 91230, 5 Чтобы исключить влияние размерности, нормируем значения критериев по формуле [4]: Факторы нормируются аналогично. Результаты нормирования приведены в табл. 2. Таблица 2 Значения нормированных факторов и критерия 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 0,489 0,091 0 0,273 0,665 0,692 0,543 0,572 0,714 1 x1 0 0,387 0,413 0,482 0,579 0,714 0,792 0,837 0,909 1 x2 1 0,779 0,558 0,632 0,650 0,613 0,448 0,300 0 0,099 x3 1 0,482 0,482 0,074 0,111 0 0,148 0,074 0,259 0,852 x4 0,015 0,044 0,072 0 0,004 0,384 0,254 0,302 0,537 1 x5 0,571 0,132 0,728 0 0,437 0,882 0,009 0,881 0,656 1 Проведем корреляционный анализ по формуле где - среднее арифметичекое ряда х; - среднее арифметичекое ряда у. Результат корреляции приведен в табл. 3. Таблица 3 Корреляция факторов и критерия x1 x2 x3 x4 x5 x1 1,0000 -0,9072 -0,3992 0,7738 0,3358 x2 1,0000 0,1757 -0,7944 -0,4092 x3 1,0000 0,2131 0,2389 x4 1,0000 0,6033 x5 1,0000 y 0,6345 -0,5459 0,0840 0,7511 0,4907 Корреляция у всех факторов достаточно высокая, поэтому ни один из факторов не может быть исключен из расчетов [5]. Для построения ЛММ используем формулу где - коэффициент эластичности модели; - коэффициент влияния i-го фактора на критерий y; xi - значение i-го фактора. Для определения коэффициентов минимизировали квадратичное отклонение статистических данных от расчетных по формуле После построения ЛММ были получены коэффициенты: А0 = 0; А1 = 0,2926; А2 = 0,2574; А3 = 0; А4 = 0,6480; А5 = 0,0554. Так как коэффициент A3 имеет очень малое значение, можно сделать вывод, что цена недвижимости на вторичном рынке в городе Санкт-Петербурге не влияет на критерий. Наибольшее влияние на динамику цен на рынке первичного жилья оказывает ввод в действие жилых домов, что вполне логично. Оценим аппроксимацию ЛММ: как видно из рис. 1, ЛММ точно определила конечную точку, но до 6-го года общую тенденцию изменения цен модель уловила частично: лишь с 6-го по 10-й годы данные ЛММ близки к известным данным. Сумма квадратичного отклонения в результате расчетов равна 0,324 8. Рис. 1. Аппроксимация ЛММ При построении МПС используются формулы [6]: где B - матрица перехода внешней среды из одного состояния в другое; - вектор функции выхода; и с - свободные коэффициенты; - вектор состояния. Графики исходной функции и полученной МПС модели показаны на рис. 2. Сумма квадратичного отклонения равна 1,729 8 для факторов и 0,340 0 для критериев. Отклонения между графиками исходного критерия и ЛММ меньше, чем между МПС, следовательно, моделирование ЛММ отработало более корректно. Для того чтобы убедиться, подходит ли ЛММ для прогнозирования, необходимо выполнить постпрогноз. Возьмем данные за 9 лет, 10-й год будем считать условно неизвестным для постпрогноза, на основе первых 9 лет построим постпрогноз по ЛММ и сравним с реальным значением. Затем повторим построение постпрогноза на два года, считая неизвестными данные для 9-го и 10-го года, и на три года, считая условно неизвестными 8-й, 9-й и 10-й год. Результаты постпрогноза показаны на рис. 3. Рис. 2. Аппроксимация МПС Рис. 3. Постпрогноз по ЛММ График показывает, что с увеличением продолжительности постпрогноза значительно ухудшается результат, следовательно, данному методу прогноза доверять нельзя [7]. Рассмотрим построение РДМ [8] на основе обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка вида При построении РДМ использовалось программное обеспечение [9], погрешность аппроксимации составляет 0,001 4. Графики исходной функции и РДМ изображены на рис. 4. По графикам можно заметить, что данный метод наиболее приближен к исходным данным, что может говорить о его эффективности. Прогноз по РДМ на ближайшие три года приведен ниже: Год 2019 2020 2021 y 1,33 1,56 1,58 Рис. 4. Графики исходных данных и РДМ в программном обеспечении Определим, исключение какого фактора наибольшим образом влияет на критерий, и посмотрим, как система себя будет вести при изменении этого фактора от -10 до +10 %. Чтобы оценить влияние факторов на критерий, вернемся к ЛММ и построим ее без учета каждого фактора по очереди. Результаты представлены на рис. 5. По графику видно, что сильно отличается результат без фактора x4 - «Ввод в действие жилых домов, тыс. м2». Спрогнозируем РДМ с учетом изменений этого фактора (табл. 4). Графическая иллюстрация изменений показана на рис. 6. без х5 без х4 без х3 без х2 ЛММ без х1 Рис. 5. Исключение факторов Таблица 4 Результаты прогноза по РДМ Критерии Год 2019 2020 2021 y Значение 1,33 1,56 1,58 C 2019 года значение изменится на (%) 33 56 58 Предположительная цена за м2, руб. 143141,1 167894,9 170047,4 yx4+10 Значение 1,35 1,62 1,69 C 2019 года значение изменится на (%) 35 62 69 Предположительная цена за м2, руб. 123706 136787 144229,7 yx4+5 Значение 1,34 1,59 1,63 C 2019 года значение изменится на (%) 34 59 63 Предположительная цена за м2, руб. 144217,4 171123,6 175428,6 yx4-5 Значение 1,32 1,53 1,52 C 2019 года значение изменится на (%) 32 53 52 Предположительная цена за м2, руб. 142064,9 164666,1 163589,9 yx4-10 Значение 1,32 1,5 1,47 C 2019 года значение изменится на (%) 32 50 47 Предположительная цена за м2, руб. 142064,9 161437,4 158208,6 х4 + 10 % х4 х4 - 10 % х4 - 5 % х4 + 5 % Рис. 6. РДМ с учетом изменений фактора x4 При изменении значений фактора x4 на ±10 % можно сказать, что чем меньше жилых площадей вводят в эксплуатацию, тем дороже стоит жилье, что абсолютно логично. В результате исследования была построена прогнозная модель изменения цен на первичную недвижимость в городе Санкт-Петербурге. Выяснилось, что положительное влияние на объект оказывает ввод в действие жилых домов. На основе полученных данных можно сделать вывод, что динамика объекта положительная. Объектом можно управлять, сдерживая темпы роста цен на жилье, но полностью остановить рост цен в данной экономической ситуации невозможно.

Об авторах

А. О Сергеева

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Е. В Измайлова

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Список литературы

Статистика

Просмотры

Аннотация - 95

PDF (Russian) - 36

Ссылки

• Ссылки не определены.