Полный текст

Построение регрессионных зависимостей становилось предметом исследования многих авторов [1, 2], в том числе и для прогнозирования и анализа влияния экономических параметров на макроэкономические показатели [3, 4], а также деятельности отдельных предприятий [5, 6]. Построение регрессионной модели на основе корреляционной матрицы имеет ряд особенностей, которые обсуждались в работах [7-10]. Объектом исследования являются результаты экономической деятельности ООО «ЦМТ „Аналитика“» за 95 периодов (с 2011 по 2018 г.). Компания ведет деятельность по импорту, продаже и обслуживанию медицинского оборудования в России и за рубежом [11]. Деятельность предприятия ООО «ЦМТ „Аналитика“» подразумевает наличие широких внешнеэкономических связей, а также зависимость выручки от множества факторов, объектов и субъектов внутренней и внешней экономической деятельности [12, 13]. Предложено отразить эту зависимость в виде регрессионной модели [14]. В целях реализации этой задачи на первом этапе был отобран ряд показателей, отражающих как внешние, так и внутренние изменения рынка (табл. 1). Таблица 1 Введенные обозначения для показателей деятельности компании № п/п Наименование фактора, ед. Введенное обозначение 1 Списочная численность сотрудников, чел. х1 2 Курс доллара, руб. х2 3 Курс евро, руб. х3 4 Число новых открытых представительств и филиалов за период, ед. х4 5 Наименований услуг в номенклатуре компании на конец периода, ед. х5 6 Число поставщиков на конец периода, ед. х6 7 Выручка от продажи медицинского оборудования за период, тыс. руб. х7 8 Выручка от деятельности по содержанию и ремонту оборудования за период, тыс. руб. х8 9 Выручка от прочих видов деятельности за период, тыс. руб. х9 10 Таможенные пошлины на ввоз оборудования за период, тыс. руб. х10 11 Импорт за период, т х11 12 Число мер протекционизма, применяемых к РФ за период, ед. х12 13 Число мер либерализации ВЭД, применяемых к РФ за период, ед. х13 В качестве результирующего значения модели выбран показатель Y - выручка предприятия, тыс. руб. На первом этапе, с целью выявления факторов, оказывающих наиболее высокое влияние на выручку Y, произведен корреляционный анализ исходных данных. С помощью встроенного анализа в табличном процессоре Microsoft Excel построена матрица корреляционной зависимости факторов и целевой функции (рис. 1). Как это видно из матрицы, наблюдается высокая степень зависимости сразу между несколькими факторами. Ячейки, содержащие информацию о мультиколлинеарности факторов, выделены цветом. Означает это, что объясняющие переменные модели тесно связаны между собой. Y х1 х2 х3 х4 х5 х6 х7 х8 х9 х10 х11 х12 х13 Y 1,00 х1 0,70 1,00 х2 0,82 0,63 1,00 х3 0,82 0,63 0,99 1,00 х4 0,01 0,05 -0,02 -0,01 1,00 х5 0,90 0,75 0,87 0,89 -0,02 1,00 х6 0,92 0,77 0,86 0,89 -0,04 0,97 1,00 х7 0,90 0,76 0,66 0,66 -0,01 0,83 0,82 1,00 х8 0,86 0,55 0,79 0,76 0,00 0,75 0,72 0,69 1,00 х9 -0,07 0,03 -0,13 -0,11 -0,07 -0,02 -0,03 -0,01 -0,03 1,00 х10 0,32 0,43 0,29 0,27 0,09 0,26 0,21 0,38 0,41 0,32 1,00 х11 0,17 0,33 0,12 0,11 0,03 0,15 0,12 0,25 0,25 0,59 0,88 1,00 х12 -0,15 0,02 -0,05 -0,07 -0,06 -0,15 -0,18 -0,15 -0,08 -0,08 0,18 0,10 1,00 х13 0,21 0,16 0,15 0,14 0,01 0,20 0,18 0,16 0,19 -0,07 0,04 -0,01 0,08 1,00 Корреляционная матрица факторов для ООО «ЦМТ „Аналитика“» Первый столбец матрицы отображает зависимость результирующего параметра Y от xi. Наиболее весомые полученные значения обозначены в таблице полужирным шрифтом и подчеркнуты. Применяя метод главных компонент для борьбы с мультиколлинеарностью факторов, определим, что в наибольшей мере выручка Y связана с переменными факторами: х1, х2, х3, х5, х6, х7, х8. Как видно из рис. 1, модели регрессионных зависимостей - парные. На следующем этапе был произведен регрессионный анализ данных. Пример вычислений для х1 отображен на рис. 2. Коэффициент b0 = -79 189,5, что говорит нам о пересечении с осью координат. С экономической точки зрения данный параметр х1 не может быть интерпретирован, поскольку при нулевом числе сотрудников выручка не может быть отрицательной. Поскольку Y-пересечение меняет свой знак, построим данную итерацию без свободного члена (рис. 3). Таким образом, регрессионная модель принимает следующий вид: Y = 643,39х1. Экономический смысл данной зависимости: один сотрудник приносит 643,39 руб. выручки компании. Коэффициент детерминации данной модели равен 0,827, что соответствует примерно 83 %. Это означает, что численность сотрудников оказывает значительное влияние на показатели выручки и подтверждает правильность выбора фактора для построения данной модели. Чем выше коэффициент детерминации, тем качественнее модель. Если R-квадрат > 0,95, говорят о высокой точности аппроксимации (модель хорошо описывает явление). Если R-квадрат лежит в диапазоне от 0,80 до 0,95, говорят об удовлетворительной аппроксимации (модель в целом адекватна описываемому явлению). Если R-квадрат < 0,6, принято считать, что точность аппроксимации недостаточна и модель требует улучшения (введения новых независимых переменных, учета нелинейностей и т.д.) [15]. Рис. 2. Спецификация искомого в MS Excel уравнения регрессии Y = a*x1 + b Рассчитанный уровень значимости (значимость критерия Фишера F из рис. 3) мал. Данный показатель означает допустимую вероятность ошибки первого рода (ложноположительного решения). Поскольку она близка к 0, то данный критерий подтверждает полученную значимость R2. S = 30,36 - стандартная ошибка оценки. Стандартная ошибка регрессии рассматривается в качестве меры разброса данных наблюдений от смоделированных значений. Чем меньше значение стандартной ошибки регрессии, тем качество модели выше. С помощью критерия Фишера проверяется статистическая значимость уравнения. Для проверки сравним табличное значение с фактическим, представленным на рис. 3. Fтабл = 3,98, это меньше фактического значения. Следовательно, переменная является значимой. Рис. 3. Спецификация искомого в MS Excel уравнения регрессии Y = a*x1 при отсутствии свободного члена Найденное по данным наблюдения значение t-критерия - 21,18 (его еще называют наблюдаемым или фактическим) [16] сравниваем с табличным (критическим) значением, определяемым по таблицам распределения Стьюдента, - 1,984. Если значение статистики по абсолютной величине выше критического значения, то отличие коэффициента является статистически значимым (неслучайным), как в нашем случае. Если же наоборот, то незначимым (случайным), т.е. истинный коэффициент вероятно равен или очень близок к предполагаемому значению. Поля «Нижние 95 %», «Верхние 95 %» на рис. 3 означают доверительный интервал для параметра, т.е. с надежностью 0,95 этот коэффициент лежит в интервале от 583,10 до 703,68. Аналогично произведем расчеты для отобранных факторов xi. Результаты вычислений объединим в табл. 2. Как видно из табл. 2, значения коэффициентов детерминации для полученных уравнений регрессии достаточно высоки, что говорит о значительном весе данных факторов в полученных моделях. Значения расчетных критериев Фишера в разы больше, чем критическое, полученное из таблицы, F = 3,98. Аналогично, критерий Стьюдента превосходит критическое значение, F = 1,984. Это позволяет говорить нам о том, что переменные являются статистически значимыми и их включение в уравнение регрессии необходимо. Таблица 2 Результаты регрессионного анализа факторов xi Уравнение регрессии R2 Критерий Фишера Критерий Стьюдента Доверительный интервал x1 Y = 643,39x1 0,83 448,99 21,18 583,10-703,68 x2 Y = 1531,212x2 0,89 794,73 28,19 1423,36-1639,06 x3 Y = 1284,212x3 0,87 646,69 25,43 1183,81-1384,32 x5 Y = 7192,84 + 419,88x5 0,82 416,02 20,39 379,00-460,76 x6 Y = 98,55 + 4352,95x6 0,84 479,41 21,89 3958,16-4747,74 x7 Y = 2,0784x7 0,94 1388,93 37,27 1,97-2,19 x8 Y = 28177,88+ 2,1x8 0,73 259,10 16,10 1,84-2,36 Используя данные факторы и регрессионные модели, мы сможем прогнозировать результаты деятельности компании в будущих периодах, минимизировать риски за счет детерминации источников дохода компании.

Об авторах

О. С Малахова

Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева

О. А Кузнецова

Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева

А. В Кузнецов

Международный институт рынка

Список литературы

Статистика

Просмотры

Аннотация - 59

PDF (Russian) - 290

Ссылки

• Ссылки не определены.