Abstract

Abstract

The effective using of investment resources which directed to finance the real sector of the economy is the basis for stable economic development. This work is devoted to the method of the real investments portfolio optimizing, which taking into account the cash flows dynamics. The article presents algorithms describing step-by-step actions in the situation of spatial and temporal optimization. The time optimization features are described in detail. Mathematical models that serve as the basis for solving the optimization problem are described too. The maximum NPV was chosen as criterion for the objective function. The linear optimization method is used in this paper.

Full Text

Введение Множество публикаций посвящено теме формирования и оптимизации инвестиционных портфелей. Помимо вариантов классических моделей Г. Марковица, Д. Тобина и У. Шарпа [1], рассматриваются сложные математические подходы [2, 3]. Среди моделей оптимизации портфеля реальных инвестиций обычно рассматриваются варианты пространственной оптимизации проектов. Описано множество подходов к ее реализации [4, 5]. Более сложный вопрос - временная оптимизации проектов описана только в работе В.В. Ковалёва [6]. В качестве критерия выбора проекта, допустимого к отсрочке, авторы учебников, пособий и статей по экономической оценке инвестиций, в том числе В.В. Ковалёв, предлагают использовать индекс возможных потерь, который рассчитывается на основе определения доли потери NPV в сумме инвестиций по проекту: где - индекс возможных потерь; IC - величина отложенной на год инвестиции; ΔNPV - потеря в NPV. В этом случае рассматриваются проекты, имеющие довольно ограниченные характеристики - сумма инвестиций и сумма дохода по проекту. В этих условиях их оптимизация по критерию NPV является довольно тривиальной задачей. Оптимизация в условиях реинвестирования доходов [6] имеет описательный характер. В данной работе формализованы алгоритмы пространственной и временной оптимизации портфелей реальных инвестиций сроком более двух лет и представлены соответствующие математические модели. Актуальность работы определена необходимостью эффективного управления инвестиционными ресурсами в целях улучшения состояния физических лиц и предприятий в частности и экономики в целом. 1. Постановка задачи Cумма первоначального капитала составляет 300 руб. В таблице предложены варианты инвестиционных проектов. Необходимо сформировать все возможные варианты портфеля инвестиций, с учетов механизма временной оптимизации, исходя из того, что и все доходы от проектов могут быть пущены на реинвестиции. Оценить по NPV, IRR. Динамика денежных потоков по проектам Проект C0 C1 C2 C3 А -50 +70 +80 +60 B -150 +200 +100 +150 C -100 +70 +200 +100 D -80 +50 +170 +200 E -500 +500 +700 +100 Инвестиционные проекты удобно представлять в виде матрицы. При пространственной оптимизации проблем не существует. В то же время при временной оптимизации, в условиях смещении проектов и рефинансировании будущих доходов, возникает необходимость согласования инвестиционных расходов, отложенных на последующие периоды, с доходами от ранее профинансированных проектов. 2. Формирование портфеля реальных инвестиций с учетом принципа пространственной оптимизации Формализован и описан алгоритм пространственной оптимизации портфеля реальных инвестиций: 1. Отбор проектов для включения в портфель по критерию «величина требуемых инвестиционных вложений». Очевидно, что проекты, стоимость которых превышает сумму располагаемых инвестиционных ресурсов, из дальнейшей работы исключаются, Ii ≤ I. 2. Отбор проектов для включения в портфель по критерию «чистый приведенный доход». Стандартно, проект должен приносить инвестору деньги, поэтому NPVi > 0. 3. Отбор проектов для включения в портфель по критерию «внутренняя норма доходности». В качестве показателя r можно взять как ставку дисконтирования проекта, так и более высокую величину желаемой доходности, IRRi > r. 4. Формирование всех возможных вариантов портфелей проектов по критерию «суммарная величина требуемых инвестиционных вложений». Из множества проектов формируется, возможно, несколько портфелей таким образом, что суммарные инвестиции не превышают величину располагаемого инвестиционного ресурса, ∑Ii ≤ I. 5. Расчет NPVп портфелей проектов, который можно рассчитать как сумму NPVi проектов, входящих в портфель NPVп = ∑NPVi. 6. Выбор портфеля по критерию максимизации NPVп. Представленный алгоритм реализован в виде математической модели: F = ∑ NPVi → max, NPVi > 0, IRRi > r, Ii ≤ I, ∑Ii ≤ I, где i - номер инвестиционного проекта; NPVi - чистый приведенный доход i-го проекта; Ii - величина инвестиций i-го проекта. 3. Формирование портфеля реальных инвестиций с учетом принципа временной оптимизации Под временной оптимизацией понимается решение инвестиционной задачи, при которой рассматриваются несколько привлекательных инвестиционных проектов, однако в результате ограниченности ресурсов они не могут быть реализованы в планируемом году одновременно, но в следующем году (или позже) нереализованные проекты могут быть реализованы. При откладывании проекта значение его NPV снижается, причем сильнее этот эффект проявляется в проектах, в которых максимум денежных потоков приходится на конец временного периода. Особенностью такой оптимизации является то, что доходы проектов можно реинвестировать в будущих периодах. Решение задачи сводится к оптимальному распределению проектов во времени: 1. Отбор проектов для включения в портфель по критерию «величина требуемых инвестиционных вложений». Очевидно, что проекты, стоимость которых превышает сумму располагаемых инвестиционных ресурсов, из дальнейшей работы исключаются, Ii ≤ I. 2. Отбор проектов для включения в портфель по критерию «чистый приведенный доход». Стандартно, проект должен приносить инвестору деньги, поэтому NPVi > 0. 3. Отбор проектов для включения в портфель по критерию «внутренняя норма доходности». В качестве показателя r можно взять как ставку дисконтирования проекта, так и более высокую величину желаемой доходности, IRRi > r. 4. Формирование всех возможных вариантов проектов по критерию положительного сальдо между имеющимися в распоряжении инвестиционными ресурсами и требуемыми инвестициями, ∆Pj ≥ 0. 5. Расчет NPVп портфелей проектов, который лучше всего выполнить как NPV суммарного денежного потока проектов, входящих в портфель NPVп. 6. Выбор портфеля по критерию максимизации NPVп. Для сокращения количества переменных в математической модели инвестиции и доходы будут обозначаться одной переменной - Pj. При проведении вычислений они берутся с соответствующим знаком «+» и «-». Используемая математическая модель: F = NPV(∆Pj) → max, ∆Pj ≤ + ∆Pj-1, ∆Pj = ∆Pj-1 + , Pj = ∆Pj-1, ∆Pj ≥ 0, где i - номер инвестиционного проекта; ∆Pj - разница между доходами j-го года от ранее проинвестированных проектов и инвестициями j-го года; NPV(∆Pj) - чистый приведенный доход денежного потока ∆Pj. Разработанные математические модели возможно реализовать в любых программных продуктах. Заключение Эффективное использование инвестиционных ресурсов является основой стабильного развития экономики. Формализованные алгоритмы описывают последовательность и специфику действий пространственной и временной оптимизации портфеля реальных инвестиций. Предложенный алгоритм учитывает особенности оптимизации долгосрочных инвестиционных проектов, характеризующихся сложной динамикой денежных потоков. Математические модели можно использовать для разработки программного обеспечения в целях автоматизации процесса.