Построение математических моделей является важной составляющей разработки цифровых продуктов в различных отраслях промышленности, медицине, геологии, строительстве, финансовой сфере и других областях. Моделирование позволяет оптимизировать производственные процессы, выявлять закономерности, прогнозировать временные ряды, классифицировать объекты и строить регрессии. Квантильные регрессионные модели являются обобщением медианной регрессии и могут быть использованы для углубленного исследования данных. Квантильный анализ включает в себя оценку параметров модели и определение квантильных значений зависимой переменной для заданных значений независимой переменной. Для этого используется минимизация функции потерь, исходя из квантильных значений. В отличие от метода наименьших квадратов, квантильная регрессия позволяет более точно предсказывать значения зависимой переменной при изменении значений независимой переменной. То есть квантильная регрессия более робастна. Она может быть использована для решения многих задач в разных областях науки и бизнеса, где необходимо более точно предсказывать значения зависимой переменной в изменяющихся условиях. Натуральный градиентный спуск является эффективным методом для построения регрессии и имеет более высокую скорость сходимости по сравнению с классическим алгоритмом. Однако на практике данный метод является достаточно сложным с вычислительной точки зрения, так как требует вычисления второй производной. Особенно остро данная проблема возникает при обучении нейронных сетей, где число параметров гораздо выше, чем при построении классических регрессионных моделей. Исследование методов построения регрессии и применение численных методов представляет практический и научный интерес. В данной работе будет рассмотрена квантильная регрессия, натуральный градиентный спуск и их сочетание для построения математических моделей. Градиентный спуск является одним из наиболее популярных методов оптимизации и широко используется в машинном обучении. Натуральный градиентный спуск является предпочтительным методом, поскольку он эффективнее и имеет высокую скорость сходимости. Кроме того, данный метод менее уязвим к попаданию в локальные минимумы и обеспечивает более точную оценку параметров модели. Однако на практике этот метод сложен с вычислительной точки зрения, так как требует вычисления второй производной. В статье представлен алгоритм построения модели с использованием натурального градиентного спуска. Суть применения квантильной регрессии в натуральном градиентном спуске заключается в том, чтобы использовать квантильную оценку функции потерь вместо традиционной оценки, которая применяется в методе наименьших квадратов. Это позволяет учитывать не только среднее значение зависимой переменной, но и более экстремальные значения (например, медиану, 25%-ный процентиль, 95%-ный процентиль и т.д.) при построении модели. Также было проведено сравнение полученного метода с другими популярными методами градиентного спуска с поддержкой квантильной регрессии на открытых наборах данных различной размерности как с точки зрения количества факторов, так и с точки зрения количества наблюдений. Кроме того, будут обсуждаться возможности дальнейшего развития и оптимизации данного метода.

квантильная регрессия, квантильный анализ, медианная регрессия, градиентный спуск, натуральный градиентный спуск, машинное обучение, численные методы, методы оптимизации, регрессионный анализ, методы оптимизации второго порядка, оценка параметров модели.