Прикладная математика и вопросы управления

Рассмотрены две нелинейные задачи в терминах абстрактных операторных уравнений вида Bx = f . В первой задаче оператор B содержит линейный дифференциальный операторa A , оператор Вольтерра K с ядром сверточного типа и скалярное произведение векторов g ( x )Ф( u ) с нелинейными граничными функционалами Φ. Первая задача записывается в виде уравнения Bu ( x ) = Аu ( x ) - Ku ( x ) - g ( x )Ф( u ) = f ( x ) при граничных условиях D ( B ) = D ( A ). Во второй задаче оператор B содержит линейный дифференциальный операторa A и скалярное произведение векторов g ( x )F( Аu ) с нелинейными ограниченными на C [ a , b ] функционалами F , где F ( Аu ) обозначают нелинейный интеграл Фредгольма. Вторая задача задается уравнением Bu = Аu - gF ( Au ) = f при граничных условиях D ( B ) = D ( A ). Предложен прямой метод поиска точных решений нелинейных интегрально-дифференциальных уравнений Вольтерра - Фредгольма, а именно в настоящей работе доказаны три теоремы о существовании точных решений. Первая теорема означает, что при ненулевой константе α0 интегрально-дифференциальное уравнение Вольтерра Аu ( x ) - Ku ( x ) = 0 сводится к интегральному уравнению Вольтерра и имеет уникальное нулевое решение. В то же время оператор A - K замкнутый и непрерывно обратимый. Также если функции u ( t ), g ( t ) и f ( t ) имеют экспоненциальный порядок α, то неоднородное уравнение Аu ( x ) - Ku ( x ) = f ( x ) для каждой f ( x ) имеет уникальное решение, показанное в настоящей работе. Вторая теорема означает, что для первой исследуемой задачи с обратимым оператором A - K , для f ( x ) и g ( x ), принадлежащих непрерывному отрезку [ a , b ], точное решение определяется уравнением u = ( A - K )-1 f +( A - K )-1 g b* для каждого вектора b* = Ф( u ), который решает нелинейную алгебраическую (трансцендентную) систему из n уравнений b = Ф(( A - K )-1 f +( A - K )-1 g b). В случае если последняя алгебраическая система не имеет решения, то исследуемая задача также не имеет решения. Третья теорема означает, что точное решение второй исследуемой задачи определяется уравнением u = A - 1( f+g d*) для каждого вектора d* = F ( Au ), который решает нелинейную алгебраическую (трансцендентную) систему из n уравнений d = F ( f + g d). В этом случае мы имеем такое же свойство, если последняя алгебраическая система не имеет решения, то исследуемая задача также не имеет решения Два частных примера рассмотрены для каждой исследуемой задачи, показывающие получение точных решений путем применения предложенного метода. В первом примере рассмотрено интегрально-дифференциальное уравнение Вольтерра - Фредгольма, а во втором примере рассмотрено уравнение с нелинейным интегралом Фредгольма.

Исследуется проблема оптимизации распределения целочисленного ресурса (средств) по задачам (мероприятиям, целям). Методы, исследующие данную проблему, относятся к области комбинаторной оптимизации, а именно к задачам о назначении целей. Известные методы решения данной проблемы являются численными, переборными, приближенными, требуют проведения большого числа итераций, не предполагают проверку условий существования целочисленного решения, в ряде случаев могут выдавать решение, не только далекое от оптимального, но и нарушающее область допустимых значений переменных. Целью данной работы является разработка нового аналитического способа решения задачи распределения целочисленных ресурсов методом неопределенных множителей Лагранжа. Для этого распределяемые ресурсы представлены в виде суммы целой и дробной частей числа. Сформулированы и доказаны условия, когда дробные части переменных решения задачи равны нулю, т.е. оно является целочисленным. Доказана теорема (критерий существования целочисленного решения), определяющая необходимые и достаточные условия, при выполнении которых решение задачи существует и находится по разработанному в статье алгоритму. К таким условиям относятся однородность ресурсов, а также дополнительные условия (ограничения на целочисленность и положительность дополнительных выведенных формульных условий задачи). Показано, что полученное решение задачи соответствует максимуму целевой функции. Разработан алгоритм поиска целочисленного решения задачи распределения ресурсов методом неопределенных множителей Лагранжа и разобран конкретный пример. Изложенный в данной статье метод может применяться для распределения ресурсов в промышленном производстве, сельском хозяйстве, системах организационного управления, учебном процессе, решении вопросов целераспределения в военном деле, построении систем информационной, техносферной безопасности, ликвидации чрезвычайных ситуаций, создании систем охраны объектов и тревожной сигнализации. В этом случае необходима его адаптация к рассматриваемым проблемам и задачам. Он может применяться также для распределения жизнеобеспечивающих ресурсов: продуктов питания, одежды, тепла, электрической энергии, газа, водоснабжения.

Большую роль в информатизации общества стали играть социальные сети. Специалисты со всего мира исследуют данные социальных сетей для решения различных задач, таких как создание востребованного контента, проведение рекламных кампаний, удовлетворение информационных потребностей социума, обеспечение государственной безопасности и др. Под анализом социальных сетей понимается решение таких задач, как определение тональности текста, определение целевого портрета аудитории, поиск ассоциативных правил, расчет показателей эффективности деятельности сообщества и визуализация данных. Рассмотрена актуальность решения задачи, проведен анализ результатов предшествующих работ. Изучена реакция аудитории на контент, построен целевой портрет подписчиков различных сообществ, исследована зависимость между интересами пользователей. Исходными данными исследования являются социальные сети, а точнее, информационные сообщения, мнения, подсети и сообщества, отдельные пользователи, внешние узлы. Рассмотрена классификация систем анализа социальных сетей (таких как Brand Analytics, IQBuzz, Agorapulse, Semantic Force,Talkwalker) по следующим признакам: пользователи, методы анализа, объекты анализа, источники данных, особенности. Для определения реакции аудитории на контент был применен метод определения тональности текста посредством анализа комментариев к контенту. Метод кластерного анализа был применен для определения целевого портрета пользователей в конкретном сообществе. Для поиска закономерностей между интересами пользователя в работе был рассмотрен частотный анализ наборов элементов. Поиск ассоциативных правил проводился с помощью алгоритма Apriori. Результаты работы представлены в виде графиков и диаграмм. В ходе работы был использован комплексный подход к решению задач, что позволило создать автоматизированную информационно-аналитическую систему, которая может использоваться как аналитический инструментарий в данной сфере.

Исследуются основные общепринятые индексы концентрации рынка, адаптированные применительно к подотраслевой структуре. Эти показатели могут быть метриками для определения доминирующих подотраслей, что может применяться для анализа кластерных взаимодействий. Фактически показатели могут служить индикатором потенциала развития кластерного взаимодействия. В текущем исследовании выдвигается гипотеза о том, что если в регионе существует одна доминирующая подотрасль, тогда предприятия, которые являются «представителями» такой подотрасли, имея наиболее значимый вес в формировании этой подотрасли и отрасли в целом, будут влиять на изменение ВРП региона гораздо больше, чем другие предприятия не из доминирующей отрасли. Таким образом, в работе исследуется связь между данными метриками и темпом валового регионального продукта на душу населения как одного из ключевых показателей развития региона. На первом этапе строится и обучается нейронная сеть, позволяющая выявить закономерность между одной из метрик и темпом валового регионального продукта. Далее с учетом аппроксимации полиномами n -го порядка рассмотрены различные спецификации уравнений регрессий между всеми метриками и изменением темпа валового регионального продукта. Дается предположение о том, что только лишь диверсификация производства не ведет к социально-экономическому развитию региона, но создание и развитие кластерного взаимодействия позволяет повысить темп валового регионального продукта.