Прикладная математика и вопросы управления

Цифровизация различных сфер экономической и социальной деятельности сопровождается возникновением больших массивов данных, обрабатывая которые необходимо выявлять определенные зависимости, строить модели процессов и систем. Посвящена разработке и исследованию математической модели классификации данных о фактах оказания медицинской помощи в учреждениях Липецкой области. В качестве массива входных данных использованы индикаторы оказания медицинской помощи, разделенные на пять групп (данные, характеризующие пациента; данные, характеризующие медицинское учреждение, в котором была оказана помощь; индикаторы заболевания; данные о медицинском сотруднике, оказавшем помощь; индикаторы, характеризующие специфические особенности посещения пациентом конкретного специалиста). Объем записей, на которых проводилось исследование, - более одного миллиона записей о фактах оказания помощи населению. Цель исследования - предложить модели и подходы к выявлению ошибочных записей, а также случаев фальсификации. Приводится постановка задачи бинарной классификации. Выявление аномалий относится к проблеме нахождения данных, не соответствующих некоторому ожидаемому поведению процесса или показателю, возникающему в системе. При построении систем обнаружения аномальных наблюдений большое внимание необходимо уделять модели, лежащей в основе системы. Исследование посвящено построению модели обнаружения аномальных значений фиксируемого показателя на основе комбинации алгоритма изолирующего леса для оценки показателя аномальности наблюдения и последующего применения нейросетевого классификатора. Исследование содержит результаты вычислительных экспериментов по определению порогового значения для разделения записей на классы аномальных наблюдений и данные, не обладающие признаками аномальности. Для оценки того, какие факторы должны быть переданы на вход нейросетевого классификатора (с целью повышения временной эффективности обработки данных), был синтезирован подход к редукции нейросетевой модели, основанный на анализе чувствительности. Классическим подходом при рассмотрении чувствительности систем является нахождение чувствительности по параметрам изучаемой системы, однако существует и направление анализа чувствительности, предполагающее использование в качестве оцениваемых параметров системы ее факторы. Предлагаемый подход к анализу чувствительности модели по факторам основан на использовании анализа конечных изменений. В основе такого анализа - замена математической модели зависимости выхода системы от факторов на модель зависимости конечного изменения выхода от конечных изменений факторов. Из математического анализа известна такая структура - это теорема Лагранжа о промежуточной точке. Подход позволяет определить значения так называемых факторных нагрузок. Приводится подход к усреднению полученных значений факторных нагрузок и построению интервальных характеристик для их оценивания. Приводится исследование устойчивости предлагаемой процедуры вычисления коэффициентов чувствительности модели.

Предлагается новый многомодельный подход к оцениванию влияния уровня интеллектуализации процедур целевого выбора на множестве альтернатив, реализуемых на основе применения информационных систем управления. В качестве методологической основы процедур принятия решений в данных системах принята интуиция человека, подразделяющаяся на два типа: Inside и Intueri. Первый тип связан с врожденной природной способностью людей делать выбор по наитию (изнутри) на основе приобретенного жизненного опыта и является наиболее распространенным. Второй тип строится в информационной среде как композиция/суперпозиция вариантов Inside с целью повышения уровня интеллектуализации процедур целевого выбора. Предлагается при разработке правил вывода этапов принятия решения осуществлять их негэнтропийную оценку, единицей измерения которой должен быть бит. Это позволило после обобщения всех процедур вывода провести сравнительный анализ уровней интеллектуализации процедур ранжирования, являющихся предварительным этапом реализации процесса выбора. Многовариантность решений поставленных задач ставит проблемы перечисления результативных вариантов выбора, их формализации, моделирования и разработки критериев эффективности. Для их устранения предлагаются новые многомодельные подходы, включающие: лингвистические контекстные представления процедур ранжирования на основе множества смыслов (семантики) и «треугольников» Н. Хомского; формальные системы перечисления результативных процедур ранжирования на основе порождающей КС-грамматики в виде металингвистических формул и переменных; математические алгоритмы оценки уровней интеллектуализации процедур выбора с использованием негэнтропийного принципа. Решение как простых, так и сложных задач выбора представлено в виде формальной системы вывода. Основное внимание уделено трем классам интеллектуальных процедур выбора: выбору на основе интуиции типа Inside; процедурам построения искусственного интеллекта с подключением интуиции типа Intueri; интеллектуальным процедурам выбора альтернатив с использованием искусственного интеллекта. Классы этих интеллектуальных процедур представлены как результативные выводы одной и той же «теоремы», но отличаются эффективностью выполнения задач ранжирования/выбора и уровнем их интеллектуализации. Решение простой задачи выбора отличается низким быстродействием, слабым уровнем неманипулируемости и документируемости, а также низкой эффективностью процедур ранжирования ввиду необходимости введения большого числа ограничений по параметрам сложности решаемых задач выбора. Высокий уровень интеллектуализации данной процедуры может проявиться лишь в разнообразии классов решаемых задач, обусловленном эрудицией субъекта управления. Реализация второго класса интеллектуальных процедур способна стать основой разработки различных вариантов использования искусственного интеллекта, когда один раз полученные алгоритмические конструкции могут быть доступны для многократного использования методом организации стандартного обращения к данным моделям. При этом будет наблюдаться эффект «амортизации» как расходования интеллектуального ресурса при делегировании полномочий для повторного или нового назначения. Интеллектуальные процедуры выбора альтернатив с использованием искусственного интеллекта есть алгоритмы принятия решений, предназначенные для многократного использования в рамках его «полномочий» в виде ограниченной предметной области.

Построена политолого-математическая модель, предназначенная для оценки возможности сохранения порядка в государстве. В основе модели лежит нейронная сеть, обученная на данных о состоянии множества стран в различные исторические периоды. Показана адекватность модели путем сопоставления результатов моделирования с реальным ходом исторических процессов. С помощью модели выполнена оценка значимости входных параметров. Установлено, что наиболее значимыми параметрами, оказывающими наибольшее влияние на ситуацию в стране, являются налоги, состояние экономики, доступность товаров первой необходимости. Влияние наиболее значимых параметров на ход исторических событий продемонстрировано на примерах ситуации во Франции в период 1629-1634 гг. и в Османской империи времен 1799-1804 гг. Компьютерные эксперименты проводились методом сценарного прогнозирования: с применением нейросети проводились вычисления при переборе значений одного параметра либо небольшой фиксированной группы параметров, в то время как значения остальных параметров оставались неизменными. Сделана попытка прогнозирования развития ситуации в Венесуэле на последующие пять лет. Выполнено большое количество вариантов прогнозов развития событий в зависимости от различных сочетаний возможных мер, принимаемых правительством для стабилизации обстановки. На основании этих прогнозов выбраны наиболее эффективные меры, позволяющие снизить напряженность в стране. Практическая ценность исследования состоит в том, что созданная политолого-математическая модель может быть использована для оценки возможности сохранения порядка в современных государствах и определения шагов, необходимых для предотвращения либо вызова революций, гражданских войн и т.д.

На текущий момент прослеживается увеличение значимости эффективности в любом секторе экономики. Оценка эффективности предприятия дает возможность осуществить верную и выгодную стратегию распределения ресурсов, что показывает ее потенциальный уровень. В связи с ежегодным ростом числа обанкротившихся предприятий проблема оценки эффективности деятельности предприятий актуальна как для их собственников и управляющих лиц, так и для кредиторов. Существуют различные методы и модели оценки эффективности деятельности предприятий. Данное исследование посвящено усовершенствованию одного из параметрических методов оценки эффективности деятельности предприятий - метода SFA (Stochastic Frontier Analysis). Классический метод SFA основан на производственной функции предприятия, связывающей объем выпускаемой продукции с объемами потребляемых ресурсов. При этом модель SFA использует несколько входных (объемы потребляемых ресурсов) и только один выходной параметр - объем выпускаемой продукции. Суть предлагаемой модификации модели на основе метода SFA заключается в использовании финансовых показателей деятельности предприятий вместо данных о потребляемых ресурсах и объеме выпуска, использовании ряда выходных параметров, на основе которых оценивается финансовая деятельность исследуемых экономических объектов. Разработанную модель предполагается использовать для оценки эффективности деятельности предприятия по его финансовым показателям.

Посвящена проблеме математического моделирования социально-экономических процессов на основе конечно-разностных моделей 1-го и 2-го порядков. Необходимость разработки и оценки качества таких моделей возникает в силу того, что классические математические методы обладают рядом недостатков. В частности, множественные линейные регрессионные модели не дают удовлетворительного качества прогнозирования, а алгоритм оценки параметров регрессионно-дифференциальных моделей сложен в реализации и имеет ряд неинтерпретируемых настроек. Путем замены в регрессионно-дифференциальных моделях 1-го и 2-го порядков значений производных моделируемого показателя их эквивалентами в конечных разностях были получены модификации линейной множественной регрессии, включающие авторегрессионные слагаемые 1-го и 2-го порядков. Для оценки неизвестных параметров полученных уравнений возможно применение метода наименьших квадратов, при этом накладывается дополнительное условие сохранения коэффициентами при факторах знаков, которые характерны для них в линейной регрессионной модели. Аппроксимационные свойства полученных уравнений в силу наличия большего числа объясняющих переменных превосходят обычные регрессионные модели. Однако с практической точки зрения более важным критерием является качество получаемых на их основе прогнозных значений изучаемых показателей. С целью оценки прогностических свойств предложенных уравнений была выполнена оценка параметров классических линейных и модифицированных уравнений по укороченным наборам статистических данных для 59 социально-экономических объектов различной природы. Расчет и сравнение прогнозных значений для последних временных периодов показали, что множественные линейные модели с авторегрессионными слагаемыми дают лучшее качество прогнозирования по сравнению с классическими множественными линейными моделями для 49 из 59 рассмотренных наборов данных. Это позволяет утверждать, что предложенная модификация множественной линейной модели может быть эффективна для целей краткосрочного прогнозирования в социально-экономических системах.