Прикладная математика и вопросы управления

Костная ткань в различных отделах скелета подчиняется закону Вольфа: стремится стать оптимальной для действующей на соответствующую кость нагрузки, перестраивая себя посредством механизмов остеосинтеза и резорбции. Современные задачи биомеханики требуют изучения истории формирования костных структур во времени как при физиологических, так и при патологических нагрузках. Постоянно изменяющиеся нагрузки различной природы оказывают влияние на развитие и функционирование трабекулярной костной ткани. Одной из наиболее подверженных внешнему и внутреннему изменению костей является нижняя челюсть. Очень часто приходится сталкиваться с патологическими изменениями, вызванными неправильным нагружением различных участков костной ткани вследствие дисфункции зубного ряда, височно-нижнечелюстного сустава и т.п. Например, синдром Попова - Годона, связанный с потерей зуба, сопровождается патологической перестройкой окружающих костных тканей. Таким образом, математическое моделирование поведения губчатой костной ткани в зубочелюстной системе человека является одной из наиболее актуальных задач биомеханики и медицины. Трабекулярная костная ткань является неоднородным пористым анизотропным материалом. Неоднородность пористых материалов может быть описана методами количественной стереологии; при этом структурные особенности трабекулярной кости можно описать при помощи тензора структуры. Это возможно реализовать, имея как определяющее соотношение, связывающее тензор напряжений с тензорами структуры и деформации, так и кинетические уравнения, описывающие эволюцию тензора структуры и плотности костной ткани. Осуществлена постановка начально-краевой задачи о перестройке трабекулярной костной ткани. Разработаны эффективные численные алгоритмы ее решения, реализованные в виде пакетов проблемно-ориентированных программ, проведена верификация модели и идентификация параметров модели. Все численные расчеты выполнялись с использованием программного продукта ANSYS. На ряде примеров показана эволюция губчатой костной ткани при изменении напряженно-деформированного состояния. Результаты показывают различный характер влияния изменения нагрузки на процесс формирования структуры и соответствуют закону Вольфа.

Сбережения домохозяйств являются важной составляющей финансовой системы. Увеличение доли домохозяйств, придерживающихся сберегательно-инвестиционной стратегии поведения, способствует экономическому росту. Финансовое поведение населения России в целом можно охарактеризовать как пассивное, не предполагающее наличия долгосрочной стратегии. Исходя из этого задача его активизации требует аккуратного государственного регулирования. Особую значимость она приобретает в среднем классе, который имеет достаточные доходы и стремится к рационализации во всех областях своей жизни. Исследуется задача управления сбережениями домохозяйств среднего класса с помощью методов оптимального управления, корреляционно-регрессионного анализа, математического и компьютерного моделирования. Представлена математическая модель задачи управления сбережениями с помощью регулирования доли несберегателей в виде задачи граничного управления распределенной системой с параболическим уравнением. Описана методология получения количественных оценок воздействия экономических факторов на структуру сбережений домохозяйств по их размеру. Приводится пример определения оптимального снижения доли несберегателей в Пермском крае и установлена ее количественная взаимосвязь с объемом инвестиций. Предложенная методология и результаты проведенного расчета могут использоваться при разработке программ стимулирования сбережений и социально-экономического развития региона с целью повышения обоснованности принятия управленческих решений.

Мотивацией для настоящего исследования послужил полученный ранее авторами результат в области разработки отраслевых моделей прогнозирования банкротства, обладающих высокой прогностической способностью. Исследуется достоверность прогнозирования финансового состояния предприятий в случае введения дополнительной категории финансового состояния, отражающей положение между финансовой состоятельностью и несостоятельностью (банкротством). Выдвигается гипотеза о снижении достоверности моделей в случае роста требований к их точности, обусловленного введением дополнительной категории финансового состояния. Проверка гипотезы осуществляется с помощью негэнтропийного подхода, призванного снизить меру неопределенности в части нехарактерности некоторых выявленных финансовых признаков относительно исходных категорий финансового состояния. При этом под признаками финансового состояния понимаются диапазоны удельного веса статей бухгалтерского баланса, обладающие положительной или отрицательной информационной важностью. Информационная важность определяется с помощью методов системно-когнитивного анализа, реализуемого автоматически в системе «ЭЙДОС Х++», а также посредством воспроизведения информационных моделей с помощью инструментов MS Excel. Нормализация значений информационной значимости признаков и их интерполяция позволила получить функции, аналогичные функциям принадлежности в теории нечетких множеств. При построении функций принадлежности относительно диапазонов значимых статей баланса («Основные средства», «Запасы», «Дебиторская задолженность», «Краткосрочные финансовые вложения», «Нераспределенная прибыль (непокрытый убыток)», «Кредиторская задолженность») выявлены диапазоны с нулевыми или незначительными значениями характеристических функций, соответствующих исходным категориям финансового состояния, что фактически означало высокий уровень неопределенности при прогнозировании. Для снижения неопределенности предлагается ввести дополнительные лингвистические переменные и соответствующие им нечеткие множества, носителями которых являются относительные шкалы приведенных выше статей баланса. Всего выявлено пять таких нечетких множеств, где в качестве терма, являющегося элементом лингвистических переменных, используется принятое исследователями понятие «серая зона», которое фактически использовалось как новая категория финансового состояния. Все расчеты показаны на примере основных средств. Прогностическая способность моделей, построенных на оптимизированной выборке, где категория состояния предприятий, обладающих хотя бы тремя из пяти признаков «серой зоны», была заменена, как и предполагалось, снижается, но незначительно. А в случае воспроизведения алгоритмов системно-когнитивного анализа с помощью инструментов MS Excel наблюдается даже рост прогностической способности одной из модели. Фактически выдвинутая гипотеза о снижении достоверности моделей в случае роста требований к их точности не подтвердилась. Теоретическая значимость полученного результата с экономической точки зрения заключается в том, что с помощью негэнтропийного подхода удалось показать необходимость введения новой категории финансового состояния, как бы она ни называлась в будущем; с математической точки зрения получены функции принадлежности для лингвистических переменных на основе реальных данных о финансовом состоянии почти двух сотен российских компаний, эти функции приведения в будущем могут использовать специалисты в области теории нечетких множеств. Полученные результаты применимы для предприятий строительной отрасли, но также могут быть воспроизведены относительно прочих отраслей экономики при формировании соответствующих выборок.

Приводится анализ уровня развития цифровой экономики в Российской Федерации на основании индекса I-DESI и выделяется наиболее значимая отрасль для осуществления цифровой трансформации - отрасль разработки программного обеспечения. Данная значимость обуславливается динамикой развития рынка ИТ и структурой продукции ИТ-рынка России. В соответствии с особенностями данной отрасли проводится анализ возможности и направления применения процесса работы, ориентированного на данные и их анализ. На основании проведенного анализа делается вывод о возможности цифровой трансформации в области производства программного обеспечения и предлагается обобщенная модель управления человеческими ресурсами и проектами в организациях, специализирующихся на разработке программного обеспечения. Управление человеческими ресурсами и проектами, как правило, в рассматриваемой области осуществляется вручную и довольно часто неэффективно. Исходя из этого предлагаемая концептуальная модель включает в себя интеллектуальную систему поддержки принятия решений как ключевой элемент процесса работы управленческого персонала, при этом предполагает сохранение рабочих инструментов сотрудников. Применение предлагаемой модели способно повысить эффективность организаций, занимающихся разработкой программного обеспечения, а также стандартизацию данного процесса, взяв за его основу накопление и применение данных.

Настоящая статья продолжает исследования в рамках научного направления по эконофизике на кафедре информационных систем и математических методов в экономике экономического факультета ПГНИУ. Моделирование и прогнозирование финансовых временных рядов является довольно перспективным направлением исследований, так как позволяет участникам финансовых процессов снижать риски и принимать эффективные решения. Например, исследовать процессы, происходящие на финансовых рынках, можно с помощью фрактального анализа. Изучен и детально проработан один из методов фрактального анализа финансовых временных рядов - метод клеточного покрытия для оценивания фрактальной размерности. Данный метод часто используется в исследованиях, проводимых отечественными авторами, однако авторы не углубляются в особенности и проблемы применения клеточного метода при анализе временных рядов, а значит, ответы на интересующие вопросы еще не даны. Основная проблема состоит в том, что, как правило, анализируемым объектом в задачах применения клеточного метода к временным рядам является компьютерное изображение графика ряда. Предложена методика адаптации клеточного метода для оценки фрактальной размерности временных рядов, не требующая формирования компьютерного изображения графика. Рассмотрены возникающие при такой адаптации трудности, среди которых: 1) высокая чувствительность получаемой оценки размерности к входным параметрам метода (соотношение сторон плоскости с графиком, покрываемой клетками; используемый диапазон длин стороны клетки; количество разбиений плоскости на клетки); 2) неочевидность выбора оптимальных значений этих параметров. Проанализированы подходы к выбору этих параметров, предложенные другими авторами, определены наиболее подходящие из них для адаптированного метода клеточного покрытия. Разработаны оригинальные способы определения соотношения сторон плоскости с графиком. Написана компьютерная программа, реализующая разработанную методику, произведена ее апробация на сгенерированных данных. В ходе исследования получены следующие результаты. Подтвержден факт чувствительности адаптированного метода клеточного покрытия к входным параметрам, что говорит о высокой важности правильного выбора этих параметров. Выявлена несостоятельность предложенных способов автоматического определения соотношения сторон плоскости применительно к искусственным временным рядам. Наиболее точные (в статистическом смысле) оценки фрактальной размерности, найденные с помощью адаптированного клеточного метода, получены при фиксированном соотношении сторон 1:1. При сравнении адаптированного клеточного метода и R/S-анализа наиболее точные оценки фрактальной размерности получены вторым методом. Сформулированы возможные направления дальнейших исследований: 1) сравнение точности различных методов оценивания фрактальной размерности на рядах разной длины; 2) сравнение методов фрактального анализа и p -адического анализа при моделировании и прогнозировании финансовых временных рядов; 3) определение условий применимости различных методов; 4) апробация разработанных способов определения соотношения сторон плоскости с графиком на реальных экономических данных.