Прикладная математика и вопросы управления

Рассматривается один важный класс дифференциально-разностных уравнений нейтрального типа, для которого изучаются асимптотические свойства решения. Приводятся необходимые и достаточные условия экспоненциальной устойчивости, которым придана геометрическая форма области в пространстве параметров. Отдельно анализируется поведение решения на границах области, где потеря устойчивости происходит различными способами: за счет появления стационарных решений и за счет появления периодических режимов. Наряду с асимптотическими свойствами решения изучаются аналогичные свойства его производной.

Показано, что при равномерном и прямолинейном движении двух, трех или нескольких свободных инертных тел в одномерном или трехмерном пространстве произвольные инерциальные системы отсчета, в том числе связанные с каждым из движущихся инертных тел, существенно не эквивалентны в части суммарной кинетической энергии. При этом ни одна из этих систем отсчета не представляется уникальной или выделенной. При необходимости выбора уникальной или выделенной инерциальной системы отсчета можно исходить из условия минимума суммарной кинетической энергии движущихся инертных тел в этой системе. При этом уникальной или выделенной инерциальной системой отсчета является реликтовая система отсчета, связанная с центром масс движущихся инертных тел и с эпицентром их начального гипотетического взаимодействия. Реликтовые системы отсчета являются расчетными. Тела не обязательно изначально в них взаимодействуют. Применение реликтовых систем отсчета позволяет сохранить баланс между кинетической энергией и произведенной работой. Число инертных тел при расчете реликтовой системы отсчета может быть сколь угодно большим.

Разработана отраслевая модель оценки финансового положения предприятий с помощью метода автоматизированного системно-когнитивного анализа. Классические модели обладают недостаточно высокой прогностической способностью относительно финансового положения предприятий конкретной отрасли, поскольку не учитывают особенности структуры финансовой отчетности, напрямую зависящей от специфики сферы деятельности. На основе выборки бухгалтерских балансов, сформированной на базе данных отечественных строительных предприятий, определены основные финансовые признаки банкротства и экономического благополучия, а также разработана достоверная модель оценки финансового положения.

Выполнен корреляционно-регрессионный анализ зависимости выручки предприятия от факторов внешнеэкономической деятельности на примере ООО «ЦМТ "Аналитика"». В качестве внешних факторов были выбраны списочная численность сотрудников ( х 1), курс доллара (х2), курс евро ( х 3), число новых открытых представительств и филиалов за период ( х 4), наименований услуг в номенклатуре компании на конец периода ( х 5), число поставщиков на конец периода ( х 6), выручка от продажи медицинского оборудования за период ( х 7), выручка от деятельности по содержанию и ремонту оборудования за период ( х 8), выручка от прочих видов деятельности за период ( х 9), таможенные пошлины на ввоз оборудования за период ( х 10), импорт за период ( х 11), число мер протекционизма, применяемых к РФ за период ( х 12), число мер либерализации внешнеэкономической деятельности (ВЭД), применяемых к РФ за период ( х 13). На основании анализа о наличии логической связи между факторами число объясняющих переменных было сокращено с 12 до 7. Корреляционный анализ показывал, что многие переменные интеркоррелированы, поэтому для избежания негативного влияния мультиколлинеарности было построено 8 регрессионных моделей, не содержащих сильносвязанных факторов. Для оценки качества построенных моделей приведены такие статистические меры, как доверительные интервалы, коэффициент детерминации, показатель Стьюдента и коэффициент Фишера. Показано, что построенные регрессионные модели статистически значимы. Используя найденные регрессионные модели, возможно прогнозировать результаты деятельности ООО «ЦМТ "Аналитика"» в будущих периодах, минимизировать риски за счет детерминации источников дохода компании, что определяет практическую значимость работы.