Full Text

Введение В настоящее время эффективное управление в технических системах является основой их корректного функционирования [1]. Для решения задач управления необходимо сформировать и внедрить методики принятия решений. Такие методики должны быть адаптированы к автоматизированному расчёту, а также иметь возможность учёта множества критериев, от которых и будет зависеть принятое решение [2]. При решении многокритериальных задач, а именно учёта множества критериев при принятии решения, основным способом является введение весовых коэффициентов критериев для определения важности каждого из них [3]. Такой подход позволяет универсализировать методики принятия решений для различных систем, меняя при этом только перечень учитываемых характеристик и их важность. В силу развития информационно-управляющих систем (ИУС) [4] особенно остро встаёт вопрос обеспечения их надёжности. Корректность и своевременность выполнения задач, которые решают ИУС, могут сильно влиять на качество жизни человека [5]. Поэтому так важно эффективно и точно принимать решения, учитывая множество факторов. Принятие решений используется и при обеспечении надежности элементов ИУС [6]. Так, одним из наиболее эффективных способов повышения надежности является использование системы диагностирования. Она позволяет вовремя предупредить, обнаружить и локализовать неисправность [7]. Большое распространение получили встроенные системы тестового диагностирования [8] из-за их удобства и максимальной осведомленности об объектах диагностирования. В таких системах дополнительные задачи диагностики выполняются самими элементами системы. Это, в свою очередь, требует эффективного использования ресурсов самих элементов с целью минимизации затрат ресурсов и повышения надежности. Так, методика численного определения важности критериев может быть использована для решения реальной задачи распределения диагностической нагрузки во встроенной системе тестового диагностирования. Это позволит повысить надежность элементов, правильно учитывая критерии их работоспособности при распределении диагностической нагрузки. 1. Анализ существующих методик численного определения важности критериев Определение весовых коэффициентов требуется для расчёта некоторого интегрального (итогового) показателя в системе. В данной работе таким показателем является коэффициент работоспособности элемента информационно-управляющей системы, в зависимости от которого элементу будут назначены дополнительные диагностические задачи. Существует несколько способов расчёта интегральных критериев [9], их классификация представлена на рис. 1. Наиболее распространённым в настоящее время является аддитивный интегро-дифференциальный критерий, относящийся к классу алгебраических. Он может быть вычислен как среднее арифметическое (гармоническое), среднее арифметическое (гармоническое) взвешенное. Медиана и мода, относящиеся к классу количественных критериев, вычисляются по соответствующим алгоритмам математической статистки. Существенным недостатком алгебраических и количественных критериев является возможность компенсации (парирования) одних оценок другими. Таким образом, при сильном разбросе дифференциальных оценок, средняя оценка в реальности не отражает действительное распределение. Информационные и качественные критерии отчасти решают проблему компенсации, но имеют ряд других проблем, таких как субъективизм оценки эксперта, сложность автоматизации. Способы расчёта интегрального показателя Алгебраический критерий Количественный критерий Информативный критерий Качественный критерий адаптивный комбинированный мультипликативный медиана мода вероятностный энтропийный негэнтропийный экспертный нечеткая логика детерминированная логика теория принятия решений Рис. 1. Классификация способов расчёта интегрального показателя В данной работе в качестве интегрального показателя был выбран аддитивный интегро-дифференциальный критерий. Несмотря на его недостатки, он является наиболее показательным и подходящим при решении задач системы диагностирования. Общий вид формулы расчёта интегрального критерия выглядит следующим образом: где λj - весовой коэффициент критерия под номером j, Vij - значение критерия j у i-го элемента системы диагностирования. Одним из самых простых способов численного определения важности критериев является определение всех критериев как равнозначные [10]. При использовании данного способа вес определяется по формуле: где N - число учитываемых критериев, i - порядковый номер критерия. Использование данного подхода означает, что все критерии между собой равнозначны. Такой способ хотя и обладает простотой, но не решает задачи определения относительной важности критериев между друг другом. В большинстве систем получение именно относительной важности является целью использования методики [11]. На этапе проектирования в таких системах очевидным становится тот факт, что различные критерии имеют разную роль при принятии решения. Таким образом, данный подход применим для простых систем либо системы, в которой был проведен выбор наиболее значимых критериев, им были назначены одинаковые веса, а остальные критерии не учитывались при принятии решений. Аксиоматическое решение проблемы оценки важности критериев было предложено В.В. Подиновским [12]. В данной работе автор формализовал и строго описал такие понятия, как коэффициент важности критериев, равенство и неравенство критериев по важности. Также была проведена структуризация методов решения многокритериальных задач. В данной работе также были показаны недостатки существующих методов, так, например, было показано, что метод анализа иерархий, предложеный Саати [13], использующий взвешенную сумму критериев, может привести к ошибочным результатам. Одним из часто используемых методов численного определения важности критериев является метод множественной экспертной оценки [14] с последующим определением среднего. При использовании данного метода нескольким экспертам дают на субъективную оценку критерии для получения их важности (табл. 1). Таблица 1 Расчёт весовых коэффициентов по оценкам экспертов Критерий/Эксперт Э1 Э2 ЭNэ К1 O11 O21 ONэ1 К2 O12 O22 ONэ2 КNcr O1Ncr O2Ncr ONэNcr Эксперты должны заполнить свои столбцы оценками важности критериев с выполнением условия нормирования: , где N - число критериев для оценки, i - порядковый номер эксперта, j - порядковый номер критерия. Далее, исходя из этих оценок, для каждого критерия вычисляется среднее значение, которое и является численным значением важности: . Данный подход обладает рядом минусов, например, необходимость конкордации (согласования) результатов [15], ведь оценки экспертов могут быть сильно различными, тогда возникнет эффект компенсации. При оценки критерия как «очень важного» одним экспертом и «мало важного» другим экспертом в результате критерий оказывается средней важности, что не является реальным отражением действительности [16]. Проблема эффекта компенсации может решаться несколькими способами. Одним из основных является использование усеченного среднего [17]. В таком случае среднее считается без учета максимальных и минимальных оценок. Такой метод является менее чувствительным к различным «выбросам» по оценкам и дает более правильную картину. Но в таком случае возникает задача определения минимального числа экспертов [18]. Одним из принципиальных недостатков большинства методов, использующих взвешенную свертку критериев, является независимость процедур нормализации критериев и назначения их весов (коэффициентов важности), что в [19] названо «интеллектуальной ошибкой». Существует еще ряд недостатков, среди которых можно выделить фиксированность весов на всем диапазоне значений критериев. Это может быть справедливо для простых модельных задач, но в реальных задачах это условие, как правило, не выполняется. Все эти факторы, а также сложность и число итераций существующих алгоритмов делают задачу разработки методики численного определения важности критериев достаточно актуальной. 2. Методика численного определения важности критериев Методика, предложенная в данной работе, является развитием методики, описанной в работе [9]. Развитие заключается в адаптации методики под задачи встроенной системы тестового диагностирования, а также в предложении общей формулы расчёта, которую можно применять на последних 2 этапах без изменений. Данная доработка позволит оптимизировать вычислительную сложность при автоматизации расчётов. В разрабатываемой методике требуется совместить знания о критериях и их вкладе в результат принятия решений с возможностью усиления вклада дополнительной субъективной экспертной оценкой. Для разработки методики необходимо ввести некоторые определения: 1. Характеристика (системы или элемента) - количественный интегральный показатель системы или элемента. 2. Критерий характеристики - количественный показатель системы или элемента, влияющий определённым (положительным или отрицательным) образом на одну или несколько характеристик. Также необходимо применить условие нормирования, которое свидетельствует о том, что: где Uij - численное значение факта участия критерия характеристики в формировании значения характеристики (0 - при отсутствии влияния на значение характеристики, 1 - при наличии влияния критерия на значение характеристики и равнозначности влияния каждого критерия на характеристики, [0;Z] - при неравнозначном влиянии критериев на значение характеристик, Z - максимальное значение относительного влияния критерия), - значение покрытия характеристики критериями, x - нормирующий коэффициент. Таким образом, если в системе при принятии решений в условиях многокритериальности необходимо численно определить важность критериев и данным критериям в однозначное соответствие можно поставить численные критерии характеристик системы или элементов, то полученные в результате использования разработанной методики веса можно использовать для определения важности критериев. На первом этапе расчёта по предлагаемой методике необходимо каждому оцениваемому критерию привести в соответствие критерий характеристики, элемента или системы. Так, например, в технических системах, если необходимо рассчитать коэффициент важности для такой характеристики, как отказоустойчивость кластера, то ей можно поставить в соответствие такие критерии характеристики, как число элементов кластера, число попыток переотправки и т.д. На втором этапе необходимо определить характеристики системы и её элементов, на значение которых оказывают влияние выделенные на первом этапе критерии характеристики. Так, например, такими характеристиками могут являться характеристики надежности, представленные в ГОСТе по надёжности [20], а именно составляющие характеристики безотказности, долговечности, ремонтопригодности и сохраняемости. На третьем этапе методики необходимо сформировать табл. 2, в которой строками будут являться характеристики системы и элементов, а столбцами - критерии характеристик. Также с помощью эксперта можно (на этапе проектирования) проставить соответствие влияния критерия характеристики на саму характеристику. С помощью «+» обозначается наличие влияния значения критерия на значение характеристики. Отсутствие «+» означает, в свою очередь, отсутствие влияния. Таблица 2 Таблица соответствия после 3-го этапа Параметр CR1 CR2 CRNcr COVCHAR CHAR1 + + 2 CHAR2 + 1 CHARNchar + 1 COVCR 1 2 1 4 На данном этапе уже можно посчитать весовые значение критериев характеристик. Для этого необходимо воспользоваться формулой и решить уравнение нормирования (4) относительно коэффициента нормирования: На четвертом этапе так же при помощи эксперта возможно увеличить относительную степень влияния критерия на характеристику при помощи увеличения числа плюсов в их пересечении (табл. 3). Таблица 3 Таблица соответствия после 4-го этапа CR1 CR2 CRNcr COVCHAR CHAR1 ++ + 3 CHAR2 +++ 3 CHARNchar + 1 COVCR 2 4 1 7 Так же, используя формулу (4), подставляя правильные значения участия критерия в значения характеристики, получим обновленные значения весов: Таким образом, стоит отметить, что данная методика является масштабируемой как на число критериев, так и на число учитываемых характеристик. Также данная методика готова к внедрению как на этапе проектирования, так и на этапе эксплуатация. В процессе эксплуатации значения весовых коэффициентов могут быть пересчитаны, что полезно при решении задача оптимизации распределения нагрузки. 3. Применение методики при решении реальной задачи распределения диагностической нагрузки Развитие информационно-управляющих систем влечет за собой увеличение роли этих систем в жизни человека, а значит, и ответственности задач, возлагаемых на эту систему. В силу повышения ответственности требования по надёжности, возлагаемые на систему и её элементы, растут. Одним из наиболее популярных способов повышения надёжн ости элементов информационно-управляющих систем является использование современной и эффективной системы диагностирования [21]. В статье [22] представлены методика и алгоритм распределения диагностической нагрузки между энергетически автономными элементами встроенной системы тестового диагностирования (рис. 2). Канал взаимодействия встроенных средств диагностики УКК АД1 ОД1 ФК1 ТД1 АДn ОДn ФКn ТДn АД2 ОД2 ФК2 ТД2 Взаимодействие по беспроводным каналам передачи информации Рис. 2. Схема встроенной системы тестового диагностирования с энергетически автономными элементами В данной методике, в зависимости от состояния работоспособности каждого элемента, ему назначается/не назначается определенное число задач диагностирования. Данная методика позволяет повысить надежность элементов ИУС путем повышения такой характеристики надежности, как наработка между отказами. Для расчёта коэффициента работоспособности каждого элемента при решении задачи распределения нагрузки в данной методике производится учёт текущих значений характеристик работоспособности элементов. Данная методика подразумевает возможность учёта этих характеристик с разными весовыми коэффициентами для возможности более гибкого масштабирования методики между различными системами. Далее будет показан пример, как разработанная методика может быть применена для расчёта весовых коэффициентов характеристик работоспособности. Как было изложено выше, применение разработанной методики необходимо для расчёта коэффициента работоспособности элемента ИУС. Он необходим для определения статуса элемента и числа диагностических проверок, которые могут быть проведены данным элементом. Данное распределение позволит оптимизировать ресурсы автономных элементов ИУС, повысить такую характеристику, как наработка между отказами, повысив тем самым надежность элементов и системы в целом. Формула для определения коэффициента работоспособности выглядит следующим образом: где λj - весовой коэффициент критерия под номером j, Vij - текущее значение критерия работоспособности j для i-го элемента, NCR - число учитываемых критериев. Стоит отметить, что значение Vij должно быть из абсолютного пересчитано в относительное и нормировано в диапазоне [0;1]. Так, например, уровень заряда батареи может быть из абсолютного пересчитан в относительное и использованием процентов от максимального уровня заряда. Такой критерий, как текущая загрузка процессора, необходимо также нормировать в указанный диапазон, но в формуле учитывать величину Vij = 1 - CPU(t), так как увеличение уровня загрузки процессора оказывает отрицательный эффект на работоспособность элемента. На первом этапе необходимо составить перечень критериев характеристики работоспособности элементов ИУС. Вот примерный перечень таких характеристик для энергетически автономных элементов ИУС [23]: - текущий заряд батареи элемента; - текущая загрузка процессора; - средняя загрузка процессора; - загрузка ОЗУ текущая; - средняя загрузка ОЗУ; - тип файловой системы/скорость чтения записи; - соотношение сигнал/шум (для беспроводной передачи информации). На втором этапе необходимо составить перечень характеристик, на которые имеют влияние данные критерии. Если целью распределения диагностической нагрузки является повышение надежности элементов ИУС, то и характеристиками должны являться характеристики надежности [24]: - наработка между отказами (безотказность); - среднее время восстановления (ремонтопригодность); - удельная стоимость технического обслуживания/ремонта (ремонтопригодность). На третьем этапе необходимо составить таблицу из характеристик и критериев и расставить наличие или отсутствие влияния критерия на значение характеристики (табл. 4). Таблица 4 Таблица влияния критериев работоспособности элементов ИУС на характеристики надежности Параметр POWt CPUt CPUav RAMt RAMav Vrw SN COVCHAR Наработка между отказами + + + + 4 Среднее время восстановления + + + + 4 Стоимость ремонта + + 2 COVCR 3 1 1 1 1 2 1 10 Произведём расчёт значений весовых коэффициентов по формуле (4) на текущем этапе. Подставим полученные весовые коэффициенты в формулу (8) для определения окончательной формулы расчёта коэффициента работоспособности: Теперь немного скорректируем степень участия критериев в формировании характеристик. Таблица 5 Скорректированная таблица влияния критериев работоспособности элементов ИУС на характеристики надежности Параметр POWt CPUt CPUav RAMt RAMav Vrw SN COVCHAR Наработка между отказами +++ + + + 6 Среднее время восстановления + ++ ++ ++ 7 Стоимость обслуживания/ремонта ++ + 3 COVCR 6 2 1 2 1 3 1 16 Соответственно, обновлённые (более точные) весовые коэффициенты будут равны: Аналогично расчету третьего этапа получим окончательный (уточненный) вид формулы (8) для расчёта коэффициента работоспособности элемента ИУС: Формулы (10) и (12) можно использовать для определения коэффициентов работоспособности элементов ИУС, которые участвуют в распределении диагностической нагрузки. Можно сделать вывод о том, что заряд батареи для автономных элементов является наиболее критичным критерием, оказывающим влияние на наибольшее число характеристик надежности с наибольшей силой. Разработанная методика позволяет определить весовые коэффициенты критериев ля решения реальной задачи динамического распределения диагностической нагрузки между элементами встроенной системы тестового диагностирования. Заключение В данной работе была представлена методика численного определения важности критериев в задачах принятия решения в процедурах диагностики элементов ИУС. При анализе существующих методик и алгоритмов были выявлены некоторые недостатки, такие как вычислительная сложность, эффекты компенсации, сложность автоматизации. Эти недостатки, а также активное обсуждения данной тематики в современных научных публикациях, делают задачу разработки методики численного определения важности критериев достаточно актуальной. Масштабирование числа критериев и учитываемых характеристик является наиболее важным требованием к разработанной методике. Это позволяет использовать её в различных по сложности и назначению технических системах. Возможность уточнения важности вклада каждого критерия в значение характеристики является существенным достоинством разработанной методики. Это позволяет как в рамках одной системы в процессе эксплуатации, так и в разных системах использовать унифицированные критерии, но в зависимости от предъявляемых требований (надежности и функционирования) вносить минимальные коррективы, получая при этом возможность автоматического расчёта весовых коэффициентов. Сложность данного алгоритма является небольшой, что подтверждается числом итераций оценивания [25]. Это означает, что такая методика будет достаточно эффективной при её автоматизации. В качестве дальнейших направлений развития разработанной методики можно предложить использование полученных весовых коэффициентов критериев для исключения некоторых из них из числа учитываемых в рассчитываемом интегральном показателе. Это позволит сэкономить ресурсы на получение, передачу и обработку текущих значений критериев работоспособности, так как их вклад в интегральный показатель очень мал.

About the authors

L. A Kleiman

Perm National Research Polytechnic University

References

Statistics

Views

Abstract - 21

PDF (Russian) - 221

Refbacks

• There are currently no refbacks.