Full Text

Введение В технической документации энергетические параметры погружных асинхронныхэлектрических двигателей (ПЭД) приводятся, как правило, для номинальных режимов работы. В некоторых случаях данные параметры могут приводиться для загрузки, отличной от номинальной. При этом стоит отметить, что данные параметры представлены при номинальном напряжении на клеммах двигателя. В реальных производственных условиях напряжение на клеммах двигателя не всегда равно номинальному. В работе [1] приводятся данные об изменении энергетических характеристик погружного асинхронного двигателя в зависимости от напряжения на клеммах двигателя при номинальной нагрузке на валу. Изменение коэффициента мощности составляет в среднем 0,8 пп. на 1 % изменения напряжения с противоположнымзнаком. В работе [2] приведен анализ влияния напряжения на клеммах двигателя на коэффициент мощности при различной загрузке. В результатах представлено, что при полной загрузке изменение коэффициента мощности составляет в среднем 1,2 пп. на 1 % изменения напряжения, при 75 % загрузки изменение коэффициента мощности составляет в среднем 1,25 пп. на 1 % изменения напряжения, при 50 % загрузки изменение коэффициента мощности составляет в среднем 1,3 пп. на 1 % изменения напряжения. При этом знаки изменения напряжения и коэффициента мощности противоположные. Подобные данные в виде графиков также представлены в работе [3]. В работе [4] дается рекомендация поддерживать напряжение на клеммах двигателя ниже номинального для уменьшения величины реактивной мощности в сети. При этом реактивная мощность снижается настолько, что компенсирует увеличение нагрузочных потерь вследствие уменьшения напряжения. В работе [5] отмечается, что при изменении напряжения на клеммах двигателя на 1 % от номинального происходит изменение в ту же сторону потребляемой реактивной мощности на 0,8…3,2 % в зависимости от загрузки двигателя. Результаты анализа показывают, что при увеличении напряжения выше номинального коэффициент мощности снижается, а при уменьшении напряжения ниже номинального - повышается. Однако в рассмотренных работах не приводятся аналитические выражения, с помощью которых можно было бы учитывать изменение коэффициента мощности при изменении напряжения. Данные зависимости достаточно важны, когда выбираются уровни напряжения на трансформаторах, работающих в составе установок электроприводных центробежных насосов (УЭЦН). Методика расчета Схема взаимодействия элементов электротехнического комплекса (ЭТК) УЭЦН представлена на рис. 1. Основными внешними параметрами, определяющими величину потребления активной и реактивной мощности погружным электрическим двигателем, являются коэффициент загрузки двигателя (определяется мощностью, необходимой для привода насоса и номинальной мощностью двигателя) и напряжение на его клеммах (определяется напряжением обмотки ВН трансформатора и потерями напряжения в КЛ [6-8]). В работах [9-14] предлагаются различные подходы к определению реактивной мощности, потребляемой электродвигателем. Рис. 1. Схема взаимодействия элементов ЭТК УЭЦН: fСУ - частота напряжения на выходе станции управления; Рном - номинальная мощность электрического двигателя; РЭЦН - мощность, необходимая для привода ЭЦН; РПЭД - активная мощность, потребляемая ПЭД; QПЭД - реактивная мощность, потребляемая ПЭД; IПЭД - ток ПЭД; ΔUКЛ - потеря напряжения в кабельной линии; РКЛ - активная мощность по стороне высокого напряжения (ВН) трансформатора; QКЛ - реактивная мощность по стороне ВН трансформатора; ΔUТ - потеря напряжения в трансформаторе; РТ - активная мощность по стороне низкого напряжения (НН) трансформатора; РСУ - активная мощность на входе СУ В проведенном исследовании для определения коэффициента мощности двигателя в зависимости от напряжения на его клеммах и коэффициента загрузки разработан следующий алгоритм (рис. 2). Рис. 2. Алгоритм определения коэффициента мощности двигателя в зависимости от напряжения и коэффициента загрузки Более подробно этапы алгоритма представлены ниже. Определение параметров схемы замещения. Для исследования изменения коэффициента мощности двигателя в зависимости от напряжения на его клеммах предлагается использовать Г-образную схему замещения двигателя (рис. 3). Рис. 3. Г-образная схема замещения асинхронного двигателя Токи в схеме вычисляются по формулам [15]: , (1) (2) , (3) где - ток намагничивания АД, А; - ток ротора, приведенный к обмотке статора, А; - ток статора, А; - напряжение на клеммах двигателя, В; - активное сопротивление цепи намагничивания, Ом; - активное сопротивление статора, Ом; - активное сопротивление ротора, приведенное к обмотке статора, Ом; - индуктивное сопротивление цепи намагничивания, Ом; - индуктивное сопротивление статора, Ом; - индуктивное сопротивление ротора, приведенное к обмотке статора, Ом; s - скольжение двигателя, о.е. Исходя из полученных токов, коэффициент мощности двигателя определяется по формуле [16]: (4) В настоящее время существует большое количество методик расчета параметров схем замещения асинхронных двигателей на основании паспортных данных оборудования. Однако стоит отметить, что упрощенные методики дают менее точные результаты, а более подробные требуют большого количества исходных данных. Опыт расчета [17] показывает, что энергетические характеристики двигателей, построенные с применением таких методик, значительно отличаются от паспортных данных двигателей [18]. При известной структуре модели, а также величинах входных и выходных данных параметры схемы замещения можно получить, применяя методы идентификации [19, 20]. Для идентификации параметров схемы замещения разработан следующий подход: 1) построение характеристик изменения тока и коэффициента мощности в зависимости от загрузкипо каталожным данным двигателя; 2) задание начальных параметров схемы замещения. Параметры задаются по результатам расчетов любым из существующих методов; 3) идентификация параметров схемы замещения. Критерием окончания расчета является минимальное значение суммы средних погрешностей тока и коэффициента мощности двигателя, полученных в результате расчетов по формулам (1)-(4) относительно каталожных данных. Оценка погрешностей выполняется по формулам (5)-(6). Для определения модуля относительной погрешности используется формула: (5) где хисх - каталожное значение наблюдаемой величины, ед.; хмод - значение наблюдаемой величины, полученное в результате моделирования, ед. Средняя погрешность определяется по формуле: (6) где - погрешность в i-й узловой точке, %; - количество узловых точек, ед. Реактивная мощность при каждом значении скольжения пропорциональна и при изменении напряжения и соответствующем изменении скольжения не остается неизменной. При снижении скольжения она будет уменьшаться, а с некоторого значения напряжения U2 будет возрастать до величины Uкр. Затем двигатель остановится [21-23]. Определить скольжение при напряжении, отличном от номинального, можно, исходя из уравнения механической характеристики асинхронного двигателя [15, 24, 25]: (7) где р - число пар полюсов, шт; МС - момент сопротивления, Н∙м; f1н - частота питающего напряжения, Гц; При решении данного уравнения получаются два положительных корня, меньшее значение из которых используется для расчета энергетических показателей АД при соответствующем напряжении питания U [15]. Оценка эффективности снижения напряжения. При оценке эффективности снижения напряжения на клеммах двигателя основным параметром является ток двигателя, так как от него зависят потери в кабельной линии, питающей двигатель. Ток двигателя вычисляется по формуле: (8) где Р2 - мощность на валу двигателя, Вт. Исходя из данной формулы и допущения, что мощность на валу двигателя остается постоянной при изменении напряжения на клеммах двигателя, получаем критерий оценки, по которому определяется эффективность снижения напряжения на двигателе: (9) где U1, U2 - напряжение на клеммах двигателя до и после регулирования напряжения соответственно, В; - коэффициент мощности двигателя до и после регулирования напряжения соответственно, о.е. Регулирование считается эффективным, если , но если регулирование неэффективно. Построение поверхности отклика, оценка результатов расчетов. В формулах (1), (2), (7) используются величины момента сопротивления и напряжения двигателя в именованных единицах. Для сравнения характеристик различных двигателей более удобно будет использовать относительные величины: коэффициент загрузки двигателя KЗ, относительное напряжение на клеммах двигателя Uотн и относительный коэффициент мощности Kcosφ: (10) (11) (12) где Мном - номинальный момент электрического двигателя, Н∙м; Uном - номинальное напряжение электрического двигателя, В; cos φ (Uном) - коэффициент мощности двигателя при заданной нагрузке и номинальном напряжении на клеммах, о.е. Для построения поверхностей отклика величин К и Kcosφ переменными являются: коэффициент загрузки KЗ (диапазон изменения принимается от 0,25 до 1), относительное напряжение Uотн (диапазон изменения принимается от 0,9 до 1,1). С целью дополнения математической модели электрического двигателя зависимостью изменения коэффициента мощности от загрузки и напряжения для каждого двигателя определяется уравнение поверхности отклика в виде зависимости: (13) Для унификации уравнения предлагается определить весовые коэффициенты переменных по формуле: (14) где - весовой коэффициент при i-й переменной j-го двигателя, ед.; i - номер рассматриваемой переменной; j - номер рассматриваемого двигателя; n - количество рассматриваемых двигателей. Таким образом, чтобы вычислить коэффициент мощности двигателя при различной загрузке и напряжении на клеммах, отличном от номинального, следует воспользоваться формулой: , (15) где - коэффициент мощности двигателя при заданной загрузке и номинальном напряжении на клеммах. Результаты Апробация методики выполнена на основании каталожных данных двигателей предприятия ООО «Новомет-Пермь» [18]. Расчеты выполнены для двигателей ПЭД габарита 117 с одной парой полюсов, мощностью 25-45 кВт. Результаты идентификации параметров схем замещения двигателей, а также средние погрешности при определении тока и коэффициента мощности двигателя относительно паспортных данных представлены в табл. 1. Таблица 1 Результаты идентификации параметров схем замещения двигателей Двигатель ПЭД25 0,0001 2,8446 1,5171 2,8445 9,7731 73,5303 1,01 0,84 ПЭД28 0,0001 4,6158 2,2252 4,6154 10,0076 82,5762 1,07 1,04 ПЭД32 0,0001 4,4602 2,4549 4,4599 11,5793 91,8314 1,04 0,95 ПЭД40 0,0001 6,2728 2,3446 6,2723 13,9353 114,7260 1,06 1,02 ПЭД45 0,0001 8,1300 2,6433 8,1268 14,6407 128,4123 1,09 1,16 На основании разработанных моделей выполнена оценка эффективности изменения напряжения двигателя. Поверхность отклика коэффициента К для двигателя ПЭД25 представлена на рис. 4. На рис. 5 приведена поверхность отклика относительного коэффициента мощности двигателя ПЭД25 при различной загрузке и напряжении на клеммах двигателя. Рис. 4. Поверхность отклика коэффициента К для двигателя ПЭД25 Рис. 5. Поверхность отклика относительного коэффициента мощности для двигателя ПЭД25 Выполнено сравнение поверхностей отклика коэффициента мощности двигателя в зависимости от напряжения на клеммах двигателя при различной загрузке двигателя. В результате анализа выявлено, что для двигателей различной мощности поверхности отклика подобны. На основе расчетных данных получено уравнение, позволяющее дополнить модель электрического двигателя зависимостью изменения коэффициента мощности двигателя при различных загрузках и напряжении, отличном от номинального. Зависимость имеет следующий вид: (16) Коэффициенты полинома для различных двигателей представлены в табл. 2. В нижней строке представлено среднее значение, рассчитанное по формуле (14). Таблица 2 Коэффициент полинома Двигатель a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 ПЭД25 -1,5103 1,1136 1,2132 -1,1104 2,5228 -1,1564 -1,1794 1,1029 ПЭД28 -1,6298 1,5843 0,6233 -0,8419 2,6495 -1,6607 -0,5498 0,8185 ПЭД32 -1,6155 1,56059 0,61355 -0,8358 2,6346 -1,6330 -0,5413 0,8113 ПЭД40 -1,5936 1,4301 0,8351 -0,9385 2,6046 -1,4724 -0,8046 0,9329 ПЭД45 -1,6512 1,6392 0,5914 -0,8302 2,6648 -1,6941 -0,5490 0,8216 Среднее -1,6001 1,4656 0,7753 -0,9114 2,6152 -1,5233 -0,7248 0,8974 Таблица 3 Результаты оценки погрешности вычислений Двигатель Погрешность δ, % Индивидуальные значения коэффициентов Средние значения коэффициентов Средняя погрешность Максимальная погрешность Средняя погрешность Максимальная погрешность ПЭД25 0,163 1,279 0,239 1,583 ПЭД28 0,191 0,986 0,195 1,023 ПЭД32 0,175 0,990 0,187 1,138 ПЭД40 0,190 1,147 0,197 0,996 ПЭД45 0,204 1,139 0,269 0,869 В табл. 3 представлены результаты оценки погрешности между значениями наблюдаемых величин поверхности отклика и значений, полученных при использовании полученного полинома. В столбцах, соответствующих индивидуальным значениям коэффициентов, приведены значения погрешностей, когда использованы различные весовые коэффициенты полиномов для каждого из двигателей. В столбцах, соответствующих среднему значению коэффициентов, приведены значения погрешностей, когда использованы средние весовые коэффициенты полиномов для каждого из двигателей, которые приведены в нижней строке табл. 2. При использовании индивидуальных коэффициентов максимальная относительная погрешность между значениями, полученными с применением полинома, и расчетными данными составляет не более 1,279 %, а средняя относительная погрешность составляет 0,204 %. При использовании усредненных коэффициентов максимальная относительная погрешность между значениями, полученными с применением полинома, и расчетными данными составляет не более 1,583 %, а средняя относительная погрешность составляет 0,269 %. Заключение 1. Предложена методика идентификации параметров схемы замещения электрического двигателя на основании каталожных нагрузочных характеристик двигателя. В результате идентификации параметров выявлена особенность, что величина активного сопротивления статора стремится к 0. Средняя погрешность определения тока и коэффициента мощности двигателя составляет не более 1,16 %. Использование данного подхода имеет большую практическую значимость при моделировании режимов электротехнических комплексов промышленных предприятий. 2. Выполнена оценка эффективности снижения напряжения на клеммах двигателя. Результаты расчетов показывают, что снижение напряжения на клеммах двигателя имеет положительный эффект с точки зрения уменьшения потерь в кабельной линии только при загрузке двигателя 30 % и ниже. Увеличение напряжения на клеммах двигателя позволяет снизить потери в кабеле при загрузке двигателя от 45 %, при этом чем выше загрузка двигателя, тем больший эффект окажет увеличение напряжения. 3. На основе результатов моделирования построены поверхности отклика коэффициента мощности двигателя в зависимости от напряжения на клеммах и загрузки двигателя для различных моделей двигателей. Анализ результатов показал, что для рассмотренных двигателей поверхности отклика подобны. В результате расчетов получены уравнения поверхности отклика для каждого из двигателей, а также уравнение с усредненными коэффициентами. Расчет погрешностей показал, что в практических целях можно использовать уравнение с усредненными коэффициентами. Применение данного уравнения позволяет дополнить математические модели электрических двигателей без значительного усложнения математического аппарата и алгоритмов расчетов, что достаточно важно при решении задачи оптимизации электропотребления объектов механизированной добычи нефти. 4. При помощи разработанных моделей возможно исследовать влияние номинального скольжения двигателей на характер изменения их коэффициента мощности.

About the authors

S. V Mishurinskikh

Perm National Research Polytechnic University

A. B Petrochenkov

Perm National Research Polytechnic University

References

Statistics

Views

Abstract - 24

PDF (Russian) - 8

Refbacks

• There are currently no refbacks.