Full Text

Введение. Электронно-лучевая сварка (ЭЛС) - сварка, при которой нагрев и плавление изделий осуществляются потоком высокоскоростных электронов, движущихся под действием электрического поля в вакууме. Электронно-лучевая сварка используется в аэрокосмической отрасли для соединения различных конструкций и узлов, изготовленных из металлов-сплавов повышенной чистоты и твердости, поэтому предъявляются особые требования к выбору и соблюдению технологического режима [1-3]. Электронно-лучевая сварка также может соединять разнородные металлы. Этот процесс может также применяться к так называемым черно-белым металлам. Аналогичные утверждения относятся к различным цветным металлам. Однако ситуация может быть более сложной, когда совершенно разные металлы (например, разные химический состав, теплопроводность, свойства затвердевания, коэффициент теплового расширения и т.д.) должны быть соединены друг с другом [4-6]. Важное место отводится выбору оптимального значения скорости сварки, зависящей от ускоряющего напряжения, а этапам ввода и вывода луча не уделяется должного внимания. Также зачастую при моделировании не рассматривается изменение теплофизических параметров, а табличные данные представлены в неполном объеме [7-9]. Такой подход обладает рядом недостатков, поэтому в данной работе предлагается дополнить недостающие значения теплофизических параметров с применением методов регрессионного анализа [10-12] и разработать алгоритм вычисления температуры на этапах ввода и вывода электронного луча. Достоинствами регрессионных моделей являются простота вычислительных алгоритмов, а также наглядность и интерпретируемость результатов [13-15]. 1. Восстановление регрессионных зависимостей для теплофизических параметров изделия. В процессе ввода и вывода луча температура, интересующая нас, изменяется от 20 °C до температуры плавления, поэтому для повышения точности необходимо учитывать изменения теплофизических параметров материала изделия, таких как теплоемкость материала, коэффициент температурного расширения, удельная теплоемкость материала, плотность материала. В настоящее время такие параметры представлены в справочниках для определенных температур материала и показаны в табл. 1. Таблица 1 Физические свойства материала ВТ-14 Теплоемкость материала, Вт/(м·град) Коэффициент температурного расширения, 106, 1/Град Удельная теплоемкость материала, Дж/(кг·град) Плотность материала, кг/м3 Температура, oC 8,37 - - 4520 20 9,21 8 - - 100 10,47 8,2 0,544 - 200 11,72 8,5 0,586 - 300 12,92 8,8 0,628 - 400 13,82 8,9 0,67 - 500 - 8,7 0,712 - 600 - - - - 700 - - - - 800 - - - 4320 900 Однако для более точного моделирования недостаточно применения таблиц с такой сеткой дискретизации теплофизических параметров. Для восстановления зависимости таких значений требуется применение методов регрессионного анализа с целью использования в процессе математического моделирования. Поскольку каждый теплофизический параметр может иметь свою форму зависимости от температуры материала, то для восстановления регрессии были применены наиболее популярные методы аппроксимации: линейная, квадратичная, кубическая, экспоненциальная, логарифмическая. Ниже в табл. 2 показаны значения коэффициента корреляции для всех видов регрессии по каждому физическому параметру. Таблица 2 Коэффициент корреляции Параметр Вид регрессии Линейная Квадратичная Кубическая Экспоненциальная Логарифмическая Коэффициент температурного расширения 0,8896 0,9695 0,9999 0,8837 0,9369 Теплоемкость материала 0,9989 0,9992 0,9999 0,9938 0,9160 Удельная теплоемкость материала 1 1 1 0,9992 0,9871 Плотность материала -0,9999 1 - 0,9999 0,9486 Так как коэффициент корреляции для некоторых параметров оказался равен или близок к единице, даже при точности 13 знаков после запятой, авторами решено было для выбора оптимальной регрессии также использовать такой параметр, как средняя ошибка аппроксимации. Ниже в табл. 3 указана средняя ошибка аппроксимации для всех видов регрессии по каждому физическому параметру. Таблица 3 Средняя ошибка аппроксимации Параметр Средняя ошибка аппроксимации Линейная Квадратичная Кубическая Экспоненциальная Логарифмическая Удельная теплоемкость материала 0 3,2×10-12 1,43×10-8 3,62×10-8 1,4335 Коэффициент температурного расширения 1,5381 0,9183 0,0493 1,5676 1,1503 Теплоемкость материала 0,6393 0,66020 0,0819 1,6460 6,9289 Плотность материала 0,0091 0 69,6297 0,0021 0,5175 Таким образом, в результате проведенных исследований для восстановления значений теплофизических параметров для различной температуры лучше подходит кубическая аппроксимации, при этом средняя ошибка стремится к нулю, т.е. зависимость практически идеальная. Для восстановления значений для каждого из параметров была составлена соответствующая формула. Так, исходя из табл. 2, 3, для удельной теплоемкости была выбрана линейная регрессия и записана следующая формула: , (1) где C - удельная теплоемкость, применяемая для расчётов распределения энергии; T - текущая температура изделия в точке расчета. Для коэффициента температурного расширения была выбрана кубическая регрессия и записана следующая формула: , (2) где a - коэффициент температурного расширения, применяемый для расчётов распределения энергии. Для параметра теплоемкости, на основе табл. 3 была выбрана кубическая регрессия и составлена соответствующая формула: , (3) где λ - теплоемкость, применяемая для расчётов распределения энергии. Исходя из табл. 2, 3, была выбрана квадратичная регрессия для такого параметра, как плотность, и для восстановления значений, составлена соответствующая формула: , (4) где ρ - плотность, применяемая для расчётов распределения энергии. Поэтому на основе полученных формул (1)-(4) и табл. 2, 3 для восстановления зависимости теплофизических параметров авторами выбраны несколько регрессий для каждого из параметров (кубическая, квадратичная и линейная). Полученные значения физических свойств для материала ВТ14 представлены в табл. 4. Таблица 4 Восстановленные теплофизические параметры материала ВТ14 Теплоемкость материала, Вт/(м×град) Коэффициент температурного расширения, 106, 1/Град Удельная теплоемкость материала, Дж/(кг×град) Плотность материала, кг/м3 Температура, oC 8,368 8,026 0,468 4520 20 9,218 8,001 0,502 4501,515 100 10,454 8,196 0,544 4478,494 200 11,737 8,508 0,586 4455,568 300 12,911 8,792 0,628 4432,737 400 13,822 8,904 0,670 4410 500 14,314 8,700 0,712 4387,358 600 14,231 8,035 0,754 4364,811 700 13,418 6,764 0,796 4342,358 800 11,720 4,743 0,838 4320 900 Так же основываясь на табл. 1 и полученных формулах (1)-(4), были построены графики для каждого теплофизического параметра, восстановленного при помощи регрессионного анализа. Результаты представлены на рис. 1-4. Рис. 1. Восстановленные значения коэффициента температурного расширения (alpha) в зависимости от температуры при помощи кубической регрессии Рис. 2. Восстановленные значения удельной теплоемкости материала (C) в зависимости от температуры при помощи линейной регрессии Рис. 3. Восстановленные значения теплоемкости материала (lamda) в зависимости от температуры при помощи кубической регрессии Рис. 4. Восстановленные значения плотности материала (rho) в зависимости от температуры при помощи квадратичной регрессии 2. Разработка алгоритма вычисления теплового поля. В данной работе производится вычисление температуры при разных коэффициентах и неустановившемся процессе. Поскольку табличный подход неудобен, авторами предложен алгоритм для моделирования процесса нагрева на этапе ввода луча, основанный на полученных данных, и разработана блок-схема алгоритма расчёта распределения температуры при изменении теплофизических параметров от температуры, учитывающая результаты в предыдущих работах, представленная на рис. 5. Ввод параметров режима сварки: Q, u, t, h, IF, DB Q = Qmin, T = 0, DBx = 0, DBy = 0 For i = 0,…,Qsg For j = 0,…,Tsg For k = 0,…,DBXsg For m = 0,…,DBYsg Вывод рассчитанной температуры на поверхности изделия Конец DBy = DBYmax × m/DBYsg DBx = DBXmax × k/DBXsg T = Ttp × j/ Tsg Q=Qmin+(Qmax-Qmin×i/Qsg Ввод физических свойств материала: l, a, C, r Вычисление теплофизических параметров используя метод регрессионного анализа Вычисление нормального закона распределения Вычисление теплового поля быстродвижущегося линейного источника Вычисление теплового поля точечного источника на поверхности тела Вычисление температуры на поверхности изделия Начало Рис. 5. Блок-схема алгоритм расчета теплового поля при изменении теплофизических параметров Моделирование производится согласно алгоритму в соответствии с формулами расчёта распределения температуры [7-9]. На первом этапе производится задание теплофизических параметров таких как: теплоемкость материала (λ), коэффициент температурного расширения (α), удельная теплоемкость материала (C), плотность материала (ρ). На следующем шаге вводятся параметры сварки: мощность (Q), скорость сварки (υ), время (t), толщина изделия (h), ток фокусировки (IF), диаметр луча (DB), мощность - эффективная мощность, т.е. произведение КПД пушки на ток луча и на ускоряющее напряжение. Задаются начальные условия: Q - энергия источника тепла, эквивалентная минимальному значению; Ttp - температура переходного процесса; Qsg - размерная сетка по мощности; Tsg - размерная сетка по температуре; DBX, DBY - диаметр луча по координатам x и y; DBXsg, DBYsg - размерная сетка по диаметру луча по координатам x и y. На третьем этапе выполняются подпроцессы. В первом, согласно формулам (1)-(4) и заданным изначальным значениям параметров, производится вычисление теплофизических параметров. Поскольку используется дискретная модель, т.е. конечное число шагов известно, мы можем рассчитывать теплофизические параметры, для следующего шага, зная предыдущие значения температуры, это возможно, основываясь на разработанных математических моделях в предыдущей работе. Во-втором подпроцессе производится расчет нормального закона распределения электронного пучка. В-третьем и четвёртом подпроцессах выполняется вычисление теплового поля быстродвижущегося линейного источника и теплового поля точечного источника на поверхности тела. На последнем этапе, в пятом подпроцессе, производится вычисление температуры. При вычислении распределения температуры для получения более точных результатов производится проверка текущей рассчитанной температуры. Таким образом, когда температура изменяется, в процессе расчёта производятся расчёт и подстановка значений теплофизических параметров с применением методов регрессионного анализа для текущей температуры. 3. Экспериментальные исследования. Проведем моделирование процесса ввода луча с применением найденных теплофизических параметров материала изделия для различной температуры. Для сравнения предложенного подхода к моделированию процесса, а также предложенных подходов в предыдущих работах [16-18], где применялись значения теплофизических параметров при температуре плавления материала изделия, были построены графики нагрева в нескольких точках сварного шва. Полученные графики представлены на рис. 6 и 7. Как видно из графиков, применение предложенного подхода позволяет учитывать теплофизические характеристики на каждом этапе нагрева изделия и, следовательно, получить функцию распределения энергии в зоне нагрева более естественного вида, когда нагревание более холодных зон не даёт высокого распределения тепла в смежные области. Энергия концентрируется в зоне пайки в отличие от моделей, не учитывающих динамику изменения теплофизических характеристик (см. рис. 7). Рис. 6. Распределение теплового поля при вводе луча без изменения теплофизических коэффициентов Рис. 7. Распределение температуры титанового сплава ВТ-14 при изменении теплофизических коэффициентов в зависимости от температуры Выводы. В данной работе было проведено восстановление зависимости теплофизических параметров титанового сплава ВТ14 с целью дальнейшего вычисления распределения температурных полей на этапе ввода луча при электронно-лучевой сварке. Важно отметить, что в данном работе вычисление температуры при вводе луча проводилось не на полноразмерном изделии, а на участке стыка изделия. Применение регрессионного анализа позволило дополнить недостающие значения теплофизических параметров, и тем самым авторами на основе предыдущих работ был разработан алгоритм для расчёта температуры при вводе луча с учётом изменения температуры в процессе нагрева. Таким образом, был дополнен существующий комплекс подходов, что позволило получать более точные значения температурных полей, а в дальнейшем позволит уменьшить дефекты в корне сварного шва и получить более стабильное качество шва в процессе электронно-лучевой сварки. Таким образом, разработанный алгоритм на основе ранее сделанной математической модели с применением регрессионного анализа предполагает перспективное применение на этапе ввода электронного луча, а в дальнейшем при выводе луча. Сравнение результатов, полученных выше в графическом виде, даёт представление о целесообразности применения алгоритма и показывает более точные результаты распределения температуры в зоне нагрева на этапе ввода электронного луча. Разработанный алгоритм вычисления распределения теплового поля на основе математических моделей оптимизации при вводе электронного пучка учитывает характер распределения при нагреве изделия, установленные технологические параметры процесса электронно-лучевой сварки, геометрию изделия, а также теплофизические параметры, восстановленные при помощи регрессионного анализа. Такой алгоритм вычисления распределения температуры на участке изделия при вводе луча на основе разработанных математических моделей с учётом физических свойств материала позволит создать математическое обоснование для выбора технологических параметров при разных режимах ввода-вывода луча. В дальнейшем полученные результаты можно применить при создании моделей оптимизации режимов ввода и выводе ЭЛС, позволяющих формировать более качественное соединение в так называемой нулевой точке.

About the authors

S. O Kurashkin

Siberian State University of Science and Technology named after academician M.F. Reshetnev

V. S Tynchenko

Siberian State University of Science and Technology named after academician M.F. Reshetnev

A. V Murygin

Siberian State University of Science and Technology named after academician M.F. Reshetnev

D. V Rogova

Siberian State University of Science and Technology named after academician M.F. Reshetnev

References

Statistics

Views

Abstract - 33

PDF (Russian) - 11

Refbacks

• There are currently no refbacks.