Full Text

Введение. Современные тенденции и направления развития мировой ветроэнергетики связаны с востребованностью машин двойного питания в качестве электрических генераторов для ветроэнергетических установок [1-12]. Это прежде всего связано с возможностями данного типа электрических машин обеспечивать стабильность выходных параметров в широком диапазоне скоростей вращения. Эффективность работы машины двойного питания напрямую зависит от выбора оптимальной геометрии магнитной системы и обмоточных данных. В связи с необходимостью решения этой задачи появляется потребность в создании методик оптимального проектирования данного класса электрических машин. Следует отметить, что решение задач оптимального проектирования электрических машин на сегодняшний день остается весьма актуальной, сложной и не до конца решенной проблемой в электромашиностроении [13, 14]. Это связано с формализацией независимых переменных, построением структуры математической модели, определением показателей качества электрической машины и выбором метода оптимизации. В общем случае при проектировании электрической машины возникает необходимость решения многокритериальной задачи оптимизации, когда необходимо выбрать наилучшее решение сразу по нескольким показателям. Как правило, эти критерии носят противоречивый характер, поскольку улучшение одного из них приводит к ухудшению других. Например, увеличение КПД требует увеличения массы активных материалов из-за снижения электромагнитных нагрузок. Мировая и отечественная практика не знает удачных универсальных методов решения многокритериальных задач в электромашиностроении. В основном разработанные алгоритмы базируются на методах, которые носят субъективный характер и во многом зависят от опыта конструктора (метод весовых коэффициентов, лексикографический метод) [15]. Эти методы не позволяют в полной мере доверить решение многокритериальных задач системам САПР. В связи с этим в данной статье авторы рассматривают однокритериальную задачу оптимизации машины двойного питания, которая достаточно хорошо формализована, и делают попытку решить часть этой задачи, а именно построить математическую модель расчёта машины двойного питания (асинхронизированного-синхронного генератора), на основе которой возможно создание методики оптимального проектирования. 1. Постановка задачи оптимального проектирования асинхронизированного синхронного генератора. Задача однокритериальна оптимизации машины двойного питания может быть сформулирована в классической постановке [16]: для заданных констант (конкретного исполнения, материалов, исходных данных технического задания), при заданных ограничениях, необходимо, делая перебор независимых переменных по определенному алгоритму, определить геометрию, которая обеспечивала бы экстремальное значение выбранного критерия. Критериев оптимальности может быть несколько, но в зависимости от проектной ситуации для оптимизации выбирается один. Блок-схема методики однокритериальной оптимизации машины двойного питания представлена на рис. 1. Рис. 1. Блок-схема методики однокритериальной оптимизации машины двойного питания Из блок-схемы наглядно видно, что математическая модель является основой методики оптимального проектирования. Она связывает между собой данные технического задания, ограничения, независимые переменные и вычисляет значения критериев оптимальности, которые, в свою очередь являются входными данными для блока оптимизатора, перебирающего эти параметры по определённому алгоритму. Далее рассмотрим требования, которым должна удовлетворять математическая модель. 2. Определение основных требований к математической модели для решения однокритериальной задачи оптимизации машины двойного питания. Математическая модель для решения однокритериальной задачи оптимизации машины двойного питания должна удовлетворять следующим основным требованиям: - простота алгоритма; - точность определения критериев оптимальности; - минимальное количество независимых переменных, изменяющихся в заданном диапазоне. Следует отметить, что в процессе нахождения оптимума при любом методе оптимизации производится большое количество итераций, поскольку движение к оптимуму идет по шагам [17]. При каждой итерации происходит новый расчёт по всему алгоритму математической модели. В зависимости от выбранного метода оптимизации количество циклов может быть десятки и сотни тысяч. Это требует больших компьютерных ресурсов и длительного времени расчета. Исходя из этого, можно заключить, что одно из главных требований к математической модели является простота алгоритма. Чем меньше в модели сложных и объёмных уравнений, тем быстрее будет происходить расчёт. Из этого требования так же вытекает требование к минимальному количеству независимых переменных в математической модели. Однако упрощая математическую модель нельзя забывать о необходимости получения расчетов, имеющих минимальную погрешность. 3. Построение математической модели для расчёта машины двойного питания. Построение математической модели прежде всего необходимо начинать с выбора критерия оптимальности, для которого будет производиться расчёт. Очевидно, что для электрических машин данного типа наиболее предпочтительным критерием является максимум КПД. Вторым шагом построения математической модели является определение необходимых входных данных. Целесообразно в качестве входных параметров принимать данные технического задания. Как правило, техническое задание на электрическую машину включает в себя требуемую номинальную мощность, номинальное напряжение, номинальную скорость вращения (или диапазон скоростей), требуемый cos φ, частоту питания и предельно допустимые габариты. Так же для определения количества пазов на статоре и роторе в данных ТЗ необходимо задать количество пазов на полюс и фазу, под которое будет проектироваться электрическая машина, и схему соединения фаз обмоток статора и ротора (звезда или треугольник). Третьим шагом построения математической модели является выбор физических и технологических ограничений. В качестве технологических ограничений при проектировании любой электрической машины выступают предельный коэффициент заполнения паза, допустимая величина воздушного зазора и максимальный ток в параллельной ветви. В качестве физических ограничений следует принять допустимую магнитную индукцию в основных участках магнитопровода, максимальную плотность тока в обмотках, допустимый коэффициент полюсного перекрытия, предельную для выбранного класса изоляции температуру обмотки. Следующим очень важным шагом построения математической модели является выбор независимых переменных. Как правило, это параметры, однозначно определяющие геометрию машины. Они должны иметь ясный физический смысл и четко определенный диапазон изменения. Логично предположить, что основные характеристики машины в большей степени зависят от соотношения активных площадей (площади статора и ротора, площади зубцово-пазового слоя, площади активной меди), чем от конкретных линейных размеров. Поэтому в качестве независимых переменных выбраны так называемые обобщенные переменные, которые являются соотношением площадей активных зон магнитопровода. Для машины двойного питания это новый подход в построении математической модели [18-19]. Для полного описания геометрии поперечного сечения магнитопровода достаточно будет шести обобщённых переменных: - - показывает, какую часть от площади поперечного сечения электрической машины занимают активные части электрической машины; - - отражает соотношение площади поверхности, занимаемой ротором, к площади поверхности, которую занимают активные части машины; - - показывает соотношение площади поверхности пазовозубцового слоя ротора к площади поверхности, которую занимает сам ротор; - - отражает соотношение площади поверхности, занимаемой пазами ротора, к площади поверхности, которую занимает пазовозубцовый слой ротора; - - показывает соотношение площади поверхности пазовозубцового слоя статора к площади поверхности, которую занимает сам статор; - - отражает соотношение площади поверхности, занимаемой пазами статора, к площади поверхности, которую занимает пазово-зубцовый слой статора; Подчеркнем наглядность и ясный физический смысл введенных обобщенных переменных Конструкция машины двойного питания идентична конструкции асинхронного двигателя с фазным ротором, отличия имеются только режимах работы. Генератор двойного питания способен работать в широком диапазоне скоростей, но электромагнитный расчёт для определения оптимальной геометрии можно провести только на одну фиксированную скорость вращения. Наиболее целесообразно в этом случае проводить расчёт при синхронной скорости вращения ротора. В этом режиме обмотки ротора питаются постоянным током, и машина представляет собой обычный синхронный генератор с электромагнитным возбуждением. В связи с этим математическую модель можно построить на основе аналитических методик расчёта асинхронного двигателя с фазным ротором, однако потребуется доработка алгоритма, чтобы включить в структуру математической модели блок расчёта реакции якоря. Приняв за начальный параметр наружный диаметр статора электрической машины и задавшись значениями обобщенных переменных, можно определить основные геометрические размеры машины двойного питания (рис.2). Диаметр отверстия в роторе под вал : , (1) где - наружный диаметр статора. Диаметр расточки ротора : . (2) Высота паза ротора : . (3) Ширина паза ротора : , (4) где - количество пазов ротора. Высота паза статора : , (5) где - величина воздушного зазора. Ширина паза статора : , (6) где - количество зубцов статора. Рис. 2. Эскиз поперечного сечения машины двойного питания Таким образом, при известном наружном диаметре и заданных обобщенных переменных можно однозначно определить поперечную геометрию асинхронизированного синхронного генератора. Следующим этапом производится расчёт основных энергетических параметров электрической машины по следующим уравнениям: , (7) , (8) , (9) - при схеме соединения «треугольник», (10) - при схеме соединения «звезда», (11) , (12) , (13) , (14) , (15) , (16) где - полная расчётная мощность, - требуемая номинальная мощность (параметр из ТЗ), - полюсное деление, - наружный диаметр ротора, - величина воздушного зазора (параметр из технологических ограничений), - число пар полюсов, - площадь меди в пазу статора, - коэффициент заполнения паза статора медью (параметр из технологических ограничений), - площадь паза статора, - номинальный фазный ток в обмотке статора, - номинальное фазное напряжения статора (параметр из ТЗ), - коэффициент ЭДС, - ток в параллельной ветви обмотки статора, - количество параллельных ветвей обмотки статора, - площадь эффективного проводника в обмотке статора, - плотность тока в обмотке статора (параметр из физических ограничений), - число эффективных проводников, - число витков обмотки статора, - число пазов статора, - число фаз статора (параметр из ТЗ), - линейная нагрузка. Длина электрической машины определяется по формуле Арнольда для синхронных машин с электромагнитным возбуждением: , (17) где - длина электрической машины, - обмоточный коэффициент (параметр из физических ограничений), - коэффициент формы поля (параметр из физических ограничений), - коэффициент полюсного перекрытия (параметр из физических ограничений), - магнитная индукция в воздушном зазоре (параметр из физических ограничений), - частота вращения ротора (параметр из ТЗ). На конченом этапе расчёта энергетики определяются активное сопротивление обмотки статора, магнитный поток и ЭДС по формулам: , (18) , (19) (20) где - активное сопротивление обмотки статора, - средняя длина витка, - удельное сопротивление меди, - магнитный поток, - ЭДС. Следующим этапом производится расчёт магнитной цепи электрической машины, в котором определяют магнитные индукции на каждом участке цепи по уравнения: , (21) , (22) , (23) , (24) где - индукция в зубце статора, - зубцовое деление статора, - средняя ширина зубца статора, - индукция в зубце ротора, - средняя ширина зубца ротора, - зубцовое деление ротора, - индукция в спинке статора, - высота спинки статора, - индукция в спинке ротора, - высота спинки ротора. Следующим шагом расчёта магнитной цепи является расчёт характеристики холостого хода машины для выбранного типа электротехнической стали по уравнению полного тока для магнитной цепи: , (25) где - МДС магнитной цепи, H - напряжённость магнитного поля, - длина участка. В соответствии с разбиением магнитной цепи на участки МДС цепи будет равна сумме МДС на каждом участке: (26) где - напряжённость магнитного поля на i-м участке, - длина i-го участка, - количество участков. Далее производится расчёт МДС реакции якоря через построение векторной диаграммы синхронной машины и частичные характеристики намагничивания [20-21]. После определения МДС, реакции якоря производится расчёт тока возбуждения и МДС возбуждения. Для правильного проведения расчётов стоит отметить, что в синхронном режиме возбуждение генератора производится постоянным током, а обмотка ротора, в свою очередь, у данных электрических машин является трёхфазной. В связи с этим появляется возможность создания результирующего вектора МДС за счет питания каждой фазы требуемыми токами. Наиболее оптимальным является вариант, в котором две фазы питаются номинальным током возбуждения, а третья фаза отключается. Векторная диаграмма результирующей МДС обмоток возбуждения представлена на рис. 3. Рис. 3. Векторная диаграмма результирующей МДС обмотки возбуждения Расчёт производится в следующей последовательности: , (27) , (28) , (29) , (30) , (31) , (32) где - площадь паза ротора, - ширина паза ротора, - высота паза ротора, - эффективное сечение проводника обмотки ротора, - число эффективных проводников обмотки ротора, - коэффициент заполнения паза ротора, - ток возбуждения, - плотность тока в обмотке ротора, - количество витков в фазе обмотки ротора, - число пазов ротора, - число параллельных ветвей обмотки ротора, - коэффициент распределения обмотки ротора, - число проводников на полюс и фазу ротора, - МДС фазы обмотки ротора. На конечном этапе производится расчёт массы активных частей электрической машины, определение потерь и КПД. Расчёт производится в следующей последовательности: , (33) , (34) , (35) , (36) , (37) , (38) , (39) , (40) , (41) где - масса элемента (зубца, ярма, обмотки), - плотность материала, - объём элемента, - электрические потери в обмотке статора, - потери на возбуждение, - активное сопротивление обмотки возбуждения, - магнитные потери в зубцах статора, - коэффициент неравномерности распределения потока в зубце, - удельные магнитные потри в электротехнической стали, - фазное напряжение обмотки статора, - масса зубцов статора, - магнитные потери в ярме статора, - коэффициент неравномерности распределения потока в ярме, - масса ярма статора, - добавочные потери, - суммарные потри, - механические потери, - полезная мощность, - КПД. Рис. 4. Блок-схема математической модели расчёта машины двойного питания После расчёта КПД должен производиться анализ нарушения технологических ограничений. В случае если нарушены какие-либо технологические ограничения, математическая модель предусматривает наложение штрафного коэффициента на целевую функцию КПД. В этом случае блок-оптимизатор, генерирующий независимые переменные, не рассматривает данный вариант в качестве оптимального, в отличие от вариантов, где эти ограничения не нарушены. Блок-схема структуры математической модели представлена на рис. 4. 4. Анализ математической модели расчета машины двойного питания. Главным достоинством представленной математической модели является её простая структура, состоящая из небольшого числа алгебраических уравнений. Такую модель можно включать в большое число оптимизационных циклов при определении наилучшей геометрии. Обобщенные переменные имеют небольшой диапазон изменения и фиксированные границы. Это во многом упрощает выбор метода оптимизации. В данном проекте для блока оптимизатора был выбран метод покоординатного спуска Гаусса-Зейделя при движении к оптимуму в сочетании с методом Фибоначчи при определении шага. Как было отмечено, в алгоритм включен метод штрафных коэффициентов при нарушении ограничений. С использованием данной математической модели была рассчитана машина двойного питания мощностью 3 МВт, с синхронной частотой вращения 1000 об/мин, напряжением питания обмотки статора 690 В с требуемым критерием оптимальности - максимум КПД. Для оценки точности разработанной модели результаты определения оптимальной геометрии были проанализированы с применением CAD комплекса AnsysElectronicsDesktop, в основу которого положен метод конечных элементов [22-26]. После корректировки некоторых коэффициентов, входящих в математическую модель, расчеты практически совпали. Это подтверждает достаточную точность разработанной математической модели. Краткий сравнительный анализ результатов расчёта приведён в таблице. Сравнение результатов расчёта Математическая модель в Delphi AnsysElectronicsDesktop КПД, % Ток возбуждения, А Суммарные потери, кВт КПД, % Ток возбуждения, А Суммарные потери, кВт 97,47 1365 81,4 97,6 1310 77,1 Выводы. Применение машины двойного питания в качестве электрического генератора ВЭУ становится одним из основных направлений развития ветроэнергетики. Разработка методики оптимального проектирования машин этого класса становится актуальной задачей. В статье представлен один из вариантов ее решения. Основу математической модели для оптимизации геометрии составили обобщенные переменные, которые имеют небольшой диапазон изменения и фиксированные границы. Этот подход позволил применить методы оптимизации с большим числом итерационных циклов. В проекте использован метод Гаусса-Зейделя в сочетании с методом Фибоначчи. Корректность математической модели была проверена на основе применения более точного CAD комплекса AnsysElectronicsDesktop. Сравнительный анализ после корректировки показал хорошую сходимость по основным энергетическим параметрам. На практике методика проектирования, основанная на рассмотренной математической модели может выступать хорошим инструментом для инженеров-расчётчиков электромашиностроительных предприятий.

About the authors

A. A Kotov

South Ural State University

N. I Neystroev

South Ural State University

I. A Chyidyk

South Ural State University

References

Statistics

Views

Abstract - 34

PDF (Russian) - 75

Refbacks

• There are currently no refbacks.