Full Text

Введение. При разработке высоконадежных систем автоматического управления газотурбинными авиационными двигателями (САУ ГТД) серьезное внимание уделяется отказоустойчивости систем ввода входной информации [1, 2], а также коммуникаций, обеспечивающих связь регулятора и объекта управления, что обусловливает необходимость эффективной оценки безопасности и технического состояния электрических кабелей. Система электрических кабелей связывает первичные преобразователи информации (датчики) и исполнительные механизмы, находящиеся на двигателе с цифровым электронным регулятором [3, 4, 5]. В частности, электрические коммуникации необходимы для обеспечения связи двигателя и пускового устройства, предназначенного для раскрутки ротора ГТД до частоты вращения, при которой обеспечивается надежное воспламенение топлива в камере сгорания, в результате чего турбина начинает развивать достаточную для дальнейшей самостоятельной раскрутки положительную мощность на валу ротора. Пусковое устройство управляется цифровым САУ ГТД, поэтому на современных ГТД используются электрические пусковые устройства. Причем вследствие широкого использования в качестве бортового источника питания аккумуляторных батарей большее распространение получили стартеры постоянного тока, подсоединение которых к САУ ведется специальными кабелями, монтаж и эксплуатация которых осуществляются в соответствии со специальными требованиями [6, 7, 8, 9]. Соответственно, надежность бортовых информационно-измерительных систем также зависит от состояния соединительных кабелей [10, 11, 12]. В связи с этим актуальной задачей является разработка более точных и научно-обоснованных методов диагностики электрических полей кабелей постоянного тока, входящих в состав бортовых регуляторов узлов авиационных двигателей. Одной из проблем при диагностике кабелей постоянного тока является анализ распределения напряженности и потенциала электрического поля во внешней среде. Эта проблема связана как с эффективностью функционирования САУ, так и с безопасностью полета. 1. Материал и методы исследования. Целью исследования является разработка корректного алгоритма анализа электрического поля кабеля постоянного тока, расположенного вблизи границ раздела двух сред с различной удельной электрической проводимостью. Известно [13, 14], что электрическое поле постоянного тока является потенциальным, и его напряженность связана с потенциалом j с помощью формулы (1): или (1) В соответствии с методом Сирла [15, 16] задача расчета поля цилиндрического проводника с постоянным током I, расположенного вблизи границы раздела двух неидеальных диэлектрических сред с различной проводимостью g1 и g2 (схема приведена на рис. 1, а), сводится к решению двух подзадач (расчетные подсхемы для анализа поля в верхней и нижней полуплоскости приведены соответственно на рис. 1, б, в). При этом: (2) Введением фиктивных токов I2,3 производится учет перераспределения связанных зарядов на границе раздела двух сред, влияющего на электрическое поле в обеих средах. Выбор величин I2,3 осуществляется на основе граничных условий, связывающих величины векторов напряженности и плотности тока что определяет единственность решения: (3) в х γ1 ° I1 γ1 γ2 ° I2 γ1 → ° I1 ° I3 + γ2 ° I3 γ2 γ2 a б Рис. 1. Схема для расчета поля цилиндрического проводника с постоянным током , расположенного вблизи границы раздела двух сред с различной проводимостью Известно, что ток может быть определен как поток вектора (4) Отсюда для цилиндрического проводника длиной l с постоянным током однозначно может быть определена величина напряженности в любой точке создаваемого им электрического поля: (5) где r - расстояние от проводника до исследуемой точки поля. При этом величина потенциала в любой точке поля для любой полуплоскости может быть найдена только с точностью до некоторой постоянной интегрирования C = const, определение которой в большинстве практических задач затруднено: (6) В общем случае величина C зависит от заданных граничных условий. Одним из традиционно применяемых на практике способов получения единственного решения является введение опорной граничной поверхности («земли»), имеющей нулевой потенциал [17, 18]. В этом случае решение ведется методом зеркальных изображений, и схема решения принимает вид, показанный на рис. 2 [19, 20]. Введение зеркально отраженных дополнительных (фиктивных) проводов учитывает изменение картины электрического поля в диэлектрике, вызванное перераспределением зарядов в проводнике. Расчетные подсхемы для анализа поля в верхней и нижней полуплоскости приведены соответственно на рис. 2, б, в. В рассматриваемом случае можно точно определить потенциал и напряженность в любой точке электрического поля в обеих диэлектрических средах. При этом на границе раздела диэлектриков функция потенциала непрерывна, что позволяет использовать для расчета потенциала на границе любую из двух вспомогательных подсхем (см. рис. 2, б, в). х + х 0 х 0 b a ° I1 γ1 γ2 ° -I2 γ1 → ° I1 ° I3 γ2 ° I3 γ2 γ1 ° -I1 γ1 γ1 ° I2 γ2 γ2 °-I3 a б в Рис. 2. Схема для расчета электрического поля цилиндрического проводника с постоянным током , расположенного вблизи границы раздела двух сред с различной проводимостью при введении заземленной опорной проводящей поверхности Однако, как показали исследования, введение опорной граничной поверхности вносит искажение в картину электрического поля (рис. 3). В частности, функция распределения потенциала j(x) вдоль оси абсцисс, совпадающей с границей раздела двух диэлектриков, изменяется от 0 (при х = 0) до 0 (при х = ¥) и имеет явно выраженный максимум, который в исходной задаче приходится на координату, соответствующую местоположению данного проводника с током (кривая 1 на рис. 3). В то время как для предложенной расчетной схемы, включающей опорную проводящую поверхность, координата максимума потенциала смещается относительно своего истинного местоположения (кривая 2 на рис. 3) и зависит от расстояния b до нее, как правило, выбираемого произвольно. Таким образом, корректность алгоритма анализа электрического поля рассматриваемого кабеля определяется учетом влияния данного расстояния на точность решения. 0,5 1,0 1,5 2,0 x, мм j(x)/jmax, ед 0,0 2,5 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 1 2 Рис. 3. Смещение максимума потенциала при введении заземленной опорной проводящей поверхности 2. Результаты исследования. Для предложенной расчетной схемы с введенной заземленной опорной проводящей поверхностью потенциал произвольной точки, имеющей координату x на границе раздела двух сред, может быть определен с помощью вспомогательной подсхемы, представленной на рис. 2, в: (7) где С = 0. Поскольку в решаемой задаче заданы граничные условия - величина постоянной интегрирования может быть однозначно определена как C = 0. Координата экстремума определеяется с помощью уравнения: (8) В общем случае уравнение (8) имеет два решения: (9) Однако в рассматриваемой задаче х может принимать только положительные значения, следовательно, решение единственное x = x1. При этом для исходной схемы (см. рис. 1), в которой отсутствует искусственно введенная для расчета постоянной интегрирования С опорная поверхность, максимум потенциала наблюдается непосредственно в координате, соответствующей расположению кабеля, т.е. при x = b в рассматриваемой системе координат. Это следует из исследования на экстремум функции изменения потенциала вдоль оси абсцисс, совпадающей с границей раздела двух диэлектриков, полученной для подсхемы, представленной на рис. 1, в: (10) Максимум определеяется с помощью уравнения: (11) Уравнение (11) имеет одно решение: x = b. Следует отметить, что из исследования на экстремум функции изменения потенциала вдоль оси асцисс, полученной для подсхемы, представленной на рис. 1, б, получается идентичный результат в связи с непрерывностью функции потенциала на границе раздела двух сред с различной удельной проводимостью. Представленный на рис. 4 график иллюстрирует смещение координаты максимума от реального значения при введении опорной граничной поверхности. Для общности выводов при построении графика использованы приведенные к величине а (данного расстояния от провода до границы раздела двух диэлектриков) величины: (смещение максимума потенциала) и (выбранное расстояние до опорной граничной поверхности). При этом выполняется соотношение: (12) Приведенное смещение max xs/a, ед Вхождение в 10%-ную зону Вхождение в 1%-ную зону Вхождение в 5%-ную зону Приведенное расстояние до опорной поверхности b/a, ед 0 2 4 6 8 10 12 1,2 0,2 0,8 0,6 0,4 1 0 Рис. 4. Смещение координаты максимума j(x) от реального значения при введении опорной граничной поверхности 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 0,0 2,5 x, мм j(x)/jmax, ед 1 2 3 Рис. 5. Влияние соотношения между расстоянием от кабеля до границы раздела двух сред с различной удельной проводимостью и выбранным расстоянием до заземленной проводящей опорной поверхности Как показывают исследования, вхождение в зону 10%-ного отклонения от реального положения максимума наступает при = 2,2; в 5%-ную зону - при = 3,2; в 1%-ную зону - при = 8. Эти соотношения следует учитывать при выборе расстояния до вводимой фиктивной опорной проводящей поверхности, имеющей нулевой потенциал. Иллюстрация влияния полученных соотношений на точность расчета потенциала электрического поля приводится на рис. 5, где кривая 1 соответствует реальному распределению потенциала; кривая 2 соответствует распределению потенциала при введении опорной проводящей поверхности при = 1; кривая 3 соответствует распределению потенциала при введении опорной проводящей поверхности при = 2,2. Таким образом, применение предложенного соотношения между расстоянием от кабеля до границы раздела двух сред с различной удельной проводимостью и выбранным расстоянием до заземленной проводящей опорной поверхности повышает точность решения на 30 %. Выводы. Разработаны методы диагностики электрических полей кабелей постоянного тока, входящих в состав бортовых цифровых регуляторов авиационных двигателей, позволяющие решать проблему расчета распределения напряженности и потенциала электрического поля во внешней для кабеля среде. Как показали результаты исследования, применение предложенного алгоритма анализа электрического поля кабеля постоянного тока, расположенного вблизи границ раздела двух сред с различной удельной электрической проводимостью, эффективно позволяет повышать точность методов диагностики электрических кабелей, входящих в состав систем автоматического управления авиационными двигателями. Решение поставленной проблемы позволит повысить эффективность функционирования САУ и, соответственно, увеличить безопасность полета.

About the authors

T. A Kuznetsova

Perm National Research Polytechnic University

References

Statistics

Views

Abstract - 29

PDF (Russian) - 9

Refbacks

• There are currently no refbacks.