Full Text

Введение. Вопросы радиолокационного распознавания (РЛР) воздушных объектов являются актуальными и представляют отдельное научное направление радиолокации как для гражданской, так и для военной области применения. По характеру используемой информации признаки РЛР принято разделять на траекторные и сигнальные [1]. К первым относят признаки, несущие информацию о параметрах траектории движущегося объекта. Вторая группа объединяет признаки, которые позволяют судить о форме радиолокационной цели (РЛЦ), ее колебаниях вокруг центра масс при движении и т. д. Параметрами сигнала, характеризующими цель, являются амплитуда отраженного сигнала, его частота, фаза, поляризационные характеристики, спектр и законы их изменения. В соответствии с этим существуют следующие признаки РЛР: амплитудные, фазочастотные, поляризационные, спектральные. Последние из указанных признаков являются наиболее изученными, достаточно информативными и наиболее часто применяемыми при построении современных распознающих систем [2, 3, 4]. 1. Структура спектрального портрета воздушной цели. Применение спектра вторичных доплеровских частот для распознавания целей до определенного времени считалось трудновыполнимой задачей, так как не была разработана, а тем более не существовала аппаратура, обеспечивающая при обработке отраженного сигнала высокое разрешение рассеивающих центров (РЦ) по скорости. Гипотеза о возможности использования свойств доплеровского спектра при РЛР превратилась в реальную практическую задачу с появлением радиолокационных станций (РЛС) с синтезированной апертурой антенны [5, 6, 7, 8]. Используя метод анализа доплеровских частот (АДЧ) [9, 10], позволяющий связать структуру вторичного доплеровского спектра (спектрального портрета) с различными параметрами цели и способом обработки исследуемого сигнала, можно показать, что отраженный РЛЦ сигнал представляет собой в спектральной области совокупность гармонических составляющих от отдельных РЦ. В импульсно-доплеровских РЛС сопровождения обработка сигнала в спектральной области ведется, как правило, по одной составляющей спектра отраженного сигнала из периодической последовательности N импульсов со скважностью S. Структура доплеровского спектра в этом случае будет аналогична той, которая была бы получена при непрерывном монохроматическом сигнале, но энергетические затраты для полной аналогии в импульсно-доплеровской РЛС возрастают в S раз. Несмотря на это, при выводе аналитических зависимостей, описывающих структуру доплеровского спектра, для большей наглядности выражений и упрощения преобразований целесообразно сделать допущение, что РЛС использует непрерывный зондирующий сигнал , где - пиковое значение, а - круговая частота сигнала (символом обозначен вектор напряженности электрического поля). Исходным в методе АДЧ является утверждение, что сигнал, рассеянный РЛЦ, представляет собой суперпозицию отражений от локальных РЦ. Следовательно, он может быть записан в виде [9, 10]: , (1) где - номер РЦ; - амплитуда сигнала, отраженного i-м РЦ; - дальность от фазового центра i-го РЦ до РЛС; - фазовый сдвиг, возникающий при отражении падающего поля от фазового центра i-го РЦ; - длина волны зондирующего сигнала. Разрешение рассеивателей по частоте достигается из-за периодического изменения разности фаз сигналов, отраженных отдельными РЦ, когда последние движутся. Изменения частоты, вызванные первичным эффектом Доплера, пренебрежимо малы по сравнению с этими изменениями фазы [9]. Принятый сигнал, полученный после когерентной обработки на квадратичном фазовом детекторе, с учетом перехода от амплитуд к локальным эффективным поверхностям рассеяния (ЭПР) ( ) каждого из РЦ, будет следующим [9, 10, 11]: (2) где - коэффициент, зависящий от свойств приемной системы. Известно [12], что РЦ различаются по характеру связи с центром сопровождения цели. Сложный характер изменения координат РЦ делает задачу конкретизации в (2) весьма трудной. В общем случае являются нелинейными функциями времени, поэтому для дальнейшего анализа сигнала целесообразно воспользоваться известными операциями разложения функции в ряд Тейлора. Линеаризация будет правомерной, если рассматривать эти функции в окрестности точки на достаточно малом интервале времени . В этом случае аппроксимация первыми двумя членами разложения в ряд не приводит к существенным погрешностям. В результате разложения в ряд Тейлора получим: , (3) где - середина интервала времени наблюдения ; - производная функции в точке . Подставляя (3) в (2), получим выражение для исследуемого сигнала в точке : . (4) Учитывая (3), можно констатировать, что на интервале будет выполняться соотношение и тем точнее, чем короче этот интервал. 2. Особенности спектра сигнала, отраженного аэродинамической целью как совокупностью локальных центров рассеяния. Произведем частотный анализ сигнала для наблюдаемого интервала времени в окрестности точки . Рассмотрение функции в пределах небольшого интервала времени математически можно выразить умножением на так называемую оконную функцию . В спектральном анализе окна используются для уменьшения нежелательных эффектов просачивания спектральных составляющих [13]. Окна в общем случае влияют на обнаружимость, разрешение, динамический диапазон, степень достоверности и легкость реализуемости вычислительных операций. В практических случаях выбор оконной функции осуществляется, исходя из двух противоречивых требований, предъявляемых к ее трансформанте Фурье: - требование снижения уровня боковых лепестков для расширения динамического диапазона и увеличения достоверности обнаружения гармоник РЦ; - уменьшения ширины основного лепестка в целях повышения разрешающей способности по частоте. Оценка разрешающей способности чаще всего производится на основании критерия Релея [14, 15]. В основу критерия Релея положен тот факт, что результирующая картина от двух близких, но не совпадающих измеряемых величин отличается от той, которую дала бы только одна измеряемая величина. В общем случае отличий может быть очень много, однако практически используется только три наиболее характерных признака: 1) наличие провала в главном лепестке результирующей кривой (двугорбость кривой); 2) расширение главного лепестка результирующей кривой на уровне 0,5 от максимального значения; 3) изменение относительной величины первого бокового максимума по сравнению с главным лепестком. В работе [13] критерий двугорбости определен более конкретно. В частности, указано, что разрешение пропадает, если в точке пересечения усиление от каждого из двух основных лепестков превышает 0,5, т.е. расстояние между пиками должно превышать ширину используемого окна по уровню 6,0 дБ. Но такие подходы оправданны только тогда, когда эффективная поверхность рассеяния (ЭПР) разрешаемых РЦ соизмерима. Спектральный портрет состоит из совокупности спектральных составляющих, соответствующих определенным РЦ. Их интенсивности в спектре могут сильно отличаться. При цифровой обработке согласно [16] динамический диапазон измерения ЭПР локальных источников отражения составляет 30-35 дБ. Поэтому актуальным вопросом является учет возможных различий в интенсивностях спектральных составляющих. Действительно, если две гармоники сильно различаются по амплитуде, то боковые лепестки «сильной» гармоники могут оказаться интенсивнее главного лепестка «слабой». Следовательно, необходимо позаботиться о возможности обнаружения в анализируемом спектре гармоник РЦ слабой интенсивности, разрешаемых по частоте на основании критерия Релея. Значит, при выборе вида аподизирующей функции необходимо учитывать не только необходимое разрешение по частоте (по критерию Релея оно определяется временем наблюдения ), но и следующие два фактора: 1) динамический диапазон изменения ЭПР разрешаемых РЦ; 2) уровень боковых лепестков гармоник максимальной интенсивности. Для обеспечения нормального разрешения спектральных составляющих в спектральном портрете согласно [16] необходимо, чтобы уровень «слабой» гармоники превосходил уровень боковых лепестков «сильной» на 10 дБ: (5) и удовлетворялись требования широкого динамического диапазона измерения ЭПР который, по аналогии с условиями, принятыми для моделирования дальностных портретов, должен составлять до 35 дБ. Такие условия можно обеспечить, применяя аподизирующие окна Хэмминга, Кайзера-Бесселя, Дольфа-Чебышева, Барсилона-Темеша, Блэкмена-Хэрриса и др., характеристики которых приведены в [13]. Надо отметить, что не существует окон, способных одновременно снижать уровень боковых лепестков и уменьшать ширину основного пика. Улучшение одной из этих характеристик почти всегда ведет к ухудшению другой. Лучшим, если судить по основным характеристикам, можно признать окно Дольфа-Чебышева. Однако из-за наличия боковых лепестков постоянной интенсивности в широком диапазоне частот оно нежелательно при обработке нескольких сигналов различной частоты. Кроме того, структура боковых лепестков этого окна крайне чувствительна к ошибкам вычисления коэффициентов разложения в ряд Фурье, что может повлиять на его характеристики при вычислении методом быстрого (дискретного) преобразования Фурье (БПФ). Поэтому лучшими следует признать окна Блэкмена-Хэрриса и Кайзера-Бесселя [13]. Данные окна обеспечивают по критерию (5) необходимый динамический диапазон и имеют относительно узкие основные лепестки. Далее при математическом моделировании будет использовано окно Кайзера-Бесселя. Такой выбор объясняется тем, что данное окно, кроме всего прочего, имеет простое математическое описание в частотной области, отличается легкостью вычисления коэффициентов разложения в ряд Фурье и возможностью уменьшения уровня боковых лепестков за счет увеличения произведения длительности окна на полосу частот, занимаемую его трансформантой Фурье. Окно Кайзера-Бесселя задается выражением [13, 17]: , (6) где ; - модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка. Параметр ( = 2; 2,5; 3; 3,5 и т.д.) семейства окон Кайзера-Бесселя равен половине произведения длительности окна на полосу частот, занимаемую трансформантой Фурье этой функции. Значения являются табулированными величинами [18]. Преобразование Фурье функции окна (6) приблизительно равно [13]: . (7) Рассматриваемый отраженный сигнал в окрестности точки c использованием выбранной оконной функции можно записать так: . (8) Применим преобразование Фурье для спектрального представления исследуемого сигнала: , (9) где - трансформанта Фурье функции . Чтобы результат преобразования Фурье сделать более наглядным, применим известную теорему о свертке двух функций [19]: , (10) где . Используя теорему о свертке, преобразуем (9): . (11) Рассмотрим отдельно первый член свертки . Подставим при этом в подынтегральное выражение значение из (4): (12) где - относительная круговая частота; - относительная начальная фаза. Как видно, преобразованию Фурье была подвергнута сумма косинусных функций с амплитудами , относительными начальными фазами и круговыми частотами . В результате спектрального анализа получили полусумму -функций Дирака в точках с масштабными коэффициентами . Таким образом, преобразование Фурье-сигнала дает дискретный спектр гармонических составляющих с частотами и бесконечными амплитудами [20]. Неопределенности, вытекающие из свойств -функций, устраняются в дальнейшем сверткой с трансформантой Фурье оконной функции. Наличие в косинусной функции фазовых слагаемых нарушает условие их четности. В результате составляющие спектра (12) становятся в общем случае комплексными функциями частоты, что явствует из наличия множителей Операция свертки (12) с с учетом того, что , приводит к следующему результату: , где - функция вида . А благодаря свойству -функции : . (13) Данное выражение, описывающее мгновенный амплитудно-фазовый спектр отраженного сигнала, позволяет заключить, что он по аналогии с (12) является комплексной величиной. Это обусловлено наличием в выражении (13) фазовых множителей . На практике чаще используют амплитудный спектр, поскольку точное определение фаз сигналов, отраженных от РЦ поверхности цели, требует вычисления или измерения фазовых центров этих РЦ с практически недостижимой точностью. Выражение для мгновенного амплитудного спектра сигнала можно получить из (13) на основе предположения о равенстве нулю аргументов фазовых множителей: (14) Как видно из (14), мгновенный амплитудный спектр отраженного сигнала будет обладать свойством симметрии относительно некоторой центральной частоты (доплеровской частоты центра сопровождения цели (ЦСЦ)). В реальной цели при изменении ракурса наблюдения каждый РЦ будет иметь вполне определенную доплеровскую добавку к частоте за счет вращения вокруг ЦСЦ. Находясь с разных сторон от центра вращения, РЦ могут иметь вторичные доплеровские частоты, разные по знаку, но близкие по абсолютному значению. В этом случае при использовании выражения (14) двойственный характер гармоник будет лишь «загрязнять» спектральный портрет и ухудшать возможность разрешения составляющих спектра. Поэтому целесообразно при аналитическом исследовании и применении в математическом моделировании выражения (14) избегать симметричности и использовать лишь его левую или правую часть: . (15) Этого же эффекта добиваются при получении спектрального портрета методом БПФ, для чего на вход преобразования подают комплексные составляющие сигнала, полученные при квадратурной обработке [9, 15]. 3. Влияние шумов и помех на спектральный портрет. Наличие амплитудных и фазовых шумов, обусловленных преднамеренными и непреднамеренными помехами, траекторными нестабильностями полета цели, внутренними шумами приемного тракта и т.д., приводит к трансформациям спектрального портрета цели, полученного методом АДЧ [11]. Получение формульных зависимостей для описания доплеровского спектра в шумах позволит охарактеризовать и проанализировать возможные искажения изображения, а в дальнейшем - проверить это при математическом моделировании. Обозначим аддитивный компонент шума (амплитудный шум) через , а фазовый шум представим суммой составляющей с медленным изменением и составляющей с быстрым изменением : . Если допустить прямую пропорциональную зависимость от времени вида , где - некоторый коэффициент, то выражение для одностороннего амплитудно-фазового спектра сигнала при использовании окна Кайзера-Бесселя, по аналогии с (13) примет вид: , (16) где - результат преобразования Фурье амплитудного шума. В случае более сложной зависимости от времени результирующее выражение (16) станет лишь более громоздким и трудным в анализе, но физическая сущность его не изменится. В результате анализа (16) можно заключить, что аддитивный компонент шума в спектральной области будет перекрываться с полезным сигналом на интервале . Наносимый им вред можно уменьшить, используя свойство когерентного накопления сигнала [21] или применяя различного рода ограничения спектра по интенсивности. Фазовые флюктуации будут искажать амплитуду гармоник РЦ и смещать их центральные частоты на величину . Следовательно, переход от амплитудно-фазового к амплитудному спектру отраженного сигнала приводит к снижению влияния флюктуаций фазы, так как интенсивности спектральных составляющих в нем не будут зависеть от наличия фазового шума и его уровня. Выводы. В результате исследований отраженного сигнала, проведенных методом АДЧ, можно сформулировать следующие выводы: - в качестве спектрального портрета цели для применения в математическом моделировании целесообразно использовать односторонний амплитудный спектр отраженного сигнала, полученный в свертке с трансформантой Фурье оконной функции Кайзера-Бесселя, которая обладает низким уровнем боковых лепестков (-46 дБ) при относительно узком основном пике; - из выражения (15) следует, что спектр отраженного сигнала во временном окне , рассматриваемом в окрестности точки , представляет собой суперпозицию дискретных гармонических составляющих, соответствующих отдельным РЦ; - интенсивности спектральных составляющих в спектральном портрете пропорциональны ЭПР соответствующих РЦ, а также продолжительности интервала времени наблюдения ; - при использовании аподизирующей функции Кайзера-Бесселя спектральные составляющие в спектральном портрете имеют форму вида . Ширина составляющих определяется длительностью интервала анализа и параметрами семейства окон Кайзера-Бесселя. Центральные частоты гармоник, равные , определяют их частотный доплеровский сдвиг относительно доплеровской частоты ЦСЦ; - шумы и помехи приводят к искажениям спектрального портрета, что выражается как в изменении амплитуды доплеровских гармоник (вследствие амплитудного шума), так и в случайном смещении их центральных частот.

About the authors

A. O Suvorov

Perm National Research Polytechnic University

References

Statistics

Views

Abstract - 71

PDF (Russian) - 35

Refbacks

• There are currently no refbacks.