Full Text

В статье [1] рассматривалось построение быстрорешаемой модели электроэнергетической газотурбинной установки (ГТУ) для автоматизированной настройки систем управления. При этом в качестве идентифицируемой модели ГТУ использовалась широко известная модель двухвальной установки со свободной турбиной, аккумулирующей энергию во вращающихся массах роторов [2]: а) уравнение ротора турбокомпрессора: ; (1) б) уравнение свободной турбины, приводящей во вращение электрогенератор: , (2) где приняты обозначения: – производная приведенной частоты вращения ротора турбокомпрессора по времени; – приведенная частота вращения ротора турбокомпрессора; – частота вращения ротора свободной турбины; – частота вращения ротора турбокомпрессора, взятая по статической характеристике; – суммарный приведенный к валу момент инерции свободной турбины; – постоянная времени ротора турбокомпрессора; – располагаемая мощность свободной турбины; – потребляемая мощность нагрузки. Идентификация параметров модели (1–2) выполнялась с помощью разработанного алгоритма на основе метода наименьших квадратов и позволила получить хорошую степень совпадения с экспериментальными данными [1]. Вслед за этим правомерно поставить вопрос о выборе такой структуры идентифицируемой модели ГТУ, которая позволит улучшить достигаемые меры адекватности. Результатам рассмотрения этого вопроса посвящена настоящая статья. При этом следует учитывать, что выбор наилучшей структуры модели ГТУ зависит от следующих условий: а) рассматриваемый режим работы ГТУ; б) конструкция и назначение конкретной ГТУ. По первому условию вполне очевидно, что, например, в режиме запуска ГТУ, когда в работе участвует стартер, структура модели должна отличаться от модели, описывающей режим выработки полезной мощности. То же самое относится и к режимам работы с учетом входного направляющего аппарата (ВНА) или без учета и другим режимам. Согласно второму условию необходимо искать структуру модели ГТУ отдельно для каждого из основных ее конструктивных исполнений. В ходе работ по договору 13.G25.31.0009 между ОАО «ПРОТОН-Пермские моторы» и Минобрнауки РФ от 07.09.2010 г. об условиях предоставления и использования субсидии на реализацию комплексного проекта по созданию высокотехнологичного производства потребовалось исследовать модели для трех вариантов ГТУ различных конструкций: а) для привода газоперекачивающего агрегата (ГПА), б) для электростанций, в) для микротурбин. Структура быстрорешаемой модели ГТУ [3] определяется на основе данных априорной информации по числу измеряемых входных и выходных переменных и характеру взаимосвязи между ними. Данный этап процесса идентификации называют структурной идентификацией, а методы решения – соответственно методами структурной идентификации [4]. Структурная идентификация Рассмотрим построение быстрорешаемых моделей для ГТУ различных конструкций. Первичные экспериментальные данные взяты по результатам стендовых испытаний. Во всех случаях модели строятся для режима выработки полезной мощности на валу. Процесс построения таких моделей является итерационным и требует чередования этапов выбора структуры (структурной идентификации) и последующей оценки коэффициентов (параметрической идентификации) для выбранной структуры с определением соответствующих мер адекватности. Рассмотрим процедуру выбора структуры модели (структурную идентификацию). Пусть VСМ(t) – вектор состояния, описывающий движение исходной первичной модели (желаемое движение); S – некоторая текущая структура быстрорешаемой модели; g – вектор варьируемых параметров быстрорешаемой модели; V (S, g, t) – вектор, описывающий движение системы, аналогичное VСМ(t) с данным вектором параметров g и данной структурой S; – мера адекватности, по которой оценивается степень приближения действительных движений к желаемым. Тогда с помощью параметрической идентификации, то есть идентификации модели при фиксированной ее структуре, можно оценить структуру текущей модели S: . (3) В случае, если оценка неудовлетворительная, требуется так изменить структуру модели S, чтобы получившаяся в результате такого изменения новая структура S1 обладала бы строго лучшей оценкой ν (S1) < ν(S) в заранее заданном диапазоне изменения V(t) и в рассматриваемом промежутке времени. Приведенный алгоритм относится к классу алгоритмов полного перебора, поскольку в нем просматриваются все схемы до определенного уровня сложности. Наилучшая модель выбирается по наименьшей сумме квадратов остатков. Алгоритм полного перебора обладает большой трудоемкостью. Поэтому могут быть использованы другие алгоритмы. Например, имеются хорошо известные из регрессионного анализа методы, основанные на включении (Forward) или исключении (Backward) регрессоров [5]. Эти методы можно использовать в системах с большим числом регрессоров для нахождения наилучшего уравнения регрессии. Термин «наилучшее» здесь является достаточно субъективным, так как нет никакой статистической процедуры для выбора соответствующего подмножества регрессоров [6]. Например, если два регрессора сильно коррелированы с откликом и друг с другом, то достаточно включить в идентифицируемую модель только один из них. Если не удается выбрать допустимую по адекватности структуру в избранном типе модели, следует сменить тип модели, например, вместо линейной модели использовать нелинейную модель, и вновь повторить процедуру структурной идентификации. Структура быстрорешаемой модели ГТУ для привода ГПА Принятая линейная модель учитывает аккумуляцию энергии во вращающихся массах роторов двухвальной ГТУ мощностью 12 МВт, кроме того, учитывает дополнительный канал управления по расходу воздуха (через ВНА) и описывается следующими уравнениями: – уравнение угла дозатора газа: ; (4) – уравнение расхода топлива: ; (5) – уравнение частоты вращения турбокомпрессора: ; (6) – уравнение частоты вращения свободной турбины: . (7) В уравнениях приняты обозначения: ADI – угол поворота дозатора газа; GT – расход топлива; nTK – частота вращения ротора турбокомпрессора; nCT – частота вращения ротора свободной турбины; MKR – крутящий момент с датчика момента; VNA – угол поворота ВНА. Результаты моделирования с использованием полученной модели показаны на рис. 1 и 2. об/мин с Рис. 1. Переходный процесс скорости вращения свободной турбины (темная – модельная, светлая – экспериментальная) об/мин с Рис. 2. Переходный процесс скорости вращения турбокомпрессора (темная – модельная, светлая – экспериментальная) По методу Тейла [7] рассчитываются меры адекватности: , (8) где – переменная, полученная на i-м шаге в результате эксперимента, – переменная, рассчитанная по быстрорешаемой модели, n – число точек наблюдения. Результаты представлены в табл. 1 по трем основным переменным. Таблица 1 Адекватность модели (4)–(7) Мера адекватности GTМера адекватности nTKМера адекватности nCT 0,005430,001410,00680 Структура быстрорешаемой модели ГТУ для электростанции Аналогично выберем структуру быстрорешаемой модели ГТУ 2,5 МВт для мини-электростанции с учетом того, что в экспериментальных данных отсутствует канал управления по воздуху, но при этом присутствуют частота вращения электростартера и давление топливного газа перед ОГК: – уравнение угла дозатора газа: ; (9) – уравнение расхода топлива: ; (10) – уравнение частоты вращения турбокомпрессора: ; (11) – уравнение частоты вращения свободной турбины: . (12) В уравнениях (9)–(12) приняты обозначения: nтк – частота вращения ротора турбокомпрессора (средняя), об/мин; nст – частота вращения ротора свободной турбины (средняя), об/мин; nCTV – частота вращения электростартера, об/мин; MKR – момент электростартера; GT.– расход топливного газа, кг/ч; ADI – положение дозирующей иглы дозатора газа, %; PTG – давление топливного газа, МПа. Результаты моделирования с использованием полученной модели показаны на рис. 3 и 4. Меры адекватности представлены в табл. 2 по трем основным переменным. об/мин с Рис. 3. Переходный процесс скорости вращения турбокомпрессора (темная – экспериментальная, светлая – модельная) об/мин с Рис. 4. Переходный процесс скорости вращения свободной турбины (темная – модельная, светлая – экспериментальная) Таблица 2 Адекватность модели (9)–(12) Мера адекватности GTМера адекватности nTKМера адекватности nCT 0,0263603040,0061645040,001275813 Структура быстрорешаемой модели ГТУ для микротурбины Отличительной особенностью рассматриваемой ГТУ 30 кВт является её одновальная конструкция, что влияет на структуру выбранной модели: – уравнение угла дозатора газа: ; (13) – уравнение расхода топлива: ; (14) – уравнение частоты вращения свободной турбины: ; (15) где ADI – угол поворота дозатора газа; GT – расход топлива; nCT – частота вращения ротора свободной турбины; NG – потребляемая мощность свободной турбины. Результаты моделирования с использованием полученной модели показаны на рис. 5 и 6. Меры адекватности представлены в табл. 3 по двум основным переменным. с кг/ч Рис. 5. Переходный процесс расхода топлива (темная – модельная, светлая – экспериментальная) с кг/ч Рис. 6. Переходный процесс скорости вращения свободной турбины (темная – модельная, светлая – экспериментальная) Таблица 3 Адекватность модели (13)–(15) Мера адекватности GTМера адекватности nCT 0,05968580,0269116 В результате проделанной работы получена совокупность быстрорешаемых моделей ГТУ различных версий применения, предназначенных для использования в составе программного комплекса «ЭлектроДин». Для дальнейшего улучшения моделей исследовались возможности их реализации в классе нелинейных моделей. При этом удалось существенно повысить достигаемую адекватность. Полученные результаты будут представлены в отдельной статье.

About the authors

Grigoriy Aleksandrovich Kilin

Email: thisisforasm@rambler.ru

Boris Vladimirovich Kavalerov

Email: kbv@pstu.ru

Konstantin Anatol'evich Odin

Email: oka54@mail.ru

References

Statistics

Views

Abstract - 21

PDF (Russian) - 5

Refbacks

• There are currently no refbacks.