Abstract

Abstract

Рассматривается вопрос создания сбоеустойчивого и отказоустойчивого триггера на основе функционально-полных толерантных элементов. Приводится схема элемента. Производится расчет аппаратных затрат и задержки для сбоеустойчивой схемы и существующего аналога.

Full Text

Одним из самых актуальных направлений исследования в современной теории надежности является разработка методов и средств повышения отказо- и сбоеустойчивости программируемых логических интегральных схем. Данное направление условно делится на две основные группы: это разработка методик повышения отказоустойчивости встроенной памяти и разработка методик повышения отказоустойчивости встроенной логики. Такие исследования активно ведутся в связи с тем, что ПЛИС являются универсальными устройствами, на основе которых можно строить современные цифровые системы любого уровня сложности. Поэтому такие ИМС широко используются и в аппаратуре специального назначения, в которой применяются особые требования. Одним из существующих методов сохранения исходных логических функций является метод так называемой учетверенной логики, который представлен в [1]: (1) где При этом в случае изменения любой одной из четырёх функций функция системы не изменяется. Так, если то получим (2) В случае, если , получим (3) Если происходит сбой, т.е. , то (4) В этом случае необходима четырёхкратная избыточность, однако достаточно просто осуществляется объединение этих четырёх функций – используются конъюнкция дизъюнкции. Для сохранения исходных функций возможно также использование трёхкратной избыточности, но при этом применяется более сложная мажоритарная функция: (5) где Например, если , (6) а если , то (7) Следовательно, обеспечивается парирование сбоев. Толерантность обеспечивается и при замыкании соседних линий связи, а также при некоторых кратных отказах. Для сохранения базисной функции 2И-НЕ при модели однократных константных отказов может быть использовано выражение , (8) то есть (9) Тогда имеем . Соответственно для нижней части КМОП схемы необходимо , то есть (10) Причём каждый вход «четверируется». Но и выходов надо также четыре (рис. 1) [2] с учётом: . Можно использовать функциональные возможности таких элементов полностью или частично, в зависимости от ситуации. Аналогичную функцию можно получить для синтеза функции 2ИЛИ-НЕ с четырехкратной избыточностью. Оценим вероятность безотказной работы предлагаемого элемента [3]. Для этого проведем сравнение двух схем: мажоритирования выходов трех элементов 2ИЛИ-НЕ и синтез функции 2ИЛИ-НЕ на ФПТ+ элементе. Зададим: – интенсивность отказов транзисторов, – интенсивность сбоев транзисторов, – интенсивность отказов входов-выходов. Тогда при экспоненциальной модели отказов получаем для обычного базисного элемента 2И-НЕ или 2ИЛИ-НЕ , (11) для предлагаемого . (12) Пусть – обобщённая вероятность отказа одного транзистора, тогда (13) . (14) С учётом возможности одного отказа либо в либо в , а также 8 случаев однократных отказов в и одновременно 8 случаев однократных отказов в , учтем ещё 64 сучая двухкратных отказов: . (15) Кроме того, парируются и другие двухкратные отказы. Так, в каждой конъюнкции (дизъюнкции) это двухкратных отказов, но берём лишь отказы «константа 1» в конъюнкциях , «обнуляющие» одну из них, и отказы «константа 1» в дизъюнкциях , обращающие одну из них в единицу, то есть вместо 6 всего половину – 3 случая. Получается ещё 12 вариантов. Тогда формула (19) примет вид: . (16) Оценим вероятность безотказной работы без учета – интенсивности отказов входов-выходов. Сравним указанные выше варианты (рис. 2). (17) и . (18) а б в г Рис. 2. Сравнительный анализ вероятности безотказной работы мажоритирования трех элементов ИЛИ-НЕ (P1) и ФПТ+ элемента (P2): а –, ; б – ; в – ; г – Таким образом, в области достаточно больших значений времени работы за счёт введённой избыточности имеется значительный выигрыш в вероятности безотказной работы ФПТ+ элемента по сравнению с элементом 2 ИЛИ-НЕ. Построим триггер (рис. 3). Рис. 3. Варианты реализации простейшего RS-триггера на основе ФПТ-элементов Однократно-программируемые радиационно-стойкие ПЛИС фирмы Actel имеют троированные триггеры с мажоритарной схемой подавления сбоев и используются в аппаратуре специального назначения [4]. Тогда поскольку элемент описывается функцией а RS-триггер с инверсным управлением функцией переходов то имеем для первого элемента ; , поэтому или Для второго элемента , : в конце концов, получаем уравнение RS-триггера с инверсным управлением: (19) Выполним троирование триггера элементами 2И-НЕ: (20) (21) с учётом использования только 2И-НЕ: (22) Таким образом, требуется 6 элементов 2И-НЕ для мажоритарной схемы или 24 транзистора. В одном простейшем RS-триггере используются два элемента 2И-НЕ. Получаем затраты для трех триггеров – 24 транзистора. В итоге три простейших RS-триггера с мажоритарной схемой для своей реализации требуют 48 транзисторов. В случае использования RS-триггера на ФПТ-элементах с четырехкратной избыточностью требуются 32 транзистора. а б Рис. 4. Сравнительный анализ вероятности безотказной работы троированного триггера на мажоритарных элементах (P1),троированного триггера с 3 мажоритарными элементами (P2) и триггера на ФПТ+ элементах (P3): а – , ; б – , При этом задержка у троированного триггера с мажоритарной схемой 4 элемента 2И-НЕ, а в случае использования четверированного RS-триггера на 1 ФПТ-элемент. Если производить пересчет в транзисторах, то в самом худшем случае в троированном триггере с мажоритарной схемой будет происходить переключение 8 транзисторов, а в четверированном RS-триггере – 2 транзисторов. Возможна также реализация троированного триггера с тремя мажоритарами на выходе. Данный вариант потребует 96 транзисторов или 18 вентилей 2И-НЕ и будет иметь задержку переключения 4 вентилей 2И-НЕ или 8 транзисторов. Теперь сравним вероятности безотказной работы троированного триггера с мажоритарной схемой, троированного триггера с тремя мажоритарными схемами и триггера на ФПТ+ элементах (рис. 4). Для троированного RS-триггера и мажоритара имеем , (23) где . Выражение для вероятности безотказной работы троированного RS-триггера и трех мажоритаров будет иметь вид . (24) Рис. 5. Гистограмма сравнения двух отказоустойчивых ячеек памяти в ПЛИС (1 – аппаратные затраты в элементах, 2 – аппаратные затраты в транзисторах, 3 – задержка в элементах, 4 – задержка в транзисторах) Теперь получим вероятность безотказной работы для триггера на ФПТ+ транзисторах: (25) Построим графики вероятностей безотказной работы двух схем (см. рис. 4). Итоговые параметры сравнения двух вариантов реализации сбоеустойчивой схемы RS-триггера по сложности и быстродействию сведены в таблицу, диаграмма сравнения показана в таблице и на рис. 5. Сравнение двух вариантов реализации сбоеустойчивых элементов памяти Вариант реализации RS-триггера Аппаратные затраты Задержка элементов транзисторов элементов транзисторов 1. Троированный триггер с мажоритарной схемой 12 (2И-НЕ) 48 4 (2И-НЕ) 8 2. Троированный триггер с 3 мажоритарами 18 (2И-НЕ) 96 4 (2И-НЕ) 8 3. RS-триггер на ФПТ-элементах 2 (ФПТ) 32 1 (ФПТ) 4 Таким образом, в статье представлен новый вариант простейшего отказо- и сбоеустойчивого триггера. Проведенный анализ показывает, что существующие варианты реализации уступают вновь предлагаемому варианту по сложности реализации и по быстродействию. Поэтому, по мнению авторов, подобные схемы могут использоваться в качестве ячеек памяти ПЛИС.