Full Text

Обеспечение отказоустойчивости ПЛИС на основе функционально-полных толерантных (ФПТ) элементов эквивалентно введению дополнительных состояний со снижением функциональных возможностей (деградацией функций, уменьшением числа реализуемых функций) [1–6]. В общем случае отказоустойчивая ПЛИС работает в нескольких режимах с возможным восстановлением после отказов. Используем марковскую модель, а в качестве показателя – коэффициент готовности. В частном случае при выделении одной дополнительной технической готовности частичного отказа и одной исходной технической готовности, без учета состояний диагностирования, изменение состояния ПЛИС описывается марковской моделью, где одна из трех вершин представляет собой состояние отказа (рис. 1). Рис. 1. Граф марковского процесса для одной дополнительной технической готовности ПЛИС: d, φ, l – интенсивности отказов, m – интенсивность восстановления Решение соответствующей системы алгебраических уравнений Колмогорова для установившегося режима [7]: (1) позволяет получить: (2) Выражение (2) может использоваться для ориентировочной оценки изменений KГ при синтезе адаптируемой к функциональным отказам цифровой аппаратуры. Теперь решим систему уравнений (1) в системе MathCAD. Для этого зададим начальные приближенные значения неизвестных, входящих в систему уравнений, так как MathCAD использует итерационные методы при решении системы, а также исходные значения интенсивностей переходов: Используя встроенные функции Given и Find (x1, x2…xn), найдем корни системы уравнений: Таким образом, коэффициент готовности марковской цепи . Рис. 2. График сравнения коэффициентов готовности марковской цепи при различных значениях интенсивности Сравним значения коэффициента готовности марковской цепи, полученного аналитическим способом, с результатами расчетов для нескольких начальных значений в системе MathCAD. Для этого построим график (рис. 2). Из полученного графика видно, что значения совпадают на протяжении всей функции. Рассмотрим марковскую модель отказоустойчивой ПЛИС с несколькими дополнительными техническими готовностями. Тогда граф переходов выглядит, как на (рис. 3). Рис. 3. Граф отказоустойчивой ПЛИС на основе функционально-полных толерантных (ФПТ) элементов Запишем по графу переходов систему уравнений для установившегося значения: (3) Отсюда вероятность нахождения системы в определенном состоянии при λ12 = λ23 = λ24 = 10–6 и λ21 = λ32 = λ42 = 10–5 определяется как При увеличении количества состояний усложняется и система алгебраических уравнений, решать которую аналитическим методом становится все затруднительнее, поэтому найдем вероятность нахождения в определенном состоянии с использованием системы компьютерной математики MathCAD, применяя встроенные функции Given и Find (x1, x2…xn): Однако решение в MathCAD хотя и автоматизирует работу, но все равно является достаточно трудоемким. Поэтому на основании исследования вопроса расчёта коэффициента готовности по графу переходов системы с использованием систем компьютерной математики был разработан программный продукт, позволяющий по заданным параметрам построить граф работоспособности и численно решить систему дифференциальных уравнений, описывающих функционирование объекта, где находятся искомые вероятности пребывания объекта в состояниях его работоспособности. Граф переходов по состояниям можно задать двумя способами: 1) матрицей вероятностей: где Pij – вероятность перехода из i-го состояние в j-е. Поскольку в каждой строке содержатся вероятности событий, которые образуют полную группу, то очевидно, что сумма элементов каждой строки матрицы равна единице. В программном продукте матрицу вероятностей (рис. 4) можно задать вручную и загрузить из файла: – для ручного задания необходимо выбрать размерность, погрешность и метод, с помощью которого будут производиться вычисления, после чего заполнить таблицу; – с помощью кнопки «Загрузить» можно загрузить ранее сохраненные данные. При нажатии кнопки «Решить» во вкладке «Граф» отобразится результат (см. рис. 4); Рис. 4. Задание матрицы вероятностей в программном продукте 2) матрицей интенсивностей: где λij – интенсивность перехода из i-го состояние в j-е. В программном продукте задание матрицы интенсивностей (рис. 5) имеет схожий интерфейс с предыдущей вкладкой. Рис. 5. Задание матрицы вероятностей в программном продукте После введения заданных параметров составляется граф работоспособности объекта и численно решается система дифференциальных уравнений (рис. 6). Рис. 6. Построение графа и решение системы алгебраических уравнений в программном продукте Решение алгебраического уравнения может быть реализовано двумя методами: итерационным и методом Гаусса – Жордана. При помощи мыши и нажатой клавиши «Ctrl» можно выделить строки, которые требуется суммировать. При нажатии кнопки «Суммировать» программа выдаст результат в диалоговом окне (рис. 7). Таким образом, с помощью объектно-ориентированной среды программирования Delphi 7.0 был автоматизирован процесс построения графа работоспособности и нахождения решений системы алгебраических уравнений.

About the authors

Artem Vladimirovich Grekov

Email: grekartemvl@mail.ru

Vitaliy Sergeevich Korzhev

Email: grekartemvl@mail.ru

Olesya Vital'evna Grekova

Email: uz@at.pstu.ac.ru

References

Statistics

Views

Abstract - 47

PDF (Russian) - 28

Refbacks

• There are currently no refbacks.