Abstract

Abstract

Описана математическая модель процессов тепломассопереноса полимера в канале пластицирующего экструдера с учетом охлаждения шнека. Проведено численное исследование процессов тепломассообмена полимера с учетом изменяющейся глубины введения охлаждающего агента в канал винта.

Full Text

Решение задачи по определению влияния воздействия охлаждения шнека на процесс экструзии может быть осуществлено на основе математической модели, описывающей процессы тепломассопереноса расплавов полимеров и охлаждающего агента с различными реологическими и теплофизическими свойствами в каналах шнека. Была построена математическая модель вышеуказанных процессов, а также рассмотрены алгоритмы численной реализации задач предложенной математической модели. Объектом моделирования являлся экструдер с каналом охлаждения (рис. 1), в котором осуществляется течение не соприкасающихся разнородных материалов. Рис. 1. Модель исследуемого шнека: 1 – шнек; 2 – область охлаждения шнека; 3 – трубка для подачи охлаждающей жидкости Математическое описание процессов течения и теплообмена расплава полимера и охлаждающей жидкости основано на законах сохранения. [1] Уравнения энергии, движения, неразрывности были получены с учетом следующих допущений: - процесс стационарный; - среда несжимаемая, без упругих свойств; - полимер поступает в канал с торца шнека в жидком состоянии; - течение осесимметричное; - теплофизические характеристики постоянны; - полимер движется вдоль шнека; - поверхность шнека без гребня. В результате сделанных допущений система дифференциальных уравнений для каждого из потоков в скоростях примет следующий вид: (1) (2) (3) (4) (5) где индекс i – определяет материал; r, z – радиальная и продольная цилиндрические координаты; vr, vz – компоненты вектора скорости; Ф – диссипативный источник тепла; P – давление; T – температура; ρ – плотность; C – теплоемкость; λ – теплопроводность; – эффективная вязкость, являющаяся функцией скорости сдвига и температуры [2]: (6) где μ0 – начальная вязкость при Т0, β – температурный коэффициент вязкости, n – коэффициент аномалии вязкости, I2 – второй инвариант тензора скоростей деформации. Системы дифференциальных уравнений (1)–(6) замыкаются следующими граничными условиями: - на неподвижных стенках компоненты скорости равны нулю; - на входе в каналы задавались эпюры скоростей, соответствующие заданным расходам материала; - на выходе – граничные условия второго рода по скорости и температуре; - температура стенки цилиндра градиентно нарастает от 90 оС до 200 оС; - температура расплавов полимеров на входе в экструдер постоянная и составляет 20 оС; - на поверхностях контакта задаются граничные условия 4-го рода и равенство температур. Полимер: , (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) Шнек (металл): (18) (19) Канал охлаждения: (20) (21) (22) Граничные условия на твердых поверхностях для компонент скоростей охлаждающего агента соответствуют условиям прилипания и непроникновения. В центре канала охлаждения выполняется условие (21 и 22): (23) (24) (25) (26) Система дифференциальных уравнений (1–26) решается методом конечных элементов в пакете Ansys. Компоненты скорости и температура апроксимируются квадратичными, а давление – линейными полиномами на прямоугольном элементе. В результате получены системы нелинейных алгебраических уравнений относительно узловых неизвестных компонент скорости, давления, температуры. В качестве объекта исследования выбран экструдер МЕ-160 [3, 4]. Оценка сходимости численного решения приведена в табл. 1 и табл. 2. В зависимости от числа итераций и количества узловых элементов сетки оценивалось значение температуры в выбранных узлах сетки и максимальной температуры на выходе из канала. Таблица 1 Значения температур в зависимости от количества итераций Кол-во итераций Tп T (4000; 42) 50 214 67 100 198 104 500 200 127 1000 200 132 2000 200 133 3000 200 133 4000 200 133 Таблица 2 Значения температур от количества узловых элементов Кол-во узловых элементов Tп T (4000; 42) 1734 – – 3466 197 103 6935 199 147 13870 200 137 27740 200 133 41610 200 133 В результате исследования сходимости решения поставленной задачи были приняты следующие значения по числу итераций и количеству узловых элементов: число итераций составило 3000, количество элементов – 27 740. В работе проведено исследование влияния глубины подачи охлаждающей жидкости в канале охлаждения на распределение температуры в расплаве полимера. В качестве агента охлаждения использовалась вода с температурой Т = 10о C. Давление подачи агента P = 1000 Па. Вода подается по центру. На рис. 2, 3, 4 показана зависимость температур в полимере при различной глубине введения охлаждающего агента. Рис. 2. Распределение минимальной температуры в полимере при различной глубине введения охлаждающего агента: 1 – без охлаждения, 2 – глубина введения 10 %, 3 – глубина введения 30 %, 4 – глубина введения 50 %, 5 – глубина введения 70 %, 6 – глубина введения 90 % Рис. 3. Распределение средней температуры в полимере при различной глубине введения охлаждающего агента: 1 – без охлаждения, 2 – глубина введения 10 %, 3 – глубина введения 30 %, 4 – глубина введения 50 %, 5 – глубина введения 70 %, 6 – глубина введения 90 % Таким образом, из рисунков видно, что интенсивному охлаждению подвергаются участок в месте введения охлаждающего агента и небольшая часть шнека в зоне окончания канала охлаждения, при этом образуется зона застоя. Рис. 4. Распределение максимальной температуры в полимере при различной глубине введения охлаждающего агента: 1 – без охлаждения, 2 – глубина введения 10 %, 3 – глубина введения 30 %, 4 – глубина введения 50 %, 5 – глубина введения 70 %, 6 – глубина введения 90 % На рис. 2 видно, что в начале шнека минимальная температура одинакова, независимо от глубины введения охлаждающего агента, однако чем глубже он вводится, тем дальше наблюдается резкий подъем минимальной температуры. В конце зоны дозирования температура падает, это связано с особенностями циркуляции воды в канале охлаждения шнека. Из рис. 3 и 4 можно сделать вывод: чем глубже вводится охлаждающий агент, тем ниже температура в полимере. На рис. 4 небольшой провал максимальной температуры наблюдается в месте введения охлаждающего агента. В результате введения охлаждающего агента на глубину от 50 до 90 % удается снизить перегревы полимера (температура полимера снижается на 20 °С) и выровнять температуру в канале при сохранении заданных технологических параметров.