Abstract

Abstract

Рассмотрена методика синтеза нечеткого регулятора. Проведен сравнительный анализ качества управления классического и нечеткого ПИ-регулятора.

Full Text

На сегодняшний день основной проблемой нечеткого управления является отсутствие методологических подходов в проектирования регуляторов, использующих данную технологию. Большинство из них сейчас создается методом проб и ошибок, путем длительных испытаний и моделирования, а также привлечения экспертов. Такой подход не всегда является приемлемым из-за того, что он требует значительного количества времени и не всегда дает достаточно надежные результаты [1]. Кроме того, остается нерешенной проблема доверия к системе ввиду субъективности экспертных оценок. Таким образом, задачей данной работы является создать методику, на основе которой было бы возможно синтезировать нечеткий регулятор на базе ПИ-регулятора, а также выполнить верификацию модели в среде MatLab. Объектом будет апериодическое звено первого порядка с передаточной функцией вида (1) За основу для нечеткого регулятора возьмем ПИ-регулятор с передаточной функцией следующего вида (2) ПИ-регулятор может быть представлен передаточной функцией вида (3) где – постоянная интегрирования ПИ-регулятора. Нечеткий регулятор можно представить следующим образом [2]: (4) где «выход», «скорость» и «ошибка» – это лингвистические переменные. Причем «ошибка» и «скорость» – входные переменные, обозначающие ошибку и ее производную соответственно, а «выход» – выходная переменная или управляющее воздействие. Каждой из лингвистических переменных соответствует ряд функций принадлежности, лежащих в диапазоне от –L до +L для входных переменных и –H до +H для выхода. А и могут быть связаны с параметрами нечеткого регулятора следующими соотношениями: (5) (6) где – это масштабирующие коэффициенты лингвистических переменных «скорость», «выход», «ошибка» соответственно. Методика синтеза регулятора заключается в следующем: 1. Произвести анализ объекта и спроектировать ПИ-регулятор, который бы удовлетворял предъявляемым показателям качества управления: заданному времени перходного процесса и перерегулированию. 2. Промоделировать работу системы с рассчитанным ПИ-регулятором. Определить максимальные значения ошибки и скорости ее изменения 3. На основе коэффициентов ПИ-регулятора рассчитать основные параметры нечеткого регулятора: - рассчитать коэффициенты . Для удобства можно принять, что [1], тогда из соотношений (5) и (6) определяется как (7) - подставив (7) в (5) и приняв, что L = H [1], получаем выражение для : (8) - теперь рассчитаем значения L и H так, чтобы значения e и r попадали в интервал [–L; +L]. Для этого воспользуемся следующим соотношением: (9) - структурный параметр N, задающий число терм для входных переменных (N + 1 для выходных), определяется необходимой точностью регулятора. На данный момент отсутствуют методы точной оценки его величины, однако существуют рекомендации [1], гласящие, что его значение должно быть в диапазоне от 2 до 7; - база правил регулятора задается экспертом. Рассмотрим методику синтеза нечеткого регулятора для апериодического звена (1) с параметрами Коэффициент обратной связи Необходимо рассчитать регулятор, обеспечивающий быстродействие Передаточная функция замкнутой САУ имеет вид: (10) При регулятор компенсирует наибольшую возможную инерционность объекта. В этом случае замкнутая система будет иметь свойства инерционного звена с постоянной времени от которой будет зависеть время регулирования С учетом рассчитываем: Таким образом, передаточная функция регулятора будет определяться как (11) В результате моделирования СУ с ПИ-регулятором получены следующие значения максимальной ошибки регулирования и максимальной скорости изменения: (12) Расчет параметров нечеткого регулятора осуществляется по формулам (7–9): (13) (14) Для простоты выберем наименьшее значение N = 2. В качестве функций принадлежности будем использовать Л-термы (рис. 1). Рис. 1. Графики принадлежности Л-терм Обозначим входные термы следующим образом: ошибка (производная ошибки) положительная (П), ошибка (производная ошибки) отрицательная (О). Выходные термы: воздействие положительное (П), воздействие близкое к нулю (Н), воздействие отрицательное (О). База правил приведена на рис. 2 Ошибка Скорость изменения ошибки П О П П Н О Н О Рис. 2. База правил После определения всех параметров нечеткого регулятора промоделируем его работу в среде MatLab, а также сравним его с обычным ПИ-регулятором. Для этого соберем следующую схему (рис. 3). Функцию нечеткого регулятора выполняет объект Fuzzy Logic Controller, который на основе загруженных в него данных о модели регулятора (для создания новой модели следует набрать в командной строке команду «fuzzy») рассчитывает управляющее воздействие. Результаты моделирования показали, что спроектированный нечеткий регулятор не совсем удовлетворяет требованию по времени регулирования (рис. 4, Рис. 3. Схема моделирования классического и нечеткого ПИ-регулятора Рис. 4. Результаты моделирования САУ с нечетким ПИ-регулятором Это объясняется его невысокой точностью. Однако данная проблема легко решается (рис. 5) с помощью небольшой подстройки коэффициента примерно на одну четверть, до значения Рис. 5. Результаты моделирования САУ с корректированным нечетким ПИ-регулятором Таким образом, в данной работе были изложены основные теоретические и практические принципы расчета нечеткого регулятора на базе ПИ-регулятора. Данное исследование не только дает возможность облегчить и ускорить процесс проектирования системы управления, но также решает проблему доверия системе. В заключение хотелось бы отметить, что методы, изложенные выше, могут быть перенесены на регуляторы других типов (П, ПИД и др.), что свидетельствует о высоком потенциале данной работы для дальнейшей разработки и изучения.