Full Text

Эксплуатация современного оборудования подразумевает наличие обширной инфраструктурной сети энергоснабжения. При этом целесообразным становится агрегирование систем питания различного оборудования и отдельных независимых объектов в общие коммутационные линии. Одним из возможных способов организации подобных линий является кабельный канал - совокупность отделенных друг от друга кабельных систем, расположенных на заданном расстоянии друг от друга, зачастую в замкнутом объеме воздушного (или засыпного) пространства [1]. Как правило, в подобных каналах предусмотрена возможность обслуживания и замены отдельных элементов. При передаче электрической энергии ее часть безвозвратно теряется, рассеивается в конечном итоге в виде тепла. Это тепло нагревает как элементы самой кабельной системы, так и окружающие конструкционные элементы и соседние кабельные линии. Максимальная температура кабельной линии обычно ограничена допустимыми температурами эксплуатации ее отдельных элементов. Зачастую наименее стойкой к нагреву элементов конструкции кабеля является его изоляция, представляющая для современных кабелей полимерный материал [2, 3]. При этом в силу ненулевого теплового сопротивления материала изоляции наибольшая температура обычно наблюдается у поверхности токопроводящей жилы, являющейся основным источником нагрева для всего кабеля в целом. В процессе эксплуатации линии измерить данный перегрев затруднительно без нарушения целостности конструкции кабеля, поэтому ограничиваются замером температуры внешней оболочки всего кабеля [4, 5]. Повышение температуры окружающей линию среды ухудшает теплоотвод с кабельной линии, поэтому для недопущения ее перегрева необходимо снижать токовую нагрузку. Поскольку в канале может быть расположено несколько кабельных линий, появляются возможности регулирования внутриканальной температуры путем варьирования токовых нагрузок отдельных потребителей, если такое допускается условиями энергоснабжения [6]. Оценка перегревов внутри конструкции кабельной линии - весьма нетривиальная задача, так как необходимо учесть довольно широкий ряд влияющих на процесс факторов [7-10]. К тому же, как было показано ранее, искомый фактор ограничения нагрузочной способности линии не поддается непосредственному наблюдению в процессе эксплуатации, а может быть оценен только косвенно. Однако при наличии большого количества источников тепла внутри кабельного канала измеряемая температура поверхности кабеля уже не так достоверно описывает состояние его внутренних элементов [11-13]. Для решения вышеописанной задачи может быть предложена методика, заключающаяся в комбинировании двух разноуровневых математических моделей рассматриваемого процесса. Модель первого уровня с достаточной степенью достоверности и детализации описывает конструкцию всех линий, расположенных в кабельном канале, их взаимное расположение, физические и реологические свойства конструкционных материалов и воздуха внутри канала, а также свойства грунта (или иной среды), в котором проложен кабельный канал. Помимо теплофизической составляющей такая модель должна описывать и некоторые электромагнитные явления [14], так как в зависимости от тока линии тепловые потери, вызываемые наводимым электромагнитным полем, будут меняться. Модель первого уровня достаточно громоздка, однако позволяет с необходимой для инженерного расчета степенью точности сымитировать конструкцию реального кабельного канала [15]. Эта модель является базой для проведения серии численных экспериментов, необходимых для детерминации параметров второй более простой модели канала. Имитационная модель второго уровня представляет собой уже абстрагированную от геометрии, свойств, конструкции и прочих параметров реального кабельного канала систему. Это необходимо для возможности быстрой оперативной симуляции такой модели. Подобные параметрические модели часто применяются в системах автоматического и автоматизированного управления разнообразными технологическими процессами и признаны достаточно эффективными [16, 17]. Помимо всего прочего они позволяют быстро решать оптимизационные задачи, разграничивая в режиме реального времени приоритеты загрузки линий, диапазон возможного регулирования нагрузок и многие другие параметры. На основе решений, полученных по этим же моделям, возможна выработка априорных превентивных решений для различных вероятных ситуаций, возникающих на линиях при их реальной эксплуатации [18, 19]. Это позволяет разработчикам таких линий заранее проработать возможные нештатные ситуации и ещё на этапе проектирования устранить или минимизировать их последствия. Существенным недостатком предлагаемого подхода является достаточно жёсткая привязка второй параметрической модели к конкретному кабельному каналу, так как любая модернизация (замена кабеля в линии на другой, добавление новых линий и т.п.) приведет к необходимости построения или доработки модели первого уровня и проведения новой серии экспериментов. Параметры модели второго уровня при этом изменятся, но общий подход к решению всей задачи останется. Для проверки вышеописанной методики был рассмотрен кабельный канал, конструкция которого схематично представлена на рис. 1. Канал содержит четыре кабельные линии, расположенные в полиэтиленовых трубах, размещенных в бетонном монолите. Каждая линия состоит из трех однофазных кабелей с изоляцией из сшитого полиэтилена и алюминиевой жилой с площадью сечения 150 мм2. Рис. 1. Конструкция подземного кабельного канала Температурное состояние всех элементов канала определяется путем совместного решения задач электромагнетизма и тепломассопереноса. Полная постановка задачи описана в [20]. Задача может быть решена различными методами, в том числе методом конечных объемов, реализуемым пакетом Ansys [21]. В результате численной реализации задачи была получена совокупность данных, включающая температуры, скорости и другие физико-реологические параметры. Были определены точки максимального нагрева элементов конструкции кабельных линий. Дополнительно были проведены исследования для определения достаточного количества элементов модели и счетных итераций [22]. Для определения параметров второй модели необходимо спланировать и провести ряд экспериментов для различных токовых нагрузок. Параметрическая модель второго уровня для данного объекта представляет собой совокупность 4 систем уравнений, связывающих максимальную температуру в изоляции линии с собственной нагрузкой и нагрузкой 3 остальных кабельных линий. При этом в силу особенностей модели первого уровня, автоматически будут учтены все дополнительные источники тепла, граничные условия, а также свойства материалов. Каждый набор уравнений дополняется допустимым диапазоном изменения тока в конкретной линии. В параметрическом виде максимальная температура изоляции для первой линии запишется так: , где T0 - начальная температура линии (293,15 К); - температура в самой нагретой точке изоляции первой линии; - приращение температуры, вызываемое протеканием тока по данной линии; - приращения температур, вызываемые влиянием остальных трех линий на первую; I1-I4 - рабочие токи 1-4 линий (параметры модели). Для трех оставшихся линий можно сформулировать аналогичные выражения. Таким образом, полную модель второго уровня, отражающую зависимость максимальных температур изоляции кабельных линий, для рассматриваемой структуры канала можно представить системой параметрических уравнений: Для практического применения данного метода необходимо дополнить систему ограничивающим параметром. Для рассматриваемого процесса таким параметром будет выступать температура на изоляции , для которой необходимо сформулировать ограничения где - предельно допустимая рабочая температура изоляции. Систему в общем виде с учётом ограничений можно представить следующим образом: где i - номер кабельной линии, температура которой определяется; j - номер линии, влияние которой учитывается этим слагаемым; N - общее количество линий. Каждое из представляет собой полином второй степени, сформированный по результатам решения модели первого уровня. Так, для линии 1 полином для был построен по результатам серии численных экспериментов с изменяющимся от нуля до допустимого тока линии с некоторым запасом, необходимым для более точной аппроксимации полиномом. При этом токи остальных линий нулевые. Аналогичным образом были проведены эксперименты и определены приращения температуры первой линии от остальных линий . В табл. 1 указаны экспериментальные значения приращений температуры первой линии, рассчитанные для различных вариантов загрузки кабельного канала. Начальная температура линий принималась равной 293,15 К. Таблица 1 Значения приращений температур линии номер 1, К Номер влияющей линии Рабочий ток, А 50 100 150 200 250 300 350 1 2,49 9,63 21,06 36,71 55,21 77,64 103,76 2 0,76 2,9 7,39 12,88 19,39 27,23 36,04 3 0,78 3,52 7,7 13,43 20,15 28,3 37,88 4 0,65 3,02 6,6 11,52 17,29 24,27 32,49 Аналогичные результаты были получены для остальных линий канала. Для формализации аналитической зависимости температуры от тока был выбран полином вида , где y - приращение температуры, x - ток линии, a и b - коэффициенты, вычисленные по экспериментальным данным. Таким образом, приращение температуры в общем виде будет определяться выражением: Для рассматриваемой задачи расчетные величины коэффициентов, полученные по экспериментальным данным, представлены в табл. 2. При реализации параметрической модели второго уровня были получены числовые значения температур изоляции кабельных линий. Для этой модели время счета и требования к вычислительным ресурсам гораздо меньшие, чем у модели первого уровня. Для верификации модели второго уровня было проведено сравнение T1-T4, рассчитанных для различных токовых нагрузок, с тепловым распределением, полученным из модели первого уровня при тех же условиях. Таблица 2 Значения коэффициентов полинома Приращение температуры Коэффициент полинома а b×103 Линия 1 ∆T11 1,255 0,847 ∆T12 -0,142 0,305 ∆T13 0,433 0,309 ∆T14 0,367 0,265 Линия 2 ∆T21 -0,142 0,305 ∆T22 1,255 0,847 ∆T23 0,367 0,265 ∆T24 0,433 0,309 Линия 3 ∆T31 0,468 0,301 ∆T32 0,051 0,261 ∆T33 1,342 0,880 ∆T34 -0,142 0,305 Линия 4 ∆T41 0,051 0,261 ∆T42 0,468 0,301 ∆T43 -0,142 0,305 ∆T44 1,342 0,880 На рис. 2 представлено тепловое распределение в сечении канала для токовых нагрузок I1 = 50 А, I2 = 100 А, I3 = 150 А, I4 = 200 А, построенное по результатам расчета модели первого уровня. Рис. 2. Тепловое распределение в сечении канала Для тех же токов был проведен расчет с применением модели второго уровня. Результаты расчетов двух моделей с оценкой отклонения приведены в табл. 3. Таблица 3 Результаты сравнения моделей Максимальная температура изоляции Т1 Т2 Т3 Т4 Рассчитанная по первой модели, К 317,280 322,086 330,482 341,309 Рассчитанная по второй модели, К 317,134 321,977 329,853 340,217 Абсолютная погрешность Δ, К 0,146 0,109 0,629 1,092 Максимальное отклонение не превышает 1,1 К, что достаточно для инженерных расчетов. Заключение Предлагаемая двухуровневая реализация задачи не только упрощает расчёт, делая возможным оперативное решение параметрической модели без привлечения больших вычислительных ресурсов, например на микроконтроллере, но и позволяет решать оптимизационные задачи организации пропускной способности конкретного канала с учетом динамически меняющихся условий. Подобный подход и предлагаемые модели могут с успехом применяться не только для подземных кабельных линий, но и для иных задач схожего класса, например, для коллективных трубопроводных шахт, каналов сплит-систем кондиционирования и т.п.

About the authors

N. M Trufanova

Perm National Research Polytechnic University

A. V Kazakov

Perm National Research Polytechnic University

I. B Kukharchuk

Perm National Research Polytechnic University

References

Statistics

Views

Abstract - 91

PDF (Russian) - 64

Refbacks

• There are currently no refbacks.