Full Text

С каждым годом экологическое состояние планеты ухудшается, одним из составляющих факторов является истощение водных ресурсов. Каждое поколение потребляет все больше ресурсов, и, как следствие, их становится меньше. Если проблему не решать, это может привести к дефициту воды во всех странах, а не только в Африке, Ближнем и Среднем Востоке, проблемам в сельском хозяйстве по всему миру. Чем раньше начать решать эту проблему, тем лучше для планеты и для людей всего мира. Использование свежей воды по состоянию на 2013 г. оценивалось в среднем 53 млн м3. При этом объем оборотной и последовательно используемой воды составляет 138 млн м3. Сброс загрязненных вод в поверхностные воды составляет 15 млн м3, внутренние возобновляемые ресурсы пресной воды - 431 млн м3, а процент охраняемых территорий - 11,5 (табл. 1). «Зелёные», или Партия зелёных, или Партия экологов - формально созданная политическая партия, основанная на принципах зелёной политики [1] (зелёная политика - политическая идеология, направленная на создание экологически устойчивого общества [2]), постоянно исследующая этот объект в целях его изменения и улучшения состояния планеты. И не только эта группа людей, но и многие другие пишут статьи, исследуя эту сферу. Таблица 1 Значения критерия и факторов Год Использование свежей воды, м3 Оборотная и последовательно используемая вода, м3 Сброс загрязненных сточных вод, м3 Внутренние возобновляемые ресурсы пресной воды, м3 Морские охраняемые территории, % 2007 61 537 134 954 18 534 431 200 10,81 2008 61 335 135 463 17 727 4 312 000 10,81 2009 62 153 142 597 17 489 4 312 000 10,81 2010 62 506 144 386 17 176 4 312 000 10,81 2011 62 921 14 504 17 119 4 312 000 10,81 2012 57 677 136 753 15 854 4 313 000 10,81 2013 59 455 140 713 16 516 4 313 000 11,63 2014 59 544 141 627 15 966 4 313 000 11,63 2015 56 684 142 314 15 678 4 312 000 11,63 2016 53 551 138 545 15 189 4 313 000 11,5 Правительство Российской Федерации также обращает внимание на многие аспекты, например, внутренние возобновляемые ресурсы пресной воды [3, 4], и приветствует нововведения в целях сохранения водных ресурсов. Целью данной работы является исследование возможностей для уменьшения процесса истощения водных ресурсов. Один из методов этого - применение математических моделей объекта и их использование для прогнозирования и поддержки принятия решений. Для моделирования социально-экономических систем традиционно используются линейные многофакторные модели, авторегрессионные модели, модели пространства состояний, трендовые модели и др. Перейдем к выбору вида и построению модели истощения водных ресурсов. В качестве критерия разумно выбрать объемы использования воды, данные о которых есть в открытом доступе [5]. Из числа общедоступных годовых рядов выберем управляемые и неуправляемые факторы, оказывающие влияние на водные ресурсы, а именно: использование свежей воды, оборотная и последовательно используемая вода, сброс загрязненных сточных вод в поверхностные водные объекты, внутренние возобновляемые ресурсы пресной воды, морские охраняемые территории (% от площади территориальных вод). Выбранные факторы согласованы со здравым смыслом, например, возобновляемые ресурсы пресной воды напрямую связаны с увеличением повторно оборотной воды и уменьшением ее истощения. Традиционным является анализ предварительно выбранных факторов с точки зрения их взаимной корреляции. Факторы с высокой взаимной корреляцией подлежат исключению из большинства моделей. Парная корреляция рядов рассчитывается по формуле [7]: , где - среднее значение фактора, - среднее значение критерия. Анализ показал, что нельзя исключать факторы из числа выбранных, так как ни одна пара факторов не имеет корреляцию, по модулю близкую к единице. Как изложено выше, распространенной для применения в подобных системах является линейная многофакторная модель вида . Найдем коэффициенты с использованием мастера «поиск решения» MS Excel. Получили a = -0,06299, b1 = 0,4711, b2 = 0,9933, b3 = 0,1636, b4 = -0,1425 и квадратичную погрешность аппроксимации S = 0,075. Полученные коэффициенты являются вполне объяснимыми, поскольку при увеличении фактора x1 (использование свежей воды) увеличивается истощение водных ресурсов, а при увеличении фактора x2 (объем оборотной и последовательно используемой воды) - уменьшается. Это логично, так, в связи с ростом использования свежей воды (x1) уменьшается ее количество [8], а объем оборотной и последовательно используемой воды, напротив, положительно влияет на количество водных ресурсов. На рис. 1 обозначено: Исх. - исходная модель, ЛММ - линейная многофакторная модель, ЛММ (1) - линейная многофакторная модель с постпрогнозом на 1 год, ЛММ (2) - линейная многофакторная модель с постпрогнозом на 2 года, ЛММ (3) - линейная многофакторная модель с постпрогнозом на 3 года. Как видно на рис. 1, линейная многофакторная модель хорошо аппроксимирует статистические данные. Очевидно, что линейная многофакторная модель имеет наименьшую погрешность постпрогноза, приемлемую для ее применения с целью прогнозирования. Наряду с приведенным выше значением квадратичной аппроксимации S = 0,075 это позволяет выбрать именно ее для дальнейшей работы [9]. Проверим также другие распространенные модели на применимость в данной системе. Рис. 1. Графики исходной и линейных многофакторных моделей Рассмотрим авторегрессионные модели 1-го, 2-го и 3-го порядков вида . Как известно [10], они широко используются для проверки необходимости выбора факторов или возможности использования бесфакторных моделей. Они имеют S1 = 0,1746, S2 = 0,1896, S3 = 0,2486 и плохо аппроксимируют, что видно на рис. 2. На рис. 2 обозначено: Исх. - исходная модель, АвРМ (1) - авторегрессионная модель с постпрогнозом на 1 год, АвРМ (2) - авторегрессионная модель с постпрогнозом на 2 года, АвРМ (3) - авторегрессионная модель с постпрогнозом на 3 года. Рассмотрим также модели пространства состояний вида , где состояния факторов описываются формулой: [11]. Найдем коэффициенты с использованием мастера «поиск решения» MS Excel [12]. Получили квадратичную погрешность аппроксимации S = 0,676. Как видно на рис. 3, модель пространства состояний плохо аппроксимирует статистические данные. На рис. 3: Исх. - исходная модель, МПС - модель пространства состояний, МПС (1) - модель пространства состояний с постпрогнозом на 1 год, МПС (2) - модель пространства состояний с постпрогнозом на 2 года, МПС (3) - модель пространства состояний с постпрогнозом на 3 года. Рис. 2. Графики исходной и авторегрессионных моделей Рис. 3. Графики исходной и моделей пространства состояний Поскольку целью настоящей работы является поддержка принятия решений по развитию уменьшения истощения водных ресурсов в будущем [13], нас интересуют также прогнозные свойства получаемых моделей. Для проверки возможности прогнозирования применим широко распространенный метод постпрогноза [14], заключающийся в расчете реакции системы по модели при известных рядах факторов на протяжении нескольких последних лет. Для линейной многофакторной модели и модели пространства состояний произведены расчеты постпрогнозов на 1, 2 и 3 года. Получены следующие погрешности постпрогнозов линейной многофакторной модели и модели пространства состояний в зависимости от интервала (1-3 года) (табл. 2). Таблица 2 Погрешность постпрогнозов Модель 1 год 2 года 3 года ЛММ 0,7259 0,6578 0,6294 МПС -1,3963 -9,4918 -44,0829 Как можно заметить, погрешности постпрогнозов на длительное время в модели пространства состояний больше, чем погрешности в линейной многофакторной модели, поэтому можно сделать вывод, что линейная многофакторная модель прогнозирует лучше. Исследуем прогнозы развития системы в зависимости от изменения неуправляемых факторов x3 (сброс загрязненных сточных вод в поверхностные водные объекты) и х4 (внутренние возобновляемые ресурсы пресной воды). Тенденции развития этих факторов определим [15], сравнивая в пределах горизонта прогнозирования ряд значений фактора и его приближения линейной модели . Изменяя на ±5 % тенденцию развития факторов, получили прогнозы развития системы на 3 года (табл. 3). Таблица 3 Зависимость прогноза на 3 года при изменении неуправляемых факторов Фактор x4-5 % x4+0 % x4+5 % x3-5 % -0,25725 -0,28902 -0,3298 x3-0 % -0,31288 -0,34464 -0,38542 x3+5 % -0,35621 -0,38797 -0,42875 Наихудшим сочетанием факторов является x3-5 % и x4-5 %, что приводит к значению критерия -0,25725. Исследуем возможность лица, принимающего решения (ЛПР), по компенсации негативного влияния неуправляемых факторов [16] путем изменения управляемого фактора х1 (объем оборотной и последовательно используемой воды). Для этого фактора образом, аналогичным описанному выше, определим тенденции развития. Изменяя на ±5 % тенденцию развития факторов, получили прогнозы развития системы на 3 года (табл. 4). Таблица 4 Зависимость прогноза на 3 года при изменении управляемых факторов x1-5 % x1+0 % x1+5 % -0,30476 -0,25725 -0,19626 Наилучшим результатом изменения управляемого фактора является x1-5 %, что приводит к значению критерия -0,30476. Как мы видим, без управления факторами истощение водных ресурсов будет увеличиваться, что соответствует точке зрения авторов [17]. К тому же если сброс загрязненных сточных вод в поверхностные водные объекты увеличится, а внутренние возобновляемые ресурсы пресной воды уменьшаться, то это еще сильнее «ударит» по экологии. В данной статье мы рассмотрели возможности уменьшения истощения водных ресурсов. Как показало исследование, центральная точка постпрогноза улучшает состояние водных ресурсов: -0,25725. Однако факторы внешней среды могут ухудшить ситуацию [18], это видно в центральной точке постпрогноза, ее значение значительно возрастает: -0,19626. Но согласно исследованию лицо, принимающее решение, может влиять на факторы внешней среды, например, уменьшая сброс загрязненных сточных вод в поверхностные водные объекты (на 50 %), значение центральной точки уменьшается и состояние улучшается: -0,42875.

About the authors

A. V Zatonsky

Perm National Research Polytechnical University

I. N Geraskina

Saint Petersburg State Architectural And Construction University

V. V Sterkhova

Perm National Research Polytechnical University

References

Statistics

Views

Abstract - 44

PDF (Russian) - 37

Refbacks

• There are currently no refbacks.