Full Text

В исследуемом процессе течения расплава полимера применяется трехмерная модель. В качестве системы координат выбрана декартова. Граничными условиями будут служить параметры на границе контакта полимер-фильера. Геометрия исходной модели представлена на рис. 1. Рис. 1. Исследуемая геометрия фильеры С целью упрощения модели вводим следующие допущения [4]: 1) процесс стационарный; 2) среда несжимаемая, без упругих свойств [5]; 3) теплофизические характеристики постоянны; 4) пренебрегаем гравитационными и инерционными силами; 5) на границах канала реализуются условия прилипания. Математическая модель процесса тепломассопереноса формулируется на основе законов сохранения массы, количества движения и энергии, реологических уравнений состояния [6]. С учётом допущений вышеперечисленные уравнения в декартовой системе координат выглядят следующим образом [7-9]: - уравнение неразрывности: (1) где Vx, Vy, Vz - x, y и z компоненты вектора скорости. - уравнения движения: (2) (3) (4) где - компоненты тензора напряжений; ρ - плотность, p - давление; - уравнение энергии: (5) - реологические уравнения состояния: (6) (7) (8) (9) где μ - эффективная вязкость, рассчитываемая по формуле [10]: (10) где - коэффициент консистенции или начальная вязкость, β - температурный коэффициент вязкости, I2 - второй инвариант тензора скорости деформаций, - показатель аномалии вязкости. Для решения полученной системы уравнений (1-10) её необходимо дополнить следующими граничными условиями (рис. 2): 1) на неподвижных стенках компоненты скорости равны нулю Vx = Vy = Vz = 0; 2) на входе в канал задаются расход и температура расплава 433 К; 3) на выходе задаются граничные условия второго рода по скорости и температуре; 4) на границе симметрии задаются граничные условия второго рода по температуре. Неподвижные стенки Vx = Vy = Vz = 0 Поверхности симметрии Неподвижные стенки Vx = Vy = Vz = 0 Выход Вход: T = 433 K, Q=0,1 кг/с Рис. 2. Граничные условия Для получения зависимостей параметров течения расплава полимера (давление, скорость, температура) от геометрии фильеры было рассмотрено 5 моделей (рис. 3). а б в г д Рис. 3. Рассматриваемые виды геометрии: а - Obrazec; б - Model2; в - Model3; г - Model4; д - Model5 С целью упрощения разбиения рассматриваемой модели на сетку конечных элементов цилиндрические отверстия были заменены на прямоугольные с сохранением площади поперечного сечения. Также для ускорения процесса расчёта ввиду симметричности геометрии было принято решение обсчитывать одну шестую модели. Obrazec - количество отверстий: n = 14, диаметр одного отверстия d = 3 мм, суммарная площадь сечений S = 37,2 мм2; Model2 - n = 3, d = 4 мм, S = 37,2 мм2; Model3 - n = 14, d = 2 мм, S = 43,9 мм2; Model4 - n = 14, d = 1 мм, S = 10,5 мм2; Model5 - n = 14, d = 3,5мм, S = 134,7 мм2. Для разбиения моделей на конечные элементы использовался программный продукт ICEM CFD из пакета ANSYS. Разбивались модели на восьмиузловые элементы. Количество элементов в каждой модели ввиду значительной разницы геометрии было неодинаковым, в среднем составило 433 тыс. элементов. В качестве материала был выбран полиэтилен, свойства которого приведены ниже. Свойства используемого материала Плотность, кг/м3 779 Вязкость, Па·с 10825 Теплоёмкость, Дж/кг·К 2500 Теплопроводность, Вт/м·К 0,182 Коэффициент аномалии 0,44 Температурный коэффициент вязкости, 1/К 0,012 В результате численного решения моделей были получены поля температур, скорости и давления, по которым можно проанализировать зависимость параметров расплава от особенностей геометрии. По представленным выше полям скоростей, полученных на сечении вдоль модели (рис. 4), можно наблюдать увеличение скорости в узких участках отверстий фильеры. а б в г д Рис. 4. Распределение скорости, м/с: а - Obrazec; б - Model2; в - Model3; г - Model4; д - Model5 Это, в свою очередь, вызывает повышение трения в указанных участках, вследствие чего значительно возрастает температура. По мере продвижения материала по каналу фильеры происходит его разогрев посредством подводимого тепла, а также за счёт тепла, выделяемого в результате трения. Наибольшая температура наблюдается в зонах, расположенных после слияния отдельных канальцев сетки. Перегревы вызываются диссипативными источниками, возникающими в полимере при контакте потоков с различными скоростями. Полученные температурные зависимости (рис. 5) позволяют заметить, что на выходе из кабельной головки появляется сложная картина температурного поля, обусловленная диссипативными перегревами при переходе через сужения (патрубки). При уменьшении диаметра патрубка c сохранением их количества уменьшается суммарная площадь поперечного сечения, что, в свою очередь, приводит к росту скорости. От скорости зависит диссипация, следовательно, диссипативные источники начнут увеличиваться, так как трение неподвижных слоёв о подвижные будет больше. Отсюда можно сделать вывод, что чем меньше будет диаметр отверстия, тем больше возрастёт температура (рис. 6). Например, Model4 имеет отверстия диаметром 1 мм, Model2 - 4 мм, при этом максимальная температура на выходе у Model4 на 235 K больше. а б в г д Рис. 5. Распределение температуры, К: а - Obrazec; б - Model2; в - Model3; г - Model4; д - Model5 Рис. 6. Зависимость средней температуры на выходе от диаметра отверстия При уменьшении диаметра отдельного патрубка для соблюдения режима заданного расхода вязкого материала необходимо увеличение перепада давления. Эту особенность можно наблюдать на графике зависимости перепада давления от количества патрубков при сохранении равенства суммарного сечения (рис. 7). Рис. 7. Зависимость перепада давления на выходе от количества патрубков Выводы. В ходе работы было смоделировано и проанализировано течение расплава полимера при наличии полупроницаемой преграды в кабельной головке. Были созданы и исследованы пять различных геометрий, получены поля температур, скорости и давления, построены графики зависимости этих параметров от различного вида геометрии. Проделанная работа позволит при решении более сложных задач, например с использованием всей кабельной головки, не учитывать сетку, заменив её некими дополнительными граничными условиями в виде перепада давления и эпюр скоростей, тем самым упростив будущие расчёты.

About the authors

E. O Pautova

Perm National Research Polytechnic University

Email: mcqueen.helena@gmail.com

A. V Kazakov

Perm National Research Polytechnic University

Email: ktei@pstu.ru

References

Statistics

Views

Abstract - 60

PDF (Russian) - 20

Refbacks

• There are currently no refbacks.